研究設計與研究架構

本研究目的是為了解高三學生在學習高一複數單元時，常出現哪些主要的錯 誤類型，再分析其主要錯誤類型形成的原因，以提出較佳的教學改進策略。

本研究設計分成兩個部份：第一部分重點在了解學生在學習『複數概念、複 數的四則運算、複數平面、複數絕對值及其幾何意義、複數的極式、複數的極式 乘除法及其幾何意義、棣美弗定理、複數的n 次方根及複數的 n 次方根之幾何意 義』時，常出現哪些錯誤類型？以及其形成的原因？第二部份提出意見給教科書 編定者(或未來高中數學新課綱)及第一線的高中數學教師在教這些複數相關單元 時，能避免或減少未來的高中生再犯這些類似錯誤概念，精進自己的教學技巧，

提出有效的教學方法、教學策略，使學生真正享受到學習數學的樂趣。

為了確實瞭解高三學生在學習『複數概念、複數的四則運算、複數平面、複 數絕對值及其幾何意義、複數的極式、複數的極式乘除法及其幾何意義、棣美弗 定理、複數的n 次方根及複數的 n 次方根之幾何意義』時，會出現哪些錯誤類型，

以及錯誤類型形成的原因，研究者編製「複數瞭解情形」開放性問卷試題，以蒐 集學生在各種不同複數概念題型下的作答情形，並了解學生的解題想法與運算過 程，再統計學生問卷中82 小題的作答結果，整理出各種複數概念之題型之答錯 率的百分比，以此彙整可能的複數概念方面之錯誤類型，並再藉由晤談的方式，

更進一步了解學生對複數概念題型之解題的想法與犯錯的可能原因。

晤談過程採半結構性的方式進行，針對「複數瞭解情形」問卷內容的試題，

學生的作答情形來進行晤談，過程保持輕鬆、自然無壓力的情境，但不侷限於問 某些問題，只希望能透過晤談的機會更進一步了解學生在目前處理複數概念的問 題時的想法與所用的解題策略，為了能確實分析學生的可能錯誤原因，在晤談的 過程中研究者除了再次提問「複數瞭解情形」問卷試題之外，會再彈性提問與問

卷試題類似的題型要求學生再作答一次與計算，以實際瞭解學生的解題方法、想 法，俾能使得本研究的結果能做到盡善盡美的境界。

晤談時，會將完整過程由研究者直接記錄成文字敘述。研究者再綜合學生問 卷填寫作答情形與晤談所蒐集之資料的結果，加以分析、彙整出學生在高中所有 複數單元的概念學習上出現之主要的錯誤類型，以及每一項主要錯誤類型會形成 的原因作分析與說明。

本研究之研究設計程序為：

1. 透過自編教師問卷，針對第一冊與第二冊之高中複數數單元，學生可能產生 的錯誤概念，進行試題調查篩選。

2. 從教師問卷填答結果中，經本校數學教師們過濾、斟酌挑出適當題目，設計 成預試問卷。

3. 經由研究者與 20 多位博、碩士班專家、學者夥伴們，逐題討論預試題目，再 作補充、修正， 最後由指導教授敲定16 大題共 82 小題的『複數瞭解情形』

之問卷試題，本研究之正式問卷試題內容終於定稿。

4. 針對台中地區某高級中學的高三 106 位學生進行施測。

5. 統整彙集所有問卷資料後，挑選 8-12 題的試題，向受試者進行非結構性 的晤談。

6. 由研究者與 20 位高三學生分階段一一晤談，每位學生大約 8 到 10 分鐘，研 究者將晤談內容直接記載抄錄整理成文字資料，以便作進一步的研究分析之 用。

研究程序(架構)圖

專家及指導教授晤談

研究動機與理論架構 引 發

研究 導向

高中學生複數概念學習 之

錯誤類型分析與研究

比較

預測

複數錯誤類型與原因 之相關文獻閱讀

歸 納

發 展

規 劃 研 究 設 計

研究結果與檢討

與指導教授及相關教師群 研發問卷試題之篩選 編製複數瞭解情形問卷

獲得 反饋