緒論 - 虛擬教具對於國中學生學習鑲嵌圖形之影響

1.1 研究動機

隨著科技日新月異，身處數位化的時代，迎向知識爆炸的未來，科學之影響力更是與日俱增，而數學為科學之母，重要性更不可小覷。教育部在「九年一貫數學領域課程綱要」中表示，數學是人類最重要的資產之一，數學能力是國民素質的一個重要指標。

美國加州教育部門（California Department of Education）1997年在其文件中，也認為數學可以訓練我們的分析能力，而這樣的能力正是智慧和精確思考的基礎。儘管學生普遍了解數學的重要性，卻對數學存著恐懼感。大多數的小學生都喜歡數學，且一般在小學六年級前學生均維持樂觀的數學態度，但學生在六年級之後，特別是進入中學之後，學習成功的經驗逐年降低，害怕數學的程度也逐年升高（Suydam, 1984; Aiken, 1986）。Granger（2000）也提及身為教師，感受到學生對於學校的感覺是負面的，尤其是數學課，新學年開始的熱忱往往很快地被大量憂慮所取代。因此，數學向來是各國政府重視且投注極大心力研究的一門學科，數學教育的嶄新嘗試和改革步履未曾停歇（林瑞蘭，2008）。

在九年一貫課程數學學習領域綱要中，「幾何」為五大主題之一（教育部，2003）。美國數學教師協會（National Council of Teachers of Mathematics，簡稱NCTM）2000年在其出版文件中，強調在學校數學課程初期，幾何和空間感的技巧和概念更具有重要性，

並在其提出的《學校數學的原則和標準》中，將五項內容標準之一的幾何，從測量中抽離出來，成為獨立的一部份。Clements and Battista（1992）也指出幾何提供我們如何去闡釋與反映外在物理環境的一種方法，並且可作為學習其他數學和科學題材的工具，若能加強幾何的空間思考，將有助於高層次數學的創造思考。因此，國內外基礎數學教育的潮流，有逐漸重視幾何教育的趨勢。然而隨著時代進步，傳統歐氏幾何的樣式與公式演繹已逐漸不能滿足現代學習上的需求，也許更重要的是直觀的、可視的圖形變換所帶來的幾何觀念（沙雷金，2001）。Granger（2000）也認為應該向學生展現數學之美，數學也可以是藝術，從美麗的藝術中發現數學的樣式與空間推理。

鑲嵌在歷史上從古至今一直扮演著藝術角色，從蘇美人、埃及人、非洲摩爾人、波

蹤跡，在數學上能探究鑲嵌圖案如何形成以及尋找樣式的規則性。因此，一些數學教師在幾何單元教學時，尤其是教導多邊形概念或是生活化數學主題時，會考慮進行鑲嵌主題的教學，讓學生去建立發展他們的藝術創造力並能夠加強他們數學上的空間概念

（Giganti & Cittadino, 1990； Johnson & Kashef, 1996； Granger, 2000； Peterson, 2000； Hale, 2003； Furner, Goodman, & Meeks, 2004）。另一個原因是藉由和藝術的結合以及創造，能增加數學課程的趣味性。Giganti and Cittadino（1990）也指出學生應該去實踐經驗和領略數學之美，而鑲嵌就是結合幾何與藝術的計畫。拾教具很費時，以及高年級或中學生會覺得傳統教具是給小孩子玩的（Moyer, Bolyard

& Spikell, 2002）。而Char（1989）也認為不同學生需要不同的協助，單一種類的教具無法適用於每一個小孩。所幸，隨著科技的進步，數學教具也有了新的變革（張漢宜，更有彈性（王智弘，2006）。Steen, Brooks, and Lyon（2006）的研究顯示，使用電腦當作虛擬教具和傳統教具進行幾何教學時，虛擬教具更能深化學生學習，方便學生操弄。目前NCTM正致力於虛擬教具的研發，網站上也有許多豐富的成果，然而國內虛擬教具相關的研究仍屈指可數，有待更多的教學實證研究。

不同多媒體學習中，好的教學設計方法可跨越不同媒介（Mayer, 2003）。而在數位學習的系統化教學設計上，常運用 ADDIE 模式去設計發展教材，因為 ADDIE 模式能提供

教學設計者一個具體的架構，有效地發展建置課程，ADDIE 模式即分析（Analysis）、設計（Design）、發展（Development）、實施（Implementation）與評鑑（Evaluation）

五個步驟，是可循環反覆的，能說明教學和效能改善間的聯繫，在教學設計上更具有彈性，所以教學活動設計可藉由 ADDIE 過程創造。

基於以上研究動機，研究者擬於國中二年級的數學幾何課程中，將基本的多邊形外角和、內角和觀念加以延伸，將日常生活中瓷磚的鑲嵌概念融入並加以設計成鑲嵌設計活動，採取 ADDIE 模式設計課程，以豐富幾何課程的內涵。本實驗將採取不等組前後測準實驗設計，探討在進行鑲嵌圖形教學時，使用虛擬教具和傳統教具不同的教學環境下，兩組學生在學習態度與過程上的差異性，以及觀察不同教具輔助教學對學生的影響，並進一步提出可能的教學建議，期望在實驗結束後能透過評鑑修正過程，使課程發展更完備，作為日後教學使用。

1.2 研究目的

本研究的主要目的是利用 AMA 簡報系統 2008（Activate Mind Attention，簡稱 AMA）

和國家虛擬教具圖書館（National Library of Virtual Manipulatives，簡稱 NLVM）

的鑲嵌教具（Tessellations）作為教學輔具設計鑲嵌教學活動，比較「操作虛擬教具的教學」與「操作傳統教具的教學」對國二學生學習「鑲嵌圖形」之成效。綜合以上所述，茲將本研究目的分述如下：

