結論

以下，茲依照本研究所獲致的結果與發現並提出以下結論。

一、數學寫作過程中學童在時間單元的解題類型

本研究分析參與研究的22位國小低年級學童，其對於時間單元─日期的 解題類型與迷思概念如下：

(一)學童在時間單元─日期的解題類型 1.學童對於「日期報讀」的解題類型

學童在進行關於日期的時刻報讀時，不管是圖示月曆圖、日曆圖、

甚至是照片上的顯示的日期，皆能分辨「年、月、日、星期」的位置進 行解題，另外，學童在跨月份的相關題目之表現，由觀察月曆圖後，學 童理解當月的最後一天和下個月之關係，而順利完成解答。但是，學童 要從記憶中，將所知道的「日期」表達出來時，會以關鍵字、圖示，同 時會與生活經驗整合，此結果與鍾靜、鄧玉芬、鄭淑珍（2003）以及陳 如謹(2004)之研究─學童會藉著生活事件來報讀時間的結果類似。

2.學童對於「昨天、今天、明天」的解題類型

昨天、今天和明天這三者是一組包含時間的持續性和時間的連續性 特性的概念。從結果發現，學童會以時間的特性─順序來解決關於「昨 天、今天和明天」之生活用語問題，例如，「過去了」、「按照數字由 小而大的排列順序」以及「相差一天」的概念，同時，學童會參考「月 曆圖」來解釋「昨天、今天、明天的關係」。本研究結果顯示，低(一) 年級學童對於生活用語─昨天、今天、明天之解題，其所使用的時間特 性已經具有持續和順序之概念，此結果與陳穗秋(2003)和王淑媛(2006) 之研究相似。學童會表示「睡覺起來就是新的一天，就是明天」，此結 果與陳如瑾(2004)之研究─兒童對於一天的開始容易受生活作息影響的 研究結果相符。此外，如同陳如謹之研究，當題目牽涉到跨月份的問題 時，學童會參考相關的月曆圖，並知道月曆中空白部分之意義而能完成 解題。在本研究中，資料分析顯示，學童會以「過去了」的語詞來表現 出「時間不可逆」的概念。

3.學童對於「幾天前、幾天後」的解題類型

學童對於「幾天前、幾天後」的問題，會帶入「減法概念」之「向 下(上)數」、「減法算式」之方式，或者以「反向思考，從四天前開始 算起」，整合「時間距」的概念，來解釋「幾天前、幾天後」的問題。

但是，研究發現，當低年級學童對於時間語詞的意義，會選擇用自己理 解的想法來完成解答，不過，當學童對時間語詞以模糊想法得到正確解 答時，教學者並不易察覺。例如，四天前(後)是否包含當天，對四天前(後) 的解釋。

(二)學童對於「第幾個星期幾」的解題類型

學童在解決此類問題時，是以「月曆結構」解釋，包括「先看當月的星 期幾，再由上往下數」、「先看當月月曆的第幾排，再看星期幾」兩者都需

和「月曆裡的數字」的關係，以及月曆裡各元素的表徵意義，例如，國字「一」

表示「星期一」，才能完成解決此類的問題。因此，當學童對時間用詞無法 與月曆結構產生連結時，就容易產生錯誤的解答。而鄧玉芬(2003)的研究中 亦提到類似的發現，她的研究發現慣用時間為世俗約定，這些定義對於學童 缺乏親身的體驗，就容易出現矛盾的情況。

(三)學童對於「事件先後順序」的解題

在學習「日期」新單元前，學童已經具備「整點報讀」和「一日生活用 語」，以及「一日時間先後順序」之概念，因此，加入「日期」為元素，安 排事件發生之先後順序前，必須理解日期的結構關係。研究發現，從學童對 於一年的事件安排來看，會先以月的先後來安排順序，若遇到相同月份，則 會選擇「日」的先後來排列。學童的解題呈現方式，是知道一年12個月的順 序，來對應事件的發生月份，同時，學童必須理解月和日的關係，才不會受 到數字大小的影響。此研究結果與王淑媛(2006)之研究「學童對於數字越大 的日期，會越先出現」結果並不同。探究其原因，本研究經由課堂上的討論 和釐清，以及教學後數學寫作上的省思，學生在辨別日期的先後順序時，並 無出現迷思概念。

(四)學童在時間概念上的迷思

本研究發現學童在解決「日期」之概念時，出現似懂非懂的解題方式，

其結論如下：

1. 複數用詞與單數用詞的使用

學童在解決「幾天前」的問題時，學童無法理解其字面上的意義；

若改成「前幾天」的問法時，學童則能依時間順序的特性，往「已過去 的日期」推論其解答。但是，在世俗約定下的「幾天前」是指從今天算 起經過「幾天」的那天日子，是屬於「單數詞」；若「前幾天」是指從 今天起算起的連續天數，是屬於「複數詞」，因此，學童容易因抽象的

