第三章 研究方法
3.1 社會移動力與公平性評估模式
本研究目標為提升一地區高齡社會的動力與改善運輸資源公平性分配的問題，
其中，關於公平性的評估指標，如文獻所提及，主要包含吉尼係數與標準差，兩 者衡量的目的皆致力於表現各地區社會移動力指標結果的差額；然而，透過吉尼 係數的理論，能更為清楚地以圖示呈現當前社會移動分佈狀態與理論之中理想狀 態的差距；故後續分析將以吉尼係數為主以及標準差為輔的方式，來進行評估的 工作。
根據文獻回顧之彙整結果，社會移動力衡量的因子可就需求與供給兩個面向，
依序分類如下表 3.1。需求面的部分，本研究將就各行政區高齡者於從事主要的社 會活動型態時，探究當中的人口分佈與活動區位的關係；供給面的部分，則衡量 服務過程中，乘客所涉及的第一哩、最後一哩、等待時間、車上時間以及乘車費 用的成本。其他相關因子，例如可支付能力與尖離峰的考量，受限於所應用之模 式特性與資料蒐集限制，故不予以納入考量之中。
表 3.1 社會移動力與公平性評估因子
評估模式 需求 供給
社會移動力
1. 高齡者人口密度 2. 可支付能力 3. 社會活動型態
1. 第一哩與最後一哩 2. 尖離峰 3. 等待與車上時間
4. 運能 5. 費率 6. 轉乘 7. 方向
公平性分布 吉尼係數、標準差
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3.1.1 公平性評估模式
Lorenz Curve 可具體的呈現一個地區的資源分配與最理想狀況之間的差距，
並可藉此求得公平性評估指標-吉尼係數(Gini Index)。一般而言，資源分配多用以 探討社會薪資所得的分配情形，本研究則透過社會移動力指標的運算結果(Welch and Mishra, 2013；Delbosc and Currie, 2011)，呈現高齡運輸資源分配的狀況。
下圖 3.3 為一 Lorenz Curve 二維圖，橫軸𝑥𝑖為各衡量對象之人口累積比率，
縱軸𝑦𝑖為各衡量對象之資源分配累積比率，故可推知起點 O 與端點 P 分別為(0,0) 與(1,1)。Lorenz Curve 的特性是橫軸的各衡量對象的人口分布比率，須依序對應 至縱軸由低至高的資源分布比率，亦即𝑦 ≤ 𝑦 ≤ ⋯ ≤ 𝑦𝑞，此分布結果將使 Lorenz Curve 成為一條 Convex 曲線。另外，Lorenz Curve 的資源分配結果不受等比乘率 影響(Scale Invariance)，但受同數值加總的左右(Translation Invariance)；換言之，
若所有𝐴𝑖皆乘上特定增長比率，則 Lorenz Curve 分布不變，但若對𝐴𝑖增加或減少
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同上圖 3.3，資源分配可被區分成三種情形，最極端狀況包含兩種，一為資源 完全均一分配，即上圖𝐿 ，另一則是單一對象享有所有資源的情形，即上圖𝐿3， 第三種情形則如同𝐿 的一般分布。吉尼係數定義為G =
𝐴+ =
1 2−𝐴
1 2
= 1 − 2𝐴，有此 可知，若𝐿 離𝐿 越近，面積 B 越小，則公平性越佳，且意謂吉尼係數的數值越小。
欲求得區域 A 的面積，可將區域 A 的面積進行分割，於 x 軸由 0 至 1 依序分割成 q 個面積區域，則各區塊面積的加總可由∑𝑞𝑖 𝐴𝑖 =(𝑥𝑖−𝑥𝑖−1)(𝑦𝑖+𝑦𝑖−1)求得。因此，吉 尼係數亦可表示如式(3)。
𝐺 = 1 − ∑ (𝑥𝑞𝑖 𝑖+ − 𝑥𝑖)(𝑦𝑖+ + 𝑦𝑖)
(3)
3.1.2 社會移動力模式
根據前章節文獻回顧之彙整，本研究參考 Popper and Hoel (1976)的研究構想，
以可及性𝐴𝑖作為社會移動力的評估模式，同時依照不同的社會活動型態的需求程 度，給定一權重𝑤𝑘，以此突顯使用者的日常活動之需求特性。社會移動力評估模 式架構如式(4)，𝑤𝑘為各活動 k 所相對應的權重，其數值等同該活動之旅次頻率，
此運算機制有助於了解使用者對於特定社會活動的參與程度； 𝑖𝑘𝑚為可及性指標，
指標的組成同樣可根據文獻回顧 2.3 節之結論，於重力模式架構下，納入效用函 數(Chandra et al., 2013)；另外，式子中的𝑂𝑗，為可接受到服務的人口數量，該數 量是由運輸服務行駛站點數量 n 以及每一站點在高齡者最大步行距離內涵蓋多少 人口來決定，亦即每一站點人口密度乘上高齡者最大行走距離 r 的面積範圍𝜌𝜋𝑟 。
𝐴𝑖 = ∑ 𝑤𝑘 𝑘 𝑖𝑘𝑚
(4)
𝑖𝑘𝑚 = 𝑂𝑗
𝑒𝑐𝑖𝑗𝑚
𝑡 = 𝜌𝜋𝑟2
𝑒𝛼1(𝑡𝑓𝑚+𝑡𝑙𝑚)+𝛼2(𝑡𝑤𝑡)+𝛼3(𝑡𝑟𝑡)+𝛽(𝐹𝑚)+𝛾𝑚
(5)
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