1. 分析在鑲嵌圖形單元中，使用虛擬教具的教學環境和傳統實體教具的教學環境之異同。

2. 比較使用虛擬教具的教學環境和傳統實體教具的教學環境，對於國中二年級學生學習鑲嵌圖形之影響。

3. 比較使用虛擬教具的教學環境，對於不同性別的學生學習鑲嵌圖形之影響。

4. 比較使用虛擬教具的教學環境和傳統實體教具的教學環境，對於國中二年級學生學習態度之影響。

1.3 研究問題

根據上述的研究目的，提出下列六個研究問題。

1. 使用虛擬教具的教學環境和傳統實體教具的教學環境有何差異 ? 2. 使用虛擬教具教學的學生在後測「鑲嵌測驗」的得分是否顯著優於使用傳統實體教具教學的學生？

3. 使用虛擬教具教學高分組的學生在後測「鑲嵌測驗」的得分是否顯著優於使用傳統實體教具教學高分組的學生?

4. 使用虛擬教具教學低分組的學生在後測「鑲嵌測驗」的得分是否顯著優於使用傳統實體教具教學低分組的學生?

5. 使用虛擬教具教學不同性別的學生在「鑲嵌測驗」後測上得分是否有顯著的差異?

6. 使用虛擬教具教學的學生和使用傳統實體教具教學的學生在態度上有何差異？

1.4 名詞釋義

為了使研究更具體明確，本節針對此研究所涉及到的重要名詞說明如下：

1.4.1 國中學生

本研究之國民中學學生，是指 97學年度就讀於新竹市某國民中學的二年級學生。

1.4.2 鑲嵌（Tessellations）

平面上的鑲嵌是數個平面圖形，以邊相鄰拼接後，不重疊且沒有空隙密鋪滿整個平面，可以無限的向四方延展。

1.4.3 K律鑲嵌（K-uniform tessellations）

由正多邊形構成的鑲嵌圖形，K是圖形內頂點構成方式的種類，若只有一種則稱為一律鑲嵌，又稱為阿基米德鑲嵌；有二種則稱為二律鑲嵌，又稱為次規則鑲嵌、多形鑲嵌。以相同的命名法，可類推至高律鑲嵌。

1.4.4 規則鑲嵌（Regular tessellations）

是指由相同的數個正多邊形以邊相鄰拼接後，不重疊且沒有空隙密鋪滿整個平面，

可以無限的向四方延展，是一律鑲嵌中的一種。

1.4.5 半規則鑲嵌（Semi-regular tessellations）

是指由兩種或兩種以上的數個正多邊形以邊相鄰拼接後，每個頂點的組成方式只有一種，不重疊且沒有空隙密鋪滿整個平面，可以無限的向四方延展。

1.4.6 次規則鑲嵌（Demi-regular tessellations）

是指由兩種或兩種以上的數個正多邊形以邊相鄰拼接後，頂點的組成方式共有兩種，不重疊且沒有空隙密鋪滿整個平面，可以無限的向四方延展。

1.4.7 不規則鑲嵌（Non-regular tessellations）

面，可以無限的向四方延展。

1.4.8 非多邊形鑲嵌（Nonpolygonal tessellations）

是指由數個任意的非多邊形，可以是曲線，相鄰拼接後，不重疊且沒有空隙密鋪滿整個平面，可以無限的向四方延展。非多邊形鑲嵌可以由多邊形變化而來。

1.4.9 傳統實體教具（Physical manipulatives）

傳統實體教具是實體的物件，看得到也觸摸得到，可以被實際操作的真實物件，分為平面和立體兩大類，學生可以藉由具體物的操作來了解抽象性的概念。

1.4.10 虛擬教具（Virtual manipulatives）

能提供發現及建構數學原理和關聯的機會，才是真正的虛擬教具（Moyer, Bolyard, &

Spikell, 2002）。使用是否有互動性存在是虛擬教具和非虛擬教具之間最大的差異點，

所以除了靜態視覺呈現外，例如：點擊以後出現事先設好的答案和播出已設定好的動畫，只要不允許使用者直接操作或涉入，無法讓使用者扮演主動創造數學意義的角色，

都不能納入虛擬教具（Suh & Moyer, 2005）。

1.4.11 ADDIE模式（ADDIE model）

一個系統化的教學設計程序。ADDIE模式包含分析（Analysis）、設計（Design）、

發展（Develop）、實施（Implementation）、評鑑（Evaluation）五個階段。提供教學設計者一個具體的架構，有效地發展建置課程。

1.4.12 國家虛擬教具圖書館（National Library of Virtual Manipulatives，簡稱NLVM）

是美國猶他大學的研究團隊爲國科會（NSF）贊助的計畫，從1999年起設立的虛擬教具圖書館（http://nlvm.usu.edu/en/nav/vlibrary.html），提供許多以Java Applet 程式撰寫的互動性網路虛擬教具與概念教學任務，讓從幼稚園到高中三年級的學生都能使用這些輔具去學習與理解數學。

1.4.13 AMA簡報系統2008（Activate Mind Attention，簡稱AMA）

一個以PowerPoint為平台，外掛增益集所發展的一個媒體設計及展演的環境，兩個主要的功能為激發式動態呈現（Trigger-based Animation, TA）及結構式複製繪圖法

（Structural Cloning Method, SCM）。AMA系統是以數學概念所發展出來的教材設計及教學軟體，是一種新的繪圖法，能解決設計教材時定位不易的問題，繪製仿自然山水

在文檔中虛擬教具對於國中學生學習鑲嵌圖形之影響 (頁 13-20)