源於前述的設計理念，我們接著找出使用何種工具來進行設計動態視窗學習 環境，以及所要設計的內容為何。下面就設計工具與教學內容兩個部分來說明。
一、設計工具
我們發現在各種動態幾何環境中，GeoGebra 具有可以呈現複數代數表徵（一 般式、極坐標）與幾何表徵（複數平面）的性質，同時可以結合網頁元件作為操 控與顯示環境（網頁可顯示代數表徵），也可以形成網頁學習環境作為電腦環境 教學或在校外透過電腦上網學習，故本研究選擇以 GeoGebra 為主、JavaScript 語法與網頁元件為輔，來設計使用於複數乘法的動態連結多重表徵之學習環境。
利用 GeoGebra 設計與製作學習網頁，GeoGebra 環境與輸出網頁兩者之關係 如圖 35。設計 GeoGebra 成品之後，輸出為網頁，則 GeoGebra 成品會內嵌在網 頁中。而網頁的其他部分可利用網頁編輯軟體增加其他網頁元件（按鈕、輸入框、
滑鼠事件）。網頁元件可以透過 JavaScript 語法來操控 GeoGebra 元件或取得 GeoGebra 元件的資訊。如圖 36。
圖 35 GeoGebra 學習網頁與 JavaScript 關係圖
圖 36 JavaScript 操控 GeoGebra 關係圖
網頁元件透過 JavaScript 語法操控 GeoGebra 內元件，較常用的網頁元件有 GeoGebra環境
輸出網頁
GeoGebra環境
網頁環境 JavaScript
GeoGebra 環境
網頁環境 JavaScript 透過document.ggbApplet.指令
操控
獲取資訊
按鈕與輸入框兩種。在設計學習網頁時，可以進行以下的功能：
（一）按鈕的功能：
1.GeoGebra 中元件的動作開始與停止。
2.設定 GeoGebra 中變數數值、取得變數數值、計算。
3.使 GeoGebra 中元件顯示或消失。
4.其他網頁或 JavaScript 功能。
（二）輸入框的功能：
1.顯示文字、數值與代數式。
2.輸入文字或數值，提供網頁或 GeoGebra 環境使用。
在 JavaScript 之中，可以編寫與數學相關的計算或動作函式(function)，可以 彌補 GeoGebra 在動作、計算與邏輯判斷上不足的功能。在呈現代數表徵與幾何 表徵上，以及呈現兩者的連結上，GeoGebra 與 JavaScript 可說是相輔相成。
在動態的設計方面，在 GeoGebra 中使用者可以使用滑鼠拖曳複數平面上的 複數點，其跟隨點的一般式可以直接改變，呈現複數點目前所在位置代表的複數 一般式；極坐標亦同，如圖 37。另外 GeoGebra 可以呈現角度的旋轉、線段的伸 長與縮短；JavaScript 可以取得 GeoGebra 的資料來顯示數值與代數表徵，這些都 可作為設計動態連結多重表徵的環境元件。由於目前尚未有動態幾何軟體可以直 接呈現「複數極式」的代數表徵，故在 GeoGebra 中選擇以極坐標來表示，並在 教學進行中必須說明以極坐標形式來代表極式表徵，但在數學領域仍需書寫極式 表徵，避免學生誤解。
圖 37 GeoGebra 環境中呈現複數點的一般式與極坐標
二、教學內容
設計的複數乘法學習環境，主要在協助學生建構複數乘法的概念，並同時解 決學生的困難。然而此環境的科技特色為動態連結多重表徵與互動，並非訓練使
用者進行代數表徵運算，故設計的內容應著重於呈現複數或複數乘法的幾何表
何在圖形上找出絕對值與輻角，以形成極式表徵，並引導出代數計算方 式。目標為使用者能將複數一般式轉換為極式。
（二）極式轉一般式：此單元利用複數平面上的點，來連結複數極式，並教導如 何在圖形上找出實部與虛部，以形成一般式表徵，並引導出代數計算方 式。目標為使用者能將複數極式轉換為一般式。
（三）一般式乘積：一般式運算程序以代數運算為主，故首先呈現一般代數運算 模式。經由此代數運算方式，驗證在複數平面上的兩個複數點乘積的位 置。以為下一單元極式乘法的幾何意義作鋪路。
（四）極式乘法：經由一般式乘積單元所得到的兩複數的乘積位置，驗證極式乘 法公式確實成立（並非以代數表徵證明）。本單元為複數乘法的核心部分，
要呈現兩複數極式乘積（輻角相加、絕對值相乘）的幾何意義（旋轉與伸 縮），並從動態呈現的形式來設計。目標為學習者可以瞭解極式乘法法則 的代數計算模式，以及與幾何變換的連結關係。
（五）極式除法：從說明除以一個複數是乘以該複數的倒數出發，引導出兩極式 除法符合輻角相減、絕對值相除的代數計算模式。與極式乘法單元相同地 呈現動態的旋轉與伸縮效果。目標為學習者可以瞭解兩極式除法的的代數 表徵與幾何表徵的轉換轉移。
（六）棣美弗定理：此單元為極式乘法的推廣應用。從相似三角形出發，以幾何 表徵來呈現複數的n 次方，並嘗試處理複數的 n 次方根的問題。目標為使 用者能透過幾何圖形來處理複數n 次方及 n 次方根的問題，並能與棣美弗 定理的代數表徵作連結。