第四章 結果與討論
第二節 數位化系統診斷分析
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(二) 操作手冊
1. 將本研究之磁片中資料夾「診斷資料」複製至所欲存放的資料夾中Î建立基本資料檔。
2. 首先進入EXCEL 2003Î工具列Î巨集(M)Î安全性(S)Î安全性層級修正為中級。
3. Î開啟舊檔Î輸入檔名「診斷系統.xls」Î啟用巨集(E)Î鍵入資料Î無誤按確定。
4. 資料內容包括(1)欲執行檔之名稱。(2)考試次數。(3)班級人數。(4)是否需要糾正簿(Y/N)。
(5)是否需要遷移記錄。(6)按考試次數分別輸入工作表之名稱與該次之題數與每題得分。
5. 輸入資料有誤可立即更正，當確定無誤後按確定鍵，系統將按輸入內容執行。
6. 執行完系統將自動另存新檔，新檔名為原檔名+計算、原檔名+糾正簿，請勿自行存檔。
7. 其中第 1、2 項完成後，之後執行本操作系統直接由第 3 項開始。
8. 診斷系統之操作指示，如圖 4-1。
圖4-1--診斷系統操作指示表
診 斷 分 析 系 統 工作表1 工作表2 工作表3 工作表4 試題分析檔名 A1A2 試卷名稱<=4 字 A1 A2
2 試題數<=25 題 25 25
考試次數<=4 次
班級人數 62 每題得分 4 4
A1A2
糾正簿(Y/N) Y 糾正簿名稱<=4 字 遷移記錄(Y/N) Y
確定 說明：
1.按資料說明逐項輸入。
2.試題分析檔為欲診斷之資料檔，可參考已建資料檔。
3.考試次數配合已建好工作表數。
4.若僅需對試題分析與製作 S-P 分析表，則糾正簿與遷移記錄鍵入 N 即可。
5.指示表將對 A1A2 試題分析檔(內含 A1、A2 兩分試題卷之學生作答結果)執行診斷。
二、 學生與試題差異性分析
本節將針對數位化診斷之形成性評量測驗資料進行細部分析，就問題分布概況、試題診 斷概況、S-P 表加以說明。
(一) 學生問題分布概況：經由統計出學生在此單元之答對率與尚未釐清之概念，提供教師補 救教學之參考，如表4-10。
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表4-10--形成性評量卷學生答題概況表 範圍 答對率 最常錯誤題型分布
第一冊 55.6% 象限判斷、函數、合成函數、 二次函數求極值、內外分點 兩點距離、中點
三角函數求極值、倍角與半角、複角公式、三角函數值比大小、
測量問題、三角形解法、求三角形面積、正弦定理
向量性質、向量平行、向量的內積、向量運算、正射影與正射量 第二冊 60% 餘式定理、分式與根式運算
ω 之性質、兩根之判別、主幅角與長度、根與係數的關係、
棣美弗定理之應用、複數除法與乘法
對數性質、指數性質、柯西不等式、指數方程式與不等式、
首數與尾數
等差級數與項數、等比級數與項數、 對數之應用 第三冊 62.3% 二次函數、不等式、二元一次不等式、求所圍區域面積
點到線的距離、點到線距離的應用、兩平行線的距離
線和圓的關係、點和圓的關係、求弦長或切線段長、圓上一點求切線 拋物線之應用、雙曲線之性質、圓錐曲線作圖、拋物線之性質、
雙曲線之漸近線
第四冊 49.8% 重複排列、著色問題、環狀或項圈排列、重複組合、期望值 互斥事件之機率
極限值、連續函數之性質、導函數之性質、一次微分求斜率、
切線方程式
積分之基本定理、積分之性質、絕對值型之積分、變數變換積分法 平均答對率：56.9%
(二) 試題診斷分布概況：就試題與學生作答反應資料，可篩選出優良試題與偵測出異常試題，
做為建立題庫與校正之參考，其試題數共四冊 95 題，如表 4-11~4-18，學生總數 62 人含 高分組 17 人低分組 17 人。
(1) 形成性評量試題難度、鑑別度、誘答力、答對人數、品質、評鑑分析表，「*」表正確 答案的答對人數統計。
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表4-11--第一冊形成性評量試題概況表
題號 答案 全部 A
全部 B
全部 C
全部 D
其他 高分 A
