跳躍擴散過程（Jump Diffusion Process）

雖然幾何布朗運動是目前最普遍用來描述資產價格變動行徑的模式，但對於新 創事業而言，若有競爭者的突然宣佈介入或退出，或者是其他公司宣告提早研發成 功並取得專利，或者是本身研究結果的成功或是失敗宣告，都會造成資本投資計畫 潛在價值出現瞬間向上或是向下跳動的現象，這些變化因素在新創事業的發展階段 中往往是無法預估但卻突然會具有全面立即性的影響；Pindyck（1993）針對投資 價值的評估中即指出，計畫結果的成敗會對整個投資案的價值造成瞬間跳動的現 象，因此需將此因子納入考量，另外，Bates（1996）、Jorion（1998）、Ottoo（1998）、

Schwartz and Moon（2000）、Brach and Paxson（2001）等學者由實證結果發現，在 評價過程中若未加上跳躍因素考量，將會造成評價結果上的失誤。因此本研究對於 上一節所導出之資本投資計畫潛在價值模型進一步加入1976 年 Merton 所提出之跳 躍擴散過程，並利用Enrico Pennirgs ＆ Lint 在 1997 年所提出的觀點將 Merton 所 提出之跳躍擴散過程加以修正以求更符合資本投資計畫潛在價值的特性。

Merton 在 1976 年所提出跳躍擴散過程，主要是認為資產價格的變動為兩種變 動的組合，一為價格的正常變動，起因可能來自於暫時性的供需不均衡、經濟現況 的改變等，這些在單位時間內發生的資訊對於資產價格的影響可以利用幾何布朗運 動來描述。另一為價格的不正常變動，係來自於新的重大訊息發佈時對於資產價格 的衝擊大於其邊際效果，而大部分的重大訊息都發生在不連續的時點上，故需利用 跳躍擴散過程來描述。

Merton 在 1976 年提出一隨機差分方程（Stochastic Differential Equation）來描 述資產價格路徑的隨機過程

( )

d dw S dt

dS =µ +σ +η π λ （3-10）

( )

( )

λ λ λ

π  −

= , 1 , 0

1

其中，λ 為跳躍發生的機率，π(λ)為具有發生機率 λ 的卜瓦松過程（Possion Process）， 而η 則為發生跳躍擴散的規模幅度。圖（3-2）即為納入 Merton 所提之跳躍擴散過 程後，資本投資計畫潛在價值的變動行徑。

0 10 20 30 40 50 60 70

1 19 37 55 73 91 109 127 145 163 181 199 217 235 253 271 289

0 5 10 15 20 25 30 35

1 18 35 52 69 86 103 120 137 154 171 188 205 222 239 256 273 290

圖3-2：Merton 之跳躍擴散過程

其中上圖表示納入正向跳躍擴散過程之資本投資計畫潛在價值變動行徑，下圖表示 負向跳躍擴散過程之資本投資計畫潛在價值變動行徑

但Merton 所提出的跳躍擴散過程模型中，在發生跳躍擴散時，只考慮到單向 的跳躍擴散，並沒有考慮到於資本投資計畫過程中其價值可能正向及負向交錯發生 的情形，故本研究利用 Enrico Pennirgs ＆ Lint 在 1997 年所建立的研發投資之選 擇權評價方法，即在假設面臨下一次研發出現跳躍擴散時（成功或失敗），所經過 價 格

時 間

價 格

時 間

φ = X_i×η （3-11）

3.3 蒙地卡羅模擬法

以蒙地卡羅模擬法估算風險值的步驟，首先需以亂數器產生隨機亂數，作為模 擬的輸出值，第一小節即說明產生亂數的過程。而第二小節則介紹蒙地卡羅模擬步 驟。

3.3.1 產生隨機亂數

利抽取亂數樣本其目的在產生隨機模擬的輸入值。我們可利用隨機亂數產生 器（random number generator）產生亂數，通常會設定亂數間是互相獨立的，但實 際上所得到的亂數序列需經過相互獨立性檢定，才可以確定亂數間是否完全獨立。

通常我們可以用連檢定來判斷其獨立性。

若亂數產生器所產生的隨機亂數經過檢定確認為服從 uniform[0,1]分配的隨 機變數後，接著需將產生的亂數序列轉換成具有特定分配性質的亂數，通常蒙地卡 羅模擬法假設此亂數為常態分配，轉換方式可表示為

random = N(ε) （3-13）

或 R = N^-1(ε)

其中random 為上述步驟產生之隨機亂數序列，N（•）為常態分配的累積分 配函數（CDF），ε 是轉換後的亂數。

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

-5.0 -4.0 -0.4 0.2 1.0 損益（％）

N(•)

圖（3-4）解釋式（3-13）的轉換程序，其中 Y 軸為上述所抽取的亂數序列，其值