表面電漿子共振原理

1902年時，Wood [1]首先發現當電磁波射入刻有光柵(grating)的金屬表 面時，其反射光譜將會產生異常現象，此現象被解釋為與沿著金屬表面傳 播的電磁共振波有著密切的關聯，即後來所著稱的金屬表面電漿現象。到 了1909年，Sommerfeld [2]利用馬克斯威爾方程式(Maxwell’s equations)導出 表面電漿波(Surface plasma wave, SPW)的理論。到了1970年左右， Otto [3]

以及Kretschmann [4]分別提出了全反射 (Attenuated total reflection, ATR)的 稜鏡耦合結構。由表面電漿波衍生的表面電漿子共振(Surface Plasmon Resonance, SPR)感測器，具有免標記、可進行即時檢測、對光學特性變化 靈敏性高的優點，因此目前主要應用於微細結構、生物、醫學、環境的各 種參數檢測。

本論文係利用表面電漿子共振(Surface plasmon resonance, SPR)技術進 行生物分子之檢測。對於表面電漿子共振術的了解必須從表面電漿波與表 面電漿子共振的產生來著手，本章節利用電磁學的波導原理解出表面電漿 子共振之方程式，並了解介電質之改變對表面電漿子共振角所造成的影響，

進一步來研究生物分子與表面改質後之感測薄膜的鍵結特性。

2.1.1 表面電漿波

表面電漿波(Surface plasmon wave, SPW)是一種表面電漿集體震盪所 造成的波傳導現象。由於金屬是一種內部充滿自由電子的導體，當這些電 子受到外加變化電場的作用而產生集體振動，沿著金屬層與介電層界面之 間以波的形式傳播，稱為電荷密度波，也就是表面電漿波。當入射角以大

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於臨界角(critical angle)的角度入射稜鏡達到金屬表面，會發生全反射(ATR) 現象，但並非全部能量都會反射，因為在垂直稜鏡-生物晶片介面仍有縱向 的殘餘電場存在，這些殘餘電場的傳播常數在垂直稜鏡-生物晶片介面的方 向上是虛數，故其強度呈指數衰減，稱為漸逝波(evanescent wave)。需注意 的是，表面電漿波僅能透過 TM(transverse magnetic)偏振激發，亦即只能透 過光學上之 P 極化波激發，且為非輻射(nonradiative)波[5]。

圖2.1、在 與 空間，介面上表面電漿波(SPW) 被激發的情形

由圖2.1，假設空間被z = 0平面分為兩個半無窮空間，z > 0為介電係數 之金屬，z < 0為介電係數 之介質。表面電漿波的入射光束為TM wave，

所激發的表面電漿波會沿著金屬層 與介電質 之界面傳播，經過移項整 理後，其金屬/電介質介面的表面電漿波波向量 可被表示成：

√ √

√

其中 為真空中之波向量、 為金屬層之介電常數、 為待測物介電層之 介電常數、 為入射波的角頻率， 為光速、 為入射光波之波長。

2.1.2 表面電漿子共振

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當一道TM偏振光依序入射空氣-稜鏡-金屬層介面，在稜鏡與-金屬層介 面產生漸逝波(evanescent wave)，在介電質層與金屬層介面會激發表面電漿 波，圖2.2為表面電漿的色散曲線圖(dispersion relation)， 是波向量，ω 是頻率， 是真空中的光速， 為耦合介質的折射係數，圖中斜率為

的 直線是真空中光波的色散曲線，使用稜鏡耦合介質可改變其斜率，進而成 為圖中另一條斜率為

的直線，而SP wave為表面電漿波的水平波向

量。圖2.2中斜率

的直線和表面電漿波之水平波向量的線兩線交點

處，即為表面電漿子共振發生之處[6]。

圖2.2、表面電漿之色散曲線圖

當光波入射稜鏡後，在金屬介面傳播的水平波向量 ，可表示為下式：

其中 為真空中之波向量、 為入射光所在物質的折射率(從入射光所穿透 物質的折射率順序為 → → ) 、 為入射角度、 為入射波的角頻率，

為光速、 為入射光波之波長。

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由式(2-1)與式(2-2)以及圖2.2，當入射光波平行於界面之波向量分量 ( )等於表面電漿波之波向量( )時，會產生表面電漿子共振現象。因此 表面電漿子共振的條件為 ，即

√

2.1.3 表面電漿子共振之激發

表面電漿波的動能相當高，為使光波激發表面電漿波達到表面電漿子 共振模態，光波在介質中傳遞的動能通常需要藉由外部的媒介來提升動能。

可達成此目的方法主要有稜鏡耦合式(prism couplers)、光波導耦合式 (waveguide couplers)以及光柵耦合式(grating couplers)等方式，而在本論文 中，我們選用稜鏡耦合之方式來激發表面電漿波。

稜鏡耦合的方式如圖2.3所示，主要有兩種組態：(1) Otto組態[3]，將 稜鏡與金屬層保持約10² ~ 10³Å 之空氣間隙，當入射光發生全反射時，進 入空氣層的衰逝波便會在極靠近稜鏡的空氣與金屬介面之間激發表面電 漿波，此架構之缺點是不易掌控空氣層之厚度；(2) Kretshmann組態[4]，

直接將金屬薄膜鍍於稜鏡上，因現今鍍膜技術的進步，因此我們可以製作 出品質優、厚度佳的金屬薄膜，再加上Kretshmann組態具有可直接與檢測 環境接觸之優點，所以目前多以此種組態為主。

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圖2.3、稜鏡耦合式表面電漿子共振架構：(a) Otto 架構，在稜鏡與金屬之 間有一厚度極小之空氣層；(b) Kretschmann 架構，直接將金屬鍍於稜鏡上