高分 B
高分 C
高分 D
其他 低分
A 低分
B 低分
C 低分
D
其他 難度 鑑別度 答對 品質 評鑑
1 C 11 24 26* 1 0 3 4 10* 0 0 4 8 4* 1 0 0.412 0.353 26 優 保留 2 B 1 58* 3 0 0 0 17* 0 0 0 1 14* 2 0 0 0.912 0.176 58 普通 修刪 3 D 1 6 5 50* 0 0 1 0 16* 0 0 4 4 9* 0 0.735 0.412 50 極優 保留 4 A 27* 5 21 9 0 10* 1 6 0 0 7* 1 5 4 0 0.5 0.176 27 普通 修刪 5 B 0 53* 2 7 0 0 14* 1 2 0 0 14* 0 3 0 0.824 0 53 不佳 刪除 6 B 20 21* 12 9 0 3 8* 3 3 0 3 4* 7 3 0 0.353 0.235 21 普通 留修 7 D 3 5 3 51* 0 0 0 0 17* 0 1 4 1 11* 0 0.824 0.353 51 優 保留 8 C 14 9 34* 5 0 1 2 13* 1 0 4 1 10* 2 0 0.676 0.176 34 普通 修刪 9 B 6 49* 3 4 0 1 14* 1 1 0 4 10* 1 2 0 0.706 0.235 49 普通 留修 10 C 2 7 49* 4 0 0 0 15* 2 0 0 4 12* 1 0 0.794 0.176 49 普通 修刪 11 C 6 26 24* 6 0 0 5 11* 1 0 4 6 4* 3 0 0.441 0.412 24 極優 保留 12 D 25 4 10 23* 0 7 0 1 9* 0 4 3 7 3* 0 0.353 0.353 23 優 保留 13 C 9 15 18* 20 0 1 1 9* 6 0 5 6 4* 2 0 0.382 0.294 18 普通 留修 14 B 1 51* 5 5 0 1 15* 0 1 0 0 8* 5 4 0 0.676 0.412 51 極優 保留 15 A 30* 15 13 3 1 15* 0 1 1 0 4* 5 5 2 1 0.559 0.647 30 極優 保留 16 A 27* 12 13 9 1 14* 1 2 0 0 2* 6 4 4 1 0.471 0.706 27 極優 保留 17 C 1 26 24* 10 1 0 5 10* 2 0 1 7 4* 4 1 0.412 0.353 24 優 保留 18 D 5 5 4 48* 0 0 1 0 16* 0 4 3 4 6* 0 0.647 0.588 48 極優 保留 19 A 37* 11 10 4 0 11* 4 2 0 0 5* 5 5 2 0 0.471 0.353 37 優 保留 20 B 10 21* 21 9 1 1 10* 2 4 0 3 2* 9 2 1 0.353 0.471 21 極優 保留 21 B 5 40* 11 5 1 0 14* 3 0 0 3 6* 5 2 1 0.588 0.471 40 極優 保留 22 C 5 8 42* 6 1 1 1 14* 1 0 3 2 6* 5 1 0.588 0.471 42 極優 保留 23 A 24* 13 19 5 1 11* 1 5 0 0 2* 4 7 3 1 0.382 0.529 24 極優 保留 24 B 7 28* 21 5 1 0 17* 0 0 0 4 1* 7 4 1 0.529 0.941 28 極優 保留 25 A 23* 14 10 14 1 15* 2 0 0 0 2* 5 5 4 1 0.5 0.765 23 極優 保留
平均 0.564 0.402 35.12
說明：1.試題 5 其難度偏低且無鑑別度，而選項對低分群又無誘答力，該題應刪除。
2.試題 2 其難度與鑑別度偏低，而選項對低分群誘答力弱，建議該題應修正或刪除。
3.試題 4、6、8 其高分群答對率偏低，應探究原因做為補救教學或試題修正之參考。
