第二章 文獻探討
第二節 S-P 分析表
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第二節 S-P 分析表
在施實精熟學習法教學歷程中，最重要的關鍵在於教師自編形成性測驗，而測驗編製過 程中應用到試題分析與測驗分析的技術，以協助教師改進命題的參考和幫助瞭解學生的學習 情況，S-P 分析表(簡稱 S-P 表)是非常有效的評量工具。根據余民寧(1995)成就測驗編製原理 一書中對S-P 表的概要、編製與涵義、特點與使用須知有詳細解說，其重點如下：
一、 S-P 表分析的概要 (一)、 研究作答反應資料
針對學生施測後的作答反應資料，經細部分析可以找出「不同作答的反應組型」不僅 反應出學生的作答結果，亦同時反應出學生的思考模式，如圖2-10，大致可分為只會作某 類型題目、只會作簡單題目、作答時間不夠、異常作答型(只會難題)，即使學生的總分相 同，背後所隱藏的意義卻截然不同，如果可以從中找出蛛絲馬跡有用的訊息，就可以對學 生提供有關學習過程的缺失、思考模式、與學習類型等有價值的回饋，並提供教師有關命 題良窳、評量好壞、與教學得失等參考訊息，這對改進教學措施、提升教學品質，將有長 足進步。
圖2-10--不同作答的反應組型 作
答 反 應 組 型
學習不足型
學習深度不足型 學習熟練不足型 學習異常型
學習不徹底，只會某些類型題目
學習不深入，只會某些簡單題目 學習不夠熟練，作答時間不夠 難題答對，簡單題卻答錯的異常 (二)、 S-P 表分析的研究緣起
所謂S-Ｐ表，係指英文的 Student 學生的 S，以及 Problem 問題的 P 兩個字母的簡稱，
全稱「S-P 表」乃指英文 student-problem score table 或 student-problem chart 之意。S-P 表 分析技術是由日本學者佐藤隆博(Takahiro Sato)於 1970 年代所創，是一種將學生在試題上 的作答反應情形予以「圖形化」分析的方法，其目的獲得每位學生的診斷資料，提供教師 實施有效的學習輔導之參考。佐藤博士於1980 年代曾先後在美國各大學講學及研究，遂成 為美國「認知診斷測驗」理論研究主流之一，國內首由彰師大陳騰祥教授於1986 年引進，
經多位教授推廣應用研究，在國內發展並受重視。
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(三)、 S-P 表分析理論概要
S-P 表分析測驗資料的方法，特別適用於班級為單位的少數人在形成性評量的測驗資 料分析，它是一種屬於不對母群體特性設定任何假設值的統計推論方法—無母數統計方 法。S-P 表分析所使用的指標，計有下列幾種：差異係數、同質性係數、試題注意係數、
學生注意係數等這些指標都是協助教師診斷學生表現、測驗品質、教學成果的有效工具，
可作為改進教學、命題與輔導學生之參考。
二、 S-P 表的編製與涵義 (一)、 S-P 表的製作
1、 將 N 位學生的 n 個試題作答(答對記 1，答錯記 0)，產生一個未經處理的 N*n 階矩陣。
2、 經批閱後按學生總分高低由上往下排列，若總分相同者，則視答錯題的每一試題的答對 人數加總之人數和由少至多從上往下排列。
3、 將每一試題答對人數多寡由左至右排列，若人數相同時，則視每一試題答錯人的總分加 總之總分和由低至高從左往右排列。
4、 依據每位學生總分(即「1」的個數)，從左端往右端數至與總分相同個數的試題數止，
即在右邊畫一條分界線，照此方法每一總分都有相對應的一條分界線，將分界線連起來 就形成一個階梯狀的曲線，稱「S 曲線」。
5、 依據每個試題的答對總人數(即「1」的個數)，從上端往下端數至與總人數相同個數的 人數止，即在下邊畫一條分界線，照此方法每一總人數都有相對應的一條分界線，將分 界線連起來就形成一個階梯狀的曲線，稱「P 曲線」。
