數學閱讀融入高中數學課程之行動研究

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(1)國立臺灣師範大學數學系教學碩士班碩士論文. 指導教授：. 楊凱琳博士. 數學閱讀融入高中數學課程之行動研究 Action Research on Integrating Mathematics Reading into High School Mathematics Curriculum. 研究生：陳君毅撰.

(2) 致謝研究所的生涯，終於即將告一段落，三年暑假課程，學得辛苦但充實，回想研究的歷程，花費時間累積的點滴，心頭感到無比感激。首先要感謝的是楊凱琳老師一直以來的指導，在研究的道路上，有您的關心及叮嚀，給予我很多學習的方向。也感謝口試委員曹博盛老師及鄭英豪老師的建議。這個研究得以完成，要感謝許多朋友的幫忙及關心。感謝教碩班的諸位同學，我們一同堅定地完成了各項課程及任務；感謝 JBSK、智囊團、NHST、3403、王子的高一地理這些夥伴在我水深火熱的研究期間，陪我出遊、運動、聚餐、分擔我的壓力；感謝 305 的同學們，是你們多元的想法，激盪出許多教學過程中的想法；感謝系羽的玉華、老師、學弟妹們，在回來讀書的這段時間，我們完成了大數盃的霸業。最後，要感謝家人，爸媽給予我許多空間，讓我讀書路上能有自己的步調；認真工作和學習的弟妹，你們是我讀書的榜樣。謝謝大家！. I.

(3) 中文摘要本研究主要目的即探討如何透過數學閱讀增進高中學生數學學習的表現與能力，在教師即研究者將數學閱讀融入既有數學課堂的行動研究過程中，除了記錄行動教師本身所面臨的困難及因應策略，並剖析學生的學習歷程和感受，並藉此反思數學閱讀教學的可能性及有效性。研究對象為社會組學生，研究進行時間為二年級下學期至三年級上學期。藉由三次三面向的行動研究環：分析與規劃教學問題、實踐教學歷程、反思課程教學記錄及學生課堂回饋資料的蒐集與分析，研究結果發現： (一) 第一次行動研究環中發現，教師不易掌握所提出問題之難易度，教師克服此困難的方式除藉自身經驗調整問題外，也給予學生提問的機會。第二次行動研究環中發現，學生對「提問」及「澄清」閱讀策略較不熟悉，教師在研究過程中需透過教學示範及學生分享，協助針對此二項策略進行能力加強，讓學生在「提問」至「澄清」的過程中更能完整閱讀。第三次行動研究環在試圖提升學生「提問」至「澄清」的過程中發現，教師難以從學生角度思考「自我提出問題，如何自己澄清問題」此學習盲點的情況下，經小組討論及反覆操作，自我澄清的幫助效果雖有進步但仍然有限。 (二) 多數學生在研究初始對數學閱讀能抱持正面的學習態度，並展現積極的學習行為。其學習成效及課堂回饋均較為豐富，教師在課堂中可藉助此氛圍持續進行教學。但研究進行至第二循環時，少數同學因察覺閱讀是需花費相對較長的時間學習，並抱持講述法是高效率的學習之信念，開始顯現缺乏耐心閱讀的情況，主要還是倚賴老師最後的講解。因此教師在進行教學時需考慮兩造學生的看法，拿捏同學發表及教師講解的時間比例。 (三) 在三次行動研究環中學習數學閱讀策略後，可發現有半數的學生在學生上較能擺脫對教師的依賴，在學會閱讀策略的使用下，面對閱讀將具備更多信心及意願。. 關鍵字：行動研究、數學閱讀策略、高中數學、提問至澄清. II.

(4) Abstract The research aims to discuss the possible role and position of mathematics reading in senior high school. The instructor attempted to combine mathematics reading with math teaching. Through the action research, the instructor records the difficulties and the solutions. Besides, the researcher analyzes the students’ learning process and feedback to examine the possibility of teaching mathematics reading. The object of the action research is the students majoring in social science from spring semester in 2014 to fall semester in 2014. The instructor designed the multiple action research cycles consisting of: (1) designing questions in lesson planning; (2) teaching in class; (3) collecting and interpreting the students’ feedback. The result shows that: In the first action research cycle, the instructor found it difficult to ask appropriate questions. The students could have posted questions themselves. In the second action research cycle, the students were not familiar with questioning and clarifying. The instructor should sharpen the two strategies by demonstrating and the students’ sharing. In the third cycle, the self-clarifying effect was enhanced but limited because the instructor could not perceive the students’ learning needs. In the beginning of the action research, most of the students held a positive attitude toward mathematics reading. Therefore, they provided rich feedback and showed a better performance. The instructor took this advantage and continued this method. Nevertheless, a few students had a belief that lecture is the more effective way to facilitate their learning and that learning how to read consumes more time, so they became a little impatient and relied on the instructor’s lecture. As a consequence, the instructor should consider the two different opinions and control the time of the student’s sharing and his lecture. After the three action research cycles of learning mathematics reading strategies, half of the students are more willing to solve questions independently instead of completely relying on the instructor. They are more confident to read mathematics questions since they have learned to apply the four reading strategies. Key words: action research, mathematics reading strategies, high school mathematics, questioning to clarifying. III.

(5) 目錄致謝 .......................................................................................................................................................... I 中文摘要 ................................................................................................................................................. II Abstract ................................................................................................................................................ III 目錄 ........................................................................................................................................................ IV 表目錄 .................................................................................................................................................... VI 圖目錄 ................................................................................................................................................... VII 第一章緒論 ........................................................................................................................................... 1 第一節. 研究背景與動機 ........................................................................................................... 1. 第二節. 研究目的和問題 ........................................................................................................... 4. 第三節. 名詞釋義 ....................................................................................................................... 5. 第二章文獻探討 ................................................................................................................................... 6 第一節閱讀策略之相關研究 ....................................................................................................... 6 第二節閱讀教學之相關研究 ..................................................................................................... 14 第三章研究方法與設計 ..................................................................................................................... 23 第一節. 行動研究 ..................................................................................................................... 23. 第二節. 研究對象及背景 ......................................................................................................... 25. 第三節. 研究架構及流程 ......................................................................................................... 27. 第四節. 研究工具與材料 ......................................................................................................... 30. 第五節. 資料蒐集與分析 ......................................................................................................... 32. 第四章研究結果與討論 ..................................................................................................................... 36 第一節. 第一循環之研究結果 ................................................................................................. 36. 第二節. 第二循環之研究結果 ................................................................................................. 53. 第三節. 第三循環之研究結果 ................................................................................................. 70 IV.

(6) 第四節. 三循環之研究結果 ..................................................................................................... 88. 第五章結論與建議 ............................................................................................................................. 95 第一節、研究結論 ....................................................................................................................... 95 第二節、研究建議 ....................................................................................................................... 97 參考文獻 ............................................................................................................................................... 99 附錄一：數學閱讀融入高中課程問卷 ........................................................................................... 102 附錄二：教學省思札記 ..................................................................................................................... 104 附錄三：課間觀察表 ......................................................................................................................... 105 附錄四：學生訪談記實 ..................................................................................................................... 106 附錄五：第二循環「矩陣的乘法」學習單 ..................................................................................... 108 附錄六：第二循環學生回饋問卷 ..................................................................................................... 110 附錄七：第三循環學生問卷 ............................................................................................................. 111 附錄八：「常態分布」單元學習單 ................................................................................................. 113 附錄九：「抽樣方法」單元學習單 ................................................................................................. 114 附錄十：「信賴區間與信心水準」單元學習單 ............................................................................. 115. V.

(7) 表目錄表 3-4-1 前測訪談問題 ........................................................................................................ 30 表 3-5-1 三循環的學生回饋資料 ........................................................................................ 34 表 4-1-1 實施提問單元課程及時間表 ................................................................................ 37 表 4-1-2 提問問題 3-1 向量的表示法 ............................................................................... 38 表 4-1-3 提問問題 3-1 直線的參數式 ............................................................................... 39 表 4-1-4 提問問題 3-2 平面向量的內積 ........................................................................... 40 表 4-1-5 提問問題 3-3 面積與二階行列式 ....................................................................... 41 表 4-1-6 訪談問題訪談共同問題及個別問題 .................................................................. 48 表 4-2-1 第二循環課堂實施記錄表 .................................................................................... 54 表 4-2-2 第二循環學生問卷設計問題 ................................................................................ 62 表 4-2-3 學生對閱讀策略融入教學的看法 ........................................................................ 64 表 4-2-4 學生對四項閱讀策略的困難 ................................................................................ 64 表 4-2-5 四項策略學生表現等第說明 ................................................................................. 67 表 4-2-6 第二循環十堂課學生閱讀策略表現 .................................................................... 68 表 4-3-1 第三循環課堂實施方式 ........................................................................................ 71 表 4-3-2 第三循環問卷學生回饋統計 ................................................................................ 76 表 4-3-3 第三循環學生問卷回饋記錄 ................................................................................ 77 表 4-3-4 「1-5 常態分布」學習單提問問題澄清情形 ..................................................... 81 表 4-3-5 「1-5 抽樣方法」學習單提問問題澄清情形 ..................................................... 82 表 4-3-6 信賴區間及信心水準學習單學生提問問題 ........................................................ 84 表 4-3-7 第二循環及第三循環高層次問題比較 ................................................................ 86. VI.

