等候理論與歐蘭 C 公式

2.2.1 等候理論

等候理論(Queuing Theory)，也稱為等候線理論(Waiting Line Theory)，主要是在研 究等候行為。人們在日常生活中，經常會遇到各種等候活動，有些是容易察覺的，如電 影前等候買票的隊伍、等待加油的汔車等；還有些活動是不易察覺的，如電話交換機系 統接到的撥入電話等。在許多等候系統中，顧客抵達的過程是一個隨機過程，其到達的 時刻無法事先確定；而服務完一個顧客的服務時間也受到許多因素影響而呈現隨機狀 態。正因為其為隨機且不確定的特性，便形成不可避免的等候行為[14][51]。

等候理論最早是由一位丹麥籍數學家兼電話工程師A. K. Erlang 觀察電話系統中撥 入與撥出電話量之間關係，而於 1905 年開始著手研究，以解決設備利用率平衡的問題 [37]。Erlang 於 1917 年發表「自動電話交換機機率理論問題之解答」，用來解決電話線 路擁擠問題，因而奠定了等候理論基礎。二次世界大戰後，等候理論開始真正應用於實 際之問題上，諸如現實生活中常碰到之問題，包括機場航班之起降、超級市場收銀櫃檯、

收費站、汽車加油站之增設等等，都可以藉由等候理論之分析作出最佳決策[51]。

等候理論是一種能有效衡量系統績效之工具，是應用數學邏輯，建立等候現象之模 式，探討各種等候線之性質，以研究需要服務個體與服務設施之間之動態關係。目的在 於解決適當之服務措施，以滿足隨機到達之需要服務個體[20]。

等候理論中通常假定顧客依據卜瓦松過程(Poisson Process)產生，亦即假定至某一時 間為止，所產生之顧客數具有卜瓦松分配(Poisson Distribution)。表示顧客以隨機方式到 達等候系統，也就是到達時間呈指數分配的情境[39]。

等候線可用其可能長度來作為表示，一般可分為無限長度等候線（Infinite Queue）

及有限長度等候線（Finite Queue）二種。前者在等候線上之數量沒有限制，因此要求服 務數量多，排列長度長，但如果用戶需求可以應付，仍視為合理等候線。但當服務機構 無法應付顧客需求時，此時必須設法增加處理站來改善，以維持顧客合理之等候系統。

在有限等候線系統，等候線顧客有一定之限制，若超出此項限制，後來之顧客必須離開 等候線。本研究所探討之電話客服中心，亦為等候系統之行為，其構成要素如下[14]：

1. 顧客來源：

顧客來源是指等候系統的輸入來源(Input Source)，又稱需求顧客的母體(Calling Population)，母體可分為有限的(Finite)或無限的(Infinite)兩種。例如工廠內停工待修的機 器是有限的，而顧客撥入CTI 系統的電話，因電話客服中心之經濟規模都很大，因此本 研究設定以其顧客來源為無限。

2. 顧客抵達及離去過程：

主要描述各類顧客按照何種規律抵達或離開服務系統。一般假設到達或離開的顧客 數呈現卜瓦松分配(Poisson Distribution)為最常用。到達或離去的間隔時間則為指數分配 (Exponenetial Distribution)。本研究即以卜瓦松分配為基礎，加上具有尖離峰流量變異特 徵的行為變化型態，作為顧客抵達及離去的預設前提。

3. 等候服務規則：

需求顧客進入等候系統後，服務者如何挑選顧客給予服務的準則，稱為等候服務規 則，其分為三類，(1) 先到先服務(First Come First Service，FCFS)，(2) 後到先服務(Last Come First Service，LCFS)，(3) 隨機服務(Random Selection) 。本研究所探討的電話客 服中心則是採先到先服務之服務模式。

4. 服務系統區分：

依服務設備的數目區分，可分為單站與多站等兩種服務系統，單站服務系統(Single Station or Single Channel)，指服務機構內只有一個服務櫃台，需求顧客只能排成一行。

第二種為多站服務系統(Multi Station or Multi Channel)，指有兩個以上平行的服務櫃台，

可同時服務數位顧客。本研究所探討的電話客服中心則是採先多站服務系統。

5. 等候系統最大容量：

這是指等候系統內所能容納顧客的總數，包括正在被服務中及等候線上的顧客數，

在本研究中正在被服務中的客戶即等於正在服務中的客服席次總數，而服務能量滿載時 正在被服務中的客戶即等於執勤中的客服席次總數，等候中的顧客數即等於總電話線路 數和執勤中的客服席次的差距。

Stevenson(2002)指出，等候理論之目的在總成本之最小化[48]。在等候線之情況裡，

有二種基本之成本：等候服務之顧客相關之成本與服務產能相關之成本。當服務設施閒 置時就會有產能之損失，因為產能是不能儲藏的，顧客等候成本包括員工等候服務所支 付之薪資，等候之空間成本，及任何時間顧客拒絕等候所引起之生意損失與未來可能產 生之影響。等候問題分析方法之使用，取決於潛在顧客數目是否有限制。潛在顧客數目 有二種可能：無限來源(Infinite source)與有限來源(Finite source)之顧客。在無限來源中，

