賽局理論

46 趣味數學：囚犯的兩難處境，香港教育城，2004 年 7 月 23 日，網址：

http://www.hkedcity.net/article/study_knowledge/game_theory/（最後瀏覽日期：2013 年 5 月 26 日）。

47 巫和懋，名師一堂課／巫和懋主講：賽局理論，經理人月刊，95 年 1 月，頁 156-165。

48 Michael，有趣的賽局案例‧雍正皇帝之九王奪嫡，2011 年，創業線上，網址：

http://www.startuplive.cc/2011/12/06/%E6%9C%89%E8%B6%A3%E7%9A%84%E8%B3%BD%E5%B1%

80%E6%A1%88%E4%BE%8B%E2%97%8F%E9%9B%8D%E6%AD%A3%E7%9A%87%E5%B8%9D%

E4%B9%8B%E4%B9%9D%E7%8E%8B%E5%A5%AA%E5%AB%A1/（最後瀏覽日期：2013 年 7 月 6 日）。

49 因九宮格 OX 遊戲只需要思考往後的 9 個步數，可以很簡單地洞悉對方策略，除非是刻意失誤，否 則一般都會以平手結束。

Aumann），關於研究動態和多次重複的不合作賽局的卓越貢獻。⁵⁰最近一次則是2012 年頒給夏普立（Lloyd Shaple）與羅斯（Alvin Roth），表彰他們在穩定配置理論（the theory of stable allocations）與市場設計實踐（the practice of market design）的貢獻。

由此觀之，現實社會深信賽局理論的研究成果能有助於處理實務問題。⁵¹

（National Resident Matching Program，NRMP）⁵⁴才解決美國的實習醫生分配問題，

而 NRMP 分配方式的主要內容正是蓋爾與夏普立提出的演算法。即有學者言，如果

52 Medical education in the United States, Wikipedia, available at:

http://en.wikipedia.org/wiki/Medical_education_in_the_United_States#Residency (last visited: June 8, 2013).

53 李華芳，2012 諾貝爾經濟學獎介紹：穩定配對與市場設計，新浪博客，2012 年 10 月 16 日，

http://blog.sina.com.cn/s/blog_49275b420102eant.html?tj=1（最後瀏覽日期：2013 年 6 月 8 日）。

54 NRMP 就是一個為了解決此困境所創立的私立非營利組織，創立於 1952 年，專為醫學院畢業生提 供一個平台希望能提供有效而稳定的實習配对。National Resident Matching Program, available at:

http://www.nrmp.org/about_nrmp/index.html (last visited: June 8, 2013).

55 同前註 51。

斯的新設計，現在每年能為約2 萬個學生有效匹配醫院實習職位。⁵⁶2012 年在 NRMP 內即有4,427 個實習計畫一同參與，提供了高達 26,772 個實習職位，並吸引了近 1.5 倍的申請者。⁵⁷賽局理論在處理實務問題上的價值，由此可見一斑。

壹、均衡解

一個賽局需要由玩家、行動和報酬一起組成，報酬反應的是玩家對結果的偏好，

當這個賽局不存在任何誘因讓任一玩家偏離目前的行動，我們以經濟學的術語稱這個 穩定及可預測的互動結果為此賽局的最適反應，即為「均衡」（equilibrium）。⁵⁸一個 賽局的均衡解可以不必是唯一的，也可以不存在均衡解。前述經典的兩人囚犯例子中，

雙方因無法溝通，而又出於自利，均選擇了招供的結果就是兩人囚犯賽局的均衡解。

貳、重複賽局

現實生活中的賽局通常是以「重複賽局」的方式進行著，如商業上，二家公司長 久以來互相競爭，每期都要決定是否打價格戰；政治上，二國對峙，軍備競賽每期都 要考慮是增加軍備或是達成削減武器協議；經濟上，國家的關稅調整總是在保護國內 商品和促進國際商品流通間拉鋸。⁵⁹也還有更多例子可用來解說重複賽局，但簡而言 之，重複賽局是由一個單次賽局重複無窮多次而成的賽局結構，參與者必須反覆地選 擇，並考量現在的決定將對其他參與者未來下一次決定所造成的影響。⁶⁰