(8) 圖目錄圖 1-1-1 學科閱讀的特殊性(Mckenna & Robinson 2002) ..................... 2 圖 3-3-1 研究流程圖 ...................................................................................................... 29 圖 3-3-2 行動循環中的研究架構 .................................................................................. 30 圖 4-2-1 第二循環課堂實施流程圖 .............................................................................. 57 圖 4-4-1 三循環中四項閱讀策略的使用情形 .............................................................. 89. VII.

(9) 第一章緒論本研究目的在於了解數學閱讀融入高中數學課程中，對於教師及學生帶來的改變及衝擊。本章分三節，分別就研究動機及背景、研究目的和問題、名詞釋義一一說明。. 第一節. 研究背景與動機. 近年來，社會上提倡科學閱讀的風氣日漸興盛，隨著這股潮流，數學閱讀的重要性也隨著日益提升，國際學生能力評量計劃(the Programme for International Student Assessment,簡稱 PISA)，便以科學、數學、閱讀作為國高中學生能力的主要評量面向，透過生活情境的題目閱讀，來評鑑各國間的學生能力和素養，最新的一期調查結果(PISA2012)顯示，臺灣在整體數學素養的表現保持優異，各項目跟 2009 年相比，沒進步也能維持水準，但國教署也提出建議，看到高表現國家在 PISA2012 多呈現進步的趨勢，國人在閱讀素養的能力提升的努力當然也不能鬆懈，教師有關教學素養的研習與探究，更是刻不容緩。在此股潮流下，可觀察發現近年的升學考試，題目的敘述量均有增加的趨勢，學生需具備較優異的閱讀能力，才能簡化問題並作答。高中的模擬考、段考、甚至高中入學的測驗，也都可以找到文字量較大的閱讀題。現今高中數學課堂，教學面對課程內容的繁重及升學主義導向的數學題型，教師往往採取講述式教學，一方面可將各單元概念做完整的介紹，另一方面也能提供足夠的例題示範，在學習上能具有不錯的成效。由此可知，學生從高中課堂所獲取的「科學」及「數學」的學科知識，足以建立日後大學學習所需的基礎，但「閱讀」項目在高中課堂所做的努力，並未能與前兩項達成一致的水平。 1.

(10) 閱讀是一項重要的基本能力，也是各領域學習的基礎(蘇宜芬，2004)。閱讀力亦為因應生活的關鍵能力之一，在數學學習不再侷限於課本中的情形下，處理生活中的數學情境，「閱讀」便扮演了相當重要的角色。學生在數學學習的過程中，有一大部份是自行面對教科書以及各樣的學習文件，在未經過學習閱讀方式的情形之下，面對閱讀的內容，學生往往靠著自身對語文類科中的文意理解，以及生活中累積的經驗類推，來處理在數學問題中的閱讀部份。不同於語文閱讀的是，數學閱讀的方式有其不同的技巧，在特定領域上的也有限制 (Mckenna & Robinson，2002) (圖 1-1-1)，學生需以語文閱讀為基礎，輔以學科知識、一般讀寫能力以獲得數學閱讀能力。在高中的教育體制內，學生已然具備一般讀寫能力、學科讀寫能力及學科先備知識三個部份，但數學閱讀能力卻仍然不足以應付相關問題。邵光華(1999)曾提出數學閱讀的特殊性，包含(一)數學語言的高度抽象性。(二)數學語言的精確性。(三)數學閱讀要求認真細緻。(四)數學閱讀往往是讀寫結合過程。(五)數學閱讀過程中語意頻繁轉換。在數學知識與數學閱讀之間，還需找到一條更好的道路，讓學生足以順利的學習並培養該項能力。. 圖 1-1-1 學科閱讀的特殊性(Mckenna & Robinson 2002). 2.

(11) 也因此，數學閱讀日漸普及的環境下，高中教師所面臨的問題，不僅是單純地將數學概念傳達，尚需培養學生對於數學閱讀的素養及習慣，在社會普遍意識數學閱讀有其重要性的氣氛下，近年國高中陸續推動數學閱讀的相關推廣活動，有些高中開始將科普書籍的閱讀訂為寒暑假作業，讓學生自行透過閱讀數學知識及主題來學習，期盼能對學生帶來知識上的活化及增加對於數學的學習興趣。而國科會在推動高中職探究學習融入之新興科技議題的高瞻計畫中，也發現有一個研究團隊(蘇意雯等，2014) 以數學閱讀為主題協助學生進行探究學習，他們將數學閱讀融入課程模組中進行實作，跳脫傳統的解題活動，並隨時透過學習單回饋掌握學生學習表現，形成富含數學閱讀的素養氛圍。數學閱讀，在數學課程中要如何扮演正向的角色，讓學生有更豐富多元的學習面向，仍有待探討。有關數學課程中進行數學閱讀教學的相關研究仍不多見，楊凱琳與林福來(2009) 曾利用 Palincsar 與 Brown 所提出之認知策略，設計於學習單中來增進國中生學習理解幾何證明，發現實驗組在延後測的結果中顯著高於使用一般教材的控制組。蘇慧珍 (2013)則是直接分階段使用數學閱讀策略融入數學課本教學，透過兩個實驗探討閱讀策略融入數學教學後，高中生在數學學習、閱讀理解的情形表現。主要發現「閱讀策略融入確有利於提升學生數學成就及數學閱讀理解，但隨著時間愈久效果逐漸消失」，並建議「閱讀策略的教學需要長期深耕」。由上述研究結果發現，數學閱讀教學對於學生在學習上有相當程度的幫助，透過學習單的設計，或是教授閱讀策略的方法，適當融入數學閱讀於課堂中，學生能有一定的增益效果。但如果數學閱讀融入教學無法長期進行，學生尚未持續地主動使用數學閱讀融入教學，在學習上便容易回歸至傳統方式。由上述數學閱讀的教學研究可知，在課堂中融入數學閱讀的過程中，教師需考量到學生對數學閱讀的先備知識，以及如何培養學生的閱讀習慣等相關課題。因此，研究者希望將數學逐步地閱讀融入於課堂中。一開始先以引入「提問」的閱讀策略，因 3.

(12) 為它不只是閱讀重要的策略也是學習數學必要的能力。提問不只能由教師提出，亦能由學生自行提出，透過提問進行反思，了解自己的學習狀況 (King,1994)。教師於課堂示範及引導閱讀策略的使用，一方面讓學生逐漸熟悉透過學習數學，另一方面亦主動培養數學閱讀的習慣。考量教師需因應課堂學生的狀況彈性地調整教學，本研究希望透過行動研究歷程，探討數學閱讀融入教學時所面臨的挑戰，與依據學生的回饋再調整數學閱讀融入教學的方式。. 第二節. 研究目的和問題. 基於上述研究背景及動機，衍生出以下研究目的： (一) 探討數學閱讀融入數學課室教學的可能性：教師的困難及因應策略 (二) 了解數學閱讀教學，對學生學習上的影響：學生的學習歷程及感受. 針對研究目的，研究者以行動研究的方式，於課堂中進行數學閱讀融入的教學活動，由研究者自身碰到的困難、及實施過程中課堂的狀況，加上學生的反應與回饋，探討下列問題： (一) 教師透過數學閱讀融入於高中課程中，所面臨的困難為何？ (二) 數學閱讀的融入，對於學生學習上的歷程及感受為何？ (三) 教師面臨自身和學生的困難時的因應策略為何？. 4.

