第三章 研究設計及方法
第二節 研究方法
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第二節 研究方法
一、效率的意義及分類
效率（Efficiency）一詞，意指「所用力量與所獲功效的比率」（李朝賢，1988）。 簡單來說可細分為多種不同之概念，可分別代表組織各種不同層面的經營管理狀 況，圖 3-2 中可表示各種效率之分類及關係。
效率（Efficiency）一詞，原是工程學上使用的名詞，意指「所用力量與所 獲功效的比率」（李朝賢，1988）。但應用在至經濟學領域上時，其概念較不明 確，簡單來說可細分為多種不同之概念，可分別代表組織各種不同層面的經營管 理狀況，圖 3.2-1 中可表示各種效率之分類及關係。
圖 3-2 生產效率分類 資料來源：李朝賢，1988
Farrell（1957）將效率分為：實際投入、產出轉換的技術效率與最佳要素分 配組合的配置效率（或價格效率）兩類，並以等量曲線及等成本線探討，如加上 變動規模報酬（Variable Return to Scale），則可評估規模效率，此三種效率為 效率評估的基礎，如再將規模因素抽離，則可求出純粹技術效率，以下將介紹上 述效率之概念：
（一）技術效率
Koopmans（1951）曾定義技術效率為「一生產如欲增加任一產出，至少需 減少其他之任一產出或至少需增加另一投入；如欲減少任一投入，則至少需增加 其他之任一投入或至少需減少另一產出」。
而 Farrell（1957）以確定無母數方法（Deterministic Nonparametric Approach）進行效率評估研究時，將技術效率定義為「當所有投入要素減去最 大等比例縮減量，而仍能繼續維持既定的產出，則效率值為 1，亦即表示該組織
生產效率(總效率) Overall Efficiency
技術效率 Technical Efficiency
配置效率 Allocative Efficiency
純粹技術效率 Pure Technical Efficiency
規模效率 Scale Efficiency
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具有效率，因為已無等比例縮減量可再減少；若效率值小於 1 時，則表示該組 織未達技術效率，因為它還有投入縮減量可再減少，代表它的投入資源中有部份 是浪費掉，而未能產生任何效益」。
（二）配置效率
配置效率是指將成本降至最小可能水準的能力，主要在衡量組織於同量的產 出下，是否使用了最適當的要素投入比例。即價格效率乃在利用優勢價格
（Prevailing Prices）尋求一最經濟、最佳比例之要素投入組合。
（三）規模效率
規模效率旨在衡量組織是否處於最適規模；唯有在規模效率下，經營效率 最佳、獲利性最高，同時組織處於最適規模經營時，其生產亦會處於固定規模報 酬（Constant Return to Scale），此時的生產成本也最低。
（四）純粹技術效率
純粹技術效率與規模效率組合成技術效率，因此在技術效率值中有組織規 模的影響因子存在，如將規模因素抽離，則可求出「純技術效率」，並看出短期 內不含規模因素下組織的效率，以衡量組織在資源投入上，是否存在無效率而有 浪費之情形。
而 Farrell（1957）假設一生產函數 Y=f（X1,X2），以生產要素 X1,X2之組 合下，所能達到最大產出水準 Y；若一廠商實際產出 Y*等於其潛在最大水準 Y 時，則此廠商具有技術效率，反之此廠商具有技術無效率。因此廠商之生產效率 可由實際產出與潛在最大產出水準之比加以衡量，亦即是以估計生產邊界來衡量 是否有效率。
以圖 3-3 說明之，P 為一觀察點，假設使用二種投入要素 X1,X2，生產一 種產出 Y1,，X1/Y1與 X2/Y1為投入係數，SS＇為單位等產量曲線，在 SS＇曲線 上之 DMU 具完全技術效率，即「投入固定下，最大產出」或「產出固定下，最 小投入」，亦即生產一單位 Y1 所需 X1、X2 最佳組合。而實際生產組合必需在 SS＇曲線上或右上方，因此可以 0Q/0P 來衡量 P 點的技術效率（TE）。若 TE=1，代表 DMU 具完全技術效率，在 SS＇曲線上；若 TE<1，代表 DMU 未 具完全技術效率，在 SS＇曲線右上方。
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圖 3-3 邊界生產效率 資料來源：Farrell,1957
另假設，AA＇為現在投入要素 X１，X２之相對價格的價格曲線，Q*（SS＇
與 AA＇之交點）為滿足最小單位成本的要素組合，而 0P 線上的 R 點要素組合 的成本與 Q*相同，因此可定義 0R/0Q 為在相同的技術效率下，P 點相對於 Q*
之價格效率（AE），並定義 P 點之總效率（Overall Efficiency, OE）為 0R/0P，
可知總效率為技術效率與價格（配置）效率之乘積，即
OE=TE*PE,0R/0P=0Q/0P*0R/0Q；因此可求出技術效率、價格（配置）效率及 總效率。
二、資料包絡分析法
DEA 模式最早由 Farrell 於 1957 年提出，是一種無參數（non-parametric）
之統計效率技術（statistical efficiency technique），它利用線性規劃（linear programming）之非預設生產函數的方式來推估多項投入與多項產出的效率值，
分別計算各 DMU 的產出與投入比值，並以柏拉圖效率（Pareto efficiency）觀 念求得效率前緣（efficiency frontier）所連成的包絡曲線為基準。位於包絡曲線 上的決策單位，判定為相對有效率（relative efficiency），而落於包絡曲線內的 DMU 則判定為相對無效率，藉以評估各 DMU 之生產效率。所以它是對 DMU 排 序的一種測試模型，可以比較 DMU 彼此之間的相對效率。此種方式的特點是可 同時處理多項投入與產出，不需預設生產函數，且可指出各 DMU 之投入或產出 規模經濟與不經濟，做為政策建議的依據。
