第三章 研究設計
第三節 研究方法
本研究採模糊德菲法進行，以系統性科際整合的方式，針對國中國文教師專 業能力指標的議題，匯集專家專業知識、經驗，整合後建構形成本研究國文教師 專業能力層面、能力向度與能力指標之體系，以下針對模糊德菲法的意義說明之。
壹、模糊德菲法
一、模糊理論
模糊理論是 1965 年由美國控制論專家 L. A. Zadeh 首先提出來的，屬模糊 研究領域中事物數學化的一門邊緣學科，現已成為數學的一個重要分支（林明 毅、陳宏杰，2006）。模糊理論是為了解決真實世界中普遍存在的模糊現象而產 生，傳統數學的二值集合論，非 0 即 1 的選擇並無法明確表達出人類的思維，
因為人類語言中有太多的不確定因素，而模糊理論就是在處理人們對事物進行判 斷 時 所 表 現 出 的 主 觀 不 確 定 。 因 此 模 糊 理 論 擴 張 為 連 續 多 值 （ continuous multi-value），利用隸屬函數（membership function）來描述一個概念的特質，也 就是使用 0 和 1 之間的數值來表示一個元素屬於這個概念，當隸屬度為 0 時，
則表示該元素完全不屬於這個概念，而介於兩者之間就是完全屬於和完全不屬於 之灰色地帶（吳政達，1999）。以下茲將本研究所運用到的相關模糊理論之基本 概念說明如下：
（一）模糊集合（Fuzzy Sets）
Zadeh 於 1965 年對模糊集合的定義是：「引進隸屬函數來表示元素和集合 之間的相容程度」。論域（universe of discourse）是指被討論的全體對象，有時亦 稱為空間，令 U 為一論域，à 是 U 上的一個模糊集合，而論域中之每個對象 稱為元素，以μ 表示，則 μA 稱為 à 的隸屬函數，而 μà (x)稱為 x 屬於集合 à 的 程度，其值介於 0 致 1 之間，表示如下（引自吳政達，1999）：
μà (x)：U→[0，1]
μà (x)如接近 1 則表示 x 隸屬於 à 的程度很高，相對的如果接近 0，則表 示隸屬的程度很低。
所謂模糊集合，意即某種集合元素屬於那個集合的程度，用 0 和 1 之間的某 個數值來表示的方法。完全屬於時其值為 1，不完全屬於時其值為 0，其他情況 依其所屬程度給予 0 和 1 之間的數。
基本上，模糊集合可視為傳統集合的擴展。模糊集合是指用來表示界限或邊 界不分明的具有特定性質事物的集合，它以隸屬函數值（Membership Function）
來描述某個元素屬於某個集合的程度，並給予 0 和 1 之間的一個數值來表示。這 個數值就稱為該元素隸屬於模糊集合的隸屬度。
（二）模糊數（Fuzzy Number）
若 à 為模糊數，則 à 為一凸集合（Convex Set）並為常態（Normal）的模 糊集合，其隸屬函數μà (x)為從實數映至區間[0.1]的連續函數，且至少存在一實 數 x0，滿足μà (x0)=1（Klir＆Yuan，1995）
（三）正三角模糊數（Positive Triangular Fuzzy Number）
模 糊 集 合 à =(c,a,b) 為 一 正 三 角 模 糊 數 ， 當 其 隸 屬 函 數 為 μà (x)
（Buckly,1985）：
數學式為：
(x-c)/(a-c),c≦x≦a, μÃ(x) (x-b)/(a-b),a≦x≦b,
0,otherwise, 其中 0≦c≦a≦b
右圖為三角模糊數的 函數圖型，位於中間位置 的 a 為指定值，b 為最大 值，c 為最小值。而以 a 為基準向上延伸的頂點完 全屬於值 1 的 y 值，與 x 軸上的 b、c 兩點所構成的 三角形面積，即為模糊數 所涵蓋的範圍。
（四）模糊數的運算
依據模糊數之特性及其擴張原則，假設 Ã =(c1，a1，b1)與 Ñ =(c2，a2，b2)為兩個三角模糊數，則其運算如下：
加法：Ã ○+Ñ =(c1+c2，a1+a2，b1+b2) 乘法：Ã ○× Ñ =(c1×c2，a1×a2，b1×b2) 倒數：Ã1/n=(c11/n
，a11/n
，b11/n
)
○
+：為模糊數的加法運算 ○×：為模糊數的乘法運算
（五）解模糊化（Defuzzification）
將模糊集合轉成一個明確值的方法即為解模糊化，在許多解模糊化的方法 中，以重心法的運算方式最為簡單且無須加入決策者之個人偏好。依 Teng 及 Tzeng(1993)所提出之重心法(Center of Gravity Method)，其原理即求解三角形之 重心，亦即求得模糊集合的中心值來代表整個模糊集合。其運算方法如下式：
設 Ãij=(Lij，Mij，Rij)為一三角模糊數，其解模糊權重值 DFij為 DFij=[(Rij-Lij)+(Mij-Lij)]/3 + Lij
μÃ(x)
1
0 c a b x
在模糊理論被發現後，就有專家學者嘗試將模糊理論的概念導入德菲法中，
也就是捨棄平均數的算法而改用幾何平均數加以計算，以作為篩選評估準則的依 據，避免極端值的影響。本研究所採用的模糊德菲法，是利用三角模糊數解決德 菲法需要三輪以上的問卷調查，才能得到結果的複雜程序問題，也能使研究進行 的更有效率。