視覺型、觸覺型兒童在紙筆測驗結果部分的比較

紙筆測驗在本研究中的意義在於以紙筆測驗檢證實測晤談的結果，作為本研 究中三角校正的一環，並以測驗的結果分析本研究中四個個案在三角形概念部份 達到的層次，最後綜合訪談與紙筆測驗，歸納出視覺型兒童與觸覺型兒童在Duval 理論的四個瞭解中，所達到的具體行為表現。

紙筆測驗部份係採用「吳-薛氏 van Hiele 幾何層次認知發展測驗」，本研究 主要探討重點在視覺型、觸覺型兒童的三角形概念，抽檢四位個案在三角形概念 的測驗作答情形：第一部份視覺層次 9 題、第二部份描述層次 7 題、第三部份理 論層次 10 題，四位個案在「吳-薛氏 van Hiele 幾何層次認知發展測驗」的通過 率詳如表 4-9 所列：

表 4-13 視覺型、觸覺型兒童在「吳-薛氏 van Hiele 幾何層次認知發展測驗」通過率統 計表

測驗部份 總題數 小靜 德育 小茂 小明 第一部份視覺層次 9 100％ 100％ 66.6％ 100％

第二部份描述層次 7 100％ 100％ 42.8％ 71.4％

第三部份理論層次 10 80％ 70％ 30％ 50％

合計 26 92.3％ 88.5％ 46.2％ 73.1％

一、視覺型兒童在「吳-薛氏 van Hiele 幾何層次認知發展測驗」的三角形概念 分析視覺型兒童小靜和德育在筆試部份答對與答錯的題型，在第一部份視覺 層次與第二部份描述層次，兩人的通過率均達到 100％，僅在第三部份理論層次 小靜比德育多答對一題；根據題目選項，剔除互有矛盾的選答，得到小靜和德育 在三角形概念的認知情形如下：

1、三角形必須有封閉性。

2、邊必須是直的，外突、內彎、曲線的邊都不是三角形。

3 三角形的判別不受朝向影響。

4、三角形的判別不受大小影響。

5、三角形的判別不受扁形、狹長（大鈍角）的影響。

6、三角形邊的粗細不影響判斷。

7、著色與否不影響判斷。

8、三角形有三個頂點。

9、三角形有三個邊。

10、三角形內角和為 180 度。

11、直角三角形有一個直角。

12、認為等腰三角形兩腰長相等。

13、正三角形的三個角一樣大且皆為 60 度、且邊一樣長。

14、等腰三角形兩底角相等。

15、所有三角形的內角和均為 180 度。

16、認為正三角形也是等腰三角形。

17、認為等腰三角形兩腰等長、兩底角相等、且能根據底角角度推論出頂角角 度。

18、認為直角三角形若其中一角為直角，則推論出另二角相加為 90 度。

19、可由文字提示「若等腰直角三角形的頂角為 90 度」時，能推論出兩腰位 置及其等長關係。

20、可由文字提示「若等腰直角三角形的頂角為 90 度」時，能推論另兩角必 為銳角。

21、能確認直角三角形中「直角」的位置。

22、能推論兩相異直角三角形，除了直角之外的另二角之和相等。

23、認為等腰直角三角形一定是直角三角形。

24、能推論出鈍角三角形中兩銳角的和小於 90 度。

25、能推論出銳角三角形中兩角和大於 90 度。

26、能推論出圓心角至圓周之兩相異線段等長。

由紙筆測驗作答情形，在第三部份理論層次第 55 題，小靜遺漏一個「由直 角確認其兩邊線段互為垂直」的選項，為求謹慎研究者再以個別晤談方式確認小 靜的概念了解時，發現小靜答錯的原因是屬於「疏漏」不小心答錯的狀況；另一 題第 69 題二個「由圓心到圓周上兩相異點所成之三角形」（等腰三角形），小靜 認為「這二個相異的等腰三角形之底角相加後是相等」的，而沒有選擇「這二個 相異三角形之底角兩兩對稱相等」的選項。

德育的作答部份在第三層次理論的層次，德育答錯了三題，分別是第 52 題、

55 題、以及 57 題；第 52 題複選選項，德育漏了「兩個相同的直角三角形可以 拼成一個長方形」這個選項；第 55 題複選，則是和小靜一樣漏了「由直角確認 其兩邊線段互為垂直」的選項；第 57 題複選，德育則多選了「正三角形是等腰 三角形，且等腰三角形也是正三角形」這個選項，在等腰三角形與正三角形之間 的包含從屬關係的概念，德育顯得有混淆不清的情形。

二、觸覺型兒童在「吳-薛氏 van Hiele 幾何層次認知發展測驗」的三角形概念 分析觸覺型兒童的作答情形，小茂在第一部份視覺層次的部份就發生了三題 的錯誤分別是第 13 題、第 16 題與第 18 題；第 13 題在四個大小不同的三角形圖 形中，小茂選了「只有最小的圖形是三角形」的圖示編號選項，而認為其它三個 大小不同的三角形就「不是三角形」；第 16 題在甲乙丙丁四個鈍角三角形中，小 茂選了只有底線保持水平的甲和乙「是三角形」的選項，而排除了丙和丁；第 18 題在四個底線均為水平的三角形中挑選何者是三角形，小茂將兩個太過「狹 長」與「太扁」的圖形排除；這個部份的測驗結果對照小茂在實測訪談部份的結 果是一致的。顯示小茂對三角形的概念瞭解中，太狹長與太扁的圖形，即使其他 條件符合三角形的要素，也會因為小茂認為「不像」而予以排除。