(13) 第三節. 名詞釋義. 一、數學閱讀數學閱讀，係指數學文本的閱讀，其中包含閱讀數學文本的策略、數學閱讀理解，數學閱讀素養等。不同於一般閱讀的是，數學閱讀有特定的閱讀技能，閱讀者需具備一定程度的數學能力及知識，文本中的文字及圖表，均包含某種程度的數學意義，讀者在閱讀的同時，需不斷將文本內容與數學知識連結，找出文字段落的數學知識，進而擬定閱讀策略，解決問題。在有關數學的情境問題中，也能抽絲剝繭，實際解決問題，提高數學方面的素養。. 二、數學閱讀教學本研究中提到之數學閱讀教學主要使用閱讀教學策略，分別為預測、提問、摘要及澄清四項策略。. 5.

(14) 第二章文獻探討根據本研究目的，研究者希望在課堂中融入數學閱讀，一方面探討教師使用了哪些方式融入教學，另一方面了解學生在數學閱讀教學中，產生的想法及感受為何，以及教師融入產生的挑戰及困難。因此，研究者蒐集相關文獻，探討閱讀教學於數學課堂中的融入方式，分析教師如何使用數學閱讀的策略融入教學，並從文獻中，討論學生於閱讀課堂有何表現，加以整理比較。茲將探討分為二節，第一節閱讀策略之相關研究，內容包括(一)閱讀理解策略的意涵、(二)學習者的閱讀策略、(三)學習者的閱讀策略對其表現的影響；第二節為閱讀教學之相關研究，內容包括(一)數學閱讀的特殊性、(二)閱讀教學的類別、(三)閱讀教學的實徵研究。. 第一節閱讀策略之相關研究一、閱讀理解策略的意涵閱讀的最終目的為理解，意即在文章中獲得意義(柯華葳,1993)，在閱讀的歷程中，將文字及符號，透過閱讀轉化為訊息，傳遞至心理的活動，即為閱讀理解的定義。Gagne'等人(1993)提出成功的閱讀理解與三種專門知識技巧有關(鄭博真,1996)： 1.概念的理解(conceptual understanding)：理解文章中所閱讀的知識、字彙及主題。 2.「自動化基本技巧」(automated basic skills)：字詞的解碼技巧及字詞間的建構能力。. 6.

(15) 3.「策略」(strategies)：依據個人的目標、監控理解，來改變閱讀的取向及方式。上述三點中，「自動化基本技巧」通常指的是閱讀技能，指的是自動實行和無意識的應用的能力(Almasi,2003)，透過不斷的練習，或是專家的指示，完成諸如劃下主旨、概括故事等能力。Gray(1960)提出了三個層次的閱讀能力分類：(1)解釋字面語意、(2)推論字裡行間深意、(3)批判文章內容。而 Rosenshine(1980)則進一步探究解析在閱讀過程中，是否能有獨立的閱讀技能，觀察整理了以下八種閱讀技能：(1)找出細節、(2)辨識主要概念、(3)識別事件次序、(4)下結論、(5)辨識因果關係、(6)理解在上下文中字詞的意義、(7)解釋、(8)根據文章作推論。而「策略」則強調閱讀策略。不同於閱讀技能的是，閱讀策略是為了明白文意段落的內容，閱讀者按不同閱讀情況而靈活實行的具體閱讀活動。Dole, et al(1991)曾以四項不同的指標，來區別閱讀技能與閱讀策略。其說明如下： 1、意圖(Intentional)：閱讀技能中的意圖或多或少為自動程序，而閱讀策略中的意圖則具體呈現，讀者可決定何時運用哪些策略。 2、認知複雜性(Cognitive sophistication)：閱讀技能中傾向於較低層次的思維和學習，而閱讀策略強調了推理。讀者可由篇章中重新建構意義，適時運用推理及思辨的能力。 3、彈性(Flexibility)：在不同閱讀文本中，所使用的閱讀技能較為一致，而閱讀策略較富彈性，可因應不同閱讀目的做改變。 4、覺識(Awareness)：在反複的練習及操作下，讀者可自動運用所學技能於篇章中，但其使用意圖與其本身意識較無連結；而策略是一種後設覺知，讀者在閱讀過程中可反思自己的閱讀理解狀況，進而調整修正閱讀策略。 7.

(16) 在應用閱讀技能之外，還能進一步的具備高層次的閱讀理解策略，對於閱讀理解有其一定的效果。閱讀的過程中，適當的使用一些方法，增進閱讀者對文本的整體認知，並依據閱讀的時機、情境等狀況，逐步調整閱讀策略，達到閱讀的目標，對於開始培養獨立思考及科學判斷的高中學生來說，似乎是相當合適。陳世杰(2004)將閱讀理解策略定義為一種心理的運作歷程，係指讀者主動、自發根據閱讀的目標與材料的特質，選擇各種適當的方法，以幫助個人從文章中建構意義，增進對文章內容的理解。就教師於教學現場使用的閱讀策略來說，Pressley, et al(1989)曾歸納出教師常用的閱讀理解策略，包含有： 1.摘要：保留文章的重點，略去細瑣的內容，找出段落主題。 2.心像法：對文章內容產生心像，幫助學生了解文章意義。 3.故事文法：教導學生情境故事中的文章結構，如故事背景、人物設定等訊息，讓學生容易投入文章中，進一步理解文章內容。 4.產生問題：藉由提出問題，讓學生在閱讀的過程中主動察覺文章的宗旨，擷取出文章的意義。 5.回答問題：回顧文章，重新整理文章的資訊，連結整併零碎的訊息，提高處理文章的層次。 6.活化先備知識：讓學生喚起自身經驗及生活背景常識，透過比較來加強對文章的感受。透過上述閱讀策略，學生於學習時，能夠藉由教師所引導的各項策略，達成學習的目的及需求，此閱讀策略引導學生於閱讀時產生意象，在輔以摘要、提問等方式強. 8.

(17) 化對文本的理解，在故事性的文本中，透過情境及生活經驗與之連結，可有較高的學習效果。而由認知的觀點來看，基於互動與建構的本質下，Dole, et al(1991)提出適合的閱讀理解策略的教學可分為下列五種方式： 1.找出文章中的重點：閱讀者可依據領域性知識、了解作者意圖以及文章結構，來判斷出文章中重要與不重要的訊息。 2.摘要文章中的訊息：保留重要的訊息，刪去不必要的訊息，綜合整理留下的訊息，成為新的相同文意的文章。 3.產生推論：讀者於建構文章意義時透過大量的推論來構築整篇文章，並精緻化其閱讀內容。 4.提出問題：透過學生自我發問，促其較為深層的思考。 5.監控理解：讀者能察覺自己閱讀時的狀況，當發現自己無法理解時便啟動修復機制－尋求適合的策略幫助理解。. 二、學生的閱讀策略就閱讀者的角度而言，面臨閱讀的文本時，學習閱讀策略，可使閱讀理解能力提升，同時增進其認知。教育部於 2010 年在「閱讀理解教學策略手冊」中，曾提出五種可協助學生理解並監控自身閱讀的策略：預測、連結、摘要、找主旨、做筆記。預測指的是利用文本預期接下來會發生的事，是否與文中陳述一致。連結指的是將讀者自身接觸的各種經驗、背景知識、與其它文本之間，相互串聯整合，其目的在於擴大理解之層次。摘要意指讓學生精簡的陳述文意段落內容。指主旨指的是找出讀者自己認 9.

(18) 為的文章主要論點。作筆記則是讓學生主動組織文章內容並隨時監控自身的理解歷程及程度。在五項策略的運用下，學生面對文本，能夠有效的找到明確的操作方式，對文本閱讀有莫大助益。 Forrest-Pressley 與 Gillies(1983)建議讀者閱讀時可依不同理解階段採用不同理解策略，以增進閱讀理解，其各階段及策略說明如下： 1.解碼階段：當讀者對於字彙產生困難時，可選擇查字典、求助他人、略過、由上下文猜測等方式來解決問題。 2.文意理解階段：當讀者對於字句的意義產生閱讀困難時，可選擇畫線、分析文句結構、統合各單字組合意義、對照上下文等方式來解決困難；而對於文章的意義產生閱讀困難時，則可選擇瀏覽全文、劃重點、分段閱讀、自我問答等方式來處理。 3.推論理解階段：可透過舊有經驗和知識來幫助理解，評估文章的正確性及合理性，產生新的推論和理解。 4.理解監控階段：衡量自己的理解程度，根據評鑑結果自我重新調整。. 就學生在閱讀各階段能使用之策略來說，Heilman、Blair & Rupley(1990)分別於三階段提出其可行策略： 1.閱讀前：複習有關的先備知識及生活經驗、探討主要的單字及概念、閱讀文章提要、預測文章內容、建立閱讀目標。 2.閱讀中：運用標題引導學習、於各段落結束時提出問題、重讀文中不甚明白的部份。 10.

