解題規則分析方法

解題規則係指受試者解決問題時會依循某種方法或策略的心理歷程 (Jansen & Van der Maas, 2002)。Siegler (1976) 提出解題者受既有知識架構 或經驗的影響，其解題過程會依循某種方法或策略。方法或策略在此稱為 解題規則。因此分析解題者的解題規則，以了解其內在思維是一值得探討 的主題。Jansen and Van der Maas (1997) 將解題規則的分析方法稱為規則 評量方法論 (rule assessment methodology)。關於解題規則探究的分析方法，

可分為質性的研究取向和量性的研究取向。

壹、質性的研究取向

在質性的分析方法上，最早將晤談方式用於瞭解學童認知發展的是 J. Piaget。從 Inhelder and Piaget (1958) 以觀察和訪談研究兒童的思維開始，

觀察與晤談便是獲得解題者思考歷程的重要方法。晤談法是研究者和解題 者以談話的方式，使解題者清楚說出內在的想法和其解決問題方式，再由 研究者分析口述內容，以得知解題者本身的知識和概念。晤談之目的一方 面在於了解解題者做該項回答時背後的想法，因此不論解題者答案的對錯，

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晤談者以一連串的問話和透過與解題者一問一答的過程，直到瞭解解題者 可能的想法為止，另一方面也能協助解題者進行反思。

一般而言，質性研究所得到的結果，可作為量性研究的依據。但是質 性研究的樣本數小，不適於做推論，且需注意解題者或研究者的個別特質 或因素。

貳、量性的研究取向

量性研究是指以量化的統計與測驗方法分析研究資料。一般而言，量 性研究所得到的結果，可提供推論依據或建立診斷題庫系統的參考。

一、潛在類別分析

潛在類別分析的研究起源是從試題反應理論(item response theory，簡 稱 IRT) 所發展出來的模式，多半是假設受試者的能力參數的特性是連續 的。然而，在某些情況下，這種假設也許不是很恰當，因此才造成模式與 資料間的不適合問題。若能將該假設放寬，允許受試者的能力參數特性不 是連續的，也許可以解決並解釋模式與資料之間不適合的現象問題(Rost, 1985, 1988)。

潛在類別分析與試題反應理論模式之間的最大差別，在於彼此對受試 者之能力參數的屬性假設不同。前者假設為間斷的，後者假設為連續的。

這兩者所使用的數學模式，都是以機率的觀念來表示某位具有某種能力(或 能力類別)的受試者在某個試題上答對的可能性。

潛在類別分析是常見的量性研究分析方法，此方法利用外顯變數的一 連串反應來建立類別變數與某潛在類別變數之間的關係。所謂的外顯類別 變數指的是可被直接觀察或測量到的類別變數，例如：血型、性別；反之，

潛在類別變數，例如：態度、喜好等。應用於解題規則分析，則是依據反

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應組型(response pattern)將受試者做最佳分群，根據每個類別下之試題條件 機率，來詮釋受試者的解題規則或認知結構(吳毓瑩、林原宏，1996；Jansen

& Van der Maas, 2002)。Jansen and Van der Maas (1997, 2002) 認為Siegler (1976) 將受試者歸類至使用某種規則的規則評量方法，過於武斷似乎無法 完全適用，因此採用潛在類別分析方法。

二、試題反應理論

試題反應理論是心理計量學的重要理論，此理論的模式相當多，例如：

Tatsuoka (1983) 的規則空間(rule space)模式、Fischer (1973) 的線性邏輯測 驗模式 (linear logistic test model)、Mislevy and Verhelst (1990) 的混合策略 模式 (mixture strategies model)等。說明如下：

(一) 規則空間模式

規則空間(rule space)是由 Tatsuoka (1983) 所發展出的一種認知診斷評 量，它是藉由試題評量的方式，找出受試者的試題反應組型，進而推論受 試者所擁有的潛在知識狀態 (latent knowledge state)。在獲得受試者的潛在 知識狀態後，即能瞭解受試者的知識結構，哪些部分是已經具有良好的聯 結關係，哪些部分是需要再補強的。規則空間模式透過解題規則的分析，

可以提供教學者有效的診斷訊息，然而因為其試題需包含特定認知屬性，

並不容易編制適用此模式的測驗(涂金堂，2003)。

(二) 線性邏輯測驗模式

線性邏輯測驗模式(linear logistic test model，簡稱 LLTM)是由 Fischer (1973) 所提出的，是 Rasch 模式的一種延伸。運用線性邏輯測驗模式的評 量方法，即可透過受試者的試題反應組型，推估出受試者可能因沒有具備

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某種認知操作的知識或技能，而導致無法答對包含該種認知操作的題目。

同時，也可推估出試題的所有認知操作之間的難易度。此模式的優點是比 Rasch 模式更能診斷出受試者因缺乏某種認知操作的知識或技能，而無法 答對包含該種認知操作的試題。但線性邏輯測驗模式是以 Rasch 模式為基 礎再擴充對試題難度的探討，而 Rasch 模式的缺點是未考慮鑑別力參數與 猜測參數，這個缺點亦出現在此模式(涂金堂，2003)。

(三) 混合策略模式

混合策略模式(mixture strategies model)是由 Mislevy and Verhelst (1990) 所提出。他們認為線性邏輯測驗模式對於試題的測驗內容，已注意到不同 的認知操作。但這些不同的認知操作，通常被假定為同一種解題策略，亦 即假定每位受試者對所有試題，只採取同一種解題策略，而這些試題包含 了各種不同的認知操作。在實際的情況中，受試者通常會使用不同的解題 策略進行解題。因此，Mislevy and Verhelst (1990) 更進一步將這些不同的 認知操作歸屬於不同的解題策略，發展出新的診斷評量模式，即是混合策 略模式。

混合策略模式假定受試者對同性質的試題，可能會採取不同的解題策 略。這一點假定是較符合實際解題情況，亦即解題者面對同性質的試題，

可能會採取不同的解題策略。再者，將受試者的試題反應組型，透過混合 策略模式的估算，可以估算出不同能力的受試者選擇不同解題策略的概率 函數值，因此可推估出不同能力的受試者，較可能採取何種解題策略(涂金 堂，2003)。

三、劇變論

劇變論(catastrophe theory，簡稱CT)是由Thom (1975) 提出，是一套描 述自然界和物理世界中改變轉移現象的數學機率模型工具，此理論也被擴

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展應用於社會科學之相關研究。Van der Maas and Molenaar (1996) 則應用 劇變論探討在不同發展階段中解題規則之轉移現象的分析。一般而言，劇 變論可以解釋解題規則發展階段的現象，但此理論艱深難懂，所以並沒有 被廣泛應用。

綜合以上可知，不同的解題策略分析方法，各有其不同的著眼點和限 制。透過潛在類別分析，瞭解不同類型受試者所使用解題規則的情形，使 規則評量方法的意義更為明確，雖未能呈現出所有規則之樣貌，但卻能呈 現出各群學生在各項解題規則的表現，以瞭解受試者在此概念的發展情形，

使規則評量方法更添實際應用的意義。因此，本研究欲應用潛在類別分析 探討受試者在比例問題所採用解題規則的分群情形，比較各群間之差異。

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