4.其它試題尚可，唯試題 10 應修正，難度加深以便增加鑑別度。
5.平均難度 0.564、鑑別度 0.402、每題平均答對 35.12 人，表示本試題卷設計優良。
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表4-12--第二冊形成性評量試題概況表
題號 答案 全部 A
全部 B
全部 C
全部 D
其他 高分 A
高分 B
高分 C
高分 D
其他 低分
A 低分
B 低分
C 低分
D
其他 難度 鑑別
度 答對 品質 評鑑
1 D 6 10 6 39* 1 0 4 1 12* 0 3 2 3 9* 0 0.618 0.176 39 普通 修刪 2 B 7 24* 25 5 1 1 10* 6 0 0 1 5* 9 2 0 0.441 0.294 24 普通 留修 3 D 3 2 8 49* 0 0 0 1 16* 0 3 1 2 11* 0 0.794 0.294 49 普通 留修 4 D 5 12 11 33* 1 1 3 0 13* 0 2 4 8 3* 0 0.471 0.588 33 極優 保留 5 B 9 30* 14 8 1 2 11* 3 1 0 3 8* 4 2 0 0.559 0.176 30 普通 修刪 6 A 27* 11 12 11 1 14* 2 1 0 0 1* 3 5 8 0 0.441 0.765 27 極優 保留 7 D 10 20 15 16* 1 1 5 2 9* 0 6 3 6 2* 0 0.324 0.412 16 極優 保留 8 A 24* 7 9 22 0 11* 1 0 5 0 4* 2 3 8 0 0.441 0.412 24 極優 保留 9 A 28* 11 15 8 0 14* 0 3 0 0 2* 6 7 2 0 0.471 0.706 28 極優 保留 10 D 6 4 10 42* 0 0 0 0 17* 0 5 2 7 3* 0 0.588 0.824 42 極優 保留 11 C 4 11 44* 3 0 0 0 17* 0 0 4 5 6* 2 0 0.676 0.647 44 極優 保留 12 C 4 4 50* 3 1 0 1 16* 0 0 1 2 12* 2 0 0.824 0.235 50 普通 留修 13 B 6 34* 13 8 1 1 14* 1 1 0 4 5* 5 3 0 0.559 0.529 34 極優 保留 14 C 7 12 40* 3 0 0 1 15* 1 0 5 6 5* 1 0 0.588 0.588 40 極優 保留 15 C 8 12 37* 5 0 1 3 13* 0 0 4 4 6* 3 0 0.559 0.412 37 極優 保留 16 D 11 8 19 23* 1 1 0 4 12* 0 4 5 6 2* 0 0.412 0.588 23 極優 保留 17 B 4 46* 8 4 0 1 15* 1 0 0 2 7* 4 4 0 0.647 0.471 46 極優 保留 18 B 8 33* 13 8 0 2 10* 3 2 0 5 7* 5 0 0 0.5 0.176 33 普通 修刪 19 A 39* 7 14 2 0 14* 1 1 1 0 6* 3 7 1 0 0.588 0.471 39 極優 保留 20 D 2 5 4 51* 0 0 1 0 16* 0 1 3 0 13* 0 0.853 0.176 51 普通 修刪 21 C 14 17 25* 6 0 3 1 12* 1 0 1 8 6* 2 0 0.529 0.353 25 優 保留 22 D 2 6 4 50* 0 0 0 1 16* 0 2 3 2 10* 0 0.765 0.353 50 優 保留 23 C 3 7 49* 3 0 0 0 17* 0 0 1 4 10* 2 0 0.794 0.412 49 極優 保留 24 B 6 54* 2 0 0 0 16* 1 0 0 4 12* 1 0 0 0.824 0.235 54 普通 留修 25 C 3 7 50* 2 0 0 1 16* 0 0 1 5 10* 1 0 0.765 0.353 50 優 保留