(19) 3.閱讀後：運用文章後的問題來幫助自己了解理解的程度、預測下一段落、整理重點、重讀某些特別的段落。. 由此可知，學生在閱讀的過程中能進行的策略相當多，而不同的閱讀教學方式，其使用之閱讀策略也有所不同，在課堂的教學中，教師的閱讀教學方案大致有幾種程序可進行，如 SQ3R、REAP、DRTA 等，不同主張各有其訓練重點。而在重師生互動的交互教學法中，也有 Brown 與 Palincsar(1984)所提出的「預測」、「提問」、「摘要」、「澄清」四項閱讀策略。 1.預測：要求學生針對接下來要介紹的單元或概念，就已有知識及所知道的部份內容，確認「線索」，訂出閱讀的方向。 2.提問：要求學生閱讀課本後，就文章的各部份(概念、公式、題目、解法…)提出閱讀時碰到的困難及產生的問題。 3.摘要：要求學生將閱讀的內容，條列整理文本中的重點，用自己的話表達所理解的內容。 4.澄清：要求學生將他人提出來的問題，利用閱讀課本對概念的理解，解決問題。預測、提問、摘要及澄清，在前述各項閱讀策略中出現甚為頻繁，可知此四項策略對閱讀理解文本有其重要性。透過師生間的對話產生互動，共同建構出文本的內容及概念，研究者企圖以此策略為藍本，進行教學活動，以達成學生學習成效。. 三、學生的閱讀策略對其表現的影響. 11.

(20) 在閱讀策略教學的文獻中，大部份研究以國文、英文為閱讀材料，其研究結果指出，大部份對於閱讀教學均肯定其成效。對於科學、乃至數學的閱讀策略相關研究則相對較少。在高中科目的閱讀教學中，吳惠琪(2004)曾對高中學生進行科學閱讀策略研究，並探討學生閱讀歷程，研究結果發現，多數高中的科學閱讀均偏向「文章導向模式」，而非「互動建構的模式」。研究指出，在閱讀時所產生之閱讀理解，應透過讀者認知結構加以與文章訊息進行互動建構而來。另外，高中學生閱讀時未能發展出較為有效且多元之閱讀策略，而閱讀應為一獨立自主的理解活動。因此，建議在學生閱讀過程中，教師應適當教導閱讀策略的訓練，並培養學生保有對科學閱讀的學習興趣。當讀者於閱讀時，理解開始改變時，監控自己的理解且選擇適當的策略來使用，是相當重要的(Caverly, Mandeville, & Nicholson，1995)，Caverly 等人並進一步提出閱讀前、中、後的四步驟閱讀策略－PLAN，其分別代表的意義為：(1)P：預測 (Predict)。預測文章內容、結構，並試圖建構圖表以代表作者其想法。(2)L：記號 (Locate)。在表格及圖像上標示符號，輔助個人閱讀記憶。(3)A：補充說明(Add)。針對上述記號的部份，進一步加以說明、釐清。(4)N：全記錄(Note)。將所閱讀理解的內容加以改正，達成系統化的理解，並寫下總結，在未來使用該結果去閱讀文章。而 Radcliffe 及 Caverly(2004)調查“PLAN“融入學生對自然科學文本閱讀理解之研究，發現其四步驟的閱讀策略對學生的閱讀理解有助益。根據結果，學生在使用策略後，有較高的思考層次，並能理解資訊。對於小組討論轉變為獨立閱讀的策略運用，也可發現閱讀策略的有效性。使用閱讀理解策略，能在閱讀的過程中，做有效率的評估理解情形，做出正確的判斷，使用合適的策略。在各項閱讀策略使用的研究中，可發現相較於沒使用閱讀策略的同學來說，有使用閱讀策略的同學，其閱讀效率較高，成就表現也較好。 12.

(21) 在不同程度的閱讀者下，其閱讀策略的使用情形也不盡相同。Liu(2004)曾透過調查，指出表現較為優異的學生在面對閱讀策略上，普遍能有較高的閱讀動機，而表現不理想的學生，則在缺少動機的前提下，相對無法在閱讀時有更多所得。郭文剛 (2003)也透過研究，發現在基本學生測驗表現較好的同學，對使用較多的策略交互執行。楊凱琳與林福來(2009)參考 Brown 與 Palincsar 所提出的「預測」、「提問」、「摘要」、「澄清」四項閱讀策略，將此策略設計於工作學習單中，針對國中學生幾何證明的閱讀理解，進行實驗，實驗結果發現在延後測的表現中，使用學習單的實驗組其結果明顯高於控制組。可知閱讀策略的融入，在數學學習中亦有其幫助。其使用之策略定義如下： 1.提出問題：在閱讀證明時對提出問題可能會產生的問題。 2.摘錄重點：利用圖像幫助讀者了解證明的架構，並了解證明所需具備要素，最後有條理的連結論證的步驟。 3.澄清：閱讀者辨別題目中清楚及不清楚的部份，如性質、條件、步驟等。 4.預測：預測接下來閱讀的內文，如閱讀證明命題時，可預測條件會包含哪些。. 蘇慧珍(2013)亦參考 Brown 與 Palincsar 所提出的「預測」、「提問」、「摘要」、「澄清」四項閱讀策略，進行兩項實驗探討閱讀策略融入教學，觀察高中學生在數學學習閱讀理解狀況及策略使用之表現，並於研究後透過測驗卷進行量化分析。由其分析資料，歸納出研究結果可知，閱讀策略融入課程教學中，對學生之數學成就表現有一定的提升作用，並能同時增進學生之閱讀理解能力，但隨著時間的推移，效. 13.

(22) 果將逐漸消失。此外，在閱讀策略之融入過程中，學生使用「提問」策略可有效閱讀課本。參考上述研究結果，對高中數學閱讀融入教學，文獻中其研究結果有限，高中教師在進行閱讀教學融入時，應使用何種方法，尚未有一明確作法，此外，學生在面對閱讀策略的使用上，由文獻中可知，對於學業成就及閱讀理解能力均能帶來一定的效益。因此，本研究希望在高中數學課堂中，嘗試閱讀元素的融入，試圖在教師行動的過程中，找出較為具體的教學作法。在重師生互動的交互教學法下，大多同樣採用「預測」、「提問」、「摘要」、「澄清」四項策略，研究者考慮研究之初，將採取此四項策略融入於課堂，在行動過程中，逐步觀察融入的過程，視情況進行修正。另外，研究者將於研究中，觀察學生實際學習歷程及感受，透過訪談、回饋單等資料蒐集，協助引導學生正確有效的使用閱讀策略，能將閱讀策略有效持續的落實於學生閱讀文本上。. 第二節閱讀教學之相關研究一、數學閱讀之特殊性在這個資訊來源多元豐富的時代，閱讀的重要性不容小覷，前教育部長曾指出：「閱讀可以增加孩子的思考能力」。在學習知識的求學階段，思考能力的培養及訓練，除了平日的練習，有一大部份也需透過閱讀來達成。李家同(2010)提到，透過大量閱讀，可訓練出以下四點能力： (一)很快看懂文章，並且抓到文章重點 (二)正確且清楚的表達自己的想法 14.

(23) (三)文章要合乎邏輯，不自相矛盾 (四)文章內容不落俗套，有獨到的見解在閱讀過程中，我們不斷反覆訓練上述能力，並同時累積足夠的背景知識去處理閱讀中所得到的訊息。「閱讀」是我們與書籍、報章雜誌等，最直接的接觸方式，經整理的訊息，以文字抑或圖像等形式呈現，透過大腦接收閱讀得到的知識吸收咀嚼，進而成為個人知識的累積。有人說「書讀百篇其義自現」，便是指閱讀時靠著背景知識及文章線索，從中自行達成理解。閱讀也不是僅含單純的語文閱讀而已，在各學科的領域中，有其不同的閱讀技巧及能力。Mckenna 與 Robinson(2002)曾歸納出學科閱讀的三種內容，包含學科先備知識、學科特殊閱讀技能、及一般讀寫技巧，不同於一般閱讀的是，在數學閱讀中有特定的閱讀技能，閱讀者需具備一定程度的數學能力及知識，文本中的文字及圖表，均包含某種程度的數學意義，在閱讀的同時，需不斷將文本內容與數學知識連結，找出文字段落的數學知識，進而擬定閱讀策略，解決問題。 Olson 與 Gee(1991)提出在使用教科書教學的情形下，藉由多次的閱讀經驗，養成某種模式的閱讀習慣，在不同學科特定的教學方式及閱讀能力之下，可達成學生在閱讀學科內容的適當發展。而高中教學環境亦以教科書為主要教學文本，學生若在教科書的閱讀歷程中，養成習慣、建立既定的學習模式，對未來學習，相信能有所裨益。數學閱讀，可以從兩個觀點來討論：其一是「以數學的能力來閱讀」，在此觀點下，透過學生具備的數學能力來閱讀文本；另一個角度則是「用閱讀的方法來學習數學」，根據專家學者提出的閱讀方法，一一檢視其數學學習的成效。在「以數學的能力來閱讀」觀點下，數學閱讀需先行探討學生學習數學需具備之數學能力，美國 NAEP(National Assessment of Educational Progress)將數學能力分 15.

