第四章 研究結果與討論
第一節 第一循環之研究結果
一、教學融入之方法
經由前測的結果，研究者得知學生對於數學閱讀的相關看法，在開放式問卷中，
研究者整理發現，學生普遍對於數學閱讀抱持正面的看法。在尚未進行融入教學前，
學生表示可以嘗試以數學閱讀的方式來理解課本中的觀念及內容，也反映若由老師引 導，在數學學習將有幫助。問卷中許多同學均有這樣的聲音，s21：「有助於概念理 解」、s17：「增加學習動力」。另外，學生認為對於其它科目中的數學概念，學習過 程易產生困難，而數學閱讀是可解決問題的工具之一。
學生普遍反映在物理及化學方面面臨的數學問題，如物理中的速度計算、化學中 的平衡係數，對社會組學生來說較為困難，若由老師帶領學生閱讀其中數學含義，可 幫助學生解析問題。無論在數學課程中，抑或是其它科目和生活情境中，透過數學閱 讀，提升學習興趣並能引起學習動機，連帶在數學能力及問題處理上有所幫助。
問卷中同樣反應出學生對於數學閱讀的不熟悉，s4：「有些題目，題型是了解 的，但是換個方式問，可能就束手無策了」。在平常教科書的閱讀學習中，學生不知
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如何使用數學閱讀的策略來幫助學習，參考以上學生實際回饋，研究者選用 Palincsar 和 Brown(1984)曾提出重師生對話的閱讀教學方法中，所提出的四項閱讀策略：預測、
提問、摘要、澄清，配合課本教學，以達成提高學生文意理解及自我監控的能力。課 堂教學實施時間為第一學期中段至學期末，研究者考量學生一開始對於閱讀策略的不 熟悉，四項閱讀策略於初步理解便完全實施過於困難，因此教師先設計僅包含提問的 融入方式，並進行四次融入，教學實施後再行檢討修正。
相較於其它三項策略，教導學生使用提問的難度比較高，先由提問著手，乃因教 師以往在教學課堂中，除了講述式教學外，常利用許多問題，讓學生回答，在數學課 中，師生已培養了問答式的學習默契。而數學閱讀的融入，在教師的提問與學生口頭 回答中，增加了中間的閱讀時段。
教學設計參考學生使用之教科書－高中數學第三冊(南一版)，研究者依教學進 度、時間選定四單元，於單元文本中選定學生閱讀的範圍段落，設計單元待答問題，
於閱讀前先行寫在黑板上，請學生在閱讀課本後，從中尋找答案，討論後上台發表。
實施提問之單元課程及時間如表 4-1-1 表4-1-1 實施提問單元課程及時間表
課 次 單元 日期 課本頁數
1 第三冊3-1向量的表示法 2013.11.29(五) P144~P145
2 第三冊3-1直線的參數式 2013.12.10(二) P170~P172
3 第三冊3-2平面向量的內積 2013.12.17(二) P178~P179
4 第三冊3-3面積與二階行列式 2013.12.30(一) P203~P204
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每單元研究者提問五至六題，考慮學生需自行閱讀尋找答案，不太熟悉此方式學 習，提問之問題內容，由基本概念著手，再由淺至深，另外考慮後續階段學生將學習 摘要、預測及澄清等閱讀策略，研究者也同時設計問題與三項閱讀策略相關。
針對各單元問題設計，研究者安排問題類型主要分三類：
(1)、課文段落中出現的敘述相關的問題 (2)、利用先備知識來分析比較的問題
(3)、該單元了解至一定程度後才能回答的問題
對於上述三種問題類型，其回答難度由低至高，研究者透過課堂中學生答題情 況，可掌握學生閱讀理解的能力。若能回答問題類型(1)，代表學生能順利完成閱讀，
不致於在閱讀時產生字面上的困難；能回答問題類型(2)，則代表學生可運用過去學習 經驗，來與新概念分析、比較，激盪出新想法；能回答問題類型(3)，則代表學生能將 該段落完整吸收，並與後續段落建立關聯，強化習得之概念。
以下分別介紹各課次所提問之問題及說明其問題類型：
課次1：3-1向量的表示法
在本堂課中，教學設計5項提問問題，如表4-1-2所示。
表4-1-2 提問問題 3-1向量的表示法
提問問題 問題類型
1、向量、純量怎麼分？ (1)
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2、 a
是什麼？ (1)
3、 AB
跟 AB 的差別？ (2)
4、什麼是向量？ (1) 5、放置坐標平面上時，該怎麼表
示？
(3)
本單元希望讓學生明確理解向量的定義，因此，教師希望學生能完整擷取出向量 與純量不同之處、向量加上絕對值的定義、及向量正式的定義，在問題3中，學生需連 結過去線段長度定義，來與向量做比較，進而釐清概念，最後，在問題5中，由向量的 定義，來思考向量的坐標表示法。
課次2：3-1直線的參數式
在本堂課中，教學設計6項提問問題，如表4-1-3所示。
表4-1-3 提問問題 3-1直線的參數式
提問問題 問題類型
1、構成直線的元素有哪些？ (2) 2、向量如何表示直線？ (1) 3、斜率如何對應？ (2) 4、線段如何表示？ (3)
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5、參數式的表示方式為何？ (1) 6、參數式是否唯一？ (3)