重複賽局的策略相當豐富，可依對手過去行動制定相應的動態獎勵或懲罰策略，

再次以前述經典囚犯故事為例，把囚犯困境重複多次得到的結果，就是二個囚犯以後 還有可能再結夥。假設以「跟隨策略」（Tit for Tat）為解，即跟隨對手上次所採行動，

只要同夥上一次被抓時選擇沉默，自己這次也就隨之沉默；但若同夥上次把自己供出 去，則這次也應毫無猶豫地選擇背叛。重複賽局的報酬也因此大幅擴充，可以包含單 次賽局中的合作解報酬，而雙方都選擇合作的話，長期而言可能獲得更佳的報酬。因 在只玩一次的囚犯困境賽局中，不合作是唯一的解，但是囚犯困境賽局在重複多次之

56 同前註 53。

57 數據來源同前註 54。

58 Roger A. McCain 著，陳建良譯，賽局理論（Game Theory- A Non-Technical Introductions to The Analysis of Strategy），台北：智勝文化，2006 年。

59 囚徒困境，維基百科，網址：

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9A%E5%BE%92%E5%9B%B0%E5%A2%83#.E9.87.8D.E5.A4.8 D.E7.9A.84.E5.9B.9A.E5.BE.92.E5.9B.B0.E5.A2.83（最後瀏覽日期：2013 年 6 月 8 日）。

60 巫和懋，今年諾貝爾經濟學獎得主奧曼－天才洋溢的理論巨人，工商時報，2005 年 12 月 4 日，A7 版。

後，囚犯考慮到以後還有很多合作的機會，在單次賽局中就會傾向以合作換取對手的 司決定價格的航空業，走入殺價競爭後，美國的聯合（United Airlines）、⁶³達美（Delta Air Lines）和西北航空（Northwest Airlines）相繼宣布破產重組。⁶⁴或是通路業者的捉 對廝殺，好比燦坤對上全國電子、中油卯上台塑、家樂福火拼大潤發等等，都在我們 法庭通過。The Associated Press, Timeline of United Airlines' bankruptcy, USA Today, Feb. 1, 2006, http://usatoday30.usatoday.com/travel/flights/2006-02-01-united-timeline_x.htm

64 達美航空和西北航空均曾因高油價帶來持續的鉅額虧損，不得不在 2005 年時申請破產保護，並陸 續提出重組計畫。但於2008 年 4 月，達美航空以 31 億美金的價值，換股併下西北航空，一躍成為世 界上最大的航空公司。以事後諸葛的觀點而論，達美航空現在的營運狀況證明了當初的併購決定是對 的。Chris Isidore, Delta, Northwest file for bankruptcy, CNNMoney.com, Sep. 15, 2005,

http://money.cnn.com/2005/09/14/news/fortune500/bankruptcy_airlines/; Chris Isidore,Delta acquires Northwest in $3.1B deal, CNNMoney.com, April 15, 2008,

http://money.cnn.com/2008/04/14/news/companies/delta_northwest/ (last visited: June 9, 2013).

65 黃又怡，【圖解賽局理論】為什麼殺價競爭無法避免，經理人月刊，第45 期，2008 年 8 月，頁 78-79。

66 王慧馨、張正，量販促銷戰全力破解囚犯困境，經濟日報，2006 年 1 月 2 日，A12 版。

雙方原本能獲取的利潤下降了整整8%，互不相讓的結果，只有消費者占到便宜，對 公司而言卻是一個「雙輸」的結果。

為何合作為最有利的解決方式，卻總是無法合作？總是把自己和對手同時陷入囚 犯困境的僵局？價格戰很有可能使得「雙贏」變成「雙輸」，為什麼還要發起？答案 是彼此之間存在著「利益衝突」，尤其商場上「永遠不能相信你的敵人」。即便雙方協 議不降價，可以確保大家的利潤都不變薄，但無論是哪一家廠商，對自己最有利的情 況其實仍是「我降價，對方不降價」，這樣方能在市場上攻城掠地，讓對方失守領土。

因此，看到總是有一方會先破壞價格協議，選擇第一個降價搶消費者也搶市佔率，也 就不足為奇了。⁶⁷但在一定條件下，長期互動與策略運用的結果，其實仍有可能帶領 二家公司走出囚犯困境。⁶⁸