(24) 為概念性知識的了解(Conceptual understanding)、程序性知識(Procedural Knowledge)、以及解題(Problem Solving)三種。在概念性知識的了解中，學習過程中的主要活動為數學知識的建立，學生學習新知識的過程中，透過已知的經驗及舊知識彼此不斷連結，讓新接觸的概念由抽象逐步具體化。在進一步的學習過程中，整合比較知識間的異同甚可達成高層次的學習反思，達成更進一步的理解。程序性知識則包含數學化形式的語言，能察覺各項數學概念的符號表面的象徵，以及符號代表的意義、規則；另一部份則是數學邏輯的語句，和數學的運算程序。解題即為數學問題的解決能力。而用「閱讀的方法來學習數學」，則是參考各項閱讀教學方式，加以應用至數學教學課堂中，由於數學閱讀有其特殊性，在文獻中，較多的閱讀教學研究範疇都在語文類科，因此在教學上，教師需參考其特殊性，將教學方式加以活化使用，邵光華 (1999)曾提出下列五項數學閱讀的特殊性： (一)數學語言的高度抽象性：在數學文本中，包含許多符號，公式、運式、數字，學生在閱讀時，不若語文閱讀般可透過想像模擬文字中的情境，必須透過邏輯推演的能力來理解文章內容，運用自身足夠的知識，來整理連結概念。 (二)數學語言的精確性：數學有其嚴謹性，因此數學語言中較不會出現「可能」、「或許」等富有解讀空間的未確定性話語，其數字、符號都有其代表的精確意義，在數學文本中，不太允許出現容易產生歧異的字詞。 (三)數學閱讀要求認真細緻：對於數學文本，觀念的由來及公式的推導，在閱讀時必須逐步地仔細推演，無法只是粗略的了解人名和劇情，便可得知整段文意。. 16.

(25) (四)數學閱讀往往是讀寫結合過程：數學的閱讀中，讀者除了閱讀文本之外，配合筆記及列式運算，是有其必要的。在概念的介紹上，透過閱讀學習使用已知條件解決問題，並加以計算得出結果，是在數學閱讀中常見的動作。 (五)數學閱讀過程中語意頻繁轉換，要求思維靈活：在閱讀數學文本的過程中，讀者的大腦需不斷的將文章的詞句轉換成數學的形式，例如：在文章中看到人數，需自動將人數與正整數做連結。隨著閱讀的持續，腦中數字、圖像、代數式也隨之而生，並不斷統合、代換、交互作用。此外，數學中常見的幾何與代數之間的轉換，也需要讀者不斷激盪著腦中靈活的思維。因此在閱讀數學文本時，針對科目的特性，有其不同的閱讀技能，秦麗花及邱上真(2004) 提出數學閱讀有其特定的學科閱讀技能，分別為 1、數學先備知識 2、數學圖示理解 3、數學詞彙符號理解及 4、數學作圖程序理解。其研究透過臨床晤談，對小學學童進行研究，研究結果指出，上述四項閱讀技能上無論是剛學過、未學過、已學過之文本，在閱讀上均會產生困難，其困難原因如下： 1、數學先備知識：給予五年級學生閱讀已學過之多邊形教材，發現中上的閱讀者，能經過閱讀過程中，作出正確的反應並推論。可知先備知識愈多，閱讀能進行的策略也愈加充足完善。 2、數學圖示理解：在三年級的文本圖片偏多，學生對圖片的連貫性掌握不佳，進而造成閱讀困難。圖示對文本所附帶的說明，若學生理解困難，則可能影響其閱讀理解成效。 3、數學詞彙符號理解：兒童閱讀對部份詞彙有理解上的困難，如「疊合」一詞與透明紙比較角度的操作關聯，學生無法明確聯想在一起；又或詞語在上下文的關係未能釐清，「這個角」是代表文中的哪個角。. 17.

(26) 4、數學作圖程序理解：學生在閱讀說明轉換成實際操作的過程中產生困難，抑或是工具的操作上有其問題。無法理解說明，在程序上便會產生障礙，對於閱讀理解造成影響。由其研究結果可知，數學閱讀理解需要具有上述四項數學閱讀特殊技能，學生可藉由數學能力的養成，配合著語文理解及相關背景知識，達成文本的理解。. 二、閱讀教學的類別有鑑於數學閱讀的重要性及特殊性，在課堂進行閱讀教學時，可依據理論將閱讀教學簡單作個分類，Barchers(1998)依據閱讀教學的閱讀歷程，將閱讀歷程分成以下四類： 1、由下而上模式(bottom-up model)：讓學生由基本單字及片段著手，逐步掌握較長篇幅的段落，進而達成文本理解。在此模式下，文本扮演相當重要的角色，教師教學可引導學生先從認識文字、了解意義開始，接著建立各文字之間的關聯，再來是形成各句子間的完整意義，由部份至整體的通曉文本。 2、由上至下模式(top-down model)：此模式不同於前一模式由文本出發，而是由閱讀者本身知識及經驗來發展。教師透過學生有的經驗，考量學生的能力，引導學生於閱讀內容時，以文本產生的意義為導向來學習，學生則透過自己的閱讀能力及具備的知識，掌握閱讀的目的，在不斷探索的過程中，達成文意理解。 3、交互模式(interactive model)：此模式連結由下而上及由上至下兩種模式的主張，在文本中解碼拼湊文意的同時，亦進行知識的經驗連結，對文意的理解將較前兩者來的快速且完整。在交互模式的教學中，教師需引導學生適當的使用處理文本的技巧，在熟悉的經驗操作中，分析文意片段。 18.

(27) 4、交易的閱讀理論(transactional theory of reading)：此模式強調社會中的脈絡，在交互模式的進行過程中，閱讀者在自身接觸的社會脈絡下，對文本所產生的回應為主要教學內涵。而 Hiebert & Rapheal(1996)則將閱讀教學分別從行為主義取向、認知取向及社會建構取向，探討不同取向下衍生出的教學法。 1、行為主義取向：行為主義的主張為個體的行為改變，在閱讀教學中則強調學生閱讀的技巧及方式，從對單一字詞的聚焦，到學生的操作，在學生的行為模式中，教師試圖界定學生行為對應文意理解的指標，因而透過「編碼」來監控「理解」，因此，在行為主義取向下，閱讀教學方法傾向於直接教學法。 Rosenshine & Stevens(1984)將直接教學法定義出三個最重要的部份為：「示範」、「引導練習與回饋」、「獨立練習」，教師透過「示範」，明確地給予學生學習的方向，讓學生明白如何進行學習。「引導練習與回饋」則是透過教師引導，讓學生學會技巧並使用。「獨立練習」顧名思義便是同學在沒有教師在場的環境下，自己獨立練習解決問題。 2、認知取向：認知取向強調探討學生在學習時的心理歷程，Hiebert & Raphael(1996)指出認知教學著重於「背景知識」、「後設認知」以及「學習文字」三部份，在認知取向中，讀者需透過基模來建立理解，並學習策略，讓學生自行選擇使用閱讀策略的種類及時機。因此，在認知取向中，教師主要以閱讀策略的介紹及使用為主要教學方式。閱讀策略之相關探討乃至本章第二節再加以介紹論述。 3、社會建構取向：社會建構取向指出閱讀內容與人類社會的關聯性，學生在學習的過程中不僅僅只侷限於閱讀文本中的意義，還包括了社會脈絡的重要性，像是. 19.

