第三章 資料包絡分析法 資料包絡分析法 資料包絡分析法 資料包絡分析法
第二節 資料包絡分析法特性 資料包絡分析法特性 資料包絡分析法特性 資料包絡分析法特性
壹壹
壹壹 、、、、 資 料 包 絡 分 析 方 法 緣 起資 料 包 絡 分 析 方 法 緣 起資 料 包 絡 分 析 方 法 緣 起資 料 包 絡 分 析 方 法 緣 起
過去之績效研究，大部份採多元績效衡量，建立各種要素投入與產出指標的比值，
藉此瞭解資源運用是否具有無效率。然而，就特定 DMU 而言，只有在每個指標的比率，
都優於其它 DMU 時，才能確定比較優秀，但也有可能的情況是該 DMU，同時具有比 較好和比較差的指標，若想了解綜合績效，則需事先給予各項指標不同權重，而此舉，
容易受個人主觀意見的左右。
Farrell (1957)首先提出確定性無參數前緣(Deterministic Non-Parametric Frontier)的 觀念，「確定性」是指所有 DMU 之技術水準相同，面對共同的生產前緣，「無參數前緣」
指未預設生產函數的型態，此一多項投入下的效率衡量，奠定了 DEA 理論之基礎，其 模式有如下基本假設：(1)生產前緣，是由最有效率的 DMU 所組成，較無效率的 DMU，
皆位於此前緣之下方；(2)固定規模報酬；(3)生產前緣凸向原點，因此，每點斜率皆小 於或等於零。Farrell (1957)將生產效率(Productive Efficiency)定義為技術效率(Technical Efficiency)及價格效率(Price Efficiency)的乘積。其中，技術效率指在現有技術下，有效 運用生產要素求得最大產出；而價格效率為在既有技術及價格下，藉由生產要素的適當 分配求得最低投入成本，所以，又稱配置效率(Allocative Efficiency)。
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圖 圖 3 33 3- -- -1 11 1 技術效率與價格效率圖 技術效率與價格效率圖 技術效率與價格效率圖 技術效率與價格效率圖 (
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(資料來源 資料來源 資料來源 資料來源： ： ： ：本研究 本研究 本研究 本研究) )) )
若以兩種投入要素、單一產出的生產為例，在圖 3-1 中，SS’為等產量曲線(isoquant)，
表示生產一單位 Y 所需之X1及X2的最小可能組合，實際生產組合必在其右上方，因為 線上每一點都具有完全技術效率，如 Q 點和 Q’點的技術效率值都為 1，所以 SS’亦為生 產前緣線。就 P 點而言，Q 點稱為 P 點的投射(projection)，由於相同產出下的 Q 點投入 量僅為 P 點的 OQ/OP，故可用 OQ/OP 衡量 P 點的技術效率，可看出其衡量方式為原點 與生產前緣的距離除以原點與受評估 DMU 的距離。又 AA’為等成本線，兩個投入要素X1 及X2的相對價格比就是其斜率，生產時 AA’與 SS’的相切點 Q’可達最小成本，即雖然 Q 點和 Q’點均達完全技術效率，但 Q’點的生產成本僅為 Q 點的 OR/OQ，也就是其價格效 率，由於當 DMU 使用的投入要素比例相等時，會有一樣的價格效率，所以 P 點的價格 效率亦為 OR/OQ。因為生產效率為技術效率及價格效率的乘積，所以 P 點的生產效率為 OR/OP，表示若在技術和價格上都達完全效率，其投入成本只需目前的 OR/OP 倍。
資料包絡分析法是以投入、產出之總合比例做為衡量生產效率的指標，透過數學規 劃的極大或極小得到效率前緣，也就是在所有評估的對象中，相互比較求得其效率值。
