研究方法

本研究的資料使用層級分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)；是由 T.L.Saaty 於 1971 年發展出來一套決策的方式，經過不斷的修正與試驗，1980 年以後層級分析法之 理論更加完備（鄧振源、曾國雄，1989）。此方法發展的目的就是將龐大複雜的問題系 統化，由不同層面給予層級分解，並透過量化的判斷，覓得脈絡後加以綜合評估，以提 供決策者選擇適當方案的充分資訊，同時減少決策錯誤的風險。

層級分析法的進行步驟

在層級分析法在使用上，分為兩部分，一個是層級的建立，另一個是層級評估，層 級分析法是將複雜的問題，交由專家學者評估出要素之後，再以簡單層級結構表示，接 著再以尺度評估來做成要素的成對比較且建立矩陣，然後求得特徵向量，再比較出層級 要素的先後順序；之後在檢驗成對比較矩陣的一致性，看看有無錯誤，是否可以作為參 考。層級分析法進行之流程步驟如圖 4-1：

圖 4- 1 層級分析法流程圖

資料來源: (鄧振源、曾國雄，1989)

建立影響要素

到底有什麼因素影響的問題本身，常用的有群體腦力激盪法(Brainstorming) 或德菲 法(Delphi method)或KJ 法，經過專家學者的討論和分析之後，對於要評估的問題，提出 會影響問題的要素及權重。

將問題建立層級式的架構

同時比較多種物品的好壞很難，因為有多種物品而且要比較的因素又不相同，所以 在一時之間很難來比較物品的好壞，但是如果把多種物品把相似的兩兩排成一組後，雖 然比較的次數變多，但是經由兩兩成對的比較之後，就可以有效率的判斷出物品的好 壞。而這也是成對比較為什麼要建立層級的架構下，在層級分析法中，因為每一層級內 的任意兩個要素，要以上一層級的要素當作評估準則，用來判斷這兩個要素對上一層要 素的重要性，所以這就是為什麼層級是用來探討層級中要素和要素間對問題的影響力。

Saaty 的定義此種結構乃是將我們對問題所認定之要素(Entities)組合成幾個互斥的 集合，而形成上下隸屬的層級關係，並假設：

（一）每一層的任一集合僅受上一層集合的影響；（二）同層中的集合彼此互斥；（三）

集合中元素與元素之間相互獨立(葉牧青，1989)。而層級的結構圖主要分為兩種，一是 完整層級，表示相鄰兩層的要素皆有關連，如圖4-2 所示，另一是不完整層級，表示相 鄰兩層的要素不一定都有完整的關連。

圖 4- 2 完整(左)及不完整(右)層級結構圖

資料來源：(Saaty，1977)

建立完層級結構後，就可以開始評估層級要素，因為每一層級內的任意兩個要素要 將上一層的要素當作評估準則來判斷這兩個要素對上一層要素的重要性。執行評估時將 靠層級分析法的評估尺度來衡量。

層級分析法的評估尺度的包括五個等級，同等重要、稍重要、頗重要、極重要及絕 對重要等，把他用名目尺度量化成1、3、5、7、9 的衡量值；還有四項介於五個基本尺 度之間的2、4、6、8 的衡量值。有關各尺度所代表的意義在表4-1有明確的定義。

表 4- 1 層級分析法評估尺度意義及說明

資料來源：(鄧振源、曾國雄，1989）

建立成對比較矩陣

要建立成對比較矩陣，首先要知道要素間相對的重要性，代表重要性的數值分別為 1,2,3,4,5,6,7,8,9及他們的倒數1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8,1/9，而在比較矩陣上面三角形的 部分，是素要間相對重要性的值，而下半部則是他們的倒數，下表就是一個成對比較矩 陣範例

表 4- 2 成對比較矩陣

資料來源：本研究整理

計算最大特徵值及特徵向量

目前解層級分析法的方法可以分為兩大類，一類為特徵法(EM)，另一類為數學規劃 法，以上兩類方法的介紹如下：

特徵質法(EM) 資料來源：(梁國瑞，1995)

傳統層級分析模組係使用特徵值法(EM)求優先順序向量的值。

要素 A B C

A 1 2 3

B 1/2 1 4

C 1/3 1/4 1

數學規劃法

最小平方法(LSM)

對數最小平方法(LLSM)

資料來源：(梁國瑞，1995)

一致性的檢定

數學上常常有算出結果之後，然後再驗算答案對不對的情況，而層級分析法也是有 類似的情況，在我們計算出特徵向量完之後，我們就要去檢驗這個結果是否合理，那就 是一致性的檢驗。層級分析法利用一致性比率(Consistency Ratio, C.R.)來衡量整體的一 致性，而一致性比率是由一致性指標(Consistency Index, C.I.)與隨機指標(Random Index, R.I.)的比例。

一致性指標(Consistency Index, C.I.)，決策者判斷先後的一致性可以用C.I.來衡量

資料來源:(鄧振源、曾國雄，1989)

若C.I.=0表示決策者前後判斷完全一致，C.I >0表示決策者前後判斷不一致；

Saaty建議C.I≦0.1代表相對矩陣的一致性可被接受為可容忍偏差。

隨機指標(Random Index, R.I.)，根據Oak Ridge National Laboratory 與Wharton School 進行的研究，從評估尺度所產生的正倒值矩陣，在不同階數下，產生不同的 隨機指標，其值隨矩陣階數之增加而增加(鄧振源、曾國雄，1989)，而R.I使用時我 們通常不自己去計算，而是使用Saaty所歸納出來的表4-3。

表 4- 3 隨機指標(R.I.)表

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 RI 0 0 0.6 0.9 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.5 1.5 1.5 1.6 1.6 1.6 資料來源：(Saaty,1980)

一致性比率(Consistency Ratio, C.R.)，如公式所示 ，若C.R.0.1

，根據學者Saaty的解釋這個方案或是決策就是具有一致性的。

方案的選擇

在通過上面一節的整體一致性檢定之後，就可以把所計算出的特徵向量做排序，然 後就可以決定方案的先後順序。