觸覺型兒童小茂在訪談、紙筆測驗與四個瞭解的分析結果

一、小茂在三角形的繪製、辨識、分類、觸覺感知、及筆試的測驗訪談結果：

（一）三角形圖形的繪製：

研究者請小茂先在白色 A4 的紙張上依序畫出三角形，可以使用工具如尺之類 來作圖，畫好第一個和第二個三角形後就開始詢問兩者間有何不同，依序畫好第 三、第四和第五個三角形，分別詢問這些三角形之間的不同處在哪裏。

1、小茂畫出的三角形具有「封閉」的特性。

小茂沒有使用測量工具，以徒手拿鉛筆就直接畫出第一個三角形，這個三角 形比較接近「正三角形」的形狀，是一個封閉圖形，我請他在三角形的圖形上記 上 1 號。接著我詢問他能不能畫出第二個三角形，小茂說可以；小茂畫出的第二 個三角形比較瘦長也是一個封閉圖形，從它所畫出的五個三角形來看（如圖 28 ），均具有封閉性這個特徵。

圖 4-28 小茂所畫的三角形 2、小茂認為「正的」三角形，必須有 90 度的角。

當小茂畫好第二個三角形後我馬上問他：「第一個三角形和第二個三角形有何 不同？」小茂回答：「1 號是正三角形，是 90 度的，2 號不是正的，大約只有 60~70 度。」（如圖 4-28）原案記錄如下：

原案56 93.5.31

G621T007 師：1 號和 2 號三角形有那裏不一樣？

G621T008 生：這一個（手指著 1 號）是正三角形，是 90 度的；2 號不是正 的，大約是 60~70 度。

G621T009 師：你怎麼知道 1 號有 90 度的角？

G621T010 生：用看的就知道。

G621T011 師：那裏是 90 度？

G621T012 生：這裏（指著 1 號左下底角）。

由原案可知，小茂所謂的 90 度的角，並非實測的結果，而是以自己的經 驗（或誤記），認為正三角形至少有一個角是 90 度。

3、小茂對同樣的三角形圖形經過複製、旋轉後，會認為是不同的三角形。

小茂畫完 5 個三角形後，表示沒有辦法再畫出不同的三角形，因此我請他 用描圖紙放在原來的紙張上面，照著 1 號三角形的邊描一次，記錄為 6 號

（如圖 4-29）。描好後我將兩張紙分開並置，先問小茂這是不是相同的圖 形，接著將 6 號圖形旋轉 90 度後以同樣的問題再問他一次，原案記錄如 下：

原案 57 93.5.31

G621T031 師：（將兩張紙分開並置）這樣看是同一個三角形嗎？

G621T032 生：是。

G621T033 師：（將 6 號圖形紙旋轉 90 度）那這樣呢？

G621T034 生：不一樣了。

G621T035 師：（將 6 號圖形紙倒旋轉 45 度回來）那這樣呢？

G621T036 生：還是不一樣。

圖 4-29 小茂複製的三角形

由原案 57 結果發現，一開始研究者將 1 號與 6 號三角形並置時，小茂認 為這二個三角形是同一個三角形；但是當研究者將 6 號圖形旋轉 90 度後，再 問小茂：「那這樣呢？」小茂認為這兩個三角形就不是同一個三角形了。

4、小茂先畫出一個「正的」三角形，再以改變三角形的角度大小、角的朝向

（旋轉圖形）、及改變直線或圓弧的邊等三個策略，畫出不同的三角形。（如 圖 4-28）觀察小茂所畫的三角形可以發現，小茂先畫出一個「正三角形」，接 著畫出 2 號三角形，問他 1 號和 2 號三角形的差異，發現小茂是以改變角度 造出不同的三角形（如原案 56 記錄）；接著小茂再以「改變三角形的方向」