(28) 情境學習、同儕討論、模擬情境等教學活動。因此，在社會建構取向的影響之下，閱讀教學方式為合作學習教學法及交互教學法。合作學習教學法(cooperative learning instruction)是一種有系統、有結構之學習方法，透過小組的合作、支持及鼓勵等正面影響下的互動，提高學習的成效，並達成團體目標，Nijhot & Kommers (1985)指出，合作學習是一種在一起學習的活動方式，鼓勵彼此討論，擴展思考和期望以引導更高層次的認知，刺激學生多元化的發展。有關合作學習教學法的常見方法中，最常被採用的有學生小組學習法(STL)、拼圖法第二代(Jigsaw II)、共同學習法(LT)、以及團體探究法 (GI)，在合作學習法的教學下，學生透過主動學習及參與，提高學習成就和表現。交互教學法(Reciprocal Teaching)又稱為相互教學法，乃 Palincsar & Brown(1984)根據建構主義所發展產生的閱讀教學方法，藉由師生的對話及同儕之間的討論溝通，訓練學生的閱讀策略，以提高自我監控與管理能力。隨著課程的進行，教師將課堂學習的重心由教師逐漸轉移至學生身上，在師生對話的過程中，逐漸讓學生培養文意監控的能力，達成文章的理解。. 三、數學閱讀教學的實徵研究在數學閱讀教學中，除依上述閱讀理論而衍生的教學法來進行教學外，尚需考量數學閱讀的特殊性，於實施過程中略做修正。秦麗花(2007)曾提出數學閱讀指導的策略，分成文本架構的指導，以及一般指導策略兩種。在文本架構的指導中，教學可依下列三項要點做起： 1、從整冊的學習架構談起 20.

(29) 2、從每單元的活動目的談起 3、訓練自己的後設覺知從整本的學習架構談起，可讓學生在閱讀最初了解閱讀的動機及目的，再往下細部處理到各單元時，也能夠鎖定閱讀的目標。而訓練自己的後設覺知，則是可在閱讀的過程中，依據個人的閱讀狀況，監控自身的閱讀意識，以明白文本的大意，由此觀之，以文本的架構談閱讀教學，其方式也與認知取向之閱讀法相互呼應。在一般指導策略中，數學教學則可分為下列五項要點： 1、在閱讀語彙概念上：呼應數學閱讀特殊性當中的精確性，閱讀時需正確掌握語詞的真正意義，區分相似的概念，並適時與實物做連結。 2、在閱讀定理上：分清楚定理的條件和結論，聯繫類似的定理，釐清其應用範圍。思考定理是否可逆推，完善的處理邏輯問題。 3、在閱讀公式上：明白公式的來龍去脈，能推導公式。了解公式使用的情境及條件，並能正確的應用、推廣。 4、數學閱讀是一個經由做中學的歷程：在閱讀的過程中，配合筆記及圖表整理，利用概念圖或是例題練習來幫助理解。 5、數學閱讀是一個圖文整合的閱讀歷程：數學閱讀不僅包含文字，亦涵蓋圖表及符號、公式。由上述文獻整理，可得知數學閱讀教學尚未能有明確分類方式，多半參考閱讀理論，配合數學閱讀指導原則，加以深化運用，因此，本研究參考上述閱讀理論，根據本研究目的，研究者希望透過數學閱讀融入於課堂中，觀察教師在實施過程中有何挑. 21.

(30) 戰及阻滯，並試著讓教師在尋求教學突破的過程中，嘗試不同的閱讀融入方式，詳實記錄過程，以期能給予數學閱讀教學合適建議。考量研究過程中，學生的感受及學習歷程為一研究重點，因此，研究者參考使用閱讀理論中，閱讀策略的介紹使用為融入數學閱讀主要方式，透過策略的使用，探討學生學習時的心理歷程。. 22.

(31) 第三章研究方法與設計本研究主要以研究者使用數學閱讀融入高中數學課程之行動歷程，本章共分五節，各節說明如下。. 第一節行動研究行動研究(action research)，是在1940年代由心理學家K.Lewin所提出，K.Lewin 並提出了行動研究的基本模式-「計畫、行動、觀察、反省」的迴圈循環模式。透過擬定計畫、付諸行動、從中觀察、自我反省的四段過程，配合行動與反思的交互使用，得以改進教學實務工作。行動研究注重研究人員一面行動，一面研究，從中找尋問題，發現問題，並進一步得到解決的方法(李祖壽,1979)。英國John Elliott也提出「行動研究旨在增進實務的相關經驗，其所強調的行動研究也在於行動」 (Elliott,1991)。行動的必要性，在於透過實務提供理論一個可以驗證的機會，一方面累積實務經驗，使研究者更能掌握工作現場，另一方面亦可透過行動尋找與理論的衝突點，激盪出不同的教學思維，當參與者積極探究的同時，也能獲得更多想法及心得。此外，行動研究中的實務反思，在研究過程中也佔有足具份量的地位，為確保研究的發展性，研究的過程通常是可隨時調整修正的，它提供了一種動態的研究過程 (Mckerran,1996)。透過行動研究法，研究者得以在不斷演進的教學方式中思索問題，在逐漸積累的課程實務中擷取經驗並提升自我。在此模式下，反思的必要性可見一斑，透過反思的過程，研究者可隨時切換不同的方式觸碰問題，隨著持續不斷的反思，修正並創新做法，在一次又一次循環的過程中，掌握問題的革新方向，以達到研究者、研究問題及實務現場的突破與蛻變。. 23.

(32) 本研究是一位高中教師(以下稱研究者)將數學閱讀融入於高中數學課程中，希望藉由教學歷程、學生回饋，以了解數學閱讀在教學上的定位及幫助，以及融入數學閱讀遭遇的困難，發現問題並修正教學方案，進而解決問題。Cohan 及 Manion 曾提到，行動研究能提供教師新的技巧和方法，增強分析能力及自我覺醒，並對增加或改革教與學投入一個正常、隱藏的改革和轉變的系統(Cohen & Manion，1994)。因此，本研究採用行動研究法，經由研究者與專家共同探討理論結構，再由研究者執行行動研究包含的四個步驟：「計畫」、「行動」、「觀察」、「反省」四個步驟，以剖析數學閱讀的融入在數學課程中帶來的影響。行動研究的價值在於解決教學情境所面臨的問題，「計畫」、「行動」、「觀察」、「反省」四步驟中，「行動」及「反省」會在研究的過程中不斷交互進行。研究者透過討論產生執行計畫，透過行動觀察出融入數學閱讀的問題及狀況，在觀察後進行反思，檢討並修正計畫，更正後實施新計畫，依此模式再次行動、觀察並反思。除此之外，研究者亦可透過訪談學生，了解學生對於融入的想法及感受，亦能從中檢討修正計畫，重新研擬並執行。研究對象為臺北市某公立高中高二班社會組學生，班上共34人，為男生班，研究期間從學生二年級第一學期(102年9月)開始，至三年級第一學期結束(104年12月)共一年又四個月，計畫的實施分成四個部份，第一部份研究期間為高二第一學期，此部份為前測階段，主要目的在測試學生對數學閱讀的認知及適應情況，觀察班級上課學習的氛圍，並透過考試掌握班級內學生的程度。第二部份為高二第二學期開學至第二次段考，此為第一循環，整理前測而修正的教學方案，開始進行實施，實施過程中透過觀察，一方面記錄教學上的狀況，一方面將學生的感受記錄下來，經過專家諮詢反思在教學過程中發現的困難並分析，另一方面透過與學生訪談了解學生學習歷程及感受，記錄並整理資料。第三部份為第二次段考至期末考間，稱之為第二循環，經由協同專家研議，聚焦於解決遭遇的問題，重新研擬教學設計，再實施於課堂上，觀察新 24.

(33) 的教學方案使用上的情形，比較學生學習情況與前階段的異同，透過學生的回饋加以分析。第四部份為高三第一學期，稱之為第三循環，利用暑假的時間，研究者試圖了解學生沉澱所學後，重新回到數學課堂中，產生的問題為何，同時研究者利用前面階段結果加以進一步分析學生的數學閱讀表現，透過資料的蒐集及學生的訪談回饋，分析資料並產生結果。. 第二節研究對象及背景研究者於公立高中任教已是第五年，校內的教學氛圍，偏向活潑開放，校內老師的教學自主性頗高，在教育部近年鼓勵推動多元化教學的影響下，各項教學活動，諸如「以學習者為中心」教學、「翻轉教室」等計畫，教師可自由選擇參與實施，學校升學表現一向排名在前端，也因此教學上面臨著一定程度的升學壓力。初任教師的教學生涯，教學上一貫地抱持著戰戰競競的心態，面對高中繁重的數學課程內容，在教學上著重單元概念的介紹，因此每一單元的引入部份，總是不斷思考是否能有較好的方式切入；教材資源的選用上，考量課本的概念接續完整性，以及講義薄弱的觀念連貫性，課堂上一向使用課本為主要教材，希望學生除了在老師的引導下，能正確使用課本學習，同時也能夠在預習及複習的自修階段，使用課本釐清觀念。本研究實施對象為高二社會組男生班，校內學生以數理能力卓越為特色，設有數理資優班，在升學表現上，「數學」及「自然」兩科表現較為優異，校內社會組與自然組學生比例約為1:3，社會組男生與自然組相比，普遍數理能力較弱，興趣偏向於文科，因此，在數學課堂中，社會組的班級講解步調稍慢，例題也會選擇較為簡單的題目，研究期程從二年級上學期至三年級上學期，共歷時三個學期。各學期班級人數由 25.

