第五章 結論與建議
第一節 結論
本研究以台中市三所小學及台南市一所小學共 12 個班級的六年級學 生為研究對象，共計 308 名有效樣本進行比例問題測驗，其中的分析包括：
比例問題測驗之試題通過率及潛在類別分析之分群表現，茲分述如下。
壹、比例問題測驗之試題通過率
本研究之比例問題測驗，依照比例關係式「a b: c x: 」數字之比值關 係分四類，分別為：(1)b和 c 是 a 的整數倍、(2)只有b是 a 的整數倍、(3)只 有 c 是 a 的整數倍、(4)b、 c 與 a 之間為非整數倍。其說明整理如下：
一、不論是全體或男生、女生等群體，皆在試題類型 A 也就是當「b和 c 是 a 的整數倍」時，表現最佳。
二、表現其次為試題類型 B 及試題類型 C，也就是「只有b是 a 的整數倍」
或「只有 c 是 a 的整數倍」時。
三、而在試題類型 D 當「b、 c 與 a 之間為非整數倍」時表現最差。
以上所述與劉祥通(2004)之研究提及比例關係式「a b: c x: 」中，當b a 和c
a都是整數倍的問題最簡單，而 a、b、c 三數相互都沒有倍數關係的問 題最為困難，是相符的。與其他學者之研究，學生較擅長解決整數比的問 題，對於非整數比的問題感到較困難(Hart, 1981；Lo & Watanabe, 1997；
Noelting, 1980a)，亦是相符合的。
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至於不同性別之間的試題通過率，男生與女生之間並無太大差異，在 各試題類型中表現情況亦不相同。針對試題通過率而言，在試題類型 A 及 試題類型 D，女生表現較男生佳；在試題類型 B，則是男生表現較好；在 試題類型 C，雙方的試題通過率則是相同，表現不相上下。
在獨立樣本 t 檢定分析下，男、女生在各試題類型之表現並無顯著差 異，表示男、女生在各試題類型表現並無太大差異。此結果與 Karplus 等 人(1983)的研究結果相符合，也顯示在數值型態為整數之比例問題上，男、
女生的比例推理能力無差異。
在四類試題類型中，不論是全體、男生或女生的試題通過率，在試題 類型 D 皆是最差的。教師應針對此試題類型進行加強或補救教學。
貳、潛在類別分析之分群表現
由比例關係式「a b: c x: 」數字之比值關係分成四個類別進行潛在類 別分析，根據其分析結果，四種試題類型之分群結果，恰皆分為兩群，其 詳細分述如下：
一、試題類型 A (b和 c 是 a 的整數倍)：第ⅠA群受試者的解題規則以規則 四(公式法)為主，其次為規則一(倍數法)；而第ⅡA群受試者的解題規 則以規則八(加法策略)為主，其次為規則九(無規則)。其各試題之通過 率，第ⅠA群受試者表現較佳。
二、試題類型 B (只有b是 a 的整數倍)：第ⅠB群受試者的解題規則以規則 四(公式法)為主，其次為規則三(單價法)；而第ⅡB群受試者的解題規 則以規則八(加法策略)為主，其次為規則九(無規則)。其各試題之通過 率，第ⅠB群受試者表現較佳。
三、試題類型 C (只有 c 是 a 的整數倍)：第ⅠC群受試者的解題規則以規則 四(公式法)為主，其次為規則一(倍數法)；而第ⅡC群受試者的解題規
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則以規則八(加法策略)為主，其次為規則九(無規則)。其各試題之通過 率，第ⅠC群受試者表現較佳。
