視覺型兒童德育在訪談、紙筆測驗與四個瞭解的分析結果

德育在三角形的繪製、辨識、分類、觸覺感知、及筆試的測驗訪談結果：

一、三角形圖形的繪製：

研究者請德育先在白色 A4 的紙張上依序畫出三角形，可以使用工具如尺之類 來作圖，畫好第一個和第二個三角形後就開始詢問兩者間有何不同，依序德育一 共畫出了 19 個他認為是不同的三角形，研究者再分別詢問這些三角形之間的不 同處在哪裏。

1、德育以「改變圖形的角度」造出不同的三角形（如圖 4-13）。

德育沒有使用輔助工具，徒手畫出第一個三角形，這個三角形比較接近「正 三角形」的形狀，是一個封閉圖形，我請他在三角形的圖形上記上 1 號。接著我 詢問他能不能畫出第二個三角形，德育說可以；德育畫出的第二個三角形「有一 個直角」，也是一個封閉圖形；接著我詢問德育：「1 號和 2 號有那裏不同？」德 育回答：「2 號有一個直角」原案如下：

原案27 2004.3.14

G51T005 師：那現在老師問你：1號和2號三角形有什麼不同？

G51T006 生：2號有「直角」，1號沒有「直角」。

G51T007 師：什麼是「直角」？

G51T008 生：垂直九十度的直角。

G51T009 師：直角在哪裡？

G51T010 生：這裡（用筆在圖形上畫出垂直記號）。

圖 4-13 德育所畫的三角形

在畫完第三個三角形後，我詢問德育，是否可以再畫出不同的三角形？德育 回答可以，並畫出和第四個和前三個不同的三角形（如圖 4-13），原案如下：

原案 28 2004.3.14

G51T027 師：可以再畫出第四個三角形嗎？

G51T028 生：可以啊！（畫出第四個三角形）

G51T029 師：那4號和前面三個三角形有哪裡不同？

G51T030 生：4號的其中一個角，比其他三個三角形的任意一個角都要小。

G51T062 師：那12號呢？

G51T063 生：12號的這個角度比較寬（指上端頂角）「比較寬」（比別的圖形 寬），另外二個角的角度比較小。

G51T066 師：那14號呢？

G51T067 生：14號沒有直角，然後這一個角比較大，另二個角比較小。

G51T068 師：那一個角比較大？

G51T069 生：這一個（旋轉後正確指出）

G51T070 師：這個角度大約有多大，和直角相比呢？

G51T071 生：比直角大，大約有95度吧！

G51T072 師：那15號呢？

G51T073 生：它的每一個都不一樣長，然後也是一個角比較大，另二個角比 較小。

G51T074 師：那15號和14號相比較有什麼不同？它們的特徵你說的很像？

G51T075 生：14號的大角比較接近直角；15號的大角比直角大很多。

由原案 27、28 可以發現德育畫出不同三角形的策略，分別以「直角」、及「其 中一個角比其他三個三角形的任意角都要小」、「角度比較寬（鈍角）」繪製出 2

號、4 號、12 號、14 號、15 號三角形。而德育對角度的概念了解是：直角是垂 直九十度的角，並且能夠準確的標出直角的記號。另外他也畫出了「比其他三個 三角形的任意角都要小」的銳角，及「比直角大」的鈍角，並能刻意的控制角的 大小，以造出不同的三角形。由原案 2 中也發現，德育對 90 度的角以「直角」

