本章旨在探討與分析實施合作式數學教學的過程，將所蒐集到的學習單、回 饋單、聯絡簿以及協同教師之教學建議等資料加以整理歸納、分析，包括：研究 者在實施與發展時，所遇到的困難與限制，在教學過程中，與協同教師探討缺失 與改進方法，透過訪談瞭解研究對象在教學活動中的學習感受，從中調整上課的 步調與方式，最後再依據學習單的數學問題解題歷程，將學生討論前後所呈現的 現象，進行描述性統計分析。本章分為二節，第一節為合作學習對全班與小組在 數學解題歷程的表現，第二節為合作學習對不同數學學習程度學生在數學解題歷 程的表現。
第一節 第一節
第一節 第一節 合作學習對 合作學習對 合作學習對 合作學習對全班 全班 全班 全班與小組 與小組 與小組 與小組在 在 在 在數學解題歷程的表現 數學解題歷程的表現 數學解題歷程的表現 數學解題歷程的表現
本研究旨在探討實施合作學習教學活動，對研究對象 28 位學生，六次數學 解題歷程討論的改變情形。本節採以學生解題方式的整體表現，以及數學問題解 題歷程四步驟的同儕討論情形，分述研究的結果，統計學生的學習狀況，透過研 究的結果，分析學生在討論過程所產生的變化，同時推論可能影響因素。本節內 容依序陳述如下：（1）合作學習對學生在數學解題歷程之行為表現：包含有數學 解題方式行為表現、數學學習單之四個不同類型題目的解題方式行為表現；（2）
合作學習對學生在數學解題歷程之感受表現：包含學生在數學學習單上四個不同 類型試題之數學解題歷程的解題感受；（3）學生對合作學習課程滿意度之表現：
包含學生自己在課堂的表現、自己小組在課堂的表現、全班在課堂的表現、教師 在課堂的教學表現；（4）學生在合作學習小組討論之互動情形表現：包含學生的 自評、互評之表現；（5）學生在合作學習數學解題歷程之成績表現：數學學習單 之作答情形、學生評量成績之表現。
研究者將全班與小組之統計資料進行比對，發現有許多部分呈現相近的研究 結果，為避免重複的論述，因此，研究結果相近者或相同者，擬以全班的統計資 料呈現，不再贅述，對於有差異者，再提出說明之。
壹壹
壹壹、、、、 合作學習對全班合作學習對全班與小組合作學習對全班合作學習對全班與小組與小組與小組在數學解題歷程之行為表現在數學解題歷程之行為表現在數學解題歷程之行為表現在數學解題歷程之行為表現
合作學習對全班與小組解題歷程之行為表現，主要在探討全班在合作式教學
活動下，所產生之（1）數學解題方式行為表現；（2）數學學習單之四個不同類 型題目的解題方式行為表現。首先，進行分析全班在實施六次合作學習教學活動 之討論改變情形，接著探討學生在不同數學試題是否會有數學解題方式的差異；
旨在瞭解學生在進行數學解題時所採用的解題方式情形，作為合作討論情形之瞭 解以及教學者在掌控教學時間之調配運用參考。
一 一 一
一、、、、 學生在學生在學生在學生在數學解題方式之行為表現數學解題方式之行為表現數學解題方式之行為表現數學解題方式之行為表現
本研究旨在探討與分析學生在實施六次合作式學習教學活動中，全班在進行 數學解題歷程時，所採用的討論方式，與推測影響學生討論方式的可能影響原因。
以下為能簡約的區分學生在小組討論時的解題行為表現，分別以符號 A 代表學 生為「能自行完成解題者」，符號 B 代表學生為「透過同儕教導，完成解題者」，
符號 C 代表學生為「藉由老師講解，完成解題者」，藉由這三類解題方式之資料 統計，瞭解學生在合作式同儕互動的行為表現。
（
（
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（一一一一）））） 全班在數學解題方式之行為表現全班在數學解題方式之行為表現全班在數學解題方式之行為表現全班在數學解題方式之行為表現
全班數學解題歷程解題方式統計結果，如表 4-1 所示。對全班來說，經過整 個教學活動後，學生能自行解題的表現從 22.32%提升到 52.38%，增加了 30.06%，
也就是學生經由合作式的學習方式，能自己想到解題方法並能完成解題，顯示學 生增進了自我獨力完成數學解題的能力。而經由小組同儕討論的方式習得數學解 題方法的學生也由 18.75%增加到 42.86%，提升了 24.11%，可見，學生已逐漸形
成合作式的討論社群。另外，藉由老師講解的學習方式的學生從原本的 58.93%
減至 4.76%，減少了 54.17%，這是變化幅度最多的行為表現，顯示學生隨著合 作式學習的活動的進行，逐漸培養自學的能力。
由上述的統計結果，顯示全班學生一方面仰賴老師講解的學習方式變少了，
