跨組的討論 跨組的討論 跨組的討論 跨組的討論

同組的討論有助於凝聚團隊的向心力，然而跨組的討論則有助於全班的討論 風氣，且能學習到不同的解題策略，雖然，研究者在活動期間，有實施上台分享 的部份，讓學生可以學習不同的、最佳的解題策略，然而，仍有少部分同學在小 組討論的時間，傾向於找隔壁小組的數學表現優秀的學生，詢問其解法的情形。

研究者嘗試讓學生可以跨組討論，但多數學生表示：「這樣討論的位置太小了。」

（訪 S2，20090309）、「這樣會有人沒有對象可以討論耶」（訪 S14，20090309）、

「自己小組就可以討論了啊」（訪 S33，20090309）。因此，為顧及少部分同學以 及討論空間的不足，所以仍維持同組的討論模式。

為能增強學生的學習成效，教師應觀察同儕互動之現象，善用研究對象之特 質，激勵組成學習之團隊。

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【小結小結小結小結】】】】

從學生的自評結果，研究結果發現，學生在合作是學習的討論氛圍之下，受 同儕的團隊影響之下，能學習主動式的提供所學的數學知識，嘗試提供所知的數 學解題策略，在小組腦力激盪下，激發多元的解題策略，從中找出簡單易懂的解 題方法，在討論互動中學習欣賞不同的解法，也能感受到合作學習的優點，進而 在互動的過程中，展現了小組團隊的精神。雖然僅能小幅提升學生在下課的討論 意願，但是研究者相信如能持續實施合作學習的教學活動，應能延續同儕的討論 習慣，進而培養學生的知識共享風氣。

伍 伍 伍

伍、、、、 全班全班與小組在合作學習之數學解題歷程的全班全班與小組在合作學習之數學解題歷程的與小組在合作學習之數學解題歷程的成績表現與小組在合作學習之數學解題歷程的成績表現成績表現 成績表現

本研究旨在探討實施合作教學活動，學生於實施前後在數學成績表現之分析，

本節將以數學學習單前後測之表現，以及定期評量，做為分析依據。並針對學生

之作答表現，依據學生在學習單上所列下的計算過程，分析學生可能解題錯誤之

發現多數學生都有將計算過程列下，因此，擬從答錯的學生數學解題過程中去分 析，在答錯的 15 位學生中，其中 9 位有寫下計算過程，從學生的算式發現，學 生幾乎都會運用配方法解題，表示學生已經具備了計算二次函數相關問題的先備 運算技巧；隨之，再進一步的針對每一個選項進行推測可能錯誤原因，歸納數學 試題作答錯誤原因分析（附錄十四）。研究者擬於課堂上再次講解予以補救。

研究者綜合上述說明，敦請教授指導，歸納原因為：

1. 雖然合作學習的文獻多指出，同儕的討論有正向的效果。但也有可能是因為 合作學習的學習情境易有秩序上的問題，形成有些學生利用空檔聊天；顯示 合作學習的情境雖可讓學生快樂學習，也容易產生學生答題有不夠謹慎的現 象發生。

2. 因為每次的教學活動，僅針對學習單之試題作練習，所以造成訓練過程有試 題練習題數不足的現象。

3. 建議與反思：有些小組在活動實施後期，有部分小組能提早完成，應針對這 些小組設計配套活動，例如，發下另外的學習單，讓學生有事做，也能做進 一步的討論與學習。

二二

二二、、、、 全班與小組在全班與小組在數學學習單全班與小組在全班與小組在數學學習單數學學習單前後測之數學學習單前後測之前後測之前後測之成績表現成績表現成績表現成績表現

本研究數學試題於實施前後，統計的分數結果，此數學單前後測之數學試題 為文字描述全部相同的題目，為擔心學生採記憶式作答，因此僅更改數字，進行 後測，旨在分析學生在合作學習過程中的成績表現情形。數學學習單在實施前全 班平均為 38.06 分，實施後全班平均為 70.18 分，教學實施後全班平均進步了 32.14 分。可見，合作學習確能提升學生在數學成績的表現。

然而實施前為何全班平均會如此低落，研究者推測其因：有可能是延伸思考 題與基測演練題是平常教學中，對於學生來說是屬於陌生、沒有教過的題目，又 可能是部分學生認為這學習單非列入考試成績，所以有些學生沒有用心作答，只

是等待同儕的教導或是被動的等老師講解，來完成試題；也就是學生可能是心態 上的依賴，使得實施前的平均分數，不甚理想。

研究者進一步的瞭解學生成績在分數組距的分佈表現，發現實施前學生數學 成績在 80 分以上的有 3 人，60 分到 80 分有 4 人，不及格的學生有 21 人，其中 最高分 100 分有 1 人，最低分 0 分有 6 人。實施合作式教學後，學生數學成績在 80 分以上的有 14 人，60 分到 80 分有 6 人，不及格的學生有 8 人，其中最高分 100 分有 4 人，最低分為 15 分有 2 人。可見合作式學習確能使低分群的學生有 向上提升的行為表現。