來稱呼，對「比直角大」或「比任意角都要小」的角則沒有用「鈍角」、或「銳 角」來稱呼。

2、德育認為三角形「方向不同」，就是不同的三角形。

當德育畫好第三個三角形後研究者問他：「第三個三角形和前面二個三角形有 何不同？」德育回答：「3 號三角形的方向和前面兩個三角形不同。」（如圖 4-13）

原案記錄如下：

原案29 2004.3.14

G51T013 師：那3號和前面兩個三角形有什麼不同？

G51T014 生：方向不一樣。

G51T015 師：怎樣不一樣？

G51T016 生：1號朝上，2號朝左邊、3號是朝下的。

G51T045 師：那5號和前面四個三角形來比較呢？

G51T046 生：（指著5號的右側邊）這邊是朝向右邊的。

G51T054 師：那8號呢？

G51T055 生：8號是朝下，然後（手指3號）朝下的長度不同。

G51T056 師：那9號呢？

G51T057 生：9號是朝左邊，而且沒有直角。

G51T058 師：那10號呢？

G51T059 生：10號朝向右邊，也是沒有直角。

由原案 29 記錄，在這裏德育採取的是以改變三角形「朝向」的策略，來 繪製出不同的三角形；當我問他：「和前面三個三角形有什麼不同？」由原案 3 的記錄，德育區別這三個圖形的依據，不是以「邊長」、「角度」的條件，

而是以「方向」（朝向）這個條件來區別。在後面所畫出來的第 8、9、10 三 個三角形，也可以發現相同的情形。

3、同樣的三角形圖形經過複製、旋轉後，會認為是不同的三角形。

為了進一步確認德育在判定不同三角形的條件時，是否受到「方向性」

的影響，所以我要求德育回頭將第一個三角形描下來，以複製再製圖形的 策略，試圖再釐清德育的概念（如圖 4-14），原案記錄如下：

原案30 2004.3.14

G51T017 師：是不是朝的方向不一樣，就是不同的三角形？

G51T018 生：不一定。因為有的三角形角度不一樣。

G51T019 師：比如說，如果把1號旋轉後再畫出另一個三角形，

是不是就和1號不同？

G51T020 生：有可能一樣，也有可能不一樣。

G51T021 師：怎麼說？

G51T022 生：因為如果轉了以後，這個邊加長，就不一樣了。

G51T023 師：那如果老師拿一張紙照著1號的形狀剪下來，像這 樣子（實際操作：複寫1號的外形後剪下），再移到別 的地方，旋轉後畫出另一個三角形，現在這個三角形 和1號是一樣的嗎？

G51T024 生：不一樣了！

G51T025 師：那再轉一下，（再畫出另一個三角形）這樣子和1 號三角形一樣嗎？

G51T026 生：不一樣。

圖 4-14 德育複製 1 號三角形後旋轉

由原案 30 記錄，當德育畫好第三個三角形後，我問他「是不是朝的方向 不一樣，就是不同的三角形？」德育用一個不太肯定的說法「不一定」；於是 我接著改用複製圖形的策略，請德育用描圖紙蓋在原來的師 A4 紙上，把 1 號 三角形描下來，然後請德育把描圖紙上的這個三角形剪下來，再將這個三角 形旋轉跟原來圖形不同的角度，照著輪廓描到另一張 A4 的白紙上（圖形二次 再製），然後我問他：「這還是原來的三角形嗎？」德育回答：「不一樣了！」

號三角形一樣嗎？」德育肯定的回答：「不一樣」。由此可以看出，德育的三 角形概念了解，認為「朝向不同」就是不同的三角形，而原先相同的三角形，

在旋轉之後，也會變成不同的三角形。

4、德育以改變「邊長」繪製不同的三角形。

在德育所畫的第四個三角形中，他除了注意到角度的條件，並刻意造出一 個角度最小的頂角，同時他還刻意拉長兩腰的長度，以造出不同的三角形（如圖 4-13），原案記錄如下：

原案 31 2004.3.14

G51T029 師：那4號和前面三個三角形有哪裡不同？

G51T030 生：4號的其中一個角，比其他三個三角形的任意一個角 都要小。

G51T031 師：還有嗎？

G51T032 生：這二邊的長度比其他三角形的邊長都要長。

G51T033 師：這二邊的長度有一樣長嗎？

G51T034 生：有。

G51T035 師：那另外三個三角形有沒有二個邊一樣長的？

G51T036 生：有。

G51T037 師：哪一個？

G51T038 生：1號的這裡（指二腰的位置），還有2號的這裡（指下 底和右邊）、3號的這裡（左側邊和右側邊）是一樣長的。

G51T039 師：你怎麼確定是一樣長的？

G51T040 生：因為畫起來，只要兩邊有對稱，就會一樣長，差不多 用眼睛就可以看出來。

G51T060 師：那11號呢？

G51T061 生：11號和1號相比小很多。三個邊的邊長也都短很多。

由原案 31 記錄可知，德育除了注意到控制「角度」的這個條件之外，也採 用「拉長兩腰」、「縮短三邊邊長」的方法，以造出不同的三角形，德育認為造形 比例類似（正三角形）的 1 號和 11 號，兩者「邊長不同，就是不同的三角形」。

