結論

本節主要根據教學後量化的統計數據分析，以及學生課堂上的學習歷程分析、教學 過程中所蒐集的學習單、作業單和心得及感想問卷的質化資料，進行結果歸納：

5.1.1 使用 AMA 簡報系統和 NLVM 的 Tessellations 為虛擬教具教學和傳統教具教學對 於學生學習的效果是ㄧ樣的

教學實驗一週後，研究者利用自編的鑲嵌測驗進行施測，以 SPSS 統計軟體將所得 的資料，以鑲嵌測驗後測分數為依變數，前測國民中學智力測驗圖形推理部分的數學分 數為共變數，進行共變數分析考驗後發現，雖然實驗組在鑲嵌測驗的平均數在排除智力 測驗數學部分分數此共變量的影響後高於控制組，但實驗組與控制組在鑲嵌測驗的表現 未達顯著差異（F=.307，p=.581＞.05），也就是使用 AMA 簡報系統和 NLVM 的

Tessellations 為虛擬教具教學可獲得和傳統教具教學同等的效果。

5.1.2 使用 AMA 簡報系統和 NLVM 的 Tessellations 為虛擬教具教學對於高分組學生的 學習比傳統教具教學效果好

教學實驗一週後，研究者利用自編的鑲嵌測驗進行施測，以 SPSS 統計軟體將所得 的資料，以鑲嵌測驗分數為依變數，國民中學智力測驗圖形推理部分的數學分數為共變 數，進行共變數分析考驗後發現，實驗組高分組的學生在鑲嵌測驗的共變數分析的平均 數在排除智力測驗數學部分分數此共變量的影響後高於控制組，並達到顯著差異

（F=5.842，p=.025＜.05），而效果量也大於高度效果量（η²=.218＞.138），顯示實驗 組高分組與控制組高分組在後測「鑲嵌測驗」的差異不但具有統計意義，而且在臨床顯 著性也有其實質意義。也就是使用 AMA 簡報系統和 NLVM 的 Tessellations 為虛擬教具 教學對於高分組學生學習比傳統教學效果好。

5.1.3 使用 AMA 簡報系統和 NLVM 的 Tessellations 為虛擬教具教學和傳統教具教學對

（F=.812，p=.378＞.05），也就是使用 AMA 簡報系統和 NLVM 的 Tessellations 為虛擬 教具教學對於低分組學生的學習可獲得和傳統教具教學同等的效果。

（F=.726，p=.400＞.05），也就是使用 AMA 簡報系統和 NLVM 的 Tessellations 為虛擬 教具教學對於不同性別學生的學習可獲得同等的效果。

因為學生可以拼得更好，不會因為疏忽而弄散已經完成的部分成果，尺寸也更精確。實

5.1.6 使用 AMA 簡報系統和 NLVM 的 Tessellations 為虛擬教具比傳統教具在次規則鑲 嵌作業上表現好

根據次規則鑲嵌的作業分析，可以發現使用 AMA 簡報系統和 NLVM 的 Tessellations 為虛擬教具的實驗組學生找到的次規則鑲嵌數目比使用傳統教具的控制組學生多，而實 驗組學生比控制組學生較少找出半規則鑲嵌圖形，也較少出現將兩個半規則鑲嵌圖形直 接當作次規則鑲嵌圖形的行為。因此，使用 AMA 簡報系統和 NLVM 的 Tessellations 為 虛擬教具比傳統教具在次規則鑲嵌作業上表現好。

5.1.7 使用 AMA 簡報系統為虛擬教具能提供學生不同的方式創作出和傳統教具同樣具 個人特色的鑲嵌圖形

在學生創作的鑲嵌圖形作業中，實驗組和控制組的學生都能設計出具有自己特色的 鑲嵌圖形，而且兩組學生都偏好使用最簡單的平移方法進行創作。不過，實驗組的學生 除了使用電腦設計外，也有學生使用傳統的紙筆方式設計，可以使用的方式不只一種。