的策略畫出 3 號三角形，以及改變底線為弧線造出 5 號三角形，原案記錄如 下：

原案58 93.5.31

G621T015 師：3 號和 1 號、2 號有哪裏不一樣？

G621T016 生：它是往下的，前二個都是往上。

：

G621T023 師：還能畫出不同的三角形嗎？

G621T024 生：（思考很久，畫出弧形底線的三角形）

G621T025 師：這一個和前面幾個三角形有哪裏不同？

G621T026 生：它的底線是圓弧狀的。

由原案 58 記錄發現：小茂分別是以「改變角度」、「改變三角形的方向」、

「改變底線為弧線」等不同的策略，來造出他自己認為是不同的三角形。由

訪談中發現小茂只能依據圖形的外形特徵，而無法應用圖形的幾何性質進行 造圖。

5、小茂畫出的三角形，其邊不一定是直線，可以是內彎或外突的圓弧線。（如 圖 4-28）小茂畫完第四個三角形後，我問他：「還能畫出不同的三角形嗎？」

小茂想了一會兒，畫出一個底邊是弧線的三角形，為了確認這條底邊是小茂 故意畫成弧線，或是因為沒有使用工具不小心畫成弧線，所以我進一步問他：

「這個三角形和前幾個有哪裡不同？」原案記錄如下：

原案59 93.5.31

G621T023 師：還能畫出不同的三角形嗎？

G621T024 生：（畫出編號第 5 號三角形，如圖 1）

G621T025 師：這一個三角形和前幾個有哪裏不同？

G621T026 生：這一個底線是圓弧狀的。

由原案記錄發現：小茂是刻意將 5 號三角形的底邊畫成弧線的，排除小茂是

「不小心將三角形的邊畫成弧線」的因素。由此可以發現小茂對三角形構成要素 的條件並沒有清楚掌握。

（二）三角形圖形的辨識：

在三角形圖形辨識的測驗訪談中，研究者先給小茂一張三角形圖形辨識測 驗記錄單（詳如附錄 3-2），請小茂在這張記錄單上將他認為是三角形的 圖形以英文字母「T」做上記號，當他做答完畢後，再根據小茂判定的情 形以半結構訪談大綱做晤談並記錄，得到結果如下述（如圖 2）：

1、 小茂辨識出的三角形具有「封閉」的特性：由小茂作答記錄單判定為三 角形者計有：1、6、8、10、12、15 號圖形（如圖 4-30）。

原案 60 93.5.31

G622T003 師：1 號為什麼是三角形？

G622T004 生：因為它這樣看是正的。（將圖形逆時針旋轉 90 度），這樣倒過來也 可以說是三角形。

G622T005 師：那 6 號為什麼是三角形？

G622T006 生：類似正的，這邊有 90 度，這一邊也有 90 度就可以。

G622T007 師：15 號為什麼是三角形？

G622T008 生：因為它也蠻像是正三角形的。

G622T009 師：8 號為什麼是三角形？

G622T010 生：它很像是正三角形，是倒過來的。所以也是三角形，而且它三個 角都是 90 度。

由原案 60 記錄，小茂認為圖形「看起來蠻像的」（像三角形）、「正正的」就 是三角形，對照原案 61 記錄則可以發現，小茂認為「邊沒有黏起來」的非封閉 圖形，不是三角形；由此可知，小茂雖沒有明確說出「封閉性」是三角形的一個 必要條件，但由小茂所挑選出「是三角形」的圖形，以及小茂判定「不是三角形」

的條件可以發現，圖形的「封閉性」是小茂據以判定圖形是否為三角形的其中一 個條件。

2、小茂認為沒有「封閉性」就不是三角形：由小茂作答記錄單沒有做上三角 形記號的計有：2、3、4、7、9、11、14、16、17、18、19、20 號圖形。其中 4、14、17、20 號圖形為接近三角形的非封閉圖形（如圖 4-30），原案記錄如 下：

原案 61 93.5.31

G622T013 師：20 號為什麼不是三角形？

G622T014 生：它一邊沒有連到。

G622T015 師：那 4 號為什麼不是三角形？

G622T016 生：也是一樣沒連到，少一個角。

G622T017 師：那 17 號呢？為什麼不是三角形？

G622T018 生：它三個角都沒有連起來。

圖 4-30 小茂辨識三角形的記錄單

3、小茂辨識出的三角形，其邊不一定是直線，可以是內彎的圓弧線：小茂在 記錄單上判定 15 號圖形（三條邊線均為內彎弧線圖形）是三角形，但對於類 似圖形 16 號（二邊內彎弧線底邊直線圖形），卻又判定不是三角形（如圖 4-30）：

