風險值的評價方式

一般而言，風險值的計算有三種方式：分別為變異數-共變異數法、歷史 模擬法與蒙地卡羅模擬法。

一、 變異數-共變異數法（Variance-Covariance Approach）

變異數-共變異數法是多個方法的總稱，主要是因為這些方法在計算過程 中都會使用到變異數-共變異數矩陣。J.P Morgan 一書中最為著名的即為此 法，此法在衡量風險值方法中算是相當簡單的方法。

變異數-共變異數法屬於有母數估算方法，其假設前提為資產報酬率為常 態線性分配，計算上需要投資組合的部位權重和資產損益之間的共變異數矩 陣的資訊，由於投資組合是常態變數的線性組合，因此投資組合仍為常態變 數，而常態分配的兩個變數-平均數和標準差可以由歷史資料中取得，進而求 出投資組合中的共變異矩陣，以及在特定機率下的一段時間中所可能產生的 最大損失。

由於此法是建立在投資報酬率分配為為常態分配的假設之下，且投資組 合的報酬率和個別組成份子報酬率之間呈現線性關系，故此法的風險估算僅 限於線性資產，亦即投資組合的報酬與風險來源呈現性關係，若投資組合的 報酬率與風險來源並不呈現性關係，則並不適用此法

二、歷史模擬法（Historical Simulation）

相較於變異數-共變異數法，歷史模擬法較能夠捕捉資產損益變動的特 性，歷史模擬法不做任何統計分配的假設，而是假定資產報酬過去變化狀況 在未來會完全重現，故可選取過去一段期間的資產報酬資料，套用此歷史資 料至現在持有的投資組合比重，估算出投資組合的歷史損益分配，再依據不 同的分位數求算出相對應的信賴機率水準風險值。

歷史模擬法為一種完全評估方法（full valuation），也就是不需以簡化現 實的模型推估風險值，或以趨近求解的觀念求近似值，此法可應用於不同型 態的產品（楊宗庭，民89）。歷史模擬法能免除因常態而引發的厚尾現象（fat tails）或是非線性投資組合價值決定的問題，但由於歷史模擬法為假設過去變 化狀況會在未來重現的假設下，即此法是建立在歷史資料可以完全的反應未 來的情況下，故若在資料期間未曾發生過的事件效應則無法反映在評估期間

高，若資料期間過長，則太久以前的資料會稀釋近期資料所提供的資訊。

三、 蒙地卡羅模擬法（Monte Carlo Simulation）

蒙地卡羅模擬法和歷史資料模擬法很類似，歷史資料模擬法是從過去的 資料來當作未來的模擬值，而蒙地卡羅模擬法則是利用隨機過程大量模擬出 資產的未來價格路徑。蒙地卡羅模擬法首先假設資產的報酬符合某一行徑程 序（process），再依據所設定的價格變動行徑程序，大量模擬未來各種可能發 生的情境，根據大數法則，此模擬所產生的分配會趨近於真實分配，再建構 投資組合的損益分配圖，並推估其風險值。

此法是目前最能廣泛涵蓋風險的模型，它可以估算出價格風險、波動性 風險、信用風險…等，但由於此法需要大量的模擬故極為依靠電腦處理，且 較為耗時耗力，故通常在其他傳統方法無法有效計算風險值時才會使用此 法。值得注意的是，蒙地卡羅模擬法有一個主要的缺點在於隨機變數會有群 聚現象（clustering），因為有些區域沒有樣本點，有些區域則樣本點過於集中，

這種群聚現象浪費了觀察值，使的模擬的誤差更大，所以如果蒙地卡羅模擬 的樣本點太少，其正確性是值得存疑的。

由上述所介紹計算風險值的三種方法，可知並沒有任何一種模式完全擁 有各項優點，也沒有任何一種模型絕對優於或劣於另一種模型，因此在計算 風險值時，並沒有哪一種方式是最好的，端視組合的內容及特性而定。

Linsmeier＆Pearson（1996）針對遠期契約，使用三種方法衡量風險值。

並將風險值分類比較，如下所示：

表2-8：Linsmeier＆Pearson 對於風險值評價方差異法之比較 變異數-共變異數法 歷史模擬法 蒙地卡羅模擬法

建立系統之難易度 易 容易 普通

計算過程是否快速 是 是 否

是否易於向高階主

管解釋 否 是 否

是否易受短期異常

狀況影響估計值 是 是 是

可否進行情境分析 是 否 是

資料來源：Linsmeier＆Pearson（1996）”Risk management”

Jorion（1997）認為風險值的計算基本上可分為兩大類：一以 Delta-Normal 法（變異數-共變異數之一種）為代表的局部評價法（Local Valuation），另一 以歷史模擬法、蒙地卡羅模擬法為代表的完全評價法（Fully Valuation）：

表2-9：Jorion 對於風險值評價方差異法之比較

Delta-Normal 法 歷史模擬法 蒙地卡羅模擬法 評價之部位價值 線性部位 全部 全部 投資

組合 是否包含非線性資產 無 有 有 歷史的（Historical） 均為常態 依實際分配 全部

是否考慮時間的變化 有 無 有

分

配 是否包含隱藏性波動 無 有可能 有

是否為非常態分配 否 可 可

衡量極端事件能力 有些 有些 有可能 市

場 相關性運用 有 有 有

可否避免模型風險 有些 可 無

計算簡易性 有 中等 無

資訊傳達與溝通 容易 容易 困難

實 際 運

用 缺點 非線性極端事件 時間變化、

極端事件

模型風險

資料來源：Jorion（1997）”Value at Risk：The Benchmark for Controlling Market Risk”

Giuseppe（2002）認為三種計算風險值的方式，各有其優缺點，投資者可針 對其需要而選擇適合的方式。

表2-10：Giuseppe 對於風險值評價方差異法之比較

變異數-共變異數法 歷史模擬法 蒙地卡羅模擬法 機率分配 常態分配 各種分配 實際分配 投資組合的

計算方式

在常態分配的前提下，

計算出投資組合標準差 投資組合價值是被模擬出來的 風險值參數 估計時間長度 T 信賴

機率水準 α 最壞狀況發生的機率 P 資料來源：Giuseppe（2002）”Value at Risk（VaR）：The New BenchMarl for