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第四章 研究設計
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第四章 研究設計
第一節 時間序列模型之建構
時間序列(Times Series)是藉由已發生的資料，預測未來之趨勢，亦在某特定 時間內，某地區的某現象統計數據所發生之變動，其主要目的為找出變數間過去 與現在之關聯性，並做出適當的決策。
由前述文獻探討中博彩業之經濟效益與總體經濟之實證結果，顯示博彩業與 經濟發展之間存在緊密的關係，特別是對於經濟產值、政府稅收及就業機會等項 目，其所產生的效應最為明顯；本研究欲探討不動產價格與經濟變數間之關聯性，
故利用時間序列作為研究模型；惟多數的總體經濟變數並非定態數列，必須先以 單根檢定對資料進行步檢測，確認數列為定態，以避免出現假性迴歸的現象。若 該變數為定態序列，則以向量自我迴歸模型(VAR)進行分析；反之，若該變數有 單根現象，即為非定態數列，則以共整合檢定觀察變數之間是否具有長期穩定的 均衡關係，再以向量誤差修正模型(VECM)分析。若變數間並無共整合關係時，
則進行差分並以向量自我迴歸模型進行分析。最後，運用 Granger 因果關係檢定 來了解變數間之「領先-落後」之關係。
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Granger (1974)指出若變數為非定態資料，且以原始數列進行迴歸分析可能 會產生假性迴歸(spurious regression)之問題，影響迴歸分析結果之準確性。故進 行計量分析前必須要確定變數是否為定態。此外，當時間序列為定態時，具有共 整合關係，即表示外來的隨機衝擊對時間序列資料具有短暫性影響，衝擊效果也 因時間變久而效果會逐漸消失，使得時間序列資料收斂回到長期的平均值；反之，
該時間序列資料為非定態，即具有單根。
Fuller(1976)、Dickey and Fuller(1981)最早提出單根檢定，其後經過多位學者 修正及引用 Engle and Granger (1987)；Engle and Yoo (1987)；Phillips and Perron (1988)。在傳統實證研究中，多採用迴歸方法來估計變數之間的因果關係，如果 Dickey-Fuller test)進行檢定，其迴歸模型可分成列三種，如下:
(一) 標準模型:無截距項、無時間趨勢項
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𝛼0為截距項，t 為時間趨勢，𝜀𝑡為殘差項(白噪音 white noise)
單根檢定模型的檢定假設為:
𝐻0: 𝛽 = 0 (有單根現象) 𝐻1: 𝛽 ≠ 0 (無單根現象)
若檢定結果無法拒絕虛無假設，會存在單根現象，即為非定態時間序列；反 之，檢定結果接受拒絕虛無假設，則不存在單根現象，為定態時間序列。
二、 PP 檢定法
由於 ADF 檢定只考慮序列相關的問題且著重參數之估計，因而忽略殘差項 可能有序列相關之問題，Phillip and Perron (1988)所提之單根檢定，其允許檢定式 的殘差存在輕微的自我相關與異質變異，修正 DF 檢定中γ的估計式，和原來的 DF 檢定值有相同的漸進分配，檢定所用的臨界值亦相同，其檢定步驟與 ADF 檢 定相同。(楊奕農，2009)
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第三節 共整合檢定
Nelson and Plosser (1982)發表其研究成果後，使一眾經濟學專家學者認知經 濟變數為非定態序列。共整合檢定檢視變數間是否存在長期均衡關係的現象，其 優點可改善對變數進行差分之不便，亦可避免使變數扭曲或喪失長期重要的訊息。