潛在顧客數目遠超過系統之產能。

當服務無限制時，即產生無限來源之情況。典型例子包括超級市埸、診所、郵局、

飯店等等。理論上，顧客可能任何時候都會要求服務。當潛在顧客數目有限時，即產生 有限來源之情況，其例子包括修護員負責修護某數量之機器(在任何時刻所需修護之潛 在機械數量，不能超過指定修護之機器數量)。

李政忠(2000)認為，歐蘭 C 公式只是一個數學公式，因此它必須有一些假設，然而 這些假設往往會與現實狀況產生矛盾，並且由於顧客服務中心的情況愈來愈複雜，因此 建議可採用電腦模擬方式取代歐蘭C 模型，將得到更準確的估算效度[2]。

Cleveland & Mayben(1998)認為和歐蘭 C 模型相較，電腦模擬有下述優點[33]：(1) 可以在程式中假設許多不同來源的變數，如群組技能重疊(Overlapping Groups)和技能群 組橋接（skill-based routing）；(2) 可以假設具有顧客自行掛斷數與忙線訊號；(3) 可以 在設計時即採用自動話務分配機(ACD)廠商所使用的術語，使模擬結果能直接採行於真 實環境中。

本研究所探討之電話客服中心，亦屬於等候系統行為。在等候線模式中，若顧客撥 入量增加，即需求量增加，而服務的設備或人員仍保持原有狀態，出現服務設備及人員 不足，則顧客的等候勢必加長，或有些顧客缺乏耐性而離去，將導致收益上的損失。另 一方面，若因期望等候線不致太長，以減少顧客等候或不需等候，而增加服務能量，勢 必增加服務設備及人員，因而提高服務成本。倘若需求的服務量不大時，此時就有服務 設備或人員產生閒置現象，此時發生閒置成本(Idle Cost)，也是一種損失。當服務設備 或人員愈多時，則閒置的機會和成本就愈高，反之，若服務設備或人員不足，收益損失 或等候成本就愈高；因此本研究所探討之電話客服中心人力需求問題，符合等候系統理 論，旨在如何決定適當的人力，平衝這兩方面的損失，使整個等候系統的總成本最低，

並獲得最佳配置[19]。

2.2.2 歐蘭 C 公式

數十年來，客服中心排班問題前端部分－預測未來某一時段的來電量及客服人員人 力需求量預估問題，都需要極為複雜的演算法(Algorithm)來達到預測的效果，如常見於 排班軟體中的歐蘭C 公式，可依服務水準、統計以技能分組的歷史資料估計之來話量，

以求得在某一時段內所需的客服人員人數[52]。

Erlang 的早期理論 Erlang B formulation，是預測隨機到達的電話流量公式，描述了 呼叫次數、線路數、阻斷(Blocking)率、平均通話時間(AHT, Average Handling Time)等因 素間的數學關係，而Erlang 在當時也已成為電話流量的單位，其意為「佔線小時」[23]。

後來並發展出歐蘭C 公式，其原理非常適用於預測未來某一時段的話務量及客服人員配 置，以求得在某一時段內所需的客服人員人數。但由於其假設有不甚合理之處，後期又 發展出改良的歐蘭C 模型，將掛斷率(Abandon Rate)與佔線率(Line Busy)一起考量演算，

使得每位客服人員能回應的平均電話通數獲得精確的計算，讓每一時段客服人員的配置 務水準是指：在平均等候時間AWT(Average Waiting Time)已知的條件下，可以計算出 在不同的客服人員數N 下所對應的電話接通百分比 TSF(Telephone Service Factor)。此 外，平均應答時間ASA(Average Speed to Answer)則是指平均一通電話實際須等候多久 才能被服務，其模式如下[40][41]：

1 -1 Model Erlang-C Model

對應之queuing model

表2. 2 應用歐蘭公式求解客服中心相關問題一覽表

求解方法 敘述與分析

Garnett, O., A.

Mandelbaum, and M.

I. Reiman(2002)

Erlang A Model

以大型客服中心為其研究對象，針對Erlang

Erlang A Model

以一個銀行的實際案例出發，摘錄並整理 客服中心的運作流程與相關之等候線理論，以 及各種統計分析方法，如服務時間之平均值與 變異數、發生延遲的機率等[30]。

Koole, G., A.

Mandelbaum (2002) Erlang C Model

調查12 家客服中心，並進而整理出客服中 心的運作流程，並針對話務量資料分析及探討 相關的等候線理論[40]。

Borst, S., A.

Mandelbaum, and M.

I. Reiman (2004)

Erlang C Model

分別以「服務品質為導向」與「成本最小 們逐漸以包含範圍較廣的「人力資源規劃」 (Human Resource Planning)取代原先的「人 力規劃」。

Walker (1980)認為「人力資源規劃」是「在變動的環境下，分析組織的人力資源需 求，並發展必要活動以滿足這些需求的過程」[49]。Burack(1972) 則清楚地指出「人力 資源規劃」的內涵為「公司預估未來組織的人事需求(人力預測)，並同時監督人力的獲 得與發展以符合這些需求(接班人計畫)」[31]。