數學文字題閱讀理解與解題表現之相關研究

數學文字題比一般演算涉及更複雜的認知歷程，學生在解文字題時首先 需整理題意，把「語言理解」轉換成「形式數學」，符號化以後再進行演算。

在轉換過程中解題者本身的一般知識和相對應的數學概念，均扮演著重要的 角色。而這種「從文字題中探索」的能力，能夠對文字脈絡作解碼、觸發、

並理解題意，形成問題模式或情境模式（problem model or situational model）

的問題脈絡。然後再將這些脈絡經由自然語言轉譯到數學語言，並執行運 算，才能正確解題（Mayer, 1992）。換言之，數學文字題正確解題的關鍵在 於對數學文字題閱讀理解的能力，包括如何把自然語言理解轉譯為形式數學 語言，進一步整合理解題意並達成執行運算的目的。

本研究探討數學文字題之閱讀理解，涵蓋Mayer（1987）所提解題歷程 理論中之問題轉譯和問題整合層面。關於學童在數學文字題表徵階段的閱讀 理解能力為何，以及如何影響其解題表現，將於本節進行探究。

一、數學文字題之閱讀理解

本研究在第一節已針對影響數學解題的成敗因素做過分析，並推論認為

閱讀理解能力為是否能成功解題因素之一。現針對數學文字題之閱讀理解進 行討論，以探究閱讀理解能力在文字題解題上之重要性為何。

有一些可觀的實證（Chase , 1960；Linville, 1970）認為閱讀能力直接與 解文字題的表現有關。其中 Muth（1991）的研究指出，學生對於數學文字 題的解題能力會因文字題中無關訊息的干擾而無法解決問題。學生們的觀念 中都認為文字題中的所有訊息都應被使用，因而造成學生問題整合上的困 難。亦有學者（Davis- Dorsey, Ross, & Morrison, 1991）指出學生在解數學文 字題時，應將問題的字句重述，以形成自己生活經驗中的事情。對於同類型 的題目，還可加上一些關鍵字，將問題轉變成為自己所熟悉的程序來解題。

這種程序可能會與原先的文字題上的順序不同，但卻有助於個人的解題策 略。因此，問題個人化的方式較能引起學生的學習動機，持續注意力於問題 情境中，問題個人化就是將文字題中的關鍵處與個人生活中熟悉的編碼相 連，以喚起舊有的基模知識來產生策略並解決問題。

例如 Greeno（1987）在針對小學算術文字題的教學研究時發現，要理 解學童如何學習某一數學題材，就要察看學童如何將其中的語意知識建構為 語意網路。研究中發現，有些學童在建構語意網路時發生困難，是因欠缺數 學內容之外的知識，而非與數學知識相關的概念。例如題材中含有大量的影 像知識與情節知識，這種隱藏性知識常被數學教師忽略，而使得教師有『會 的人不教即會，不會的人教也教不會』的迷思，也是學生學習的障礙所在。

研究者分析上述的研究結果後認為，「閱讀理解」的概念對數學文字題 有幾個重要的意義：

（一）閱讀理解是數學文字題解題行為上非常重要的階段，了解題意才有可 能成功解題。

（二）閱讀理解的能力很可能是學童在解決文字題上的障礙。

（三）經由閱讀理解能力的加強，透過語言活動，有助於問題的解決。

（四）閱讀能力和語意網絡與文字題的表現有關。

由以上的歸納，研究者認為閱讀理解能力是數學文字題解題非常重要的 一環，值得教學現場的教師重視。張景媛（1994）建議數學研究者要特別注 意以下問題。（1）學生在讀寫數學時，會遭遇到一些由數學語言的特質所產 生的問題，特別是從第一種形式的語言轉換到另一種形式時；（2）語言理解 在問題解決時扮演何種角色；（3）問題的陳述如何影響學生的解題；（4）語 言溝通在數學學習上扮演的角色；（5）如何教才能引導學生發展數學閱讀能 力或理解能力。

二、數學閱讀理解的困難原因

學童對於文字題的閱讀理解能力為何，可從學童經常答錯的態樣進行分 析。Yancy（1981，引自古明峰，1998）分析學生對解決文字題感到困難之 原因，主要是由於文字題包含十項特徵所造成的。