原案 62 93.5.31

G622T007 師：15 號為什麼是三角形？

G622T008 生：因為它也蠻像是正三角形的。

：

G622T019 師：19 號為什麼不是三角形？

G622T020 生：老師說圓弧的不是三角形（指授課教師所教內容）。

G622T021 師：16 號為什麼不是三角形？它和 15 號不是很像嗎？

G622T022 生：它兩邊都是圓弧狀所以不算是。

G622T023 師：15 號算是，16 號不算嗎？

G622T024 生：對。

在這段記錄中，小茂對於 15 號三個邊均是內彎弧線的圖形判定為「是三 角形」所持的理由是：看起來像「正三角形」，是純粹以視覺效果的呈現做為 判定的依據，在這個前提下，即使他明知授課老師所教的「有圓弧邊線的圖形 不是三角形」，仍然在「看起來像正三角形」的圖形上畫上記號，顯然小茂受 到視覺的影響大於所學定義的判斷。

4、小茂認為三角形，必須至少有一個 90 度的角：

原案 63 93.5.31

G622T027 師：如果要請你告訴別人，怎樣從這張圖形辨識記錄單上挑選出 三角形，你會怎麼說？

G622T028 生：如果有垂直 90 度，而且外表看起來很像就是了。

G622T029 師：能夠用最簡單的話來說嗎？

G622T030 生：一邊 90 度，如果是正三角形就全部垂直於 90 度。

G622T031 師：幾個角垂直於 90 度？

G622T032 生：3 個角垂直於 90 度，如果 3 個角也可以算是三角形。

怎樣可以算是三角形？在這裡小茂仍然是以「看起來像三角形」做為其中 一個參考指標，另一個指標小茂則是以「有一個垂直 90 度的角」來做標準，

但是所謂的正三角形，小茂誤記為正三角形必須有三個垂直 90 度的角，可見 小茂對於「三角形內角和為 180 度」的定義是不清楚或沒這個概念的。至於「像

三角形」到底像的是哪一個圖形，從小茂三角形繪製與辨識二段訪談過程中就 可以看出，小茂是以基底線是水平的「正三角形」作為心中的「原形圖」，以 此作為判定的依據。

5、小茂在判斷圖形是否為三角形時，會採取旋轉圖形的策略，藉以和他心中

「正的」三角形比對：遇到圖形的基底線不是水平的情形時，則以旋轉圖形的 方式將圖形轉「正」，然後再做判定辨識。

原案 64 93.5.31

G622T003 師：1 號為什麼是三角形？

G622T004 生：因為它這樣看是正的。（將圖形逆時針旋轉 90 度），這樣倒過 來也可以說是三角形。

G622T005 師：那 6 號為什麼是三角形？

G622T006 生：類似正的，這邊有 90 度，這一邊也有 90 度就可以。

6、小茂在 12 號圖形中找到 3 個三角形，在 10 號裡面找到 2 個三角形：

小茂在 12 號圖形上（如圖 4-30）只能找到三個三角形，在 10 號裡面則找 到了二個三角形，原案記錄如下：

原案65 2004.5.31

G622T011 師：10 號和 12 號可以找到幾個三角形？

G622T012 生：嗯！10 號有 2 個，12 號有 3 個。

G622T013 師：可以指給老師看嗎？

G622T014 生：10 號是這兩個（指上下兩個三角形）；12 號是這三個（手 指出個別 3 個）。

小茂在判斷 12 號圖形上可以找到幾個三角形時，僅能將三角形個別的來 區分而判斷有三個三角形，顯然小茂尚無法察覺，在圖形中相鄰邊的二個三角 形可以當作一個三角形來觀看，也無法瞭解一個三角形可由多個三角形組成。

7、小茂認為圖形「太斜了」就不算是三角形。（如圖 4-30）

小茂認為是三角形的其中一個理由是：「看起來像三角形」，而圖形紙上編號第 11 號圖形，因為小茂認為這個圖形「太斜了」，所以就判定這個圖形：「不是三

小茂認為是三角形的其中一個理由是：「看起來像三角形」，而圖形紙上編號第 11 號圖形，因為小茂認為這個圖形「太斜了」，所以就判定這個圖形：「不是三