台中觀光旅館公會就十分巧妙地整合了在地資源，從2009 年集結八家五星級觀 光飯店辦理聯合行銷開始，將原是在同一區域爭得你死我活的飯店們結合在一起，成 功地為台中聯手推出休閒旅遊的新印象。2013 年的聯合住宿優惠活動命名為「GO 台 中美饌星假期」，這次共有十二家觀光飯店參加，包括台中亞緻大飯店、台中日光溫 泉會館、台中金典酒店、台中福華大飯店、清新溫泉度假飯店、台中永豐棧酒店、台 中兆品酒店、台中長榮桂冠酒店、裕元花園酒店、通豪大飯店、台中日月千禧、全國 大飯店等。⁶⁹加上國際導演李安所拍攝的電影「少年Pi 的奇幻漂流」，喜獲奧斯卡殊 榮，拍攝期間劇組所入住台中各飯店，也沾光成為熱門觀光景點。⁷⁰抓準時機，所有 的玩家在競爭的基礎之上看見合作的契機，一起積極參與拉高平均住房率，正是長期 互動之後產生的結果。

肆、零和賽局

零和賽局指的是加總報酬為固定的賽局，亦即有人失就有人得。以「切蛋糕」的 故事為例，無論爸媽多麼小心精準地為兩個孩子公平分切一塊蛋糕，孩子總是會覺得 另一個孩子分到的蛋糕比較大塊。為了解決這個問題，一個著名的方法是讓其中一個 孩子負責切蛋糕，另一個孩子則可以優先選擇切好的蛋糕。這樣則因切蛋糕的孩子不

67 同前註 65。

68 同前註 61。

69 黃少澤，遇見李安與少年 Pi 美饌星假期超值優惠，az 旅遊生活雜誌，2013 年 6 月 17 日，網址：

http://travel.udn.com/mag/travel/storypage.jsp?f_ART_ID=90490（最後瀏覽日期：2013 年 6 月 30 日）。

70 劉朱松，比旅展更優台中飯店業合推住宿優惠，工商時報，2013 年 5 月 1 日。

能質疑兩塊蛋糕的大小（因為是他自己切的），優先選蛋糕的孩子不能抱怨（因為是 他自己挑的），而保證蛋糕的分配對兩個孩子而言都是公平的。蛋糕的大小不因分配 的方式而會有所改變，一個孩子分得多，亦即另一個孩子分到的少了，這就是一場零 和賽局。

在這個賽局裡，蛋糕的比例分配若以數學來表示，可以有千千萬萬種，但簡化而 論，其實就是均分與不均分兩種，更貼近真實情況的則是切蛋糕不可能近乎均分般完 美，而是「儘可能均分」和「切成一大一小」。

這個簡單的零和賽局很容易預測結果，可優先選擇蛋糕的孩子無論如何都會拿走 較大的那塊，因此，切蛋糕的孩子只有一個選擇可以讓結果對自己極大化，那就是「儘 可能均分」。將上述情形畫成矩陣表示如表12。⁷¹

表12 簡單零和賽局（切蛋糕）報酬矩陣

切蛋糕孩子的選擇

儘可能均分 切成一大一小

可優先選擇蛋糕 孩子的選擇

挑較大的一塊 比半塊蛋糕稍大，

比半塊蛋糕稍小 大，小

挑較小的一塊 比半塊蛋糕稍小，

比半塊蛋糕稍大 小，大

「所能期盼的最好情況就是避開最壞的結果」，像這樣無法形成聯盟的賽局在現 實生活中其實很常見到，當理性的個體發現彼此利益完全相悖時，堅信對方一定會採 取對自己最有利的理性行為，是賽局中每位參加者追求各自利益下的一種必然結果，

而這正是利益和互不信任所強制實現的均衡。⁷² 伍、影響決定的因素

前述對賽局的討論，無非還是想讓參與的玩家都能趨向選擇整體賽局的最佳解，

而不是選擇自利的最佳解。而過去研究顯示，影響玩家們選擇合作或背叛的因素可能 有時間壓力、合作的報酬高低、資訊、參與者相似度、交易過程、預期效果等。⁷³

71 同前註 78，頁 83-86。

72 同前註 78，頁 140。

73 Daniel M Cable & Scott Shane, A prisoner's dilemma approach to entrepreneur-venture capitalist