轮廓运动控制实验及结果分析

控制算法是通过dSPACE的DS1103系统应用于两轴直线电机的轮廓运动控制中的。

控制器执行程序的周期是T_s = 0.2ms，速度分辨率为0.0025m/s。基于全局任务坐标系 的DARC、基于全局任务坐标系的DIARC和在文献[138]中提出的基于局部任务坐标系 的DIARC在被执行起来进行实验比较：

C1: 基于全局任务坐标系的直接自适应鲁棒轮廓运动控制器。光滑函数S_f( ˙x)和S_f( ˙y)分 别取为_π²arctan(9000 ˙x)和_π²arctan(9000 ˙y)，Λ取为Λ = diag[100, 30]。(3-21)中的u_s2在理论上 已经给出，同上一章所述的理由，在实际执行中，该鲁棒控制项用一个足够大的比例

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反馈替代以简化控制器。因此，在(3-21)的us的总增益为diag[100, 60]。自适应率为Γ = diag[10, 10, 10, 10, 10, 10, 10000, 10000]。参数估计的初始值是bθ(0) = [0.1, 0.55, 0.3, 0.3, 0.1, 0.15, 0, 0]^T。

C2: 基 于 全 局 任 务 坐 标 系 的 直 接/间 接 集 成 自 适 应 鲁 棒 轮 廓 运 动 控 制 器 。 光 滑 函 数S_f( ˙x)和S_f( ˙y)分别取为_π²arctan(9000 ˙x)和_π²arctan(9000 ˙y)，Λ = diag[100, 30]。(3-30)的控 制器参数取为K = diag[100, 60]。(3-35)中的cdc边界为cdcmax = [1, 1]^T，其中γd= diag[10000, 10000]。 参 数 估 计 中 使 用 到 的 滤 波 器 是 一 个 二 阶 传 递 函 数H_f(s)， 其 阻 尼 系 数 为0.7，

对 于X轴，该滤波器的截止频率为250Hz，对于Y轴，该滤波器的截止频率为150Hz。

在(3-42)中，遗忘因子κ = 0.1, υ = 0.1，自适应率的初始值为Γ(0) = diag[10, 10, 10, 10, 10, 10, 5000, 5000]，ρ_M = 500。参数估计的初始值是bθ(0) = [0.1, 0.55, 0.3, 0.3, 0.1, 0.15, 0, 0]^T， 可见参数估计初始值与C1相同。

C3: 基于局部任务坐标系的直接/间接集成自适应鲁棒轮廓运动控制器。其中局部任务 坐标系在上一章中已有详细阐述，在此不再赘述，基于该局部任务坐标系的直接/间接集成 自适应鲁棒轮廓运动控制器的设计具体参见我们之前的研究工作^[138]。

为测试所提出的轮廓控制器的性能，我们进行如下三项测试:

Set1 : 在没有工作载荷的情况下，测试所设计的轮廓运动控制器的名义轮廓运动控制性 能，此时M₁ = 0.12、M₂ = 0.55;

Set2 : 加载5 kg的有效载荷，测试所设计的轮廓运动控制器的对于参数不确定性的性能 鲁棒性，此时M₁ = 0.19、M₂ = 0.62;

Set3 : 在t=2.2s时，在Y轴控制输入中加入一个大的阶跃扰动信号（0.8V的模拟信号），

并在t=5.2s后移除该信号，以此测试控制器对外干扰的性能鲁棒性。

3.5.3.1 实验I

首先让两轴直线电机运动系统以w = 4rad/s的角速度和v =√

0.16 + 0.48cos²(4t)m/s的 线速度跟踪以下椭圆轮廓：

qd =



 x_d(t) y_d(t)



 =



 0.2sin(4t)

−0.1cos(4t) + 0.1



 (3-48)

表3-1给 出 了 两 轴 直 线 电 机 系 统 在 运 行 几 个 周 期 后 的 实 验 结 果 。 从 该 表 可 以 看 出，C1和C2在快速的椭圆轮廓跟踪运动中都可以获得良好的稳态轮廓运动控制性能，它们 的轮廓控制性能明显比C3好。而且，所有的控制器在每项实验中的控制输入量几乎相同。

在Set1的测试中，图3-2给出的轮廓误差证明C1和C2具有良好的名义轮廓运动控制性能。

56 第三章 基于全局任务坐标系的自适应鲁棒轮廓运动控制研究

||εc||rms(µm) ε_cM(µm) ||ux||rms(V ) ||uy||rms(V ) C1 (Set1) 2.42 8.57 0.42 0.70 C2 (Set1) 2.42 8.15 0.42 0.68 C3 (Set1) 3.30 10.14 0.41 0.70 C1 (Set2) 2.50 9.52 0.54 0.78 C2 (Set2) 2.44 8.38 0.54 0.78 C3 (Set2) 3.38 10.21 0.54 0.78 C1 (Set3) 2.73 37.48 0.42 0.75 C2 (Set3) 2.73 36.52 0.42 0.74 C3 (Set3) 3.54 36.54 0.42 0.75

表 3-1 实验I的轮廓运动控制实验结果

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199.98599 199.99 199.995 200 200.005

100 101

Set1: y (mm)

199.98599 199.99 199.995 200 200.005

100 101

Set2: y (mm)

199.98599 199.99 199.995 200 200.005

100

0.2025 + 0.1575cos²(3t)m/s的速度跟踪以如下椭圆：

q_d = C1 (Set1) 2.57 8.72 0.33 0.62 C2 (Set1) 2.60 9.64 0.33 0.61 C3 (Set1) 4.15 13.98 0.32 0.61 C1 (Set2) 2.74 9.93 0.38 0.66 C2 (Set2) 2.74 9.74 0.38 0.67 C3 (Set2) 4.19 15.72 0.38 0.68 C1 (Set3) 2.91 36.10 0.33 0.68 C2 (Set3) 2.93 35.30 0.33 0.67 C3 (Set3) 4.40 38.51 0.32 0.68

表 3-2 实验II的轮廓运动控制实验结果

58 第三章 基于全局任务坐标系的自适应鲁棒轮廓运动控制研究

−200.005149 −200 −199.995 −199.99 −199.985

150 151

Set1: y (mm)

−200.005149 −200 −199.995 −199.99 −199.985

150 151

Set2: y (mm)

−200.005149 −200 −199.995 −199.99 −199.985

150