6、 畫出 S 曲線和 P 曲線即完成了 S-P 表的製作，如圖 2-11 。 圖2-11--S-P 表的製作
SP 3 5 2 6 7 1 4 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 2
5 4 6 1 3
8 7 6 4 4 2 6 5 5 4 3 3 3 2 31
人數
總分
答錯題之人數加總=3+3+3+2=11
P
答錯題之人數加總=5+4+3+2=14
7：答錯人之總分加總=4+4+2=10
S
1：答錯人之總分加總=6+4+2=12 4：答錯人之總分加總=7+4+2=13
【資料來源：研究者整理】
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(二)、 S-P 表基本性質與涵義
由圖2-11 表示，S 曲線是學生得分的累加分佈曲線，區別學生答對與答錯試題數的分 界線，在S 曲線的左方大多數的值是 1，代表此區大多數是學生「答對試題」，而在 S 曲 線的右方大多數的值是0，代表此區大多數是學生「答錯試題」。同理，P 曲線是試題答對 人數累加分佈曲線，區別試題答對與答錯人數的分界線，在P 曲線的上方大多數的值是 1，
代表此區大多數是試題「答對人數」，而在P 曲線的下方大多數的值是，代表此區大多數 是試題「答錯人數」。由此可見，排列在 S-P 左上方者，即是能力愈高學生在愈簡單試題 上的作答結果，且大多數是被期望「答對」的試題應該出現大多數的「1」；而排列在 S-P 右下方者，即是能力愈低學生在愈困難試題上的作答結果，且大多數是被期望「答錯」的 試題應該出現大多數的「0」。對每位學生而言，在S 曲線左方的「0」個數應等於右方「1」
的個數。同理，對每一試題而言，在P 曲上方的「0」個數應等於下方「1」的個數。
當S 曲線左方與 P 曲線上方均出現全部為「1」，而當 S 曲線右方與 P 曲線下方均出 現全部為「0」時，此情況稱為「完美量尺」的反應組型，S 與 P 曲線將會重合，但在實 際作答是不可能出現的，正確反應組型應是S 曲線左方出現少許的「0」右方出現相對個 數的「1」，P 曲線上方出現少許的「0」下方出現相對個數的「1」，但如果剛好相反，在 S 曲線左方出現多許的「0」，P 曲線上方出現多許的「0」，未按理想狀況出現「異常的反 應組型」時，即可提供教師診斷試題優劣與判斷學生學習成果的參考指標。(陳騰祥, 1986；呂秋文, 1987)。
(三)、 S-P 表基本圖形
在觀察S-P 表時，可由 S 曲線以左或 P 曲線以上的部分，對於整個 S-P 表所占比例，
即可判斷該次測驗的平均答對率。從S 曲線之位置可看出學生程度，由 S 曲線的形狀可看 出學生答題的分佈情形，從P 曲線之位置可看出試題答對程度，由 P 曲線的形狀可看出學 生對每個試題的答對的分佈情形，典型常見的六種類型，如圖2-12、2-13。
圖2-12--典型的 S 曲線和 P 曲線分佈圖
標準化測驗 P
S S
P
同質性一致
S
P
能力陡降分佈
S
P
教學後測驗
S
P
二極化分佈
S P
教學前測驗
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圖2-13--典型的 S 曲線和 P 曲線特徵 典
型 的 S 曲 線 和 P 曲 線
平均答對率50%,試題答對 20%~80%,學生答題呈常態 標準化測驗
平均答對率50%,曲線呈斜直線,學生答題分佈均勻 同質性一致的常模驗
平均答對率70%,少數試題、學生答對率偏低 能力陡降分佈測驗
平均答對率80%,極少數學生成績偏低,其餘均良好 編序教學後測驗
平均答對率60%,P 曲線異常答對率高低試題偏向兩極 試題呈二極化分佈測驗
平均答對率25%,除少數學生答對,其餘學生答對率偏低 教學前測驗
三、 差異係數的計算