四、試題類型 D (b、 c 與 a 之間為非整數倍)：第ⅠD群受試者的解題規則 以規則四(公式法)為主，其次為規則三(單價法)；而第ⅡD群受試者的 解題規則以規則八(加法策略)為主，其次為規則九(無規則)。其各試題 之通過率，第ⅠD群受試者表現較佳。
根據以上研究結果發現，四種試題類型根據潛在類別分析之分群結果 皆為兩群，其中每一試題類型的第Ⅰ群受試者所主要採用的解題規則皆為 規則四(公式法)，其次為規則一(倍數法)或規則三(單價法)；而其每一試題 類型的第Ⅱ群受試者之解題規則皆以規則八(加法策略)為主，其次為規則 九(無規則)。此結果與樊雪春(1999)的研究結果是相符合的，不同能力值的 學生，所傾向使用的規則並不一致。教師可依潛在類別分析之分群，掌握 各群組學童之認知結構特性，進行補救教學。
参、各類型比例問題之解題規則比較
根據各試題類型潛在類別分析之分群，進行各試題類型分群之交叉比 較，其詳細分述如下。
一、試題類型 A 和試題類型 B 交叉比較：同時為第ⅠA群和第ⅠB群之學 童所佔人數比例最高，代表多數學童在此兩試題類型是學習良好的。
其次依序為同時為第ⅡA群和第ⅡB群及同時為第ⅠA群和第ⅡB群之 學童，同時為第ⅡA群和第ⅠB群之學童所佔比例最低，代表少數學童 在試題類型 A 學習不精熟而在試題類型 B 是學習良好的。
二、試題類型 A 和試題類型 C 交叉比較：同時為第ⅠA群和第ⅠC群之學 童所佔人數比例最高，代表多數學童在此兩試題類型是學習良好的。
其次依序為同時為第ⅡA群和第ⅡC群及同時為第ⅠA群和第ⅡC群之
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學童，並無同時為第ⅡA群和第ⅠC群之學童，代表沒有學童在試題類 型 A 學習不精熟而在試題類型 C 是學習良好的。
三、試題類型 A 和試題類型 D 交叉比較：同時為第ⅠA群和第ⅠD群之學 童所佔人數比例最高，代表多數學童在此兩試題類型是學習良好的，
其次依序為同時為第ⅠA群和第ⅡD群及同時為第ⅡA群和第ⅡD群之 學童，並無同時為第ⅡA群和第ⅠD群之學童，代表沒有學童在試題類 型 A 學習不精熟而在試題類型 D 是學習良好的。
四、試題類型 B 和試題類型 C 交叉比較：同時為第ⅠB群和第ⅠC群之學 童所佔人數比例最高，代表多數學童在此兩試題類型是學習良好的。
其次依序為同時為第ⅡB群和第ⅡC群及同時為第ⅡB群和第ⅠC群之 學童，同時為第ⅠB群和第ⅡC群之學童所佔比例最低，代表少數學童 在試題類型 B 學習良好而在試題類型 C 是學習不精熟。
五、試題類型 B 和試題類型 D 交叉比較：同時為第ⅠB群和第ⅠD群之學 童所佔人數比例最高，代表多數學童在此兩試題類型是學習良好的。
其次依序為同時為第ⅡB群和第ⅡD群及同時為第ⅠB群和第ⅡD群之 學童，同時為第ⅡB群和第ⅠD群之學童所佔比例最低，代表少數學童 在試題類型 B 學習不精熟而在試題類型 D 是學習良好的。
六、試題類型 C 和試題類型 D 交叉比較：同時為第ⅠC群和第ⅠD群之學 童所佔人數比例最高，代表多數學童在此兩試題類型是學習良好的，
其次依序為同時為第ⅡC群和第ⅡD群及同時為第ⅠC群和第ⅡD群之 學童，同時為第ⅡC群和第ⅠD群之學童所佔比例最低，代表少數學童 在試題類型 C 學習不精熟而在試題類型 D 是學習良好的。
根據以上分析結果發現，同時為兩試題類型的第Ⅰ群學童所佔之比例 為最高，表示多數學童在比例問題是學習良好的。教師可透過兩兩試題類 型分群之比較，掌握各群學童的認知結構，針對該群學童進行補救教學。
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