第三章 研究設計與資料分析
第一節 研究設計
一、追蹤資料（panel data）使用
按就研究資料的型態不同，分析方法可分為橫斷面分析(cross-section analysis) 與時間序列分析(time series analysis)。本研究所採用的資料是結合橫斷面與時間數列 資料的追蹤資料（panel data）。
根據Hsiao（2002）7所述，追蹤資料為針對某一特定調查組群，鎖定這些組群 持續一段時間所得到的各種資料，和橫斷面資料相較之下，可觀察到變數間原來無 法觀察到的動態變化，在設定固定效果模型（fixed effect model）時，可以考慮到橫 斷面資料所忽略的其他質化資料，以虛擬變數(dummy variable)分析個體中無法觀察 的特性，避免遺漏這些無法觀察的變數，而使得參數估計產生偏誤。此外，由於追 蹤分析同時具有橫斷分析的性質，可將不同個體間的特性差異納入考慮，會較僅針 對單一代表性個體更具有說明的能力。同時，亦能避免時間序列資料的樣本數過少 及自由度過小的問題，藉由增大樣本數，以提供更多的資訊，降低變數間的共線性
（collinearity），並擁有更多自由度（degree of freedom）及更高的效率。Panel Data 不僅擁有時間數列的動態性質，又能兼顧橫斷面資料可以表達不同樣本間特性，即
7Hsiao, Cheng, Analysis of Panel Data, Second Edition. New York: CambridgeUniversity Press, 2002.
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二、固定效果模型（fixed effect model）
8由於本研究所包含了橫斷面與時間數列的追縱資料，因此，接下來將介紹用以 進行分析的固定效果模型（fixed effect model）。在固定效果模型中，認為不同觀察 單位間的差異，可被不同個別效果(individual effect)解釋，視每個截距項為待估計的 未知常數，如下：
(region-specific fixed effect)，表示在控制其他解釋變數下，各個觀察單位會因其本身 擁有的特性，而對區域內的被解釋變數造成長期的固定影響，此一影響不隨時間而
8本文研究方法主要參閱 Greene(2003)及黃台心(2005)。
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異；另一類則為「時間特定固定效果」(time-specific fixed effect)，表示在控制其他 解釋變數之下，將因第t期所具有的特性，而對當期各區域的被解釋變數造成短期的 固定影響，此影響不隨各觀察單位區域而異。若僅考慮一種固定效果，即為一元固 定效果模型(One-Way Fixed Effecy Model)；若同時考慮兩種固定效果，則為二元固 定效果模型(Two-Way Fixed Effecy Model)
(一)一元固定效果模型(One-Way Fixed Effect Model) 𝑌𝑌𝑖𝑖𝑖𝑖=� 𝛼𝛼𝑖𝑖𝐷𝐷𝑗𝑗𝑖𝑖
(二)二元固定效果模型(Two-Way Fixed Effecy Model) 𝑌𝑌𝑖𝑖𝑖𝑖=𝛼𝛼0+� 𝛼𝛼𝑖𝑖𝐷𝐷𝑗𝑗𝑖𝑖 等現象，若使用傳統的最小平方法（ordinary least squares, OLS）估計，由於無法同 時將代表自身特質及時間影響的部分包含在內，故可能使估計結果出現偏誤。
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三、模型檢測：Hausman Test
以Panel data進行分析前，應先判斷使用隨機效果模型還是固定效果模型。計量 方法上，通常透過Hausman(1978)的方法檢定。由於固定效果模型和隨機效果模型最 大的差異，在於隨機效果模型中的𝑢𝑢i與解釋變數間是否具有相關性，利用Hausman 檢定即可檢視隨機效果模型中的𝑢𝑢i與𝑋𝑋𝑘𝑘𝑖𝑖𝑖𝑖是否具有統計相關。若有，則固定效果模型 之估計將具一致性和有效性，而隨機效果模型之估計將不具一致，故應採用固定效 果模型；反之，若模型中的𝑢𝑢i與𝑋𝑋𝑘𝑘𝑖𝑖𝑖𝑖不具有統計相關時，則應採用隨機效果模型。
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大眾捷運系統對辦公大樓租金之影響
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Hausman Test檢定的步驟如下：
令虛無假設H0：E( 𝑢𝑢i , 𝑋𝑋𝑘𝑘𝑖𝑖𝑖𝑖) = 0，即𝑢𝑢i與解釋變數間不具相關性；
對立假設HA：E( 𝑢𝑢i , 𝑋𝑋𝑘𝑘𝑖𝑖𝑖𝑖) ≠ 0，即𝑢𝑢i與解釋變數間具相關性。
Hausman Test的檢定統計量可表示如下：
H = (𝛽𝛽̂𝑓𝑓𝑖𝑖𝑓𝑓 − 𝛽𝛽̂𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑖𝑖𝑟𝑟𝑟𝑟 )′(M𝑓𝑓𝑖𝑖𝑓𝑓 − M𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑖𝑖𝑟𝑟𝑟𝑟 )−1(𝛽𝛽̂𝑓𝑓𝑖𝑖𝑓𝑓 − 𝛽𝛽̂𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑖𝑖𝑟𝑟𝑟𝑟 )~𝜒𝜒(𝑘𝑘)
其中𝛽𝛽̂𝑓𝑓𝑖𝑖𝑓𝑓為固定效果模型下的估計式，𝛽𝛽̂𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑖𝑖𝑟𝑟𝑟𝑟 為隨機效果模型下的估計式；M𝑓𝑓𝑖𝑖𝑓𝑓
為固定效果模型的共異矩陣，M𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑖𝑖𝑟𝑟𝑟𝑟 代表隨機效果模型的供變異矩陣。
檢定結果不拒絕H0，則採隨機效果模型較為適合；檢定結果拒絕H0，即採固定 效果模型較為妥適。亦即當Hausman Test之統計檢定值大於自由度為解釋變數個數 下的卡方檢定值時，應拒絕虛無假設，即應使用固定效果模型，反之則表示資料型 態應使用隨機效果模型。
四、普通最小平方法(Ordinary Least Square, OLS)
接著，本研究將進一步對區域特定固定效果及時間特定固定效果做分析，加入 辦公大樓的特徵條件，以普通最小平方法(Ordinary Least Square, OLS)研究區域特定 固定效果中可能影響區域特定固定效果之因素，模型建立如下：
𝛼𝛼𝑖𝑖 = 𝛽𝛽0+ 𝛽𝛽1𝑋𝑋1+ 𝛽𝛽2𝑋𝑋2+ . . . +𝛽𝛽𝑟𝑟𝑋𝑋𝑟𝑟 + 𝜀𝜀 其中，i代表第i個觀察單位，i={1, 2 , … , N}；
𝛼𝛼𝑖𝑖：第i個觀察單位之區域特定固定效果；
𝛽𝛽0：一般截距項；
𝛽𝛽𝑟𝑟：第n項影響因素之係數值；
𝑋𝑋𝑟𝑟：第n項影響因素；
𝜀𝜀：誤差項。
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