跨部門關聯性矩陣模擬器之建構

不管是天然災害衝擊、人為恐怖攻擊或是意外事故，其系統受衝擊的後果，

對基礎設施而言會造成該影響設施單元有某種程度的失效，即以該設施單元或系 統設施的停止運作水準來呈現。案例分析選定以區域性都市為例，舉例來說，假 設某區域都市的基礎設施有變電供電系統（P）、供水系統（W）、公路系統（T）、

醫院（H）及零售業（G）等五個設施，j= 1, 2, 3, 4, 5，其系統關聯矩陣 A 為如

（式 4.6）所示。

𝑃 𝑊 𝑇 𝐻 𝐺

𝐴 = 𝑃 𝑊

𝑇 𝐻 𝐺 [

0 0.1 0.7 0 0 0.3 0 0.4 0 0 0.4 0 0 0 0 1 0.9 0.7 0 0 1 0.3 0.9 0 0]

(式 4.6)

(式 4.7)

（式 4.6）矩陣表示，當變電供電系統失效造成區域大停電時，供水設施受 到停電影響尚有七成運作水準，公路系統尚有六成運作水準，而醫院與零售業則 完全停擺。當供水系統失效時，由於供電系統僅部分受到影響，供電系統停止運 作水準為 90%，公路系統不受影響，醫院停止運作水準為 90%，零售業的停止 運作水準為 30%。當公路系統失效時，由於變電站的輸配電纜與公路有關，七

成電力受到影響，變電站停止運作水準為 70%，供水系統由於部分管線為橋樑 附掛，停止運作水準為 40%，醫院的停止運作水準為 70%，零售業的停止運作 水準為 90%。當醫院或是零售業失效時，對於變電供電、供水或是公路系統則 完全沒有影響。由這些相互影響關係可知，關鍵設施的非地理相依性，在資料建 立的可靠度上，人為因素頗為重要，需要依賴了解系統的專家，或是可靠的資料 來源，方能做最好的假設與估計。

外力情境假設一個颱風影響變電供電系統，使其停止運作水準升高為 h，如

（式 4.7）。解可得（x1, x2, x3, x4, x5）=（1.484h, 0.682h, 0.593h, 2.513h, 2.223h）， 由於產出矩陣的停止運作水準為 0 到 1 間的數值，大於 1 代表該設施系統已完全 失效，設施系統無法提供服務。因此，當 h≧0.398 時，醫院即無法運作服務；

當 h≧0.45 時，則零售業服務即失效；當 h≧0.674 時，則供電系統本身受此其 他設施關聯影響，亦無法發揮作用；供水及公路系統則即使 h=1，仍未完全失效，

尚有部分運作水準。此案例中，比較特殊的是變電供電系統不必達到停止運作水 準 1，只要 h=0.674 就會讓自身的供電系統失效。

在供電系統失效的案例中，若將外力衝擊的影響程度與設施的停止運作水準 交叉分析，在不同供電系統失效的情境（不同的外力衝擊程度 h）下，代入計算，

可以得到各子系統設施停止運作水準的差異性，如圖 30 所示。顯示在變電供電 系統開始不提供服務時，醫院系統會先失效（h≧0.398），其次是零售業與電力 系統本身，而供水及公路系統雖然有受到影響，但仍能維持一部分的運作水準，

即使當 h=1.0 時，供水及公路系統仍能部分提供服務。

在相同的系統案例中，若考量因颱風造成原水濁度過高，致使供水系統的失 效，以供水系統失效為變數，進行系統相依性分析，其結果如圖 31 所示。顯示 供水失效情況對系統中的設施衝擊，以醫院、供水系統本身、零售業為主，但其 衝擊程度不如供電失效的衝擊情形，顯示供電失效會比供水失效對此區域型都市 的影響與衝擊要來得大。相同的分析方式可以重複選定不同的設施失效情境，進

外力衝擊供電系統失效程度對系統停止運作水準的影響 圖30

外力衝擊供水系統失效程度對系統停止運作水準的影響 圖31

外力衝擊公路系統失效程度對系統停止運作水準的影響 圖32

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Inoperability

Maggnitude of Failure (h)

