研究工具

為了達到研究目的，本研究利用以下幾項研究工具來蒐集所需的資料，茲將 內容說明如下：

為能研究出高中學生在學習『複數概念、複數的四則運算、複數平面、複數 絕對值及其幾何意義、複數的極式、複數的極式乘除法及其幾何意義、棣美弗定 理、複數的n 次方根及複數的 n 次方根之幾何意義』時所出現的錯誤類型，研究 者設計以下相關工具來蒐集所需要的資料，計有：

1. 研究者服務學校之數學教師預試試題之調查問卷。

2. 國家圖書館博碩士論文系統查詢。

3. 指導教授提供的相關文獻資料及論文撰寫方向指引。

4. 參加指導教授 meeting 的 20 多位博、碩班眾學弟、學妹提供的寶貴意見。

5. 『複數瞭解情形』開放性問卷試題。

6. 『複數瞭解情形』問卷試題施測後之統計表(含作答情形統計與答錯率）。

7. 非結構性的晤談學生並做成記錄。

茲將其詳細說明如下：

一、預試試題之教師調查問卷：

為研究之問卷做準備，先徵詢研究者所服務學校之數學教師，請他們提供關 於高中所有複數單元的試題近百題，收錄參考作為製作『複數瞭解情形』問卷做 開始，為本研究做舖路。

二、自編『複數瞭解情形』開放性問卷試題共16 大題合計 82 小題：

依研究之需要，編製「複數瞭解情形」開放性問卷試題，以調查學生在學 習 『複數概念、複數的四則運算、複數平面、複數絕對值及其幾何意義、複數 的極式、複數的極式乘除法及其幾何意義、棣美弗定理、複數的n 次方根及複數 的n 次方根之幾何意義』時所出現的錯誤類型。

問卷的準備工作與定稿過程茲詳述如下：

1、試題來源包括：現行高級中學 95 課綱之各版本數學教科書第一冊、第二冊 及教師手冊第一冊、第二冊、研究者服務學校之教師提供題目，指導教授提供題 目所彙編及研究者本身教學經驗編定稿之（見附錄二、附錄三）。

2、『複數瞭解情形』正式問卷試題（見附錄一）：由預試問卷試題中，經與指導 教授及參與meeting 之 20 多位博、碩班學弟、妹共同修定題目後，最後將問卷 試題定稿，編製正式施測問卷。

三、非結構性的晤談記錄 ：

本研究之晤談對象係根據本研究的需要，並配合研究目的來選取。研究者先 將試題答題情形作完統計整理，再依據答錯率之高低，來選取晤談之試題數目約 8-12 題及學生人數 25 人，原則上以配合意願高之學生為優先考慮，記錄時以選 取其中20 位學生的訪談資料作報告說明。

依據研究的需要，研究者編製了「複數瞭解情形」問卷的開放性試題，依據第一 冊、第二冊所有複數相關的單元內容，按照不同的教學目標製定16 大題(共 82 小題)的半開放性的診斷評量試題，以調查學生對全部高中所學之複數各單元之 概念學習的瞭解情形，並探討高中生學習『複數概念、複數的四則運算、複數平 面、複數絕對值及其幾何意義、複數的極式、複數的極式乘除法及其幾何意義、

棣美弗定理、複數的n 次方根及複數的 n 次方根之幾何意義』時，所出現的概念 學習之錯誤類型，並從中了解學生可能產生錯誤概念的原因，以及這些原因如何 影響高中生對複數的概念學習，並進一步探討在學習歷程中，當學生對複數的學 習出現錯誤概念時，提供建議給第一線的高中數學教師以及教科書編寫者，希望 在教師於課堂教學時，能幫助學生釐清複數概念，使學生對所有複數單元都能正 確而有效的學習。在參考不同版本(包括：南一版、翰林版、龍騰版)教科書之後，

挑選出欲作研究的教學目標方向的試題：

為了使得「複數瞭解情形」問卷試題內容能有效地測出學生在所有複數單元 方面的錯誤概念，研究者歷經一年多的取材與討論，因此試題的來源是多方面考 量與篩選決定的，其中來源包括：

1. 文獻資料、相關的複數單元的論文研究。

2. 研究者服務學校的多位高中數學教師提供意見。

3. 研究者的指導教授的意見及 20 多位參與 meeting 博、碩班數學教師們所 提供的寶貴意見與教學經驗分享。

4. 依據 95 年高中數學綱要所編製的各家版本教科書與教師手冊。

5. 依據 96 年高中數學綱要所編製的各家版本教科書與教師手冊。

6. 依據 97 年高中數學綱要所編製的各家版本教科書與教師手冊。

7. 研究者本身 10 多年的高中數學教學經驗與進修期間 meeting 的學習經驗。

四、半結構性的晤談計畫：

研究者採用半結構性的晤談方式，從參與問卷作答學生中挑選適當學生做晤 談，實際透過對答情形與其問卷填寫結果，瞭解學生在當下解題時的想法、解題 運算過程，並在研究者的適當引導之下，使學生在沒有壓力且輕鬆和諧的氣氛中 來進行，以便能真正瞭解這些學生會產生某類錯誤概念的潛在原因。晤談篩選的 對象是先將學生「複數瞭解情形」問卷試題作答的情形統計後，統計出答錯的學 生人數與答錯率與每題各種錯誤類型犯錯的人數，並從問卷作答錯誤概念多者之 學生中挑選適當的晤談人選。

五、研究者的角色：

研究者本身畢業於國立台灣師範大學數學系，有10 多年任教高中數學的經 驗。在本研究中，研究者扮演的角色為：

1.研究者：選定研究主題，閱讀並查察相關文獻與其它論文研究、蒐集資料、

參與指導教授的定期 meeting、設計與編製問卷試題、安排施測。

2.學習者：透過參與多次的 meeting 討論過程中，從一知半解開始摸索，傾 聽夥伴們所提出來的論文研究，學習論文架構、程序、並參與多 次的論文口試會場，吸收技巧，累積經驗。

3.晤談者：安排晤談學生的時間、地點、記錄晤談內容，並營造晤談的氣氛。