以單一投入要素即單一產出為例，假設有 A、B、C、D、E 五個決策單位(Decision Making Unit, DMU)的投入－產出觀察值，如圖 3-2 所示，則可以找出曲線 ABC 包絡所有的專 案。ABC 稱為包絡曲線，曲線上的 A、B 與 C 點即是 Farrell 所指的技術有效率點，
而 D 與 E 點便是技術無效率點。
圖 圖
圖 圖 3 33 3- -- -2 22 2 絡線概念圖 絡線概念圖 絡線概念圖 絡線概念圖
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（資料來源 資料來源 資料來源： 資料來源 ： ： ：本研究 本研究 本研究 本研究） ） ） ）
E
B C
D A
產出
投入
由前所述可知，DEA 為一種射線效率衡量(Radial Efficiency Measure)的方式，其值 必小於或等於 1，若被判定為無效率，代表其它 DMU，必定可利用較該 DMU 較少的 投入，而獲取相同之產出；或利用相同之投入，卻獲取更多之產出。
若以 DEA 與參數方法(Parametric Approaches)做比較，可發現參數方法的目標，是 最佳化一條穿越所有 DMU 的迴歸線，以特定的函數型式，把自變數與依變數聯結起 來，其函數型式，多以統計學中的最小平方法估計，而且，也要事先對誤差項的分配，
做特定的假設(如獨立且相同的常態分配)。然而，DEA 則求出由具柏拉圖效率(Pareto Efficiency)的 DMU 所組成之線段前緣，不需要先對函數型式做假設，藉由最佳化每一 個 DMU 的績效量度，可了解個別 DMU，並且，透過與有效率 DMU 的比較，可提供 如何改善績效的洞察力(Insight)，而不像統計迴歸，只是描述一個虛擬的「平均」DMU。
就單一投入產出為例。如圖 3.3 所示，X 表投入，Y 代表產出，連接最外圍 DMU，
即成包絡線，凡落在生產前緣形成之包絡線上者，為相對有效率的 DMU；反之，落在 包絡線以內者，即為相對無效率，所謂的「相對」效率，係指 DMU 的組成分子一旦改 變，效率值也會著變化。
圖 圖 圖
圖 3 33 3- -- -3 33 3 EA 與迴歸分析的比較圖 與迴歸分析的比較圖 與迴歸分析的比較圖 與迴歸分析的比較圖
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（資料來源 資料來源 資料來源： 資料來源 ： ： ：本研究 本研究 本研究 本研究） ） ） ）
Y
x
貳 貳 貳
貳 、、、、 DEA 方 法 特 性方 法 特 性方 法 特 性 方 法 特 性
DEA 方法是利用受評估單位之投入產出資料，依據實際之需要選取適當之 DEA 模 式，並以數學線性規劃模式求解來運算出一組最佳的投入產出權數，將多項產出加權總 值除以多項投入加權總值之比率計算出受評估單位的效率。而 DEA 將所有受評估單位 依其投入產出之組合，投射(project)至幾何空間，如果該受評估單位總效率值為 1 者，
即為有效率之單位，而有效率單位形成之集合，即為幾何空間中之成本效率前緣，而不 在前緣上之單位，將以鄰近效率值 1 之單位為參考點，透過數學線性規劃計算出相對 效率值。而 DEA 方法以成本效率前緣作為各單位評估績效之基準，較迴歸分析法以整 體平均數作為基準更符合實際狀況，而無績效單位並可以成本效率前緣上之鄰近參考點 作為仿傚之對象，以提供其投入產出項改善之策略，故 DEA 模式適用於金控成立前後 之經營績效評估。
茲就 DEA 的一些特性，敘述如下：
一、所衡量的效率是相對效率：任何受評估單位所衡量的效率是實際生產和成本效率 前緣相對比較的結果，可以產出一個單一的綜合相對效率指標來表現其資源的使 用狀況。
二、可獲得資源使用狀況的相關資訊：由 DEA 模式中差額變數及效率的分析可找出無 效率單位欲改善的資源投入減少及產出增加的量，可以瞭解到組織的資源使用情 形，亦即獲知相對無效率的單位產出不足或是投入過多的資訊，以提供決策者於 策略擬定上的參考。