供電 供水 公路 醫院 零售

變電供電 供水

公路 醫院

零售業

表18 不同情境設定下系統相依性綜合分析

情境設定

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

投入矩陣(c)，h

1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1

0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1

0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1

0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1

0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1

產出矩陣(x)

1.484 0.148 1.098 0 0 1.632 2.582 1.246 0.148 1.098 1.098 2.73 2.73 2.73 0.682 1.068 0.905 0 0 1.751 1.588 1.973 1.068 0.905 0.905 2.656 2.656 2.656 0.593 0.059 1.439 0 0 0.653 2.033 1.499 0.059 1.439 1.439 2.092 2.092 2.092 2.513 1.151 2.92 1 0 3.665 5.433 4.071 2.151 3.92 3.92 6.585 7.585 7.585 2.223 0.522 2.665 0 1 2.745 4.887 3.187 0.522 2.665 3.665 5.409 5.409 6.409 xi加總

7.496 2.95 9.027 1 1 10.45 16.52 11.98 3.95 10.03 11.03 19.47 20.47 21.47 當 h≧該數值時，設施失效

0.674 6.74 0.911 - - 0.613 0.387 0.802 6.74 0.911 0.911 0.366 0.366 0.366 1.465 0.936 1.105 - - 0.571 0.63 0.507 0.936 1.105 1.105 0.377 0.377 0.377 1.685 16.85 0.695 - - 1.532 0.492 0.667 16.85 0.695 0.695 0.478 0.478 0.478 0.398 0.869 0.342 1 - 0.273 0.184 0.246 0.465 0.255 0.255 0.152 0.132 0.132 0.45 1.915 0.375 - 1 0.364 0.205 0.314 1.915 0.375 0.273 0.185 0.185 0.156

由上述簡例分析可知，通常災害造成基礎設施的損害程度 C 向量較容易估 計，系統關聯矩陣 A 是其中較為專業與困難估算的部分，然而，一旦有正確的 系統關聯矩陣與相依性，將 Leontief 投入產出模型與停止運作水準的觀念整合應 用到關鍵基礎設施相依性分析，事實上可以相當準確地描述設施之間的相依性，

其計算的部分亦非複雜。系統中設施之間相互影響關係，即系統關聯矩陣，在系 統設施模型建立時須給定，其建立之依據可為：(1)專家評分給定；(2)藉由設施 損毀或維修紀錄，由頻率反向推得。

在同樣的案例中若將投入矩陣（外力情境）做不同情境的考量進行綜合分析，

可以獲得不同產出的分析結果，如表 26 所示。其中情境設定分為三群：單一子 系統失效衝擊（1-5）、雙子系統失效衝擊（6-10）及多子系統失效衝擊（11-14），

基於篇幅因素並無法將全部的情境案例完全呈現，僅以基本及代表性的案例分析 為主。

不同情境設定下系統相依性的相關分析及說明如下：

個別設施受到影響的程度，也有其程度大小。由表 1 顯示公路（情 境 3）及變電供電系統（情境 1）的失效對整體系統的影響較大，因 為其產出矩陣（X）中有 3 個係數大於 1；其次為供水系統失效（情 境 2） （係數大於 1 的有 2 個），至於醫院及零售業的失效情境幾乎 對整體系統的毫無影響性，且大於 1 的係數有 1 個，就是設施本身。

2. 情境 6-10 為雙子系統失效的群組分析

產出矩陣（X）中係數大於 1 的個數分別為（4, 5, 5, 2, 4），以 供電及公路系統失效（情境 7）與供水及公路系統失效（情境 8）兩 個情境的系統整體影響較大。由設施的重複性可知，與公路系統相 關的失效情境會造成整體系統較容易受到影響與衝擊。

3. 情境 11-14 為多子系統失效的群組分析

產出矩陣（X）中係數大於 1 的個數分別為（4, 5, 5, 5），在數 據上可知越多個設施同時失效的情境，對系統的衝擊影響也越大。

一般情況其係數愈大，代表系統受衝擊影響的程度愈大。在三種設 施失效的情境以供電、供水與公路系統失效的情境組合有較高的衝 擊影響。

對於上述分析中，當產出矩陣（X）中係數大於 1 的個數太多 時，不易比較出那一種情境對系統的衝擊較嚴重。針對此議題，可 以將設施失效整體系統的衝擊影響，定義其整體系統的受影響程度