因此，使用 AMA 簡報系統為虛擬教具能提供學生不同的方式創作圖形，創作出和傳統教 具同樣具個人特色的圖形。

5.1.8 使用 AMA 簡報系統和 NLVM 的 Tessellations 為虛擬教具比傳統教具在學生操作 使用上實際的困難較少

從學生課堂上的學習歷程分析及心得及感想問卷分析，可以發現實驗組和控制組大 約半數的學生對於操作教具上沒有困難。不過，實驗組中覺得困難的學生大部分是策略 不佳，導致找出鑲嵌圖形的過程中較辛苦，並非真正在教具的使用操作上的困難，只有 極少數實驗組學生確實在虛擬教具的平移和旋轉操作上有困難。反觀控制組覺得困難的 學生中確實大部分是傳統教具操作使用上的困難，如教具沒事先分類好不易尋找相同圖 形、相同圖形有誤差、不夠厚不易操作以及拼湊時目測可以但實際上卻不行等，僅有少 數學生是策略不佳造成的。因此，使用 AMA 簡報系統和 NLVM 的 Tessellations 為虛擬 教具比傳統教具在學生操作使用上實際的困難較少。

5.1.9 使用 AMA 簡報系統和 NLVM 的 Tessellations 為虛擬教具對於學生學習態度有正 向的影響

從學生課堂上的學習歷程分析、心得及感想問卷可以將使用 AMA 簡報系統和 NLVM

從學生課堂上的歷程分析中，可以發現實驗組學生專注看畫面與聆聽老師介紹，課 堂中學習氣氛良好。實驗組學生對於能實際操作虛擬教具是感到有趣的，也專注操作自 己的教具，相鄰位子的學生會彼此討論發現，但不會任意走動，沒有出現控制組般分心 的脫序行為。這也反應了 Steen, Brooks, and Lyon（2006）提出虛擬教具能讓學生更 專注，加強學習品質和提供適當的困難度，以及 Izydorczak（2003）所認為的虛擬教具 所產生的班級管理問題較少。

2.能提升學生的學習動機

從學生課堂上的歷程分析中，可以發現實驗組學生對於教師以電腦進行教學，每個 人都能實際操作虛擬教具而感到十分興奮，上課動機強。在課堂問答過程中學生反應熱 烈有自信，能立即給予回饋，讓教師能掌握學生是否確實明白，展現了自主性的數學探 索與思維能力。實驗組教師僅須扮演輔助的角色，由學生扮演主動學習的角色，而非被 動聆聽教師宣告與知識的灌輸。可見使用 AMA 簡報系統為虛擬教具時可以增加學生學習 與教師教學的動機（Clements & McMillen, 1996; Reimer & Moyer, 2005; Leathrum, 2001）。

3.能讓學生肯定學習數學是有助益的。

從學生的心得感想問卷中，可以發現雖然實驗組學生與控制組學生分別使用虛擬教 具與傳統教具進行教學，但是兩組學生絕大多數都認為這個鑲嵌課程的設計，讓他們學 習到幾何知識與生活上的應用等，也認為對於自己的思考與解題方式是有幫助的。因 此，使用 AMA 簡報系統和 NLVM 的 Tessellations 為虛擬教具和傳統教具一樣能讓學生 肯定學習數學是有助益的。

4.改善學生對數學課的看法

從學生的心得感想問卷中，發現實驗組和控制組絕大部分的學生對於鑲嵌課程都持 正面的看法，並願意再上類似的課程，也覺得數學課程不再只是計算，所以課程本身的 內容和性質對學生學習數學的態度的影響遠大於教具上的不同。不過，相較於控制組學 生僅能單純以課程內容來增進學習趣味，虛擬教具的使用新奇有趣，更能讓實驗組學生 想再以電腦學習數學，也能增進學習興趣與靈活思考，多了一種不同於傳統教室的選 擇，使學生更喜愛學習數學並表達對於再上數學課的高度意願。