平均 0.601 0.426 37.48
說明：1.試題 5、18 其高分群答對率偏低，應探究原因做為補救教學或試題修正之參考。
2.試題 7 學生答對率偏低，應探究是何因素，試題不清楚或教學不力，以便進行補救。
3.其它試題尚可，唯試題 1、20 應修正，難度加深以便增加鑑別度。
4.平均難度 0.601、鑑別度 0.426、每題平均答對 37.48 人，表示本試題卷設計優良。
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表4-13--第三冊形成性評量試題概況表
題號 答案 全部 A
全部 B
全部 C
全部 D
其他 高分 A
高分 B
高分 C
高分 D
其他 低分
A 低分
B 低分
C 低分
D
其他 難度 鑑別
度 答對 品質 評鑑
1 B 8 49* 3 2 0 0 17* 0 0 0 5 8* 2 2 0 0.735 0.529 49 極優 保留 2 C 14 8 32* 7 1 2 1 14* 0 0 5 3 7* 1 1 0.618 0.412 32 極優 保留 3 C 6 4 45* 7 0 1 0 16* 0 0 2 2 9* 4 0 0.735 0.412 45 極優 保留 4 B 8 47* 3 4 0 0 16* 0 1 0 2 10* 3 2 0 0.765 0.353 47 優 保留 5 D 6 2 4 50* 0 0 0 0 17* 0 5 1 3 8* 0 0.735 0.529 50 極優 保留 6 C 8 14 29* 11 0 0 1 13* 3 0 4 3 8* 2 0 0.618 0.294 29 普通 留修 7 A 29* 15 11 7 0 13* 4 0 0 0 6* 2 6 3 0 0.559 0.412 29 極優 保留 8 D 2 2 6 52* 0 0 0 1 16* 0 2 2 4 9* 0 0.735 0.412 52 極優 保留 9 C 11 15 25* 11 0 2 3 10* 2 0 3 7 4* 3 0 0.412 0.353 25 優 保留 10 B 7 44* 10 1 0 0 16* 1 0 0 5 5* 6 1 0 0.618 0.647 44 極優 保留 11 D 6 11 10 34* 1 0 2 1 14* 0 3 4 5 4* 1 0.529 0.588 34 極優 保留 12 B 2 48* 8 4 0 0 17* 0 0 0 2 7* 6 2 0 0.706 0.588 48 極優 保留 13 D 6 5 4 47* 0 0 0 0 17* 0 4 4 2 7* 0 0.706 0.588 47 極優 保留 14 C 16 10 31* 5 0 1 1 15* 0 0 7 3 6* 1 0 0.618 0.529 31 極優 保留 15 D 8 8 8 38* 0 0 2 0 15* 0 5 0 5 7* 0 0.647 0.471 38 極優 保留 16 B 3 37* 9 12 1 0 12* 0 5 0 2 7* 5 2 1 0.559 0.294 37 普通 留修 17 A 38* 4 7 11 2 15* 0 0 2 0 5* 4 3 3 2 0.588 0.588 38 極優 保留 18 B 7 45* 4 3 3 0 16* 0 1 0 4 7* 3 0 3 0.676 0.529 45 極優 保留 19 C 11 4 37* 7 3 1 0 16* 0 0 5 2 4* 3 3 0.588 0.706 37 極優 保留 20 B 2 52* 3 4 1 0 17* 0 0 0 1 11* 3 1 1 0.824 0.353 52 優 保留 21 C 1 2 56* 2 1 0 0 17* 0 0 1 1 13* 1 1 0.882 0.235 56 普通 留修 22 C 20 10 23* 8 1 5 2 8* 2 0 6 2 6* 2 1 0.412 0.118 23 普通 修刪 23 D 9 11 13 27* 2 1 3 3 10* 0 5 2 6 2* 2 0.353 0.471 27 極優 保留 24 D 3 14 7 36* 2 0 2 1 14* 0 1 8 3 3* 2 0.5 0.647 36 極優 保留 25 B 17 19* 14 10 2 4 7* 6 0 0 4 3* 2 6 2 0.294 0.235 19 普通 留修