在第二部份描述的層次中七題小茂錯了四題，分別是第 32 題、35 題、38 題、

及 44 題；第 32 題「三角和的內角和是幾度？」小茂答的選項是 90 度，35 題「直 角三角形有幾個直角？」小茂答的選項是 3 個；第 38 題的選項，小茂認為「等 腰三角形的三個邊都等長」，第 44 題複選選項，小茂認為「正三角形有一個角大 於 60 度」。由上述小茂對內角和的定義概念、直角的概念、直角、等腰、正三角 形的定義概念，對照實測訪談的結果，有一致性的表現。

第三部份理論的層次，一共 10 題小茂答錯其中的七題，通過率僅有.30，答 錯的題目分別是第 46 題、52 題、55 題、57 題、61 題、64 題、67 題、69 題，

總計小茂第一部份至第三部份，可歸納出小茂對三角形的概念如下：

1、三角形必須有封閉性。

2、邊必須是直的，外突、內彎、曲線的邊都不是三角形。

3、太扁、狹長的三角形（大鈍角），不是三角形。

4、三角形邊的粗細不影響判斷。

5、著色與否不影響判斷。

6、對三角形內角和的定義不清楚。

7、認為直角三角形有三個直角。

8、認為等腰三角形三個邊都相等。

9、認為正三角形的其中一個角必須大於 60 度。

10、認為正三角形的一個角是 90 度。

11、認為等腰三角形兩對邊等長、一對角相等、且能根據底角角度推論出頂角 角度。

12、認為直角三角形三個邊都一樣長。

13、認為兩個直角三角形可以拼成一個長方形。

14、認為直角三角形若其中一角為直角，則推論出另二角相加為 90 度。

15、若等腰三角形的頂角為 60 度時，無法推論出三邊等長。

16、認為正三角形是等腰三角形，且等腰三角形也是正三角形。

17、認為等腰三角形一定是直角三角形。

18、認為等腰直角三角形一定是直角三角形。

19、能推論出鈍角三角形中兩銳角的和小於 90 度。

20、能推論出銳角三角形中兩角和大於 90 度。

21、無法推論三角形的外角等於兩內角和。

另一位觸覺形兒童小明在第一部份視覺的層次是全部答對的，在第二部份描 數層次錯了兩題，分別是第 32 題、41 題；第 32 題「三角形內角和是幾度？」

小明留了空白沒有作答，為求確認，研究者在測驗後又問了小明一次，小明的回 答是：「不知道內角和是什麼意思？」，第 41 題關於正三角形的說法，選出錯誤 的，小明選擇的是：「每個邊都一樣長」。以此結果可推論第 44 題的複選，其中 選項有「丙、所有三角形的內角和是 180 度」，小明答對的原因中應有「猜對」

的因素。

第三部份小明答對了 5 題，也答錯了 5 題，分析第一部份到第三部份的作答 結果，歸納出小明對三角形的概念了解如下：

1、三角形必須有封閉性。

2、邊必須是直的，外突、內彎、曲線的邊都不是三角形。

3、三角形呈扁形、狹長、有大鈍角的形狀不影響小明判斷。

4、三角形邊的粗細不影響判斷。

5、著色與否不影響判斷。

6、認為直角三角形有一個角是九十度。

7、認為等腰三角形有二個角相等。

8、認為正三角形的其中一個角必須大於 60 度。

9、不認為正三角形也是等腰三角形的一種。

10、認為等腰三角形的兩底角相等。

11、認為等腰三角形兩對邊等長、一對角相等、且能根據底角角度推論出頂角 角度。

12、無法由直角的性質推論出角的二邊線段成垂直。

13、認為兩個直角三角形可以拼成一個長方形。

14、認為直角三角形若其中一角為直角，則推論出另二角為銳角且相加為 90 度。

15、若等腰三角形的頂角為 60 度時，無法推論出三邊等長。

16、認為正三角形是等腰三角形，且等腰三角形也是正三角形。

17、認為等腰三角形不一定是直角三角形。

18、認為等腰直角三角形一定是直角三角形。

19、認為等腰三角形有可能是直角三角形。

20、能從直角三角形的兩底角相等，推論出是等腰三角形。

21、認為 A、B 兩個相異的直角三角形，A 三角形的任一角與直角的和等於 B 三角形的任一角與直角的和。

22、能推論出鈍角三角形中兩銳角的和小於 90 度。

23、能推論出銳角三角形中兩角和大於 90 度。

24、無法推論出以圓心為頂點到圓周二點以半徑為邊的三角形，其到圓周的二 邊等長。

上述歸納結果，其中第 12 點「無法由直角的性質推論出角的二邊線段成垂 直。」是由第 55 題的作答結果而來，和分類活動、觸覺猜圖形活動所得訪談結

果互有矛盾，經再次訪談確認，因為只有文字描述沒有圖示，小明回答：「看不 懂題目的意思，所以用猜的。」其他答錯的題目，也因為只有文字描述，或課程 沒有上過，而採用猜測的答題策略，因此第三部份理論層次的測驗結果，僅能作 為檢證的參考依據。

三、視覺型、觸覺型兒童在「吳-薛氏 van Hiele 幾何層次認知發展測驗」的三 角形概念之比較

比較視覺型兒童與觸覺型兒童在「吳-薛氏 van Hiele 幾何層次認知發展測 驗」的結果發現：視覺型兒童在測驗的通過率較觸覺型兒童要高，二位個案在紙

比較視覺型兒童與觸覺型兒童在「吳-薛氏 van Hiele 幾何層次認知發展測 驗」的結果發現：視覺型兒童在測驗的通過率較觸覺型兒童要高，二位個案在紙