第三章 研究方法
第三節 研究工具
為了達到研究目的,本研究利用以下幾項研究工具來蒐集所需的資料,茲將 內容說明如下:
為能研究出高中學生在學習『複數概念、複數的四則運算、複數平面、複數 絕對值及其幾何意義、複數的極式、複數的極式乘除法及其幾何意義、棣美弗定 理、複數的n 次方根及複數的 n 次方根之幾何意義』時所出現的錯誤類型,研究 者設計以下相關工具來蒐集所需要的資料,計有:
1. 研究者服務學校之數學教師預試試題之調查問卷。
2. 國家圖書館博碩士論文系統查詢。
3. 指導教授提供的相關文獻資料及論文撰寫方向指引。
4. 參加指導教授 meeting 的 20 多位博、碩班眾學弟、學妹提供的寶貴意見。
5. 『複數瞭解情形』開放性問卷試題。
6. 『複數瞭解情形』問卷試題施測後之統計表(含作答情形統計與答錯率)。
7. 非結構性的晤談學生並做成記錄。
茲將其詳細說明如下:
一、預試試題之教師調查問卷:
為研究之問卷做準備,先徵詢研究者所服務學校之數學教師,請他們提供關 於高中所有複數單元的試題近百題,收錄參考作為製作『複數瞭解情形』問卷做 開始,為本研究做舖路。
二、自編『複數瞭解情形』開放性問卷試題共16 大題合計 82 小題:
依研究之需要,編製「複數瞭解情形」開放性問卷試題,以調查學生在學 習 『複數概念、複數的四則運算、複數平面、複數絕對值及其幾何意義、複數 的極式、複數的極式乘除法及其幾何意義、棣美弗定理、複數的n 次方根及複數 的n 次方根之幾何意義』時所出現的錯誤類型。
問卷的準備工作與定稿過程茲詳述如下:
1、試題來源包括:現行高級中學 95 課綱之各版本數學教科書第一冊、第二冊 及教師手冊第一冊、第二冊、研究者服務學校之教師提供題目,指導教授提供題 目所彙編及研究者本身教學經驗編定稿之(見附錄二、附錄三)。
2、『複數瞭解情形』正式問卷試題(見附錄一):由預試問卷試題中,經與指導 教授及參與meeting 之 20 多位博、碩班學弟、妹共同修定題目後,最後將問卷 試題定稿,編製正式施測問卷。
三、非結構性的晤談記錄 :
本研究之晤談對象係根據本研究的需要,並配合研究目的來選取。研究者先 將試題答題情形作完統計整理,再依據答錯率之高低,來選取晤談之試題數目約 8-12 題及學生人數 25 人,原則上以配合意願高之學生為優先考慮,記錄時以選 取其中20 位學生的訪談資料作報告說明。
依據研究的需要,研究者編製了「複數瞭解情形」問卷的開放性試題,依據第一 冊、第二冊所有複數相關的單元內容,按照不同的教學目標製定16 大題(共 82 小題)的半開放性的診斷評量試題,以調查學生對全部高中所學之複數各單元之 概念學習的瞭解情形,並探討高中生學習『複數概念、複數的四則運算、複數平 面、複數絕對值及其幾何意義、複數的極式、複數的極式乘除法及其幾何意義、
棣美弗定理、複數的n 次方根及複數的 n 次方根之幾何意義』時,所出現的概念 學習之錯誤類型,並從中了解學生可能產生錯誤概念的原因,以及這些原因如何 影響高中生對複數的概念學習,並進一步探討在學習歷程中,當學生對複數的學 習出現錯誤概念時,提供建議給第一線的高中數學教師以及教科書編寫者,希望 在教師於課堂教學時,能幫助學生釐清複數概念,使學生對所有複數單元都能正 確而有效的學習。在參考不同版本(包括:南一版、翰林版、龍騰版)教科書之後,
挑選出欲作研究的教學目標方向的試題:
為了使得「複數瞭解情形」問卷試題內容能有效地測出學生在所有複數單元 方面的錯誤概念,研究者歷經一年多的取材與討論,因此試題的來源是多方面考 量與篩選決定的,其中來源包括:
1. 文獻資料、相關的複數單元的論文研究。
2. 研究者服務學校的多位高中數學教師提供意見。
3. 研究者的指導教授的意見及 20 多位參與 meeting 博、碩班數學教師們所 提供的寶貴意見與教學經驗分享。
4. 依據 95 年高中數學綱要所編製的各家版本教科書與教師手冊。
5. 依據 96 年高中數學綱要所編製的各家版本教科書與教師手冊。
6. 依據 97 年高中數學綱要所編製的各家版本教科書與教師手冊。
7. 研究者本身 10 多年的高中數學教學經驗與進修期間 meeting 的學習經驗。
四、半結構性的晤談計畫:
研究者採用半結構性的晤談方式,從參與問卷作答學生中挑選適當學生做晤 談,實際透過對答情形與其問卷填寫結果,瞭解學生在當下解題時的想法、解題 運算過程,並在研究者的適當引導之下,使學生在沒有壓力且輕鬆和諧的氣氛中 來進行,以便能真正瞭解這些學生會產生某類錯誤概念的潛在原因。晤談篩選的 對象是先將學生「複數瞭解情形」問卷試題作答的情形統計後,統計出答錯的學 生人數與答錯率與每題各種錯誤類型犯錯的人數,並從問卷作答錯誤概念多者之 學生中挑選適當的晤談人選。
五、研究者的角色:
研究者本身畢業於國立台灣師範大學數學系,有10 多年任教高中數學的經 驗。在本研究中,研究者扮演的角色為:
1.研究者:選定研究主題,閱讀並查察相關文獻與其它論文研究、蒐集資料、
參與指導教授的定期 meeting、設計與編製問卷試題、安排施測。
2.學習者:透過參與多次的 meeting 討論過程中,從一知半解開始摸索,傾 聽夥伴們所提出來的論文研究,學習論文架構、程序、並參與多 次的論文口試會場,吸收技巧,累積經驗。
3.晤談者:安排晤談學生的時間、地點、記錄晤談內容,並營造晤談的氣氛。