研究工具－系統動力學

在第二章的文獻探討中，筆者介紹了系統動力學的發展以及系統動力學探討 問題的特性，在本節中將針對系統動力學的建模方法作詳細的說明。

一、系統動力學的建模方法

Wolstenholme（1990）將系統動力學建模方法分為回饋環法（the feedback loop

approach）與單元式法（the modular approach）。回饋環法是以問題隨時間變化型 態做為建模的依據，而此變化型態稱為參考行為（reference mode）。從參考行為 中，找出潛藏在問題背後的結構是由哪些因果回饋環路組成，找出完整並可以解 釋問題的因果圖（causal diagram），最後將因果圖轉換成系統動力學模式。單元 式法則是建模者找出代表問題的關鍵變數開始，經由思考真實系統的運作情形，

找出與關鍵變數相關的人力、金錢、訂單或產品等資訊，再分辨其運作流程中的 不同狀態，建構出流（flow）的結構，最後加上資訊網絡，即可建成系統動力學 模式。介紹系統動力學的書籍中，「STELLA II User’s Guide」及「ithink User’s Guide」皆是運用單元式法為建模方法（陳加屏，1992）。

陳加屏（1992）認為，回饋環法對於找出引發問題的變因的能力似乎較優，

而單元式法在建構正式模式上有較為簡單明確的方法。因此，兩種方法配合使用，

應能截長補短，發揮綜效。

二、系統動力學基本單元與基礎模型

繪製系統動力學模型的圖形我們稱為線流圖（Stock-Flow Diagram），而構成 系統動力學的基本原件則包括積量（Level）或稱儲水槽（Stock）、率量（Rate）

或稱流量（Flow）、線引（Wire）、輔助變數（Auxiliary Variable），以及常數

（constant）。

（一）積量和率量

系統動力學將回饋環路視為連續、流體般的過程，同時把這些流分成兩大類 的網絡（Network）2，即「實體流網（Physical Network）」及「資訊流網（Information Network）」。無論在實體流或資訊流中，均包含兩種主要變量，即積量（Level）

和率量（Rate）。

2 此處所採網絡之意義乃指元素間彼此交錯糾纏之意。

Level 表示積量或水位，Rate 表示率量或流率，用簡單的水缸及閥門來比擬，

水缸中目前的水位就是 Level，是一個累積過程的結果，而控制水流速量的閥門 就是 Rate，是單位時間內增減量的大小。此外，積量的初始值的設定，乃代表儲 水槽一開始的水量多寡。

（二）線流圖

積量與率量的關係，透過數學關係式來解釋就是微分與積分的關係，而系統 動力學的結構則將上述的關係描述成流圖（Stock-Flow Diagram），圖 6 即為一 個基本流圖的表示方法³。

圖 6 基本流圖

（三）線引

上述積量與率量構成的流圖並沒有形成一個回饋環路，不足以說明系統動力 學之理論基礎，這是因為尚未引進「線引」的觀念。「線引」是使各個實體流或 資訊流彼此相互產生連繫的元件。當 Level、Rate 跟 Wire 結合後，便能形成一回 饋環路，

圖 7 即構成一簡單回饋環路結構流圖。

圖 7 簡單回饋環路之系統流圖

3 本研究所採用之系統動力學模擬軟體為 isee system 的 ithink 軟體。

積量

流進 流出

現況

行動

目標 調整時間

（四）輔助變數與常數

輔助變數在系統動力學中主要有三種涵意：第一為表示資訊處理的過程，可 以當做不同的積量（Level）或率量（Rate）之間資訊傳遞的中介者。第二為某些 特定的環境參數值，為一常數（Constant），比如調整時間或表示某些單位的轉 換值。第三為系統的輸入測試函數或數值，可以用常數（Constant）或是Function 表示。而常數（Constant）只是代表某些固定值，並且不受系統的影響。

三、簡單存貨系統釋例

透過上述之系統動力學之基本單元與基礎模型後，我們利用生產作業系統中 常見的簡單存貨系統的控制來闡釋系統動力學模式之建構、操作運算及觀察結 果。

（一）線流圖

圖 8 簡單存貨控制系統的流圖

（二）方程式系統（System of Equations）的表示方式

此存貨控制系統之系統動力學模式之方程式可表示如下：

(1, L) 目前存貨=上一時刻的存貨＋每單位時間的訂貨量（產品單位）。

(1.1 N) 存貨初始值 = 500（產品單位）

(2, R) 訂貨率=（目標存貨－存貨）/調整時間（產品單位/單位時間）

(2.1 C) 調整時間= 3（單位時間）

存貨

訂貨率 目標存貨 調整時間

(2.2 C) 目標存貨= 3000（產品單位）

方程式系統中，方程式左邊的符號 L、N、R、C、A 分別代表該方程式為積 量（L；Level）方程式、初始值（N；Initial value）方程式、率量方程式（R；

