2.5 資料包絡分析(Data Envelopment Analysis, DEA)
2.5.2 資料包絡分析之基本模式與效率評估
Charnes, Cooper and Rhodes (1978)將 Farrell 的模式予以擴展，採用固定規 模報酬(Constant Returns to Scale, CRS)之假設，即增加一部分投入，同時會使產 出也有相對一部分的增加。將各個決策單位(decision making unit, DMU)受限於單 一產出項的效率衡量方法延伸至允許多個投入項與多個產出項，轉換成一般化的 數學規劃模式，並將不易求解的分數規劃模式以線性規劃模式取代，稱為 CCR 模式，可分為投入導向與產出導向之二種方式求解。因分數規劃模式在實際求解 時，會產生無窮組解的情況，為了避免此情況的產生，以下提及的 CCR 模式和 BCC 模式皆以線性規劃模式呈現。
假設有一生產可能集合(production possibility set) P，其中 P 有 n 個性質相同 的決策單位(DMU)，每一個 DMU j ( j = 1,…,n) 使用 m 項投入 xi (i=1,…,m)，生 產 s 項 yr (r = 1,…,s)，若要評估第 k 個 DMU(以 DMUk表示)的效率，可由下列模 式(2-2)與(2-3)求得 CCR 模式(孫遜，2004)：
1. 投入導向模式
max
(2-2)
s.t.
34
,
其中
y
rj 代表第 j 個 DMU 之第 r 個產出項數量，x
ij 代表第 j 個 DMU 之第 i 個投入項數量，u
r代表第 r 個產出項權數，v
i代表第 i 個投入項權數， 為非阿 基米德常數(non-archimedean constant)，即極小的正數；其目的要使所有的u
r和v
i均為正。2. 產出導向模式
min
(2-3)
s.t.
之後，Banker, Charnes and Cooper (1984)提出BCC模式，擴大CCR模式效率 觀點，符合不同情況下的實際應用，以改善在CCR 模式中無法了解造成無效率 的原因是來自規模無效率或是技術無效率。BCC模式假設變動規模報酬(variable returns to scale, VRS)，即部分投入增加，不會同時使得產出項會有相對一部分的 增加，亦可分為投入導向與產出導向之二種方式求解，公式如(2-4) 與(2-5)所示 (孫遜，2004)：
1. 投入導向
max
(2-4)
s.t.
由
u
0可看出規模報酬的情況，如下所示:當
u
0= 0
時，代表規模報酬固定 當u
0> 0
時，代表規模報酬遞減 當u
0< 0
時，代表規模報酬遞增二、 產出導向
min
(2-5)
s.t.
由
v
0可看出規模報酬的情況，如下所示:當
v
0= 0
時，代表規模報酬固定 當v
0> 0
時，代表規模報酬遞減 當v
0< 0
時，代表規模報酬遞增上述為CCR 模式與BCC模式的投入及產出導向的線性規劃模式，可分為投 入導向與產出導向兩種方式。總結來說，投入導向主要是在既定產量下，以最小 投入量來進行效率評估，而產出導向則主要著重在現有投入資源限制下，以獲得 最大之產出量來相互比較效率優劣。
在效率評估方面，CCR 模式在衡量DMU時求得的效率，稱為整體技術效率 (global technical efficiency)或簡稱總技術效率(TE)，但缺點是在於模式運算產生 的結果無法看出單一個DMU的規模效率(scale efficiency, SE)。
因此，Banker et al.(1984)提出 BCC 模式，可以有效地區隔一個 DMU 發生無 CCR 效率是因為本身經營無效率或營運規模所造成的。而與 CCR 模式差異的地
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方是 BCC 模式所求得的效率為局部純技術效率(local pure technical efficiency)或 簡稱純技術效率(PTE)，可以看出一個 DMU 的規模效率。總結來說，CCR 模式 衡量的是決策單位的整體效率，而 BCC 模式則是求算在變動規模報酬之下之純 技術效率與規模效率。兩者的差異即為規模效率(SE)，而規模效率(SE)=總技術 效率(TE)／純技術效率(PTE)。
進一步說明，關於技術效率(TE)為決策單位在實際產出與位於「生產前緣」
上理想產出的比值，也可說是處於同等產出情形下，其合理投入量與該現有的投 入量之比值。而規模效率(SE)是用來觀察受評的 DMU 與其最適生產規模所貼近 的比率(Banker and Thrall, 1992，洪緯典等，2009)。