4.3 含定位力补偿的自适应鲁棒轮廓运动控制器设计
4.4.2 轮廓运动控制实验研究及结果分析
控制算法是通过dSPACE的DS1103系统应用于两轴直线电机的轮廓运动控制中的。控 制器执行程序的周期是Ts = 0.2ms，速度分辨率为0.0025m/s。为验证所得控制算法的有 效性，下述两种控制算法被执行起来以作比较：
C1: 无 定 位 力 补 偿 的 基 于 全 局 任 务 坐 标 系 的 自 适 应 鲁 棒 轮 廓 运 动 控 制 方 法 。 光 滑 函数Sf( ˙xd) 和Sf( ˙yd) 分 别 为π2arctan(9000 ˙xd) 和2πarctan(9000 ˙yd)。Λ 选 择 为 ：Λ =
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diag[100, 30]。考虑(4-18)，我们在实验中选择us =−Kss，其中Ks 表示K 的Ks2的 和，并且Ks= diag[100, 60]。自适应率设为Γ = diag[10, 10, 10, 10, 10, 10, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 10000, 10000]。参数估计的初始值为： bθr(0) = [0.12, 0.5, 0.3, 0.4, 0.1, 0.15, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]T。
C2: 含定位力补偿的基于全局任务坐标系的自适应鲁棒轮廓运动控制方法—即本章所 提出的轮廓运动控制器。控制器参数选择与C1一样，但增加定位力补偿。令Γ = diag[10, 10, 10, 10, 10, 10, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 10000, 10000]。参数估计的初始值与C1相同。
为测试所提出的轮廓运动控制器的性能，我们进行如下三项测试:
Set1 : 在没有工作载荷的条件下，测试所设计的轮廓运动控制器的名义轮廓运动控制性 能，这时M1 = 0.12、M2 = 0.55;
Set2 : 加载5 kg的有效载荷，测试所设计的轮廓运动控制器的对于参数不确定性的性能 鲁棒性，这时M1 = 0.19、M2 = 0.62;
Set3 : 在t=2.2s时在Y轴控制输入中加入一个大的阶跃扰动信号（0.8V的模拟信号），并 在t=5.2s后移除该信号，以此测试控制器对外干扰的性能鲁棒性。
4.4.2.1 实验I
首先让两轴直线电机运动系统跟踪如下椭圆轮廓：
qd =
xd(t) yd(t)
=
−0.1cos(3t) + 0.1 (m) 0.2sin(3t) (m)
(4-24)
其期望角速度为w = 3rad/s，期望速度为v =√
0.09 + 0.27cos2(3t)m/s。
||εc||rms εcM ||ux||rms ||uy||rms
C1 (Set1) 2.29µm 8.87µm 0.27V 0.81V C2 (Set1) 1.57µm 6.88µm 0.27V 0.81V C1 (Set2) 2.34µm 8.53µm 0.29V 0.89V C2 (Set2) 1.70µm 7.00µm 0.29V 0.89V C1 (Set3) 2.32µm 9.02µm 0.27V 0.84V C2 (Set3) 1.61µm 8.46µm 0.27V 0.84V
表 4-1 轮廓运动控制实验I的结果
表4-1给出了两维直线电机系统运行几个周期后的实验结果。从该表可以看出，在各性 能指标上，C2均优于C1，而且其输入大致一样。图4-5 显示了C1和C2稳态轮廓误差的对比
70 第四章 含定位力补偿的精密轮廓运动控制研究 结果，而图4-6则显示的是相应的控制输入：对于Set1，C2的轮廓误差大部分在7µm以内，
表明C2有很好的名义轮廓运动控制性能；对于Set2，轮廓误差表明C1和C2都能达到良好的 稳态轮廓控制性能，外加负载对轮廓误差影响不大，证明了所提的控制器对于参数不确定 性的性能鲁棒性；对于Set3，只在扰动信号加入和消失瞬间会产生瞬时尖峰，可见所加的 外干扰信号并没有明显影响轮廓运动控制性能—C2的瞬态轮廓误差在9.02 µm以内。为进 一步证实所提方法的有效性，我们将点(0.2 m, 0 m), (0.1 m,−0.2 m) 和(0 m, 0 m)附近的轮 廓放大图画出来，如图4-7所示。可以看出，在所有的测试情况中，C2的实际轮廓都非常 接近期望轮廓，而C1的实际轮廓则离期望轮廓较远。图4-7 显示的结果与表4-1的性能指标 一致。所有结果表明所提方法具有良好的轮廓运动控制性能，也证实了所提定位力补偿方 法的有效性— 实验I中有定位力补偿比没有定位力补偿时的轮廓误差降低30%左右。