S 曲線與 P 曲線在實際情況下不會重合，其間必須有適度的分離，分離程度太大或太小 都不適宜，但分離程度的標準值會隨測驗科目、內容、種類、形式之不同而有所差異，其差 異係數是一個量化指標，可以計算出分離程度的大小，以 *
B
S(N, n, p)
D =S (N, n, p)符號表示，其中 N-學生人數、n-試題數、p-平均答對率， 表示有N 位學生在 n 個試題的平均答對率 p，
在此條件下S 與 P 兩曲線所包圍部分的面積；而 在此條件下S 與 P 兩曲 線呈累加二項式分配所包圍部分的面積，經佐藤博士以近似公式
(N, n, p)
S(N, n, p) S (N, n, p)B
D* =
B
C
4Nnp(1 p)D (M)− 取 代，其中 C 為兩曲線所包圍之「1」和「0」的個數總和、 M G[= Nn 0.5]+ 取高斯整數、
N i i 1
x p Nn
=
∑
=( 為每位學生的得分)是平均答對率、xi D (M)B -將 M 值代入表 2-2 中查得。
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注意係數(caution index for items,簡寫為 CP)，是判斷學生、試題的反應組型的指標。若 S 曲 線右方「1」或 P 曲線下方「1」居多，則「異常反應組型」愈嚴重，以一個量化指標(即注意 係數)來表示，即實際反應組型與完美反應組型間的差異，佔完美反應組型最大差異的比值，其最大差異是指此組型的平均值，基準變量為各個學生的總分或各個試題的答對人數，其數 學公式為
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8、不同的 S-P 表比較無意義，只有在同一個表相比較才有意義。
9、S 曲線與 P 曲線相接時，未必是好現象，亦應加以檢討。
六、 測驗分析在學習診斷上的應用
S-P 表分析訊息，將有助於教師在命題的改進技術或診斷學生學習狀況之參考，若能將 教學和測驗能夠結合，對教學可發揮相輔相成的功效。
(一)、 試題的診斷分析
我們可以由每一試題的注意係數與答對率判斷該試題編製的良窳參考，如圖2-16，整 個試題診斷分析圖將試題屬性分為四類，即A、a、B、b 四區，落入 A 區表試題適當、a 區表試題需修正、B 區表試題較難、b 區表試題不妥，一般而言，落入 a 與 b 區的試題可 能因教學法與教材欠妥當、教師的教學態度欠佳、命題的技巧不佳等因素有關，才會引起 學生容易答錯，產生不尋常的反應。
圖2-16--試題的診斷分析圖
b
試題極不妥
試 題 注 意 係 數 0 0.5
50%
試 題 答 對 百 分 比
A 試題適當
a
試題含異質成分
B
試題困難度高
(二)、 學生的診斷分析
我們可以由每一個學生的注意係數與答對率判斷該生的學習精熟度，如圖 2-17，整 個學生診斷分析圖將學生的學習狀況分為六類，即A、a、B、b、C、c 六區，落入 A 區 表學習良好、a 區表學習狀況稍欠穩定、B 區表學習尚可、b 區表學習不夠充分、C 區表 基本學力不足、c 區表學習欠佳，診斷分析操作如圖 2-18。教師再根據學生的注意係數 進行診斷分析時，最好能夠配合平時對學生私觀察和記錄，作綜合性的研判。一般而言，
學生容易答錯的直接成因有概念不正確、心態未調整、學習不夠精熟、態度不積極、猜 題等，間接成因有過於緊張、競爭激烈、考試環境不優、家長干預等，當教師發現學生 的問題時，宜進行適當的輔導措施或補救教學。
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研究者 研究對象 研究題目 內容概要
陳和寬 (2005)
國中學生 科技概念量表的 發展—以中學階 段傳播科技為例
當我們在進行任何學習時，概念是學習者所第一 個得到的知識，若要評量學習者的學習成果，概
當我們在進行任何學習時，概念是學習者所第一 個得到的知識，若要評量學習者的學習成果，概