統計資料顯示，在全班 28 人中，有 85.7%（24 人）進步，14.3%（4 人）退 步。為瞭解退步原因，研究者訪談學生，退步最多的學生，S28 表示：「因為那 天心情不好，所以有些題目是亂猜的。」，在一旁的好友 S27 表示：「他很容易心 情不好，每次心情不好，考卷就亂寫亂猜。」（訪 S27、 S28，20090403）。以研 究者對這位學生的觀察與瞭解，實屬有些訝異，因為此生平常努力向學，上課也 常有積極參與的表現，而此生竟然會因為情緒不佳而隨意作答！可見，情緒管理 之重要，因此，教師需能觀察學生，方能找對方法提升學生的學習成績表現。另 兩位平時上課踴躍發言的學生表示：「那些題目我都會算啊，我只是粗心記算錯 了。」（訪 S24、S32，20090401）。研究者再次調閱學生之試卷，發現這兩位學 生的數學算式，錯誤的地方多為計算錯誤、數字正負號看錯，或是書寫的筆誤；

顯然仍需加強學生的基本運算能力，以能精確的作答。

接著說明各組在數學學習單前後測的平均進步表現，從統計資料顯示，合作 學習的實施使各組都提升數學成績表現，第一組平均進步 16 分，第二組平均進 步 15 分，第三組平均進步 52.5 分，第四組平均進步 56.25 分，第五組平均進步 26 分，第六組平均進步 36 分。顯示第三、四組是各組中平均進步最多的小組，

然而這兩組也是沒有特殊生組員的小組；班上三位特殊生 S25、S29、S34 的進

步分數分別為 30、55、15 分，可見，合作式小組能提升低學習成就者的數學成 績表現。

三三

三三、、、、 全班與小組在全班與小組在數學定期評量的全班與小組在全班與小組在數學定期評量的數學定期評量的成績數學定期評量的成績成績成績表現表現表現表現

研究者希望學生能秉持跟自己比賽的學習心態，所以要求學生能針對自己進 退步的表現思索原因，而自己也希望從中找出端倪以進行全班或個別的補救教學。

因此著手分析全班在 97 1-3、97 2-1、97 2-2（97 2-2 即第 97 學年度第 2 學期第 2 次數學定期評量）此三次的定期評量下表現情形，從統計資料顯示，合作式教學 活動實施後，97 2-1 的段考成績比 97 1-3 的段考成績進步的學生有 42.86%，不 進不退者有 10.71%，退步者有 46.43%。而 97 2-2 的段考成績比 972-1 的段考成 績進步的學生有 75.00%的學生，不進不退者有 0.00%，退步者有 25.00%。也就 是整體的表現上，進步的學生增加了 32.14%。雖然定期評量之考試範圍不同（九 年級第二學期數學課程的第一次定期評量範圍為「二次函數」，第二次定期評量 的範圍為「統計與機率」。），然而對學生而言，成績就是進步了。學生對於自己 考試進步了，表示：「這都是我平常上課，有一直跟同學討論的結果。」（訪 S33，

20090424）。可見，在延宕效果追蹤下，合作學習具有良好的學習成效。

對各組在數學定期評量之表現，研究資料結果顯示，在上述兩個階段中，階 段一，第一、二組平均數學段考分數分別進步了 6.4 分與 4 分，第三、四、五、

六組平均數學段考分數分別退步了 2.5 分、4.5 分、6.2 分、0.6 分。階段二，每 一組都進步了，第一、二、三、四、五、六組分別進步了 13.6 分、11.2 分、9 分、

4.5 分、19 分、3.8 分。由上述可知，合作式小組的教學活動確能提升學生的數 學成績表現。

為能瞭解學生對於這兩次定期評量成績表現的原因，在團訪之下，發現對學 生來說，以這兩次的教學範圍，卻是「二次函數」易於「統計與機率」。對於退 步的學生 S13 來說：「因為手感吧？!反應跟手感都慢了好多，新教的公式都搬不

出來，（還是因為範圍的關係？上學期的圓&三角形也有這種情形…），話說那時 的段考試硬考的~。」（學日 S13，20090326）。這位學生 S13 表示：「覺得二次函 數還比統計與機率簡單，不知為什麼，看到機率的題目就煩，有些題目很活，根 本想不出來。不像二次函數有一定的算法。」（訪 S13，20090512）。研究者本以 為二次函數對學生來說，是比較困難的、較抽象的單元，而統計與機率則屬於比 較具象的單元，應該是較生活化、較能瞭解且易解題的單元；然而，事實上卻與 學生的想法落差很大。協同老師對此現象指出：「雖然學生有如此的想法，但考 試出來的表現，卻是統計與機率的成績優於二次函數的成績表現，是何原因呢？」

（訪 TE，20090515）。為能再次確認學生的觀點，研究者對另兩位學生進行訪談，

學生表示：「因為統計與機率比較好玩，所以會想要多算題目，除了老師指定的 功課外，會自行再演練參考書籍的試題。」（團訪 S28，20090504）、「關於進步 的原因啊，我想是因為以前我都單打獨鬥，可是現在會在下課時間跟同學討論問 題。」（訪 S5，20090504）。「因為現在組長（S28）都會教我」（團訪 S27，20090504）。

綜合上述，推測可能原因：實施二次函數時，使用學習單，演練的數學試題

綜合上述，推測可能原因：實施二次函數時，使用學習單，演練的數學試題