透過前述兩章之介紹，瞭解本研究之研究動機、目的、流程以及文獻回顧後，本章 節將介紹探討全國通勤旅次旅運者運具選擇行為所使用之方法，分為「基礎模式理論」
及「整合顯示性偏好及敘述性偏好法理論」及「異質性模式之理論」三部分。
3.1 基礎模式理論
個體選擇模式是應用消費者效用理論作為基礎，一般認為消費者在選擇時會比較各 方案，並且選擇一個效用最大之方案，亦即效用理論是假設決策者會選擇對自己最大化 之效用。決策者可選方案構成選擇集合(choice set)，而決策者僅能在有限方案中選擇一 個最佳方案。其效用可分成可衡量部分(Vin)與不可衡量之誤差項部分(εin)，一般函數形 式如(3.1.1)：
(3.1.1) 其中，可將可衡量部分假設成可加之函數，公式如(3.1.2)：
= (3.1.2)
：方案 i 之常數
：決策者對方案之屬性向量
：待校估之參數向量
個體選擇模式假設決策者選擇效用最大化之方案，其決策者n選擇方案i之機率介於 0~1之間，可定義如(3.1.3)：
( )
=
(3.1.3) 再者，針對誤差項εin做不同分配假設，可推導出不同型態之個體選擇模式。個體選 擇模式中基礎之模式為多項羅吉特模式(Multinomial Logit Models, MNL)，該模式假設方 案誤差項為分配相同且互相獨立(independent and identical distribution, IID)之Gumbel分 配，其機率形式如(3.1.4)：
∑
=
∑
(3.1.4)
多 項 羅 吉 特 模 式 假 設 各 方 案 具 有 獨 立 且 互 不 相 關 之 特 性 (independence from irrelevant alternatives, IIA)，使得當決策者面對兩方案之機率比值只與此兩方案之效用差 有關，而與其他替選方案無關。雖然多項羅吉特模式之機率計算較簡單且容易校估，然 而，當各替選方案具有相關性或欲處理參數異質性之情形時，則不適合使用多項羅吉特 模式。13
3.2 整合顯示性偏好及敘述性偏好法理論
本研究之資料型態除了決策者實際經驗之顯示性偏好(RP)資料外，亦蒐集敘述性偏 好(SP)資料。雖然敘述性偏好法被廣泛的應用於對新方案之預測，但由於資料並非決策 者對實際方案之決定，而是透過情境假設方式選擇。因此，為了避免與母體市場產生不 符之情況，結合顯示性偏好及敘述性偏好的資料可有助於提升模式預測之有效性(溫傑 華，民98)。顯示性偏好與敘述性偏好之方案選擇效用函數如公式(3.2.1)及(3.2.2)：
= (3.2.1)
= + (3.2.2) UinRP與UjnSP分別為顯示性偏好方案i與敘述性偏好方案j效用函數；VinRP與VjnSP分別為顯 示性偏好及敘述性偏好之可衡量效用；εinRP與εjnSP分別為顯示性偏好及敘述性偏好之不可 衡量效用；βRP與βSP分別為顯示性偏好及敘述性偏好之待校估之參數向量；XinRP與XjnSP分 別為決策者對顯示性偏好及敘述性偏好方案之屬性向量。
然而，由於兩種資料之型態不同，反應之變異程度會有差異，主要是在假設誤差項 變異數之部分(Ben-Akiva and Morikawa, 1990)。透過尺度參數可將兩誤差項變異程度進 行調整，其公式如(3.2.3)：
Var( )/ Var( ) = (3.2.3) θRP與θSP分別為顯示性偏好及敘述性偏好之尺度參數，其誤差項變異數會與尺度參 數呈反比。然因無法同時校估尺度，通常令θRP為1，當θSP小於1，表示敘述性偏好資料 變異程度大於顯示性偏好資料。
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3.3 異質性模式之理論
混合羅吉特模式(Mixed Logit Models, MXL)是為了處理每位決策者偏好非均質之情 形(McFadden and Train, 2000)，亦即考慮個體異質性，允許效用函數中之屬性參數可呈 現某種機率分配。其效用可寫如公式(3.3.1)：
∑ (3.3.1)
βnk參數主要係處理異質 之部分，然因βnk納入效用函數中會使其成為開放型 (Open-form) 之 數 學 式 ， 必 須 採 用 最 大 模 擬 概 似 估 計 法 (Maximizing Simulated log-likelihood function,SLL)計算參數向量。混合羅吉特模式假設邊際效用會服從某種分 配形式，如常態、三角、對數常態及均等分配等連續分配。因此，其機率之公式如(3.3.2)。
∫ 𝑳 𝒇 𝒅 =∫ 𝑳 𝒇 | 𝒅 (3.3.2) 其中，機率密度函數f(β|θ)，其中θ為各參數向量之平均值與變異數。公式可寫成如 (3.3.3)：
(3.3.3) 由於必須視模式校估結果來決定適合之分配方式，進行變數嘗試時應先從常態分配 診斷偏好之變異，若一開始就使用其他分配方式會增加計算的複雜度並且降低數值收斂 的速度(Arunotayanun and Polak, 2011)。
本研究在後續模式建立時會依照圖3.1所示，依序建立顯示性偏好之多項羅吉特模式、
整合顯示性偏好及敘述性偏好之多項羅吉特模式以及整合顯示性偏好及敘述性偏好之 混合羅吉特模式。
圖 3.1 模式推估程序圖 RP
多項羅吉特模式
RP+SP 多項羅吉特模式
RP+SP 混合羅吉特模式 建立通勤運具選擇模式之程序
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