一般檢定整合方式可分為兩種，一是 Engle and Granger (1987)所提出共整合 理論(cointegration)，為一組非定態的時間序列變數存在着線性組合，則具有「共 整合」現象，表示變數間具有長期穩定的均衡關係，在長期趨勢上有一致性；二 是及 Johansen (1988)之多變量共整合檢定法，判斷共整合向量的個數與變數間是 否存共整合關係，兩階段共整合檢定只適用於變數間只存在一組共整合向量，然 共整合關係式中可能存在多組共整合向量，而兩階段共整合檢定並無適當統計量 可以判斷有幾組共整合向量，故此，大部分文獻實證研究多採用 Johansen 共整合 檢定，本研究亦採用 Johansen 共整合檢定。此外，Johansen 提出兩種概似比檢定 ( Likelihood ratio test)，分別為軌跡檢定量(trace test)，與最大特性根檢定量 (maximum eigenvalue test)，分述如下:
一、 軌跡檢定量
𝐻0: 𝑟𝑎𝑛𝑘(𝜋) < 𝑟(變數間最多有 r 個共整合向量) 𝐻0: 𝑟𝑎𝑛𝑘(𝜋) ≥ 𝑟 + 1(變數間最多有 r+1 個共整合向量)
檢定統計量為:
𝜆𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒 = −T ∑ ln(1 − 𝜆̂𝑖)
𝑛
𝑖=𝑟+1
T 為觀測值個數，𝜆̂𝑖為顯著特性根的個數
若拒絕𝐻0，變數間至少存在 r+1 種長期共整合趨勢關係。
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二、 最大特性根檢定量
𝐻0: 𝑟𝑎𝑛𝑘(𝜋) = 𝑟 (變數間有 r 個共整合向量) 𝐻0: 𝑟𝑎𝑛𝑘(𝜋) = 𝑟 + 1(變數間有 r+1 個共整合向量)
檢定統計量為:
𝜆𝑚𝑎𝑥(r, r + 1) = −T ln(1 − 𝜆̂𝑟+1)
結論:當 r=0 或 r=n 時，代表變數間並不具有共整合關係；若 r 介於 0 至 n 之間，代表變數間具有共整合關係。
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第四節 向量誤差修正模型
Granger(1986)認為當兩經濟變數為非定態數列，變數間具共同趨勢，此關係 在短期內受到某些因素而產生暫時性之偏誤，但在長期下，兩變數間仍存在同向 變動，並趨於均衡狀態。Engle and Granger(1987)根據共整合的概念，提出向量誤 差修正模型(vector error correction model，以下簡稱 VECM)之方法。當變數間具 共整合關係時，即存在長期均衡的關係。當非定態之時間序列變數存有至少一共 整合向量時，表示在變數間具長期且穩定的向量關係，在短期間可能存在偏離長 期均衡之現象，長期具有向均衡方向調整。此外，模型能觀察均衡向量由短期間 失衡逐步調整、恢復至長期均衡。
假設有二個且變數間具有一共整合向量(無落後項) ，則共整合等式：
𝑌2𝑡 = 𝛽𝑌1𝑡
則 VECM 模型之方程式：
一、 共整合方程式截距為零時
∆Ｙ1𝑡 = 𝛾1(𝑌2(𝑡−1)− 𝛽𝑌1(𝑡−1)) + 𝜀1𝑡
∆𝑌1𝑡 = 𝛾2(𝑌2(𝑡−1)− 𝛽𝑌1(𝑡−1)) + 𝜀2𝑡
二、 共整合方程式無趨勢項、有截距項時
∆𝑌1𝑡 = 𝛾1(𝑌2(𝑡−1)− 𝜑 − 𝛽𝑌1(𝑡−1)) + 𝜀1𝑡
∆𝑌1𝑡 = 𝛾2(𝑌2(𝑡−1)− 𝜑 − 𝛽𝑌1(𝑡−1)) + 𝜀2𝑡
序列變數具線性趨項、常數項冄共整合方程式有截距項時
∆𝑌1𝑡 = 𝛿1+ 𝛾1(𝑌2(𝑡−1) − 𝜑 − 𝛽𝑌1(𝑡−1)) + 𝜀1𝑡
∆𝑌1𝑡 = 𝛿2+ 𝛾2(𝑌2(𝑡−1)− 𝜑 − 𝛽𝑌1(𝑡−1)) + 𝜀2𝑡
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與 Y)是否有領先( Granger cause)、落後(does not Granger cause)、互相領先，或兩 者無任何關係，若 X 變數之過去資料無法對 Y 變數的未來趨勢做出預測，表示‧ 國
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