另一方面，也呈現出學生在合作式教學活動後，學生能扮演教學者的角色；或可 能是學生為能與同儕討論、小組加分，所以更認真聽講於平時上課所教導的數學 知識，使得學生能自我完成解題者增加，協同老師表示：「也有可能是因為幾次 的討論下來，對二次函數課程教材內容更加精熟了。」（訪 TV，20090508）。同 時協同老師也鼓勵研究者繼續實施於接下來的課程當中，TV 表示如此將有助於 培養學生的主動探究的精神
表 4-1 全班數學解題歷程解題方式統計表
全班在數學解題歷程之解題方式 全班在數學解題歷程之解題方式 全班在數學解題歷程之解題方式 全班在數學解題歷程之解題方式 實施
次數
1 2 3 4 5 6
A 22.32 % 26.19 % 37.50 % 62.50 % 39.29 % 52.38 % B 18.75 % 21.43 % 27.68 % 23.21 % 26.79 % 42.86 % C 58.93 % 51.19 % 34.82 % 14.29 % 33.93 % 4.76 % 備
註
1. A 為學生能自己完成數學解題。
2. B 為學生經由組員之間相互的討論，學得解題方法。
3. C 為學生經由老師講解，習得數學解題方法。
（（
（（二二二二）））） 小組在數學解題方式之行為表現小組在數學解題方式之行為表現小組在數學解題方式之行為表現小組在數學解題方式之行為表現
本研究依據學生之學習成績、個性、性別作為考量，採用 STAD 合作學習策 略，將研究對象分成六組，於此先探究與統計各組在數學解題方式的行為表現，
再嘗試分析各組在數學解題方式之資料，以呈現合作式同儕討論學習的實施狀況，
每一組的學生組成特質不同，因而也有討論情形的差異表現，茲將分別說明之。
1. 六組在數學解題方式之行為表現六組在數學解題方式之行為表現六組在數學解題方式之行為表現六組在數學解題方式之行為表現
本研究對象共分成六組，將各組組員的解題方式進行統計，依六次教學活動 的平均解題行為表現看來，可約略區分學生小組為傾向自我解題的互動模式、傾 向於老師講解的傳統學習模式、傾向於小組討論互動的學習模式。
在三種解題方式中，第一組學生，A 行為表現者有 45.00%，B 行為表現者 有 29.00%，C 行為表現者有 26.00%，顯示第一組學生之數學解題行為平均有 45.00%為自我解題表現者；第二組學生，A 行為表現者有 49.00%，B 行為表現 者有 32.00%，C 行為表現者有 19.00%，顯示第二組學生之數學解題行為平均有 49.00%為自我解題表現者。顯示第一、二組的學習方式，整體來說比較傾向於自 我解題的互動模式。
第三組學生，A 行為表現者有 32.50%，B 行為表現者有 22.50%，C 行為表 現者有 45.00%，顯示第三組學生之數學解題行為平均有 45.00%的學生是接受老 師講解方式完成數學解題者；第五組學生，A 行為表現者有 30.00%，B 行為表 現者有 21.00%，C 行為表現者有 49.00%，顯示第五組學生之數學解題行為平均 有有 49.00%是依靠傳統學習方式者；第六組學生，A 行為表現者有 38.00%，B 行為表現者有 21.00%，C 行為表現者有 41.00%，顯示第六組學生之數學解題行 為平均有有 41.00%是需要老師協助完成數學解題者。由上述結果可知，第三、
五、六組則屬於傾向於老師講解的傳統學習模式。
第四組學生，A 行為表現者有 31.25%，B 行為表現者有 36.25%，C 行為表 現者有 32.50%，顯示第四組學生之數學解題行為，則是三種互動模式都有的學 習歷程，同時也是合作學習小組中，小組討論互動較多的小組。
綜合上述之平均統計結果，為能進一步瞭解各組在六次教學活動的討論改變，
因此，針對各小組的討論情形，分述如下：
2. 第一組解題方式的行為表現第一組解題方式的行為表現第一組解題方式的行為表現第一組解題方式的行為表現
如圖 4-1 所示，第一組在剛開始實施合作學習時，多是習慣於老師講解的學 習模式，隨著小組討論的次數增加，採用同儕討論的學習方式從 15.00%增為 53.33%，提升了 38.33%，而依循老師講解學習方式的學生則從 65.00%變成 0%，
能自行解題的學生則從 20.00%增為 46.67%。可見，第一組的學生從合作學習的 互動模式中，有明顯的從傳統的依靠老師講解學習方式，轉變為自我解題與同儕 討論的解題方式。
圖 4-1 第一組數學解題方式長條圖
一 二 三 四 五 六
A 20.00% 40.00% 60.00% 60.00% 45.00% 46.67%
B 15.00% 13.33% 25.00% 30.00% 45.00% 53.33%
C 65.00% 46.67% 15.00% 10.00% 10.00% 0.00%
0.00%
10.00%
20.00%
30.00%
40.00%
50.00%
60.00%
70.00%
次數