4.4.2.2 实验II
为测试所提控制器在高速椭圆轮廓运动中控制性能，令两轴系统跟踪以下椭圆轮廓：
qd =
xd(t) yd(t)
=
0.2sin(7t)(m)
−0.1cos(7t) + 0.1(m)
(4-25)
其中角速度为w = 7rad/s，速度为v = √
0.49 + 1.47cos2(7t)m/s，其最大速度为1.4m/s，
最大加速度为9.8m/s2。
||εc||rms εcM ||ux||rms ||uy||rms
C1 (Set1) 3.77µm 12.27µm 0.94V 2.10V C2 (Set1) 2.70µm 8.85µm 0.94V 2.10V C1 (Set2) 4.18µm 13.47µm 1.40V 2.35V C2 (Set2) 2.88µm 8.60µm 1.40V 2.35V C1 (Set3) 3.95µm 34.69µm 0.94V 2.13V C2 (Set3) 2.97µm 32.05µm 0.94V 2.12V
表 4-2 轮廓运动控制实验II的结果
表4-2给出了两维直线电机系统在运行几个周期后的实验结果。可以看出，在各性能 指标上C2均优于C1，并且其控制输入也大致相同。图4-8 显示了C1和C2稳态轮廓误差的对 比结果，图4-9则显示了相应的控制输入：对于Set1，C2的轮廓误差大部分在9 µm以内，
而C1的跟踪误差大部分在12.5 µm以内，这表明C2有更好的高速轮廓运动控制性能；对 于Set2，C1和C2轮廓误差几乎与它们各自无负载情况下的轮廓误差相同，此结果表明所提 出的控制器对参数不确定性有较强的性能鲁棒性；对于Set3，除了干扰发生或消失时会引
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72 第四章 含定位力补偿的精密轮廓运动控制研究 起轮廓误差变大外，外加干扰不会显著影响轮廓误差。我们将点(0.2 m, 0.1 m)附近的期望 轮廓和实际轮廓放大出来，如图4-10 所示。可以看出，在三种测试情况下，C2的实际轮廓 都比C1的实际轮廓更接近期望轮廓。所有结果进一步表明所设计的轮廓运动控制器控具有 很强的鲁棒性能并能实现高速高精度的轮廓运动控制轮廓跟踪，所提的定位力补偿也具有 实际有效性— 实验II中有定位力补偿比没有定位力补偿时的轮廓误差亦降低30%左右。
4.5 本章小结
1、在前面提出的基于全局任务坐标系的自适应鲁棒控制器的基础上，考虑对实际机 电系统中常存在的典型非线性进行补偿以进一步提高轮廓运动控制精度。针对直线电机中 的定位力，设计了定位力测量系统并提出了补偿方案，最终构建出含定位力补偿的精密轮 廓运动控制器。理论上，在系统存在参数不确定性和不确定非线性及各种干扰时，所提的 带定位力补偿的轮廓运动控制器能够保证一定的鲁棒瞬态性能和稳态控制精度。当系统只 存在参数不确定性时，该控制器能够保证轮廓运动控制的渐近稳定性，即稳态轮廓误差和 跟踪误差均趋近于零。
2、实验研究验证了所提的定位力补偿的有效性：有定位力补偿比没有定位力补 偿，轮廓误差降低30%左右。同时也证明了所提出的含定位力补偿的轮廓运动控制器 能够实现高速高精度轮廓跟踪：以角速度w = 7rad/s、最大速度vmax = 1.4m/s、最大 加速度amax = 9.8m/s2来跟踪一个长轴0.2m、短轴0.1m的椭圆时，轮廓误差的均方根值 为2.70µm，最大轮廓误差为8.85µm。
第 五 章 精密轮廓运动控制器中的死区补偿研究
摘要： 本章考虑多轴机械系统中常存在的死区非线性，针对一类含未知死区输入的不确定 非线性系统，提出了一种含死区补偿的直接/间接集成自适应鲁棒控制器。理论上，在死区 未知并且输出不可测、系统具有参数不确定性和不确定非线性的情况下，该控制器能够获 得一定的鲁棒瞬态性能和稳态跟踪性能；通过对实际工作区间的实时监测，只在持续激励
（PE）条件满足时做参数自适应，一旦系统仅具有参数不确定性和死区，该控制器能实现 输出渐近稳定跟踪。该控制器还可实现物理参数的准确估计，即系统中各个物理参数（包 括死区的参数）均能被在线准确估计，由此可实现对死区的完美补偿。实验研究证明了所 提的死区补偿方案的有效性— 有死区和没有死区的时候，系统输出跟踪误差相差不大。该 补偿方案可被运用于含死区的多轴机械系统的轮廓运动控制器设计中。