（Imptotal）以產出矩陣各項係數 xi加總來代表，即在這個情境衝擊

下此影響的總和採用此系統受相依性關聯的整體受影響程度來代表，

以式(4.8)表示：

Imp

(式 4.8) 以產出矩陣（X）中係數大於 1 的個數來決定設施失效的衝擊 效果，在單一設施失效情境下較能發揮，也簡單易用。但在多重設

多，有些情況全部係數都大於 1，不易進行比較。因此，採用整體 系統的受影響程度（Imptotal）的比較方式，較能針對不同情境的整 體衝擊情形進行比較，特別是比較大型的複雜系統，矩陣維度及情 境案例數目很多的情況，可以使用蒙地卡羅模擬分析（Monte Carlo Simulation），進行大數量情境的分析，以 Imptotal進行衝擊排序，找 出系統中的關鍵設施。

將產出矩陣（X）中的 xi 數值加總，經由各情境的 Imp_total排序，

可以找出相依系統中最嚴重的衝擊情境，再藉由單一設施失效情境 分析，找出那一個設施單元為系統中的關鍵設施，也就是這些關鍵 的設施單元對相依系統的影響程度較高，這兩種方式的運算結果在 理論上應該會有一致性。如此，便能比較出那些情境組合的衝擊，

對整體系統有較高的影響結果，也能找出那些設施的失效比較具有 關鍵性。

本研究所提出系統相依性分析的方法論及其應用屬先期研究 方法，所選用的案例分析與應用為研究假設，主要在於方便說明方 法的應用面向。後續將以關鍵基礎設施的天然災害衝擊為情境為例，

繼續進行不同案例的分析與應用。

4.3.3 跨部門關聯性矩陣模擬器之建構

跨部門關聯性矩陣之建構方面，預期將應用中央大學合作專案之方法論，利 用 Leontief I/O 模式及災害衝擊鏈概念，確立跨部門各關鍵元素之因果關係，據 以建立關聯性矩陣，並釐清影響系統失效與否之關鍵因素。且應用 I2Sim 模式演 算，界定受危害衝擊下應妥善維護之基礎設施，以作為評估規劃單位有效運用資 源並整合公共建設計畫之依據。並建立可操作之相依性分析模式雛型系統，利用

施建物）、連結設施間之通路與流量（線段節線）、設施與通路間轉換之聚合分離 單元、儲存設施與外部資源…等類別。將欲分析之系統以視覺化方式表達，如圖 33 所示，並在連結處設定相關參數（未來擬利用專家訪談獲得），完成設定後該 模擬器即可將圖像轉換成關聯性矩陣，以方程式形式表達，如圖 34 所示，最終 呼叫 Matlab 程式進行反矩陣求解，所得向量即為各設施因相依性及外部擾動後 之狀態，可提供規劃與執行人員應用至相關設施管理決策上。

範例設施關聯示意圖 圖33

使用 MATLAB進行矩陣求解 圖34

4.4 小結

本研究以系統分析概念進行具回饋性之系統相互關聯性之方法建構與討論，

目的在辨識一般性威脅之弱點分析模型與基礎設施相互關聯性分析技術，找出那 些設施的失效比較具有關鍵性。因應不同災害情境與系統特性，發展兩種系統相 依性分析方法：

線段節線

聚合分離

設施建物

外部資源

矩陣的解

1. 質化方法：感受性系統（衝擊矩陣）模型

透過感受性系統模型，找出影響整個系統運作的關鍵設施。尤以工 業專區為案例，落於圖 25 右上角的設施，即為此系統中的關鍵設施。

此方法操作簡易，適合對於設施系統關聯無法量化的情形。

2. 量化方法：停止運作水準之投入產出模型

案例分析選定以區域性都市為例，假設基礎設施有變電供電系統(P)、

供水系統（W）、公路系統（T）、醫院（H）及零售業（G）等五個 設施，如圖 4-5 藉由建立系統關聯矩陣以數值方法找出那一個設施

供水系統（W）、公路系統（T）、醫院（H）及零售業（G）等五個 設施，如圖 4-5 藉由建立系統關聯矩陣以數值方法找出那一個設施