本研究主要分為兩個階段進行，第一階段為發展診斷性試題，自編比例推理 試題，並以此試題作為主要工具來蒐集所需的資料。藉以探討國中七年級學生在 尚未接觸國中比例單元之前，有多少比率的學生會使用加法策略來解比例推理問 題。而不同的數字結構或語意結構，對於比例推理的解題表現有何差異。第二階 段則是研究者於比例單元的課堂教學中，進行課中補救教學活動，再利用自編的 比例推理後測試題蒐集相關資料，進而探討課中補救教學之成效。
因自編的比例推理前測試題題數較多，故依數字結構分成三份試題，依據三 種數字結構施測順序的不同而分成 A、B、C、D、E 和 F 六卷，分三次施測。因 考量到施測順序不同可能會影響學生的答題情況，因此研究者先探討分卷施測順 序對解題表現之影響。分析結果顯示在同一數字結構中，各分卷的答題情況，並 無顯著差異；且各分卷都是第 I 式的答對率最高，其次是第Ⅱ式，而第Ⅲ式的答 對率最低。同時，結果亦發現在同一語意結構中，各分卷的答題情況，也沒有顯 著差異；且各分卷都是關聯的集合答對率最高，擴大與縮小的答對率最低。因此，
本研究的數據資料統計，都將各分卷的答題狀況合併計算，再做討論及分析。
依據研究問題，結論將分為三個部分。第一部分為數字結構與語意結構對於 比例推理解題表現的影響，第二部分為加法策略的誤用情況，第三部分則是課中 補救之前、後測分析比較。
一、數字結構與語意結構對於比例推理解題表現的影響
（一）數字結構在不同語意結構下，皆會影響學生比例推理解題的表現
不管是學生較為熟悉的語意結構（關聯的集合）或是相對較陌生的語意結構
（擴大與縮小），都可以發現數字結構對學生的解題表現有影響。尤其是數字結 構第Ⅲ式，因為數字之間不是整數倍的關係，答對率明顯低於第 I 式和第Ⅱ式。
在四種語意結構中，除了部分-部分-全體之外，其餘三種語意結構都是第 I 式的平均答對題數最高，第Ⅱ式次之，第Ⅲ式的平均答對題數最低。而部分-部 分-全體的平均答對題數，則是第Ⅱ式略高於第 I 式。
換言之，在同一種語意結構之下，三種數字結構由簡易到困難依序是第 I 式、
第Ⅱ式，最難的是第Ⅲ式。因此，教師在教學設計或者出題測驗時，可先選定某 個語意結構，而數字結構可循序漸進，先練習整數倍再延伸到非整數倍。例如，
若評量目標是為了確認學生對於某個問題情境是否瞭解，可選擇數字結構第 I 式，
以避免學生因數字結構的不熟悉，而影響解題表現。
（二）語意結構在不同數字結構下，皆會影響學生比例推理解題的表現
在三種數字結構中，根據各語意結構平均答對題數之高低，四種語意結構由 簡易到困難依序為「關聯的集合」、「部分-部分-全體」以及「熟知的量數」，最 難的則是「擴大與縮小」。因此，若學生具備基本的運算能力，能夠解決各種數 字結構的問題，那麼當教師在教學佈題時，可由較簡易的語意結構切入，再逐步 發展到相對較難的語意結構；出題測驗時，可依據評量目標選擇適當難度的語意 結構。
綜上所述，當教師在教學佈題或者出題測驗時，若使用「關聯的集合」搭配 數字結構「第 I 式」，學生的解題表現應該會是最好的。相反的，若是使用「擴 大與縮小」搭配數字結構「第Ⅲ式」，則對學生解題而言，是難度較高的。
二、加法策略的誤用情況
（一）以使用加法策略的人數而言
1.依數字結構來看：使用加法策略的人數主要集中於數字結構第Ⅲ式。
而第Ⅲ式除了關聯的集合其中兩題（第 2、3 題）人數 較少之外，其餘使用加法策略的人數都明顯高於第 I 式 及第Ⅱ式。
2.依語意結構來看：使用加法策略的人主要集中於部分-部分-全體（第 4、5 題）和擴大與縮小（第 10、11 題）兩個語意結構。
（二）以使用加法策略者佔答錯者的比率而言
1.依數字結構來看：使用加法策略者佔答錯者比率較高的，也是數字結構第
Ⅲ式。
2.依語意結構來看：使用加法策略者佔答錯者比率較高的，主要集中在部分 -部分-全體（第 4、5 題）及擴大與縮小（第 10、11、12 題）兩種語意結構中。
（三）加法策略使用時機
1.當題目中的數據不是整數倍，或者數據無法整除時，學生會選擇使用加法 策略。
2.遇到某些題目或語意結構，不管數據為何，都使用加法策略。
3.看不懂題目或不了解題意時，會使用加法策略。
綜上所述，國中七年級學生在學習國小比例單元之後，尚未接觸國中比例單 元之前，對於比例推理解題仍有不少比率的學生會使用加法策略。以數字結構而 言，使用加法策略的主要集中於「第Ⅲ式」。以語意結構而言，則主要集中於「部 分-部分-全體」及「擴大與縮小」兩種語意結構中。此結果與訪談學生所發現的 使用時機大致相符。
三、課中補救之前、後測分析比較
（一）前後測試題整體之比較
研究者任教的班級，在比例推理前測試題中的答題狀況，與其他所有受試者 的比例推理解題表現相差不多，整體而言並沒有顯著差異。而比例推理後測試題 的答對率，相較於其他所有受試者而言，已達顯著水準；顯示出研究者在課堂中 進行的課中補救教學，具有其成效。
（二）前後測相關類題之比較
在前、後測相互對應的四題中，研究者任教班級後測的答對率都高於前測類 題，其中三題比前測類題高 0.16，另外一題則高 0.32。而其他所有受試者後測的 答對率，則有兩題與前測類題的答對率相同，另外兩題則比前測類題的答對率分
別高 0.06 及 0.08。由此顯示，研究者任教班級的答對率，進步幅度明顯高於其 他所有受試者的答對率。
（三）前後測相關類題使用加法策略之比較
在比例推理前測相關類題答錯的人中，研究者任教班級與其他所有受試者使 用加法策略的比率，除了第 11 題較低之外，其他三題則無明顯差異。而在學習 國中比例單元之後，研究者任教班級在比例推理後測之相關類題答錯的人中，僅 有一題仍有 1 位學生使用加法策略，佔此題答錯者的 17％。另外三題的答錯者 中，都沒有人使用加法策略。而其他所有受試者在後測相關類題答錯者中，仍分 別有兩成左右的比率使用加法策略。其中一題前、後測比率沒有改變，另外三題 則有小幅度的下降。由此可知，研究者任教班級在課中補救教學之後，使用加法 策略的比率明顯低於其他所有受試者；同時，使用加法策略之比率下降的幅度也 比其他所有受試者大。
綜上所述，研究者任教班級經過課中補救教學之後，整體而言，比例推理後 測試題的解題表現優於其他所有受試者。而前、後測相關類題的解題表現，同樣 也明顯優於其他所有受試者，且使用加法策略的情況，明顯改善許多。由此可知，
課中補救教學整體而言的確具有其成效。而前測類題表現較差（四題全錯）的學 生當中，不管是研究者任教班級或者其他所有受試者，撇除狀況特殊的個案之外，
學習表現大多都與其本身的學習態度息息相關。換言之，只要學生願意努力學習、
不輕言放棄，再加上老師適時的引導與鼓勵，學習表現通常都能有所進步。