平均 0.616 0.452 38.8
說明：1.試題 22 其高分群答對率偏低，應探究原因做為補救教學或試題修正之參考。
2.試題 25 學生答對率偏低，應探究是何因素，試題不清楚或教學不力，以便進行補救。
3.平均難度 0.616、鑑別度 0.452、每題平均答對 38.8 人，表示本試題卷設計優良。
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表4-14--第四冊形成性評量試題概況表
題號 答案 全部 A
全部 B
全部 C
全部 D
其他 高分 A
高分 B
高分 C
高分 D
其他 低分
A 低分
B 低分
C 低分
D
其他 難度 鑑別
度 答對 品質 評鑑
1 C 2 15 41* 4 0 0 4 13* 0 0 1 8 7* 1 0 0.588 0.353 41 優 保留 2 B 12 39* 9 2 0 1 15* 1 0 0 7 7* 2 1 0 0.647 0.471 39 極優 保留 3 D 8 8 10 36* 0 0 1 0 16* 0 4 6 2 5* 0 0.618 0.647 36 極優 保留 4 D 11 7 21 23* 0 2 1 2 12* 0 3 4 8 2* 0 0.412 0.588 23 極優 保留 5 C 0 4 28* 30 0 0 0 12* 5 0 0 3 3* 11 0 0.441 0.529 28 極優 保留 6 B 4 23* 25 10 0 1 10* 2 4 0 1 1* 9 6 0 0.324 0.529 23 極優 保留 7 A 56* 2 3 1 0 17* 0 0 0 0 15* 0 1 1 0 0.941 0.118 56 普通 修刪 8 C 8 7 34* 10 0 0 1 15* 1 0 2 3 7* 4 0 0.647 0.471 34 極優 保留 9 D 3 9 9 41* 0 0 1 3 13* 0 3 3 4 7* 0 0.588 0.353 41 優 保留 10 B 15 29* 9 8 0 5 10* 1 1 0 5 2* 3 6 0 0.353 0.471 29 極優 保留 11 A 25* 19 11 6 0 13* 1 3 0 0 1* 11 1 3 0 0.412 0.706 25 極優 保留 12 A 14* 30 9 8 0 5* 8 3 1 0 3* 7 4 3 0 0.235 0.118 14 普通 修刪 13 D 6 8 17 31* 0 2 0 2 13* 0 3 4 6 4* 0 0.5 0.529 31 極優 保留 14 A 30* 8 12 11 0 14* 1 2 0 0 4* 3 6 4 0 0.529 0.588 30 極優 保留 15 B 15 14* 19 12 0 5 7* 2 3 0 4 2* 7 3 0 0.265 0.294 14 普通 留修 16 A 19* 19 13 11 0 12* 3 0 2 0 4* 7 4 2 0 0.471 0.471 19 極優 保留 17 C 11 12 27* 10 0 2 0 13* 2 0 2 8 2* 4 0 0.441 0.647 27 極優 保留 18 B 3 43* 10 5 0 0 15* 1 1 0 1 9* 5 2 0 0.706 0.353 43 優 保留 19 A 47* 3 8 2 0 16* 0 1 0 0 10* 1 4 1 0 0.765 0.353 47 優 保留 20 C 10 10 27* 14 0 2 1 11* 3 0 4 4 3* 5 0 0.412 0.471 27 極優 保留
平均 0.515 0.453 31.35