2.1.4 表面電漿子共振之光學感測

表面電漿子共振技術為一種利用折射率的變化來檢測金屬層上的待測 物之交互作用的技術。由式(2-1)與式(2-2)，我們可得到表面電漿子共振的 條件為 ，因此有許多方法來促使表面電子漿共振，依不同調變方 式可分為下列四種類型：角度調變、波長調變、強度調變以及相位調變 [7-8]。

角度調變(Angular modulation)

單一波長的光以不同的入射角度入射待測物，其反射光對應產生之光 強變化，會在滿足與表面電漿波動耦合情況下產生一極小值，此角度稱為 共振角 。藉由此種調變方式測量不同角度的反射光強，得到共振角改變 量後可以反推介面上折射率的改變，或是金屬膜上吸附的分子量多寡

波長調變 (Wavelength modulation)

變換不同的入射光波長在固定角度入射待測物，所獲得之反射光強對

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光波長之頻譜圖中，會在滿足表面電漿波動耦合情況下產生一極小值，此 時的波長稱為耦合波長，因此可藉由波長的調變得到一最小反射光強，此 即為表面電漿子共振之波長。由於表面電漿波的傳播常數以及稜鏡、金屬 膜、待測物質等介電常數皆為波長的函數，因此當待測物折射率改變時，

欲激發表面電漿波的波長亦會同時改變。

強度調變 (Intensity modulation)

表面電漿子共振技術最直接的量測方法，是在固定入射光波長與固定 入射角的情形下，量測其反射光的強度變化。也就是共振角 或者是共振 波長對待測物的折射率 改變而變化的曲線中，選擇接近耦合角或耦 合波長處的陡降或陡升曲線範圍，固定入射光波長與固定入射角，則量測 到的反射光光強變化與 變化接近線性。

相位調變 (phase modulation)

利用Fresnel表面電漿子共振模型(Fresnel SPR models) 可以預測待測 樣本之折射率 改變時，反射光的劇烈相位變化。以Michelson或 Machzender干涉儀之光學架構，可以獲得反射之TM 偏振波的相位變化。

上述四種方式中，角度調變、波長調變以及相位調變應用最為廣泛，

其折射率量測解析度優劣比較可參見表2.1，在計算解析度時，除了要考慮 量測之角度、波長、相位對折射率變化之曲線斜率外，還需要考慮整體實 驗架構的儀器量測角度(degree)、波長(nm) 與相位之解析度，才能計算出 最後折射率(refractive index, RI) 之解析度。表2.1中角度和波長調變方法獲 得之光強度的折射率解析度大致相同，分別為1.5×10^-6和1.8×10^-6；相位調 變方法的解析度則是0.5×10^-6，解析度較高，大約為另外兩種方法的3倍。

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但由於此法動態量測範圍(dynamic range) 不大，在折射率變動範圍較大的 實驗情況較不適用。所以，如果在偵測範圍為未知的條件下，可先以角度 調變或波長調變方法進行大範圍折射率變動偵測，待粗略的折射率解得後，

再輔以相位調變之方法求得更高解析度之折射率，應是一個有可能兼顧量 測範圍與精準度的選擇。

表2.1、不同調變方式之解析度比較 [7-9]

調變方式 斜率 儀器解析度 折射率解析度

角度調變

1.5×10

RI/deg 1×10

deg 1.5×10

RI

1.8×10

RI/nm

1.8×10

RI

2.0×10

RI/deg 2.5×10

deg 0.5×10

RI

2.1.5 表面電漿子共振生物感測器

表面電漿子共振生物感測器是利用表面電漿子共振技術來即時檢測生 物分子與感測層表面之交互作用的一種檢測方式。由於表面電漿波(SPW) 在垂直稜鏡以及生物晶片之介面上呈現指數衰減(exponential decay)，所以 只有在與緊鄰分子自組裝單層膜(Self-assembled monolayer, SAM) 附近產 生鍵結反應才會被系統偵測到，而且感測晶片上的SAM 薄膜經過不同的 活化處理後，固定上不同抗原，便可以與不同種類的抗體結合，亦可檢測 酵素、胞器或核酸等物質。原理主要是利用來自生物體本身具備的高特異 性及高靈敏度，來接受分析物的選擇而產生專一性的反應。

為了產生表面電漿子共振，我們必需在稜鏡表面鍍一層金屬薄膜，此 薄膜厚度與所使用之入射波長以及稜鏡材質的光學常數有關。但透過稜鏡 耦合激發表面電漿子共振的成本極高，因此我們使用與稜鏡折射係數相同 的蓋玻片並將金屬層鍍於其上，接著透過耦合油將鍍上金屬層的蓋玻片與

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稜鏡表面耦合，使兩者折射係數相同，進而激發表面電漿子共振，此種取 代方法可大量地節省實驗成本。金屬層的厚度為一重要參數，如果金屬薄 膜太厚會讓從稜鏡入射之光波無法在待測之生物分子薄膜與金屬薄膜介 面產生表面電漿波，或者產生表面電漿波之效率降低；如果金屬薄膜太薄 則會導致產生表面電漿子共振現象之轉換速率變非常快，將無法偵測出其 微量變化。因此，欲鍍金屬薄膜之厚度必需在產生表面電漿子共振效能與 靈敏度之間須取得平衡。常見的金屬薄膜材料為金(Au)與銀(Ag)，雖然說 使用銀作為金屬薄膜之SPR感測器靈敏度較高，但由於銀的表面穩定性差，

容易氧化，且不利於生物檢測之表面再生步驟(regeneration)，因此在本論 文，我們使用黃金作為SPR感測器之金屬薄膜，使用之膜厚約為50 nm [5, 10]。