另外從原案 5 也發現，德育造出了「兩邊對稱」的三角形，而對「兩邊對稱」的 概念了解為：用目測就能發現「兩邊有對稱，就會一樣長」。在圖形名稱的使用 上，則發現德育並沒有用「等腰三角形」來稱呼「兩邊有對稱」的三角形。

5、德育以「大小」、「邊長」「方向」及控制「其中一個銳角的角度」區別出

六種直角三角形。

德育在訪談中一共畫出了 19 個三角形的圖形，而其中直角三角形就有 6

種（如圖 4-13）；於是我問他：「怎樣區別出這六種直角三角形？」原案記錄如下：

原案 32 2004.3.14

G51T045 師：那5號和前面四個三角形來比較呢？

G51T046 生：（指著5號的右側邊）這邊是朝向右邊的。

G51T047 師：那6號呢？6號也是朝向右邊啊？

G51T048 生：不過從1號到6號，只有2號、5號、和6號有直角（主動 在圖形上標記垂直記號）

G51T049 生：嗯----5號要比6號大一點。

G51T050 師：那7號呢？有沒有直角？

G51T051 生：有。（在圖形上標記垂直記號）

G51T052 師：7號和2號有沒有差別？

G51T053 生：這個邊（指7號的斜邊）比較長，這個邊（指2號的斜邊）

比較短。

G51T078 師：那17號呢？

G51T079 生：17號它有一個直角（幫它畫上記號），這裏，然後有一 個角比較小。

G51T084 師：你一共畫出幾種直角三角形？

G51T085 生：六種。

G51T086 師：這六種直角三角形不同的地方在那裏？

G51T087 生：方向不一樣，還有三個邊的長度不一樣。

G51T088 師：除了「直角」，三角形的另外二個角有一樣嗎？

G51T089 生：不一樣。

德育畫出的直角三角形，按編號排序為：2 號、5 號、6 號、7 號、17 號及 19 號六個圖形；當德育畫出編號 5 號（即第二個直角三角形時），我問他：5 號 和前面四個三角形有那裏不同，事實上我想要探究的是：德育是以什麼條件區別 出 2 號和 5 號兩個直角三角形；在這裏德育給我一個相當簡潔的答案是「這是朝 右邊的」，以這個條件就將這五個三角形都區隔開了；德育接著又畫出和 5 號極 為相似的 6 號直角三角形，於是我又再詢問：「那 6 號也是朝右邊啊？」結果這 次，德育是以外形的「大小」（5 號比 6 號大）來做為區隔的條件。

後續畫出的 7 號圖形，一開始德育可能忘記標上直角記號，因為他畫得很接 近直角三角形，所以我先問他：「7 號呢？它有沒有直角？」他才又補上直角記 號；接著我就以外形上最接近 7 號圖形的 2 號問德育：「這二個直角三角形的差

別在那裏？」德育這次改用「比較對應邊邊長」的方式，比對出兩個直角三角形 的斜邊長度不同。

德育最後畫出的二個直角三角形，就以「方向」這個條件來看，很像是「畫 出一對」，和前面四個直角三角形的朝向不同，並且德育是以「畫出其中一個角 度較小」的直角三角形，來造出不同的直角三角形。

6、德育對「對稱的三角形」的概念了解是「二邊等長」。（如圖 4-13）

原案33 2004.3.14

G51T038 生：1號的這裡（指二腰的位置），還有2號的這裡（指下 底和右邊）、3號的這裡（左側邊和右側邊）是一樣長的。

G51T038 生：1號的這裡（指二腰的位置），還有2號的這裡（指下 底和右邊）、3號的這裡（左側邊和右側邊）是一樣長的。