集群分析

集群分析（cluster analysis），又稱群集分析，其目的在於將物件（包括個體、

產品、品牌、國家、城市等）加以集結成群，使得在群體內的個體的同質（homogeneity）

很高，群體之間的異質性（heterogeneity）很高。

3.3.1 集群分析的主要目的

1.對資料作簡化的工作及分類 2.將相似的個體歸為一群 3.使同一群的差異最小

3.3.2 集群分析與其他分析的區別

1.集群分析與因素分析的差別

·當我們針對個人來建立集群時，這種分析叫做Q分析（Q-Analysis）。

·當我們針對變數來建立集群時，這種分析叫做 R 分析（R-Analysis）

也即集群分析針對的是受測者，而因素分析針對的是變數 2.集群分析與區隔分析的區別

區別分析是以界定清楚的二群（或以上）來檢視什麼變數最能區分這些群，

而集群分析是將未經區別化（undifferentiated group）的一群個人、事件或物體，

重新組合成同質性的次群體。

3.3.3 集群分析的原理及步驟

集群分析的基本原理是基於以下的步驟：

1.選擇要做集群分析的樣本

2.界定衡量這些物體、事件或個人的變數利用相關分析、歐幾里得距離（Euclidean distances）及其他技術來計算個體之間的相似性；

3.選擇互斥的集群（也就是使得群內同質性、群間異質性極大化的集群）或層級 式排列的集群；

4.做集群間的比較與驗證。

集 群 分 析 分 為 非 階 層 集 群 法 （ non-hierarchical methods ） 、 階 層 集 群 法

（hierarchical methods）。 在 SPSS 中，非階層集群法由「K 平均數集群」（K-Means Cluster）程序來執行；階層集群法由「階層集群分析法」（Hierarchical）程序來執 行。此外還有二階段集群法。

1. K 平均數集群（非階層集群法）

非階層集群法是在分群的過程中，將原有的集群加以打散，並重新形成新的 集群。非階層集群法也有幾種不同的計算方法。各種方法都是先選出某些種子點

（seed point）作為集群的中心。K 平均數法（K-means method）是使用得比較普 遍的方法，其演算步驟如下：

（1）將各個事物點（個體）分割成 K 個原始集群；

（2）計算某一個事物點到各集群的平均數（重心）的距離（距離的計算通常採用 歐幾里得距離），然後將一些事物點分派到距離最近的那個集群。重心計算後得 到新事物點的那個集群的平均數，以及失去該事物點的那個集群的平均數。

（3）重複步驟 （2），直到各事物點都不必重新分派到其他的集群時為止。

2. 階層集群分析法

階層集群分析法有二種方法：集結式集群法（agglomerate hierarchical method）

及區分式集群法（divisive hierarchical method）。

（1）集結式集群法在開始時是每一個事物點自成一個集群，然後根據相似性準則，

把相近的事物點合併成集群，一直到所有的事物點都併入同一集群時為止。

（2）區分式集群法在開始時是所有的事物點形成一個集群，然後再根據相似性準

則，把事物點劃分成較不相近的兩個集群，直到所有的事物點都自成一個集群時 為止。集結式集群法使用得較為普遍。

在集結式集群法中，連鎖法（linkage）是最常用的方法。 一般而言，連鎖法 有單一連鎖法（single linkage，以最小的點際距離作為集群間的距離）、完全連鎖 法（complete linkage，以最大的點際距離作為集群間的距離）及平均連鎖法（average linkage，以平均點際距離作為集群間的距離）

表 3-1 階層集群分析法對應關係

組間均連法（Between-group linkage） 單一連鎖法 組內均連法（Within-group linkage） 單一連鎖法 單連法（Nearest neighbor） 單一連鎖法 臻連法（Farthest neighbor） 完全連鎖法 重心連法（Centroid clustering） 平均連鎖法 中位數連法（Median Clustering） 平均連鎖法 3. 二階段集群法

K-Means Cluster 程序

階層集群法 Hierarchical 程序

二階段集群法

3.3.4 因子分析與集群分析