顧客交易行為分析

信用卡持卡人交易的購買期間（Inter-purchase Time）指的是兩次交易所 間隔的時間，本研究以天為單位計算，藉由分析購買期間可以得知每次交易 的間隔時間變化，對於每位客戶來說，其購買期間可能有逐漸縮短或者拉長 的趨勢，不同的變化情形代表顧客的行為資訊，亦可分析顧客對銀行的價值 貢獻程度。

樣本處理方式為合併同一天內的兩筆以上交易記錄為一筆，並剔除過去 半年內少於四次交易次數的客戶，本研究將採用文獻回顧中說明的最大概似 估計法（MLE）、加權最大概似估計法（WMLE）及層級貝式估計量

（Hierarchical Bayesian Estimation）三種方法來估計篩選顧客的平均購買期 間，如此一來可分析顧客截至目前的交易狀態，還能利用這三種估計量之間 的關係來建構顧客的活躍性與穩定性指標。

一、最大概似估計法（MLE）與加權最大概似估計法（WMLE）

計算平均購買期間的估計，最大概似估計量的概念為，舉例來說某一位 客戶共有五次的購買期間，間隔期間分別為 40 天、30 天、20 天及 10 天，因 此以 MLE 所估算的平均購買期間為 (50 + 40 + 30 + 20 + 10)/5 =30 天。

除了最大概似估計法外，加權最大概似估計法的特色在於加入權重的因 素，距離越近的購買區間給予較高的權重比例，如上述的例子，此時利用 WMLE 所估計的加權平均購買期間為 (50 × 1 + 40 × 2 + 30 × 3 + 20 × 4 + 10 × 5)/15 =23.33 天。

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接著分別將基本組與信貸組的 MLE 和 WMLE 整理成圖 4-3 和圖 4-4，兩 種估計法計算的平均購買期間均為右偏分配，就 MLE 而言，基本組與信貸 組分別約 12.68 天與 11.99 天即會產生刷卡交易行為，而以 WMLE 而言，基 本組與信貸組分別約 12.77 天與 12.05 天即會產生刷卡交易行為，且絕大多數 的顧客的購買區間小於 30 天，基本組與信貸組分別占了 95.3%與 95.7%的比 例，代表這群顧客每月至少會刷卡一次。

圖 4-3 基本組與信貸組－平均購買期間 MLE

圖 4-4 基本組與信貸組－平均購買期間 WMLE

基本組 信貸組

中位數:9.42 平均數:11.99 標準差:8.01 中位數:10.25

平均數:12.68 標準差:8.15

基本組 信貸組

中位數:10.13 平均數:12.77 標準差:8.70

中位數:9.26 平均數:12.05 標準差:8.61

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二、層級貝氏估計法（Hierarchical Bayesian Estimation）

由於 MLE 與 WMLE 在估計時僅使用顧客個人的資訊，當個人交易次數的 樣本過少時，無法真正代表顧客的真實購買情況，將產生嚴重偏誤，因此利用 層級貝氏估計法，除考量個人樣本的資訊外，並加入整體顧客的交易記錄的資 訊，可以修正個別顧客的異質性情況，修正購買次數較少的顧客，降低產生偏 誤的可能性，因此層級貝氏估計法所計算的平均購買期間，如圖 4-5 所示。

圖 4-5 基本組與信貸組－平均購買期間 HBE

貝氏層級估計法相較 MLE 與 WMLE 增加考率整個母體參數的修正機制，

在預測顧客購買期間上擁有修正小樣本誤差之功用，如今透過隨機抽樣 6 名顧 客資料，比較 HBE 與 MLE 的差異性，如表 4-4 所示，從資料中可以得知，當 顧客交易次數愈高時，由 HBE 所推估的平均購買期間愈小，且與 MLE 的平均 購買期間差距愈小。因此，當顧客在交易次數上有較多樣本時，顧客的事後機 率分配受本身購買行為（即 MLE）影響較大，而受所有樣本資訊建構的事前機 率分配影響較小。相反地，當顧客在交易次數上樣本較少時，顧客的事後機率

基本組 信貸組

中位數:8.74 平均數:8.72 標準差:2.47 中位數:9.39

平均數:9.31 標準差:2.62

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分配受本身購買行為（即 MLE）影響較小，而受所有樣本資訊建構的事前機率 分配影響較大。以上的說明即為層級貝氏模式的修正機制。

表 4-4 最大概似估計法與層級貝氏估計法之比較

顧客編號 交易次數 MLE HB 兩者差距

3820 5 32.4 13.42 18.68 7790 8 21.88 12.45 9.43 14719 10 16.9 11.42 5.48 13596 16 11.19 9.8 1.39 15970 22 8.05 8.35 -0.3 16542 49 3.73 5.17 -1.44

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