(34) 於轉組的原因，從二年級上學期34人，至二年級下學期增為39人，到三年級上學期班級共有44人。人數的增加使教師需花費更多的時間在關注學生即時的閱讀狀況，而分組的活動設計中，學生的發言次數也因人數增加而減少。雖為社會組，但由於班級導師為數學科教師，因此教師已嘗試運用班級共同時間，進行數學競賽和活動，試圖提升學生對數學的興趣。研究者發現，數學教科書至高三分流為【選修數學甲】及【選修數學乙】之後，可發現在編排上有很大的不同，考慮到數學概念在未來學習的必要性及實用性，選修數學乙較選修數學甲內容來的較少，但特別的是，在例題的安排上，選修數學乙的例題較多偏向生活中的應用問題，像是與社會脈動相關的數學模型(人口成長指數圖)，或是隱含數學概念的議題(水費、電價的計算)，在學習的過程中隨處可見。而選修數學甲的例題則傾向於證明及思辨。以南一版高中數學課本，高三選修數學「函數的概念」單元為例，選修數學甲介紹函數的例題僅處理各項函數的性質、定義。但在選修數學乙中，則增加了下列情境問題：例題3：我國的綜合所得稅是採取分級課稅的原則，下表是99年度綜合所得稅的計算公式：. 99年度起綜合所得稅速算公式一覽表(單位：新臺幣元). 綜合所得淨額. 稅率. 累進差額. 全年應納稅額. 500000元以下. 5%－. 0元. =全年應納稅額. 500000元~1130000元. 12%－. 35000元. =全年應納稅額. 1130000元~2260000元. 20%－. 125400元. =全年應納稅額. 26.

(35) 2260000元~4230000元. 30%－. 351400元. =全年應納稅額. 4230000元以上. 40%－. 774400元. =全年應納稅額. 全年應繳納稅額為f(x)元，試問一對兄弟99年度綜合所得淨額分別為110萬元與114萬，他們應該繳納的稅額為多少元？. 社會組未來會選讀的科系中，財金、會計及經濟等相關科系，學生依舊需繼續學習數學有關的課程，課程中的數學問題也會如同上述例子般，與社會的脈動息息相關。解讀生活中的問題對於社會組學生來說，相對來得重要，學生需學習在大量的文字敘述中，抽絲剝繭出有用的數學資訊，進而解決問題。面對數學，社會組學生的表現普遍來說較不理想，有些學生甚至抱持著消極排斥的心態，但相對來說，語文閱讀能力，則可凌駕於自然組之上，針對這樣的特性，若在數學課堂中，利用學生較為優異的閱讀能力來幫助數學課堂的學習，對學生在未來解讀數學問題上，能夠找到更有效、多元的學習方式，不僅降低了學生對數學的消極心態，也增進了解決問題的能力。因此研究者選定社會組的班級，希望藉由該類組的學生特性，透過數學閱讀的融入，讓文組學生使用閱讀來幫助數學學習，在研究中試圖從中尋找出對學生最好的學習方式，進而提升學生學習表現。. 第三節研究架構及流程本研究分成前測階段、發展階段、實施階段、資料分析階段，共四個階段進行，研究流程如圖3-3-1所示，流程說明如下：一、準備階段(102年7月至102年8月) 27.

(36) 研究者透過自身教學現場的經驗，輔以相關文獻的整理，與指導教授討論擬出研究目的、研究問題，並構思研究計畫、選定研究對象。二、發展階段(102年8月~102年9月) 參考國內外相關研究文獻，從中選取主要的融入方式，思考如何調整以符合課堂實施。並先行閱讀教科書等相關教材，選定進行閱讀融入的部份，訂定實施階段需達成的主要目標。訪談已畢業學生，了解閱讀對高中生帶來的影響，以評估計畫實施的方式及學生可能的回饋和感受。最後進行前測，觀察研究對象的數學能力和閱讀表現，透過段考的成績來評估計劃的執行細節。三、行動階段(102年9月至103年12月) 行動歷程共分為三個循環，研究者由前測的結果，訂定第一次循環的行動目標，第一循環先讓學生初步探索數學閱讀融入課堂教學，觀察可能產生的問題、記錄發生的狀況，找出學生較為薄弱的學習環節，評估並修正教學融入方式。第二循環將修正後的方式實施於課堂上，檢視修正效果，同前一循環記錄並觀察課堂中的反應。第三循環將再度修正的方式融入課堂中，並再度檢視修正成果。每一循環中，研究者均詳實記錄課堂中發生的狀況，撰寫教師反思札記，並透過觀看教學錄影檔案，觀察師生互動中較為特別的部份，撰寫課室觀察表，以供日後修正參考。此外，於課堂進行中，透過多元的互動方式，像是小組討論，學生學習單，來幫助學生學習理解，亦可由學生反應了解數學閱讀融入給予學生的感受。四、資料整理階段(103年12月至104年6月) 將研究期間所記錄下的資料，加以整理並分析，如：課堂錄影、教師課堂記錄，教師反思札記，學生學習單，學生訪談記錄…等。以便撰寫論文。. 28.

(37) 訂定研究方向、發展研究計劃準備階段. 文獻探討確立研究目的，訂定研究問題. 選定研究對象發展階段. 進行前測訪談學生. 觀察課堂反應教學實踐紀錄課堂狀況. 自我省思並修正. 訂定下一循環行動目標. 資料整理階段. 資料整理與分析. 撰寫論文. 圖 3-3-1 研究流程圖 29. 下一循環. 行動階段. 分析行動實施成效.

(38) 本研究採行動研究，參考 K.Lewin 所提出「計畫、行動、觀察、反省」的迴圈循環模式，如圖3-3-2所示。參與教學現況心得，擬定研究目的，設計研究方向，於課堂中融入閱讀策略，透過觀察，在課堂中獲取訊息，經數次的行動循環，在反思評鑑後重新修正行動，最終回答研究問題。. 擬定計畫. 反省修正. 行動循環. 課堂行動. 課室觀察. 圖 3-3-2 行動循環中的研究架構. 第四節研究工具與材料本研究採行動研究的方式進行，共分成前測、第一循環、第二循環、第三循環四部份來實施，選用的教學教材為南一出版社教科書，配合教材設計問題，並適時使用設計之學習單，以參考學生回饋。以下討論研究使用之工具。前測階段初期依研究目的設計訪談問題，詢問已畢業學長，高中階段的數學閱讀融入比例入比例，依研究計劃選定研究對象，進行一般課程教學，參考先行訪談，訪談問題設計如表3-4-1，研究者依設計問題依序詢問訪談者，視答題情況做追問，以了解整理閱讀帶給高中生的感受，參考訪談者回饋意見，擬定研究進行的題目設計。表3-4-1 前測訪談問題問題一. 你認為閱讀這科在數學扮演的角色為？. 30.

(39) 問題二. 高中數學如果融入閱讀，對高中生會有何影響？. 問題三. 如果習慣了數學閱讀，在解題跟看教科書，或是其它科有數學的元素，會不會比較有幫助？. 問題四. 你有印象其它科要用到數學的地方嗎？. 另外，經開學至第一次段考期間，觀察平日課堂學生學習情形，可發現研究班級於數學課堂上，與老師互動頻繁，每堂課均會提出數個問題，也願意回答老師於課堂上提出之問題，因此，研究者在進行課堂行動時，可考慮以師生對答為主要互動進行研究。另外，研究班級數學作業的完成度尚可，數學段考成績則是低於平均，國文成績則保有全校平均正常表現，因此，研究者希冀行動循環過程中，能逐步讓學生透過閱讀能力，帶動數學學習。由前測訪談結果設計「數學閱讀融入高中課程」問卷(見附錄一)，在問卷作答前，研究者先介紹數學閱讀為何。讓學生對數學閱讀有共同的理解認識，接下來讓學生填寫問卷，問卷設計主要以開放式問題為主，輔以五等第量表以利量化學生感受，研究者參考學生具體意見，以評估學生是否對閱讀融入抱持正向意見，並透過問卷回饋，思考如何將其它領域中的數學與課程作連結。第一循環中，研究者選用 Palincsar 和 Brown(1984)曾提出重師生對話的閱讀教學方法中，所提出的四項閱讀策略：預測、提問、摘要、澄清，配合課本教學，以達成提高學生文意理解及自我監控的能力。在實施過程中，研究者透過教學反思札記，將課堂發生問題記錄下來，作為第二循環修正參考，以各單元均產生的問題為主要修正方向，進行專家討論，研擬第二循 31.