Rate）方程式、常數（C；Constant），及輔助變數（A；Auxiliary），此外另有符 號 G 表示圖表函數（G；Graphic Function）。

方程式系統中（1, L）表示目前的存貨是由上一時刻的存貨加上每單位時間 的訂貨量。而（1.1, N）表示目前存貨之初始值，此例中設定為 500 單位；（2, R）

表示訂貨率是由目標存貨及目前存貨的差距除以訂貨的調整時間所決定，調整時 間表示從認知到需訂貨到實際產生行動所需之時間，在此之調整時間設定為 3 個 單位時間（2, R）；而（2.2, C）則表示目標存貨為 3,000 單位。

（三）行為變化趨勢（Behavior Patterns）

行為變化趨勢就是我們透過模擬的方法而觀察到隨時間推移所產生的變化。

透過簡單的存貨控制模式，我們可以發現：系統中最重要的決策函數──訂購量，

乃反映出決策者對於訂貨決策之考量。圖 9 即為模擬之存貨變化趨勢圖。

說明：【變數 1】為目前存貨量

【變數 2】為目標存貨量

圖 9 存貨變化趨勢圖

四、系統動力學的建模程序

Sterman（2000）認為，建模的過程是極具原創性的，每個人都有其不同的 建模風格與方法，沒有可以依循的固定建模程序，然而，成功的建模者都遵循相 同的成功法則：

（一） 界定問題疆界：清楚陳述並找出所關注問題與主要變數，決定可表現主 要變數行為結構之時間單位。

（二） 形成動態假說：對於主要問題行為以回饋結構影響行為之內生觀點形成 假說，並建立「因果回饋圖」。

（三） 建立系統動力學模式：建立模式以檢驗假說之正確性，以及是否可表現 出問題之特定結構與決策法則。

（四） 反覆測試模式：不斷測試模式，檢視其敏感度與真實性，以求出信度與 效度最佳之模式。

（五） 進行政策設計與評估：利用模式檢測真實世界中可能進行之決策，進一 步提供決策者作為制訂決策之依據。

Sterman 也強調，上述程序並非線性的步驟，而是一個反覆不斷修正的過程，

任何步驟所產生的新想法都可能影響到其他步驟，形成新的假說與模式，如圖 10，

而本研究之建模程序也將以此為標竿。

圖 10 反覆建模之程序

資料來源：Sterman J. D., (2000). Business Dynamics, p. 87 1.界定問

題疆界

2.形成動 態假說 5.進行政策

設計與評估

3.建立系統動 力學模式 4.反覆測

試模式

五、模式測試

任何模擬模式在建構之後都應該對模式的效度加以檢定，也唯有經過效度檢 定的模式，才能作為分析處理問題的基礎與工具。動態系統模型建構完成後，為 能確實反應真實世界中的系統問題，並提供界定政策槓桿點的參考，必須進行各 種效度測試，以提高使用者對模型適切性與實用性。根據Sterman（2000）的模 式效度測試整理如表6：

表 6 Sterman（2000）之模式測試 測試項目 測 試 目 的

邊界適當性測試

1. 是否有重要概念對模式是內生？

2. 加大邊界對模式行為是否有顯著的變化？

3. 當擴大邊界使政策產生變化，則修改模式以涵蓋其它的 結構。

模型結構測試

1. 模式結構是否與系統之相關描述知識一致？

2. 聚集層次是否適當？

3. 模式是否遵守基本物理定律？

4. 決策規則是否擷取經營者的行為？

單位一致性測試 方程式之單位是否無須藉由植入在真實世界中並無意義 之參數，皆能具備一致性？

參數評估測試 1. 參數值是否符合系統相關的描述、數值知識？

2. 所有參數是否能與真實世界相對應？

極端狀況測試 1. 當輸入極端值，每一方程式是否合理？

2. 極端政策、擾動與參數對於模式是否有合理反應？

積分錯誤測試 選擇模擬時距或數值積分方法對於結果是否敏感？

行為重現測試

1. 模式是否重現系統的行為？

2. 是否內生地產生難以推動研究的症狀？

3. 模式是否產生真實系統觀察到的不同行為樣式？

4. 各變數間的頻率與相位關係是否與資料符合？

表 6（續）Sterman（2000）之模式測試 測試項目 測 試 目 的

行為異常測試

當模式的假設被改變或去除時，是否產生異常行為的結 果？

家族成員測試

模型是否能產生相同系統在其他狀況下所產生觀察過的 行為？

意外行為測試

1. 模式是否產生先前未被觀察或認知的行為？

2. 模式對於異常條件是否成功地預期系統的反應？

敏感度測試

當相關參數、邊界與聚集的假設在不確定的合理範圍變 動，以測試：1. 數值敏感度、2. 行為敏感度、3. 政策敏 感度。

系統改善測試 模型建構之過程是否對改進目前系統有幫助？

資料來源：Sterman J. D. (2002). Business Dynamics, pp.859-861