本單元為直線的參數式表示法，學生需連結過去直線的表示法，再透過閱讀單元 段落中的算式推演，來學習如何利用向量表示直線，由於在閱讀上較多數學符號，本 單元內容偏難，學生需先回答問題2，理解向量表示法，再回想直線概念解決問題1及 問題3，在理解參數式概念的情況下，思考並解決問題4及問題6。
課次3：3-2平面向量的內積
在本堂課中，教學設計5項提問問題，如表4-1-4所示。
表4-1-4 提問問題 3-2平面向量的內積
提問問題 問題類型
1、功的定義為何？ (1) 2、向量能相乘嗎？ (2) 3、如何定義向量的夾角？ (1)
4、什麼是向量的內積？ (1) 5、向量內積出來是什麼東西？ (3)
本單元介紹向量的內積，在向量的初步認識中，內積的概念非常重要，學生在物 理上已有類似概念，因此課本介紹從物理「作功」的概念著手，學生透過閱讀教科書
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了解物理中「作功」與內積相關之處，明白內積的定義，並掌握其中每項元素的特別 處，便可回答問題類型(3)的問題。
課次4：3-3面積與二階行列式
在本堂課中，教學設計4項提問問題，如表4-1-4所示。
表4-1-5 提問問題 3-3面積與二階行列式
提問問題 問題類型
1、如何表示三角形的面積？ (1) 2、二階行列式的定義為何？ (1) 3、至今學過的三角形面積包含哪些？ (2) 4、為何要兩不平行向量才能求面積？ (3)
本單元課本敘述幾乎以公式推導為主，學生需記得三角形面積公式，才可逐步推 導，但推導過程中，容易產生困難，像是三角函數的轉換、乘法公式的整理，易使學 生直接觀察結論，因此問題1及問題2回答較為容易，但要能理解問題3及問題4，則需 更進一步融會貫通文章內容。
本循環閱讀融入，主要將重心放在各單元最一開始概念引入及介紹的部份，學生 接收教師提出之問題後，閱讀教科書文本找尋問題答案，從過程中理解單元數學概 念，教師於課堂前段給予學生充分時間閱讀後，隨機點名同學回答各項問題，藉由學 生的答題，配合概念的釐清及解釋，完成單元概念的介紹。
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經四單元實施完畢後，研究者依據課間觀察記錄表、教師反思札記條列出本次循 環中，教師介入、學生回應及課堂突發狀況等事件，以供修正下一循環之行動設計參 考：
(一)教師介入方面
1.教師指定回答各項問題時，學生均能進行閱讀找尋課本中的答案。
2.教師給予學生閱讀時間，依據單元概念及題目有所不同。在文字敘述性長的單 元中，學生能花較少時間完成閱讀並回答；而公式推導較多的單元，學生需花 較長時間閱讀並回答。
3.教師需依學生回答的完整度，進一步說明概念及問題答案，以補充單元概念學 生尚未理解的部份，達成學生學習的目的。
(二)學生回應：
1.由於一開始進行閱讀融入教學，其方式與氣氛與以往課堂教學過程不同，
學生抱有很大的興趣參與，因此在初步進行閱讀文本時，同學均願意花時間閱 讀，並尋找教師所擬定之問題答案。其參與度很高，任一被點名回答之同學均能 部份回答問題，即便低成就的學生，亦能回答出問題類型(1)的題目。如「3-2 內 量定義及內積」單元中，「問題1：功的定義為何？」，學生能由文本中找出答案
「力f在位移d方向上的實際作用力大小」。
2.學生初步透過閱讀認識單元概念，無論是高、低學習成就的學生，均會在 閱讀過程中，碰到部份困難。低成就學生在問題類型(2)的題目中，由於先備知識 的不足，容易產生困難，而高成就學生則是在部份問題類型(3)的題目，因單元概 念未能全盤掌握，而造成答題不完整。
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「s20在回答問題3『至今學過的三角形面積有哪些？』時，僅能說出底乘 高除以二以及海龍公式兩種。」(課間20131230)
「s28在回答問題5『內積出來是什麼東西？』時，能夠說明是一個數值，
但是未能完整理解其中一向量在另一向量上的投影量的概念。」(課間 20131217)
(三)課堂突發狀況：
1.第一節閱讀實施時，學生回答問題意願相當高，有同學在閱讀後將五題問題一 併回答完成，使得其它同學沒得回答。
2.閱讀過程中，未帶課本者與其它同學共同閱讀，同學較為靠近，容易閒聊。也 因為個人閱讀進度不同，或是內容的討論聲音，造成班級有些許秩序上的問 題。
二、教師面臨的挑戰
在四單元的教學過程中，根據每堂課的實施情形，於課後撰寫教學反思札記，以 整理教學現場面臨的難題，以下分別就教學內容、教學流程安排、師生互動來討論教 師所面臨的挑戰。
(一)教學內容
本循環教師主要碰到兩種挑戰，一為設計待答問題難易度的拿捏，二為待答問題 的教學侷限。由於題目由教師先行設計，題目難易度不易掌握，進而無法忠實呈現學
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生在閱讀時所面臨的問題。在第一堂課進行「3-1 向量的表示法」中，據以往教學經
生在閱讀時所面臨的問題。在第一堂課進行「3-1 向量的表示法」中，據以往教學經