「診斷」（diagnosis）原本是醫學用語，其意義是指透過診察症候，以了解 此症狀背後的根本原因，並作為消除此原因的依據（黃瑞煥、詹馨，1982）。近 年來，國內外教育學者（Bell ,1993；林福來、黃敏晃、呂玉琴，1996）將診斷 的概念應用在數學教學上，強調在教學過程中，教師需先診斷出學生的迷思概念，
再針對迷思概念及學習者的個別需求和心理特性，製造出認知衝突的情境，使學 生有機會主動察覺並承認自己的錯誤，進而調整其原有的認知（劉曼麗，2005）。 國內已有許多有關如何改變迷思概念的診斷教學實證研究（李源順、林福來，1998；
2000；李源順，2002；劉曼麗，2005），研究結果大多指出診斷教學是破除學生 迷思概念的有效教學策略。因此，若想在教學時排除學生的迷思概念或學習困難
Bell（1993）經過多年的研究之後，提出診斷教學法的理論特性如下：
1.呈現的問題活動，要和學生以前的學習經驗相連結。
8.在未來的學習過程中，適時重返相同的概念點（包括利用不同的脈絡），
直到產生持久且可遷移的瞭解。
林福來、黃敏晃與呂玉琴（1992）提出診斷教學的原理如下：
1.教學設計之前，不僅要分析欲教的解題方法，同時要詳細敘述學生自己發 展的解題策略。
2.教學設計要能凸顯學生自己發展的解題策略之侷限性，使欲教的解法有明 顯的學習動機。
3.教學活動次序的安排，以及從多種解題策略中選取欲教的某種策略，原則 上要盡量減低學生的工作記憶量。
4.學習過程中，學生要有資源可以自我檢查自己的答案是否正確，即一般所 謂的立即回饋原則。
5.對於學生共同常犯的錯誤，教學設計務須使學生有機會主動察覺自己錯了，
亦即產生認知衝突。
林福來（1999）依據多年的教學研究，提出診斷教學三步驟：先診斷學生所 犯的迷思概念、再針對學生的迷思概念製造認知衝突、最後進行調整學生的認知，
為診斷教學提供了一個具體實施的方向（劉曼麗，2005）。李源順與林福來（2000）
建議數學教師在教學過程中，使用溝通教學取向進行教學，學生就有機會在討論 或演示數學的過程中，將其迷思概念呈現出來，而教師也能進一步診斷出學生解 題想法背後的迷思概念，以作為下一步製造認知衝突的參考依據。由此可知，強 調溝通討論的教學方式，對進行診斷教學而言是相當可行的（劉曼麗，2005）。
陳明宏、呂玉琴（2005）認為診斷教學的目的主要在透過所設計的教學活動，
讓學童發現自己的錯誤概念，促使學童改變其原始的錯誤概念，並使學生的概念 調整正確，此即所謂的概念改變。其呈現的教學法如下：
1.BDEI 概念改變教學法
Hewson, M.G.,and Hewson, P.W.（1983）認為要改變學童的錯誤概念，必 須先找出學童具有的錯誤概念，再利用概念改變策略進行教學。其教學方式是從 學童的迷思概念出發，並依序使用概念溝橋（B）、區別（D）、替換（E）、整合（I）
等四個教學策略來進行教學，其中的替換策略即讓學童發現自己現存概念的不合 適之處，並發現新概念更能解釋現象。
2.異例（discrepant event or anomaly）教學法
Tirosh and Stavy（1996 , 1999）透過「異例」來誘發學童在面臨數學問 題時產生概念上的衝突，以糾正學童的錯誤概念。在教學上，希望經由此種認知 衝突的歷程，學童可以察覺其既有知識和正統知識間的差異，藉此幫助學童重建 其認知結構。其教學程序有製造暴露事件、引入異例、調整期等三階段。
3.新奇問題（novel problems）教學法
Niaz（1998）指出，若要讓學生產生概念改變，教師必須提出「新奇問題」
讓學生來回答。因為處理該問題的過程必須涉及推理及討論，具有反省的效果，
且較能引發學生的迷思概念，產生認知衝突，進而引起學生認知發展及重建認知 基模系統的動機。
4.合作學習法
合作學習是一種教學環境，可藉由個人和團體又因來促進學生從事結構化的 作業，以增進小組成員間的幫助行為（Slavin , 1984）。而 Piaget , Inhelder , and Szeminska（1960 , 1970）則認為兩個認知實體之間的衝突可以導致認知的 調整。
綜合以上診斷教學理論及相關研究發現，多數學者提出的診斷教學基本原則 大同小異。其教學活動設計之原則可整理成下列五項：
1.活動設計前應先設法瞭解學生的起點行為，進而診斷學生產生錯誤的原因，
作為提供適當的教學策略之參考依據。
2.活動設計應設法凸顯學生認知的侷限性，使其認知產生衝突，進而產生認 知調整的需求感。
3.提供具體的實物讓學生進行操作，使其有足夠的具體經驗，有利於抽象概 念的理解。
4.教學時需秉持著立即回饋的原則，以鞏固學生的概念。
5.教學過程中不斷透過師生的對話，引出其原有的概念，進而促使學生概念
的改變。
此外，診斷教學在活動的設計上，無論採異例或新奇問題；在教學策略上，
無論採用個人解題或合作學習，其教學的核心都是要使學童原有的迷思概念與正 式概念，在認知結構之交互作用下產生認知衝突，引起學童在認知結構上的不平 衡，進而澄清、改變原有的迷思概念。因此，研究者將參考上述原則，並考量本 研究之研究目的，及實施於課堂所需考慮的實際狀況，據此來設計本研究的補救 教學活動。
第參章 研究方法
本章共分為五節，第一節為「研究設計」，第二節為「研究對象」，第三節為
「研究工具」，第四節為「研究過程」，第五節為「研究限制」。