虛擬教具和傳統教具的探討

本節將分別就「傳統教具（Physical manipulatives）的探討」、「虛擬教具（Virtual manipulatives）的探討」兩個部份來說明探討。

2.2.1 傳統教具（Physical manipulatives）的探討

傳統教具的使用在數學的敎與學上已有長遠的歷史，我們將在此節探討什麼是傳統

（Kim, 1993）。Drickey（2000）也指出教具的使用能幫助學生建構數學抽象世界的意 義及提供不同的情境以連結學生已知及未知的知識。因此，在學生學習數學的過程中教 具便扮演了重要的角色。許多研究顯示，在數學課室中使用教具學習數學的學生比未使 用教具者表現得更好（Raphael & Wahlstorm, 1989; Sowell, 1989）。

Fennema（1972）比較十六個關於傳統教具之使用效能的研究後，建議雖然教具不

教具的使用對於學生的學習成就分數有正面的影響。但部分研究者認為單純使用教具並 不ㄧ定有助於學習（Moyer, 2001）。

過去有些研究結果指出學生成就水準和老師使用教具上的經驗有關（Raphael &

Wahlstrom, 1989; Sowell, 1989）。Moyer and Jones（2004）觀察師生在數學課堂上 使用教具的方式，結果也顯示教師教具使用經驗、環境安排和控制方式會影響到學生。

（Moyer & Jones, 2004）。另外的原因在於老師們擔心沒有足夠的教具分配給學生，

課後清理收拾教具很費時，以及高年級或中學生會覺得傳統教具是給小孩子玩的（Moyer, Bolyard, & Spikell, 2002）。所幸，隨著科技的進步，數學教具也有了新的變革（張 漢宜，2002）。

2.2.2 虛擬教具（Virtual manipulatives）的探討

隨著近年來資訊科技的進步，電腦軟體的開發技術日新月異，網際網路的普及，電

一樣把出現在電腦螢幕上的靜態和動態的視覺呈現，只要是用電腦生成的具體教具影像 都認為是虛擬教具。然而卻有學者提出不同的看法，認為靜態視覺呈現不是真正的虛擬 教具。

Moyer, Bolyard, and Spikell（2002）認為應該定義虛擬教具是互動的網際網路 視覺呈現，可以建構數學知識的動態物件。他們認為如果透過網路取得即是虛擬的，而 允許使用者互動使用，能提供發現及建構數學原理和關聯的機會，才是真正的虛擬教 具。互動性亦能讓虛擬教具在教學應用時，可以提供學生即時性的回饋（Clements &

McMillen, 1996; Crawford & Brown, 2003; Durmus & Karakirik, 2006; Reimer & Moyer, 2005; Suh & Moyer, 2005）。一些學者認為，虛擬教具的即時回饋性可測知學生是否 獲知數學的基礎知識，且能應用在問題解決的教學設計上（Clements & McMillen, 1996;

Durmus & Karakirik, 2006; Jacobs, 2005）。Suh and Moyer（2005）發現，虛擬教 具允許學生在一個安全的環境中實驗和測試假設，具有允許猜測和包容錯誤的特點。因 字及其它表徵同時出現在螢幕上，讓學生有機會進行符號表徵之間的連結（Reimer &

Moyer, 2005）。袁媛（2007）認為虛擬教具可以像視覺圖形表徵一樣豐富學生的視覺 印象，也可以像操弄具體物表徵一樣。Steen, Brooks, and Lyon（2006）提出虛擬教 具能讓學生更專注，加強學習品質和提供適當的困難度。可以增加學生學習與教師教學 的動機（Clements & McMillen, 1996; Reimer & Moyer, 2005; Leathrum, 2001）。