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Farrell（1957）將廠商的經濟效率分解為二個部分：技術效率（technical efficiency）以及配置效率（allocative efficiency）。技術效率是衡量廠商在給定 的價格與生產技術下，最適化要素投入比例的能力。Charnes, Cooper and Rhodes（1978）依據 Farrell 的單產出、多投入原始模型為理論基礎，在固定規 模報酬（constant returns to scale, CRS）的假設下，使用線性規劃法求出生產 邊界，擴展出可以衡量一個多投入與多產出的決策單位之相對效率模型，即 CCR 模型。在 CCR 模型的假設下廠商在最適規模（optimal scale）下生產，但實際 上，並非每一廠商都在最適規模下生產，所以必頇考慮變動規模報酬的情況。於 是，Banker, Charnes and Cooper（1984）修正 CCR 模型中的固定規模報酬
（CRS）的假設，在 CCR 模型下加進一項凸性（convexity）條件限制式
（ ），藉此將 CCR 模型固定規模報酬的假設，改為變動規模報酬
（variable returns to scale, VRS）。如此一來，技術效率可分解成純技術效率
（pure technical efficiency, PTE）與規模效率（scale efficiency, SE）。BCC 之 模型設定如下：
（1）
其中 表示 的單位向量
圖 3-4 CRS 和 VRS 的規模效率 資料來源：Coelli et al.（1998）
Z Fv Fc
R Y
0 X
S
A
Z’
VRSfrontier CRS frontier
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圖 3-4 中假設單一投入與單一產出的廠商，圖中的射線 為 CCR 模型下的生產
邊界（production frontier），亦即固定規模報酬下之最適生產前緣；而 則是 BCC 模式的生產邊界線，亦即可變規模報酬下之最適生產前緣。廠商 F 在 CCR
模型下的技術無效率值為 ，而在 BCC 模型下的技術無效率值為 ，中
間的差異 ，就是來自於規模效率的影響。因此可求出 F 廠商的 TE、PTE、
SE：
CCR 模型的技術效率 ，
BCC 模型的純技術效率 ，
BCC 模型的規模效率
既然 ，CRS 模型的技術效率值可分解成：
。 （2）
意即 BCC 模型的技術效率值可分解為純技術效率（PTE）與規模效率（SE）
兩部分。但只透過（2）是無法判定廠商係處於規模報酬遞增、固定或遞減的生 產階段，因此可將（1）式中之 改為 （非遞增規模報酬，
Non-Increasing Return Scale，NIRS），即可解決此問題。改寫後之模型如下：
。 （3）
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從（3）式中，可比較 NIRS 的技術效率與 VRS 的技術效率，如果兩者相等，
表示特定廠商在規模報酬遞減；如果兩者不相等，表示廠商處在規模報酬遞增，
當然，如果固定規模報酬的技術效率值與變動規模報酬的技術效率值相等的話，
則此特定廠商處在固定規模報酬的狀態；當技術效率呈現規模報酬遞增或遞減 時，便出現規模無效率現象。一般而言，當規模過小時，固定成本相對過高，連 帶會提高帄均總成本；當規模逐漸擴大，固定成本因量產相對變小，且由於內部 經濟使得帄均總成本降低而達到最適規模，而在此規模下經營獲利最高、積效最 好；若規模繼續擴大，將使固定成本相對過小無法配合變動成本，再加上內部不 經濟與外部不經濟等因素，將使帄均成本再度提高。
DEA 投入產出項之選擇，一般而言，投入、產出項、資料必頇符合等張性
（isotonic）關係，亦即投入數量增加時，產出數量不得減少。對於投入、產出 項及決策單位個數亦有一經驗法則，即受評估單位之個數至少頇為投入、產出項 合計總數之兩倍。DEA 模式之選取，則可依使用者分析目的、投入產出項之屬 性、先前（prior）資料之有無而選取適當的模式。
DEA 分析模式之特質，它可以處理多項投入、多項產出之評估問題，同時 又具單位不變性（units invariance），可以用單一綜合指標衡量效率，權重之決 定不會受人為主觀因素影響，可以同時處理比率資料與非比率資料，也可獲得資 源使用狀況之相關資訊，更可以處理組織外部之環境變數。
DEA 使用程序說明如下，其為衡量效率時的一般性原則：
（一）定義與選擇受評估決策單位（DMU）：DEA 是評估相似的 DMU 之相對效 率，因此選擇的 DMU 應具有同質性（Homogenous）的單位，但又需有 相當差異存在。
（二）選擇適當之投入及產出變數：以 DEA 評估 DMU 之相對效率，必頇先選 擇適當的投入及產出變數，不當的變數將會扭曲效率評估之結果。因此，
產出變數可以依組織目標及管理目標加以界定，而投入變數可依產出變數 及組織的資源加以界定。
（三）DEA 模式之選擇與結果分析：DEA 模式自 CCR 與 BCC 之後，先後有 許多學者加以改良，擴充其使用範圍。但並非每一種模式均適用，因此應 視使用者目的、投入產出項之屬性以及有無先驗資訊等情況，加以選擇
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DEA 模式。
（四）結果分析：DEA 之執行，可得到各 DMU 之相對效率值，可分為效率分 析、差額變數分析及敏感度分析：
1.效率分析：可分為技術效率、純粹技術分析與規模效率。
2.差額變數分析：可指出 DMU 資源運用情形，以及改善方向與幅度。
3.敏感度分析：可藉由 DMU 個數或投入產出項目的增減，瞭解所有 DMU 效率
3.敏感度分析：可藉由 DMU 個數或投入產出項目的增減，瞭解所有 DMU 效率