（一）題目中並未將需要計算的資料依次列出。

（二）有許多無關資料夾雜在題目中。

（三）題目呈現時，並未伴隨輔助圖表出現。

（四）必要的資料，需從題目中推論出來。

（五）需藉由許多計算步驟，才能得到答案。

（六）有許多線索字，需要特別注意。

（七）使用的字彙通常不適合於或高於學生的閱讀理解程度。

（八）問題情境通常不為學生所熟悉。

（九）計算過程較複雜與沉悶。

（十）題目中，通常不用「數字」表示觀念。例如，用「一半」或「兩倍」

等字眼，而不用「1/2」或「2 倍」。

此外，尚有 Christen 和 Murphy（1991）及 Baker（1995）研究數學閱讀 理解失敗的原因（引自 Fuentes，1998）。

（一）讀者已具有相當的先備知識，但是缺少部分與主題相關的訊息，以致 無法和文字題的線索做連結。

（二）讀者本身解釋的訊息與作者所欲傳達的不同。數學文字題與一般閱讀 比較，不僅要了解文句字面上的意思，還要更深一層了解作者的意涵。

陳世杰（2005）綜合各項研究後發現，學生對數學文字題閱讀的困難主 要在於：

（一）數學詞彙理解困難影響閱讀理解。

（二）先備知識不足，影響理解與類推。

（三）程序性知識的理解影響實作表現。

（四）數學圖示理解困難影響閱讀。

（五）數學文字題題意的難度影響閱讀理解。

（六）一般語文能力影響數學閱讀理解。

由此可見，影響學童閱讀理解的能力的原因有兩大方面，一為包含了文 字題的表達方式，諸如詞彙、圖示、難度及情境表達等；二則為學童本身的 原因，像先備知識、程序性知識、題目轉譯及整合的能力等。

三、數學閱讀理解與解題表現的相關研究

許多研究顯示，數學閱讀理解能力與解題表現是有相關的。例如 Jordan 和 Montani（1997）曾探討兩類型數學學習困難學生，在問題解決與算術技 巧方面的表現差異。研究結果顯示，閱讀理解能力是數學學習的基礎，透過 閱讀理解的方式，數學學習的困難只需花時間去消弭。

曹宗萍（1988）以國小六年級學童為對象進行四則問題的解題表現與相

關因素之研究，發現語文能力與閱讀理解能力越強的兒童，在文字題解題表 現上越好；唐淑華（1989）以74名國一學生，探討數學理解能力與解答應用 問題能力間之關係，發現學生數學理解能力與文字題解題各項能力達顯著相 關；黃俊仁（2003）以267名國小五年級學生為對象，探討數學文字題解題表 現的相關因素，發現學生的閱讀理解能力愈好，對解有情境的數學文字題表 現愈佳；李俊彥（2004）研究93名國三學生，探討不同題目表徵型式（圖示 題、文字題、情境題）的面積問題及相關因素（國語文能力、數學能力、學 生性別）對解題表現的影響，發現不同國語文能力的學生在數學文字題解題 表現上有顯著差異；秦麗花（2004）以國小三、四、五年級各兩位不同程度、

不同性別的兒童為對象，進行角度單元臨床晤談（clinical interview），其前 導研究中發現，語文能力會影響數學閱讀理解；陳世杰（2005）以660名學童 為對象進行研究，發現國小四年級學生「問題整合」能力與「問題轉譯」能 力，共可解釋「數學文字題解題表現」41%的變異量，故數學文字題閱讀理 解對其數學文字題解題表現有顯著的預測力；林麗華（2006）以84位不同數 學成就國小三年級學生為對象，進行數學文字題中閱讀理解表現情形之研 究，發現「中文閱讀理解測驗」與「數學文字題閱讀理解測驗」達顯著相關。

王淑嬌（2006）研究394位國小四年級學生，發現閱讀理解能力與文字題解題 表現有顯著正相關，同時閱讀理解能力對數學解題表現有顯著的預測力。

綜合前人諸多研究顯示，學童的閱讀理解能力與其數學解題表現有十分 密切的關係。本研究根據此一結果，進一步將數學理解能力以Mayer的解題歷 程理論分為問題轉譯與問題整合構面，進行分析探討，以期更進一步了解學 童解題表現與數學閱讀理解上的關聯。