說明：1.試題 7 其難度、鑑別度偏低，而選項對低分群又無誘答力，該題應刪除。
2.試題 6、10 其高分群答對率偏低，應探究原因做為補救教學或試題修正之參考。
3.試題 12、15 學生答對率偏低，應探究原因，試題不清楚或教學不力，以便進行補救。
4.平均難度 0.515、鑑別度 0.453、每題平均答對 31.35 人，表示本試題卷設計優良。
(2) 經由表 4-7~表 4-10 所提供的訊息，可知本系統能有效且快速的將所有試題經統計分析處 理後，呈現出諸多重要的指標，做為教師改進命題、評量、教學的工具，定能助於教學 品質的提升。
(3) S-P 表：提供處理試題與學生的異常作答反應的工具，如表 4-15~表 4-18。
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形成性評量之學生答案分布，在數位化診斷系統執行下，製成之 S-P 表，除提供整份試 題的信度與差異係數外，由圖形S 曲線(灰色標示)與 P 曲線(淺灰標示)所呈現的特徵與圖表最 後一列和最右一行注意係數顯示灰色標示，就可查覺異常的試題與受試者的特質，方便施教 者對整個教學的了解，其表4-15~表 4-18 之 S-P 表分析如下：
表 4-15：差異係數 0.42，表示試題群與學生群均具有相當的同質性，K-R 信度 0.73>0.7 具有相當可信度，平均答對率56%，符合標準化測驗，試題答對率與學生答題均呈現常態化，
試題 5 因注意係數>0.75 呈現灰色異常反應，與表 4-11 呈現的訊息一致，可能原因為題目出 錯、題意不清、超出範圍等，該題應檢討，學生 9432、9322 因注意係數>1 呈現灰色異常反 應，可能原因有摸索、粗心、猜測、作答緩慢或創意思維等，應予留意受試者的學習認知。
表 4-16：差異係數 0.46，表示試題群與學生群均具有相當的同質性，K-R 信度 0.73>0.7 具有相當可信度，平均答對率 60%，符合同質性常模測驗，試題與學生均具有同質性，答題 呈現均勻分布，試題1、18、5 因注意係數>0.75 呈現灰色異常反應，與表 4-12 呈現的訊息一 致，可能原因如前項，該題應檢討，學生 9318、9327、9340、9322 因注意係數>1 呈現灰色 異常反應，可能原因如前項，應予留意受試者的學習認知。
表 4-17：差異係數 0.45，表示試題群與學生群均具有相當的同質性，K-R 信度 0.77>0.7 具有相當可信度，平均答對率63%，介於標準化與同質性常模測驗兩者中間，試題難易適中，
易於診斷，試題22 因注意係數>0.75 呈現灰色異常反應，與表 4-13 呈現的訊息一致，可能原 因如前項，該題應檢討，學生 9317、9341、9433、9434 因注意係數>1 呈現灰色異常反應，
可能原因如前項，應予留意受試者的學習認知。
表4-18：差異係數 0.46，表示試題群與學生群均具有相當的同質性，K-R 信度 0.69 具有 相當可信度，平均答對率約 50%，且圖形走向符合能力陡降分布測驗，表示少數試題與學生 答對率偏低，多數學生成績均集中在平均數附近，試題偏難或學生學習不佳，試題12、15 因 注意係數>0.75 呈現灰色異常反應，與表 4-14 呈現的訊息一致，可能原因如前項，該題應檢 討，學生 9313、9336 因注意係數>1 呈現灰色異常反應，可能原因如前項，應予留意受試者 的學習認知。
綜合上述之各類報表，經整理分析後,可以篩選出優良試題彙整成題庫，也可以幫助教師 了解整個教學所呈現的訊息，做為改進教學的參考。
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三、 學習成就分析
精熟學習法的教學過程重視學生學習進步情況的回饋與協助學生即時校正，本數位化診 斷系統特製作出學生個人學習糾正表、學習遷移表、教學參考表，就表中幾例加以討論。
精熟學習法的教學過程重視學生學習進步情況的回饋與協助學生即時校正，本數位化診 斷系統特製作出學生個人學習糾正表、學習遷移表、教學參考表，就表中幾例加以討論。