第三章 研究設計
第三節 統計分析方法
本研究利用 HLM 的五種次模式及完整模式來進行各種分析：
五、根據「帶有非隨機變化之斜率」之模式來探討國家指標(GDP、GCI、NRI、
EI 和班級規模)是否能夠解釋「學生數學態度影響學生數學能力」的差異。
其階層線性方程式如下：
Yij = β0j +β1jXij +rij,
r
ij~ N
(0,σ2) 階層一j j
j γ γ W u
β0 = 00 + 01 + 0 階層二
j
j γ γ W
β1 = 10 + 11 階層二
六、根據完整模式來探討國家指標(GDP、GCI、NRI、EI 和班級規模)是否能夠解 釋「學生數學態度影響學生數學能力」的差異，以及是否有其他國家階層變 項會造成影響。其階層線性方程式如下：
Yij = β0j +β1jXij +rij,
r
ij~ N
(0,σ2) 階層一j j
j γ γ W u
β0 = 00 + 01 + 0 階層二
j j
j γ γ W u
β1 = 10 + 11 + 1 階層二
各模式之間的關係如圖 3-3-2 所示：
圖 3-3-2 各模式之間的關係圖
本研究中的數學觀點是指 PISA 2003 資料庫中學生問卷的第 30 題「想一想你 對數學的觀點：你對以下的敘述同意的程度為何？」中所得的總分。包含以下幾 個問題：
a、我喜歡讀數學。
b、因為數學能對往後我想做的工作有所幫助，所以努力是值得的。
c、我期待我的數學課。
d、我享受學數學的感覺。
e、對我來說，學數學是值得的，因為能增加我的工作機會。
f、我對數學中學到的知識很感興趣。
g、對我來說，數學是個重要的科目，因為我將來想讀的需要數學。
h、我會學能幫我得到工作的數學。
選項分別是：非常同意、同意、不同意、非常不同意，得分分別是 1、2、3、
4 分。在本研究中，總分越高代表學生對於數學的觀點越負面，總分越低代表學 生對於數學的觀點越正面。
(二)數學自信心
本研究中的數學自信心是指 PISA 2003 資料庫中學生問卷的第 31 題「你對以 下的數學任務有多少信心？」中所得的總分。包含以下幾個問題：
a、使用火車時刻表，查出你從一個地方到另一個地方需要多久。
b、計算電視打七折便宜多少。
c、計算地板面積。
d、瞭解報紙上的圖表。
e、解方程式3Χ +5=17
f、在 1：10000 的地圖上找出兩地實際距離。
g、解方程式2(Χ +3)=(Χ +3)(Χ -3)。 h、計算汽車油耗。
選項分別是：非常有信心、有信心、沒信心、非常沒信心，得分分別是 1、2、
3、4 分。在本研究中，總分越高代表學生對於數學的自信心越低，總分越低代表 學生對於數學的自信心越高。
(三)數學想法
本研究中的數學想法是指 PISA 2003 資料庫中學生問卷的第 32 題「想一想學 習數學時的想法：你對以下的敘述同意的程度為何？」中所得的總分。包含以下 幾個問題：
a、我經常擔心數學課對我來說是難的。
b、我就是數學不好。
c、我做數學功課時非常緊張。
d、我的數學得到好成績。
e、做數學問題時，我變得很緊張。
f、我學數學很快。
g、我一直覺得數學是我拿手科目之一。
h、做數學問題時，我覺得很無助。
i、在數學課，我甚至懂得最難的部分。
j、我擔心數學會得到不好的成績。
選項分別是：非常同意、同意、不同意、非常不同意，得分分別是 1、2、3、
4 分，其中因為 d、f、g、i 等題為反向題，所以採用反向計分。在本研究中，總 分越高代表學生對於數學的想法越正面，總分越低代表學生對於數學的想法越負 面。
本研究所使用的國家指標資料如表 3-3-1 所示，由於並非 PISA 2003 的國家 之國家指標數據均建置在相關的官方網站，所以在本研究中，GDP 將以 41 個國 家進行研究，GCI、NRI 和 EI 則以 38 個國家進行研究，班級規模則以 27 個國家
表 3-3-1 本研究所使用之數據
表 3-3-1 本研究所使用之數據(續)
泰國 2.263 41.30 4.58 3.72 .86 突尼西亞 2.524 32.70 4.51 3.67 .74 土耳其 3.364 . 3.82 3.32 .82 英國 30.459 24.20 5.30 4.68 .99 美國 37.313 22.60 5.82 5.50 .97 烏拉圭 3.277 29.20 4.08 3.35 .94 塞爾維亞與
蒙特內哥羅 2.543 . . . .
小計 41 38 38 38 27
註：. 表示該官方機構未提供相關資料
在本研究中所應用的軟體是 SPSS 13.0.1 版和 HLM 6.02 版。本研究最後利用 統計分析的結果來進行歸納與整理，以並提出此研究未來進一步研究之建議。