(40) 環行動目標。另外，本研究其一研究重心為學生之學習歷程和感受，因此，研究者設計課堂學習單，於課堂中實施，並於本循環結束時發給學生問卷填答，回收後統計結果以供修正時參考。. 第五節資料蒐集與分析在研究進行過程中，主要依據下列課堂蒐集資料，進一步整理分析，得出研究結果，本研究之研究資料採多元檢證的方式進行分析，配合課堂實施情形，採用下列資料來分析整理。. 一、資料的蒐集 (一)質性資料 1.教師反思札記(見附錄二)：研究者於每堂課進行完畢後，參考課間觀察記錄表，撰寫教師反思札記，從教學內容，教學流程安排、師生互動、學生實際反應等角度，整理課堂所遭遇的狀況，以作為下一階段修正之參考，並於三階段實施完畢後，加以統整分析。 2.課間觀察記錄表(見附錄三)：於課堂進行過程中，記錄課堂實際發生情形，記錄類別分為師生互動、學生回應、課堂突發狀況三部份，研究者可依據課間觀察記錄表，進行反思。 3.學生訪談記實(見附錄四)：在教學單元實施後，依據教師反思札記及課間觀察記錄表，針對需求設計問題訪談學生，由學生回饋掌握學生學習狀況及學習感. 32.

(41) 受，以作為下一階段教學修正之參考，並於三階段教學實施完畢後，加以統整分析。 4.學生學習單：在部份單元中，教師於教學課堂上使用學習單，並於課後回收，驗證學生課堂操作情形。 5.教學討論會議：將研究實施過程，於會議上與指導教授其數學老師一同討論，經由專家給予意見，進行教學計畫的修正，尋找下一階段的實施方式及研究目的。. (二)量化資料學生問卷：在課堂實施告一段落時，發放問卷，問卷包含兩部份，第一部份採用李克特五等第量表，學生依學習情形及個人實際感受勾選適合的選項，供研究者進一步統計，其目的在於透過統計了解學生各循環中，使用數學閱讀策略，對其學習的感受為何。第二部份為半開放式問題，可依學生填答結果分為正面肯定及負面否定兩種結果，研究者亦可進一步統計各答題數量，了解學生對數學閱讀抱有正面的比例。. 二、資料的分析本研究綜合以上質性及量化的結果，進一步分析並整理，以下說明各研究問題之資料分析及整理方式： (一)教學時的融入方式. 33.

(42) 教師透過課間觀察記錄表以及學生問卷，整理教學現場發生之狀況，將不適宜的方式列出。分別依師生互動、學生反應、課堂突發狀況條列整理各項事件。師生互動方面，記錄教師與學生課堂中的對話，於課堂後回顧判斷教學成效表現。經過課間記錄表，整理學生反應作為下次課堂的參考。參考文獻，尋找可加以使用之閱讀融入方式，於教學討論會議中提出，請指導教授給予建議，配合新的教學單元，修正閱讀融入教學方案。 (二)教師課堂面臨的挑戰研究者回顧教學反思札記，將記錄下之教學問題分為教學內容，教學流程安排、師生互動三部份，條列出實際面臨之難處，並思考應如何配合新的閱讀融入方案，解決現存問題。 (三)學生學習歷程及感受 1.學習單：經由學習單部份，了解學生對於該單元的學習是否達成理解，研究者透過批改學生學習單可得知班上理解觀念之人數及理解程度。 2.學生問卷：經由問卷的統計，得出各問題不同程度感受的人數狀況。 3.學生訪談記實：研究者挑戰高學習成就學生及低學習成就學生數名，設計問題提問並訪談，經由訪談內容，了解學生如何看待閱讀之融入，以及面臨的困難。各循環配合教學安排，採用下列各項學生回饋意見。其使用的資料如表 3-5-1 所列。表3-5-1 三循環的學生回饋資料. 第一循環. 學習單. 學生問卷. 學生訪談記實. 未使用. 未使用. 使用. 34.

(43) 第二循環. 使用. 使用. 未使用. 第三循環. 使用. 使用. 未使用. 在第一循環中，教師於四次教學融入課程後，即進行學生訪談，其目的為了解學生對數學閱讀融入的適應情形，對低成就學生的學習是否銜接上有困難，而教學設計對高成就學生來說能否有所收穫。因此以立意取樣方式挑選學生來進行訪談。而第二、第三循環數學閱讀的融入運用策略較廣，研究者透過問卷以及學習單的回收整理，能明白各項策略的使用情形，並了解到學生的學習盲點和實際感受。. 35.

(44) 第四章研究結果與討論經上述研究方法進行研究，本章研究者將從三個循環階段中，分別討論於研究中使用之教學融入的方法、教師於融入過程所面臨的挑戰，以及學生在融入過程中的學習歷程和實際感受，因此，本章將分為下面四節：(一)第一循環、(二)第二循環、 (三)第三循環、(四)三循環之比較及反思。前三節分別描述三個循環中所擬定的實施方式，經課堂中的行動觀察教學現場，經由資料分析所得出之研究結果，第四節針對研究問題，進行綜合性的討論。. 第一節第一循環之研究結果一、教學融入之方法經由前測的結果，研究者得知學生對於數學閱讀的相關看法，在開放式問卷中，研究者整理發現，學生普遍對於數學閱讀抱持正面的看法。在尚未進行融入教學前，學生表示可以嘗試以數學閱讀的方式來理解課本中的觀念及內容，也反映若由老師引導，在數學學習將有幫助。問卷中許多同學均有這樣的聲音，s21：「有助於概念理解」、s17：「增加學習動力」。另外，學生認為對於其它科目中的數學概念，學習過程易產生困難，而數學閱讀是可解決問題的工具之一。學生普遍反映在物理及化學方面面臨的數學問題，如物理中的速度計算、化學中的平衡係數，對社會組學生來說較為困難，若由老師帶領學生閱讀其中數學含義，可幫助學生解析問題。無論在數學課程中，抑或是其它科目和生活情境中，透過數學閱讀，提升學習興趣並能引起學習動機，連帶在數學能力及問題處理上有所幫助。問卷中同樣反應出學生對於數學閱讀的不熟悉，s4：「有些題目，題型是了解的，但是換個方式問，可能就束手無策了」。在平常教科書的閱讀學習中，學生不知 36.

(45) 如何使用數學閱讀的策略來幫助學習，參考以上學生實際回饋，研究者選用 Palincsar 和 Brown(1984)曾提出重師生對話的閱讀教學方法中，所提出的四項閱讀策略：預測、提問、摘要、澄清，配合課本教學，以達成提高學生文意理解及自我監控的能力。課堂教學實施時間為第一學期中段至學期末，研究者考量學生一開始對於閱讀策略的不熟悉，四項閱讀策略於初步理解便完全實施過於困難，因此教師先設計僅包含提問的融入方式，並進行四次融入，教學實施後再行檢討修正。相較於其它三項策略，教導學生使用提問的難度比較高，先由提問著手，乃因教師以往在教學課堂中，除了講述式教學外，常利用許多問題，讓學生回答，在數學課中，師生已培養了問答式的學習默契。而數學閱讀的融入，在教師的提問與學生口頭回答中，增加了中間的閱讀時段。教學設計參考學生使用之教科書－高中數學第三冊(南一版)，研究者依教學進度、時間選定四單元，於單元文本中選定學生閱讀的範圍段落，設計單元待答問題，於閱讀前先行寫在黑板上，請學生在閱讀課本後，從中尋找答案，討論後上台發表。實施提問之單元課程及時間如表 4-1-1 表4-1-1 實施提問單元課程及時間表課次. 單元. 日期. 課本頁數. 1. 第三冊3-1向量的表示法. 2013.11.29(五). P144~P145. 2. 第三冊3-1直線的參數式. 2013.12.10(二). P170~P172. 3. 第三冊3-2平面向量的內積. 2013.12.17(二). P178~P179. 4. 第三冊3-3面積與二階行列式. 2013.12.30(一). P203~P204. 37.