虛擬教具可能有助於身心障礙學生的學習（Miller, Brown, & Robinson, 2002; Riley, Beard, & Strain, 2004）。另外，在使用選擇上還具有彈性，可以使用套裝軟體，也 可以使用在網址上的虛擬教具，如NCTM、NLVM等，且因網路具有任何時間、地點、人皆 可以取得的特性而更加便利。常只需一份虛擬教具軟體就可以提供多人使用，且現在虛 擬教具多半可以免費使用。Moyer, Bolyard, and Spikell（2002）也認為虛擬教具的 特色還有以下幾點，例如可以任意加點、加線及塗色，也能複製很多，清理方便，以及 高年級學生認為虛擬教具較精緻不俗套。

甚至，部分學者認為虛擬教具是有潛力去克服某些傳統教具的主要缺點（Char, 1989;

Dorward, 2002; Perl, 1990; Sarama, Clement & Vukelic, 1996; Schielack, 1991）。 Izydorczak（2003）根據以上幾位學者的研究歸納整理出虛擬教具勝過傳統教具的八大

（Reimer & Moyer, 2005）。原本在傳統教具上，因為教師的專業知能的不足已影響使 用且部份教師對於使用教具是恐懼的（Dorward, 2002; Moyer & Jones, 2004），更何 況是需要使用新科技的虛擬教具，這使得相關的實證研究仍舊很少，使用成效等各項研 究結果也極為有限。

近年來國外大型學術單位與美國數學教師協會（NCTM）正致力於虛擬教具的開發及 提供教學說明指導，方便現場教師的使用，關於虛擬教具的研究報告也陸續出現。雖然 國內在虛擬教具方面的研究起步較晚，但也開始有研究團隊投入這領域的開發，部分研 究結果並已在研討會中發表（Yuan, 2005; Yuan & Lee, 2004; Yuan, Lee, & Huang,

上述的研究結果，虛擬教具確實扮演了表徵抽象概念的角色，成為具體物、圖形及

Reimer &

Moyer

自信使用這些虛擬教具，加上部分實驗由不同教師進行、樣本太小或是研究時間短，因 此，是可能存在一些偏見的。所以，我們僅能肯定虛擬教具確實對於學習數學是有幫助 的，但是否真的能取代傳統教具，仍然沒有定論。

在過去比較虛擬教具和傳統教具的研究中，部份研究顯示虛擬教具比傳統實體教具 好（Thompson, 1992; Smith, 1995; Steen, Brooks, & Lyon,2006），而部份研究卻 顯示虛擬教具和傳統實體教具沒有顯著差異（Kim, 1993; Nute, 1997; Drickey, 2000;

王智弘，2006），也有研究者指出同時使用兩種教具比單獨使用任何一種好（Terry, 1995）。Suh and Moyer（2007）研究也顯示使用虛擬或是實體的代數天平來建立學生 表徵，成就都一樣顯著，且在轉換和呈現他們理解表徵上顯示出彈性，只是兩者在學生 思考上各有不同的特徵。綜合以上結果，我們發現儘管虛擬教具無法肯定是否一定勝過 傳統教具，然而卻具有許多優勢，且讓學生有不同的表徵出現，提供了多元的選擇。

綜觀而論，也許因為虛擬教具仍是教具的一種，和過去探討傳統教具使用的諸多研 究一樣，在數學教育家及認知心理學家的理論支持下，虛擬教具應該也是有助於數學的 學習，但研究本身的設計、教師的經驗、教學的單元、課程設計和使用的虛擬教具不同，

都會影響到虛擬教具使用的成效。另外，隨著資訊科技的進步與普及，愈來愈多新的虛 擬教具也將陸續開發出來，型態也日益多元，因此，對於這領域我們確實需要更多的了 解與探索，也需要對這些虛擬教具進行更多的實證研究來檢測這些工具，並深入了解對 學生的影響，亦能作為日後改進的依據。以期新技術能克服更多障礙，提供更充足的使 用者資訊，讓更多教師能容易使用於課堂上的教學，而對於數學教育有更實質的幫助。