三、可找出有利且公正的權數：DEA 方法不用事先設定投入與產出的加權值，係由數 學線性規劃找出不受人為主觀因素影響的有利權數，能滿足立足點公平的原則，
並保持客觀公正。
四、能處理多元投入、多元產出之評估問題：DEA 方法在產出及投入之間無預設函數 限制關係，容易處理多元投入、多元產出之評估問題，在實際上較為可行。
五、單位不變性：只要每一個投入項、產出項所使用的單位相同，受評估之單位所衡 量的效率並不受使用的單位影響，例如某一個產出項以公克為單位或以公斤為單 位其效率不變。
六、可同時處理比率資料以及非比率資料：DEA 模式不僅可處理比率尺度資訊(ratio scale)，亦可處理順序尺度資料(ordinal scale)，故其在資料處理上較具彈性，適合 用於非營利組織之非量化資料的分析處理上。
七、可處理組織外在環境變數：基於 DEA 模式可同時處理比率資料以及非比率資料的 特性，因而亦可對組織的外在環境變數加以處理，即 DEA 模式可同時評估在不同 環境下之受評單位的效率表現。
八、對於資料的變動相當敏感：DEA 方法在產出與投入之間無預設函數限制關係，所 以對於資料的變動相當敏感，可由敏感度分析來分析投入項、產出項對效率的影 響性。
綜合上述所言，雖然資料包絡分析法為良好的效率衡量方法，然而 DEA 模式同樣 存在著運用層面之限制：
一、DEA 模式只提供相對的效率評估，而非絕對效率的衡量，因此僅能指出相對無效 的單位，即效率為百分之百的單位也未必是真正有效率的單位。
二、當 DEA 模式中包含大量變數時，這些數量眾多的因素將會稀釋掉受評單位彼此間 大部份的異質性，造成有效鑑別受評單位的能力降低，而導致過多受評單位被評 為有效率，失去了評估的意義。換言之，DEA 模式能運用於同質性較高的 DMU，
同質性越高，則衡量效果越好，其結果的解釋與推論所受到的限制越少。
三、效率分析的正確與否受限於投入項與產出項的選用與衡量，不能處理投入或產出 項有零或負的值，且受資料極端值(outlier) 影響。
四、DEA 模式對樣本數的要求極嚴格，如果樣本數不能達到變項數目和的兩倍以上，
則會嚴重影響研究的效度和信度。
五、DEA 模式對於變數的選擇、模型的設定以及觀察資料的錯誤相當敏感，因此投入 與產出因素的選擇與衡量，將直接影響到效率評估的正確性，一旦選擇不適或衡 量不當，則評估結果亦會失真。
參參
參參 、、、、 DEA 使 用 程 序使 用 程 序使 用 程 序 使 用 程 序
Golany and Roll (1989)曾以其應用 DEA 的經驗，將模式使用程序，發展成一個詳 盡完整的系統；然而，就一般用途的模式使用，似乎過於繁雜；所以，本研究依其原始 精神，改繪成如圖 3-4 的精簡使用程序。
而圖 3-4 中有關 DEA 使用程序，依 Golany et al.(1989)認為主要有三個部份：一、
定義及選擇受評估單位進行分析。二、決定具有相關性並且適合的投入與產出項，以便 進行上述受評估單位的相對效率分析。三、應用 DEA 模式以及對結果的分析。
黃旭男 (民 82 )則提出 DEA 方法的使用程序，認為 DEA 使用程序是對映在管理 控制的程序上，其程序計有四個步驟：一、評估對象之選定。二、根據組織目標界定投 入產出項，包括投入產出項資料之蒐集、投入產出項之認定。三、DEA 模式的選取。
四、DEA 評估結果之分析。而管理控制之程序則包含：一、設定標準。二、將實績與 標準比較。三、矯正行動等三個步驟。由上可知，DEA 方法必須先依據組織目標設定 評估準則，其具體作為即是由目標之建立，界定投入產出項並蒐集所需資料。其次是衡
四、DEA 評估結果之分析。而管理控制之程序則包含：一、設定標準。二、將實績與 標準比較。三、矯正行動等三個步驟。由上可知，DEA 方法必須先依據組織目標設定 評估準則，其具體作為即是由目標之建立，界定投入產出項並蒐集所需資料。其次是衡