資料包絡分析法(data envelopment analysis, DEA)

第四章研究方法

第一節資料包絡分析法(data envelopment analysis, DEA)

資料包絡分析法承襲了 Farrell 的基本概念，利用包絡線(envelopment)的技術模擬所有決策單位(decision making unit, DMU)的生產可能線，來找出產業中有效率的生產邊界，

其中有效率的 DMU 績效指標定義為 1；相對而言，不在邊界上的點則被視為無效率點，

同時每個無效率的 DMU 都以特定的有效率點為基準，做為往後改善效率的相對學習指標。Charnes, Cooper and Rhodes (1978)所提出的 CCR 模式為 DEA 方法之濫觴。

Charnes et al. (1978)運用 Farrell 的效率概念，將決策單位的各投入產出加以線性組 合，以兩線性組合之比值代表效率指標。

根據 Farrell 的定義，DMU 的



值為其技術效率的估計值，而最適值表示為



^*_j，實際上



的範圍會在 0 與 1 之間。換句話說，它並不可能小於 0，因為其投入⁵與



_j均必

頇滿足半正定的假設，相對的產出也必頇滿足其假設。因此，我們將寫為0

 

^*_j



1。當技術效率為 1 者，DMU 達到完全技術效率，位於效率邊界上；技術效率小於 1 者，

DMU 具有技術無效率的情形，位於效率邊界內。

CCR 模型生產模式為固定規模報酬(constant returns to scale, CRS)，但事實上在生產過程中並不會只發生固定規模報酬之情形。而且它並不能處理負向產出或投入，因為它 並不具有帄移不變的性質(Cooper et al., 2000)。因此，在 CCR 模型提出後，Banker, Charnes and Cooper (1948)放寬 CCR 模式中固定規模報酬的假設，發展出變動規模報酬 (variable returns to scale, VRS)的效率評估模型，學者稱之為 BCC 模型。為了允許變動規模報酬的存在，BCC 對生產可能集合做了一些假設，加入一個凸行限制式



_h^H_1



^

1。其中值得注意的是，這種凸性的限制保證了無效率的 DMU 只會採與自己相似規模的有效率 DMU 作為學習的對象。然而，更重要的是投入導向的 BCC 模型可以在帄移不變的條件下轉換非意欲產出(Ali and Seiford, 1990)。

傳統的 DEA 模型是假設生產可能集合是凸性的，即在相同的效率邊界下衡量所有的 DMU。但事實上並非如此，DMU 間亦有可能會因營運模式、管理制度…等等的差異而形成不同的系統模式，也就是說 DMU 會因分屬不同的系統，而存在不同的效率邊 界(Tone, 1993；Cooper et al., 2000) 。在圖 4-1 中，A 系統表示「中國銀行業」，B 系統 則表示「越南銀行業」，我們可以對上述 A 與 B 系統各找出一條效率邊界。A 系統的效率邊界是由 A1，A2，A3 和 A4 所連結而成；而 B 系統的效率邊界則是由 B1，B2，B3 和 B4 所連結而成。若假設 A 系統與 B 系統為同質(homogeneously)的情況下，效率邊界則會由 A1，A2，B3 和 B4 經虛線連接而成。然而，中、越兩國由於國家的營運模式、

5投入頇滿足半正定假設其意義為



x₁,x₂,,x_N

 

0以及



x₁,x₂,,x_N

 

0。

管理制度…等均不盡相同，故兩國的銀行產業應該有屬於自己的效率邊界。因此，實際的效率邊界該是由 A1，A2，A3，K，B3 和 B4 並經實線所連接而成。

(A系統的效率前緣)

投入X2

投入X1

‧

▓

(B系統的效率前緣)

B4 k

A1 A1

圖 4-1 兩系統的效率前緣

Cooper et al. (2000) 提出以下的方法來同時評估 A 系統與 B 系統的所有 DMU。首 先 A 系統的每個 DMU 在效率邊界所建立的效率值稱為



^*_A，而 B 系統的每個 DMU 在效率邊界所建立的效率值稱為



_B^*，最後結合 A、B 系統的所有 DMU，並經由對偶模式得到最適的效率值，而其決定於



^*_A與



_B^*兩者之最小值，即為

^

^ ^Min  ^{ }

^*^A

^,

^B^*



^。故修正

過後的線性規劃式如下(Cooper et al., 2000)：

同的效果。

最後，我們在使用System-BCC前必頇先檢定兩組系統的生產前緣是否有顯著差異，

因此我們使用Mann-Whitney U檢定(Brockett and Golany, 1996)。然而，為了檢定出是否有相異生產前緣，理論上我們必頇從每一組系統中篩選出於效率邊界上的DMU座標，

才能進行Mann- Whitney U 檢定。然而通常在實證時，我們沒有那麼多個有效率的DMU 可做為檢定的樣本。碰到有效率的樣本不足的問題，可行的解決方法是將所有無效率的 DMU投射在生產前緣上，這些投射點即為DMU的產出目標值(target value)。以下我們利用圖4-2說明上述之概念，A系統的效率邊界是由A1，A2，A3和A6所組成，而相對無效率的DMU即為A4與A5，為了要檢定效率邊界我們將相對無效率的DMU投射到效率前 緣，且在效率前緣上分別建立A4'與A5'。因此，A系統的有效率DMU則由A1、A2、A3、

A4'、A5'和A6組成，而根據上述之方法，同樣可以運用於B系統。

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







 







^



 



 

‧

‧

‧









^

^ ^Min  ^{ }

^,



A1

A2

A3 A6

A4

A5 投入X

投入X

A5' A4'

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第一節 資料包絡分析法(data envelopment analysis, DEA)









 











 



 

‧

‧

‧











 Min   

,



A1

A2

A3 A6

A4

A5 投入X

投入X

A5' A4'

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^

^

^ ^Min  ^{ }

^,