2. 對於時間用詞不同的解釋

時間用詞多為社會上約定成俗的說法，因此，對於一年級學童，時 間用詞仍感陌生而產生另有想法。例如，學童在參考月曆時，若學童未 能理解月曆中空間用語「前後」和時間用語「前後」之意義時，學童會 產生溝通上的誤解而影響其解答，以S17為例，其口語表達「倒退數4 天」，但又表示「前進4步」，其對時間用詞就產生不同的想法，此結 果與陳穗秋、鍾靜(2003)之「學童具有時間方向與計數的概念，只是對 詞彙未能有一致的掌握」的研究結果相符。

3. 時間距的起始點之判斷

如同陳如瑾(2004)的研究發現，學童在時間距的起點和終點的取捨 會有不同，若當日算一天，則會在解答上少一天；若不把當日算在內，

則會比正確解答多一天，本研究亦有如此之發現。此外，本研究發現另 有學童對於幾天前和幾天後的問題，例如，「幾天前」的問題時，會以 一個「日期」算一天，如，「3月10日的三天前，學童會將9、8、7算三 天，然後再以「前」為基準，再往前推一天，因此，此學童給的答案是

「3月6日」。學童對於起點與終點的判讀有不容易分辨的情形，此研究 發現如和Levin(1978)之研究相似。再者，學童也因在時間用詞上的定義，

發生不同的解釋。

4. 第「幾」個和星期「幾」的錯置

本研究發現，學童對於第「幾」個和星期「幾」的問題，容易產生 錯置的情形。以本研究個案學童S20為例，該學童會把「第三個星期一」

想成「第一個星期三」；再加上月曆是屬於二維結構圖，則更讓學童感 到抽象而產生迷思概念。

綜合上述，一年級學童對於解決「日期」之問題，會以「順序」和

「持續」的概念進行解題及解釋原因，不過，學童對「時間用詞」的解釋，

二、透過概念圖分析學童進行數學寫作教學前後的概念理解

Ausubel（1963）提出有意義的學習理論，他指出認知結構是階層性的，

學習者要能將新知識納入其認知結構中，產生交互作用，使之成為更相關、

更穩固的概念系統，建構有意義的連結，這樣的學習才有意義（林清山，1997；

張春興，1996）。而讓學童繪製概念圖作為分析其概念發展的，可以客觀且 真實反應學童的認知結構（林達森，2003）。因此，本研究讓6位專家及20 位參與研究的學童繪製時間概念圖，並加以比較分析，以理解學童在數學寫 作教學前、後的概念圖內容上是否有差異，進而獲得他們的概念改變情形。

本研究發現，學童在教學前所繪製的概念圖，在20位個案學童中，有20位學 童持有「整點報讀」概念、有3位具有「一天生活用語」之概念、2位學童會 使用「星期」表現，在「時間距」、「一日時間順序」和「時間感」等概念，

各有1位學童（如表4-2-2）具有此概念。然而，學童經過「日期」的教學活 動後，其所繪製的概念圖涵蓋的概念轉變情形，總結如下：

（一）概念增加

本研究發現，學童所繪製的概念圖中，內容涵蓋「日期」的相關分概念，

有星期幾的用法、月曆圖和週休假日的意義。就教材安排，低年級學童對於 時間概念屬於認識階段，包含「能說出幾月幾日星期幾」、「認識今天、明 天和昨天的關係及用法」、「知道月曆圖的元素」和「安排一年的事件順序」，

由表4-2-2得知，「日期」概念的初步認識，在專家模式中是屬於「普通概 念」或「不重要概念」，因此，學童增加的概念是專家模式中的「普通概念」，

甚至是「不重要概念」。另外，學童於教學後所呈現的概念圖，他們已能將 學習到的新知識整合至原有的知識上，用時間概念表現自己感興趣的事件，

使其表現出來的表徵形式(語言或影像)比教學前的概念圖的還要豐富。因此，

研究者認為本研究運用數學寫作，能讓學童將新獲得的時間概念訊息，與舊 有的知識相結合形成新的知識，進而成為範圍廣泛的概念。

（二）概念不變

從研究中亦發現，在20位個案學童中，有6位學童所繪製的概念圖概念 數並未增加，其中3位學童在教學前、後所呈現的概念圖內容，其概念類別 並無差別，都是「整點報讀」概念；另外有3位學童原本持有「整點時刻」

和「一天生活用語」，或是「一天的時間順序」，或是「時間距」之概念，

經過數學寫作教學後，學童的概念圖呈現「整點報讀」和「星期的用法」或

「一天時間順序」，雖然學童出現時間概念數不變，但內涵已產生差異的情 形。本研究發現，學童對於時間概念的理解，仍緊緊圍繞在與生活經驗的連 結；然而，對於產生時間概念數不變，但卻產生「質」變的學童，新知識已 對他的概念結構產生變化。若從教材角度來看，「時間順序」的概念是不斷 被使用，因此，對於產生「質」變的學童，被「增強」的原有概念是容易被 表徵。

(三) 概念減少

在20位個案學童中，有2位學童出現概念數減少的情形，被保留下來的 概念是「整點時刻」，並能與生活事件相連結，而減少的概念包括「一天生 活用語」、「時間感」、「星期六和星期天的意義」和「時間用詞─每天」。

這兩位學童對於原有的概念皆由生活經驗產生關連，不過，經由新知識的學

這兩位學童對於原有的概念皆由生活經驗產生關連，不過，經由新知識的學