數學閱讀的內涵與相關研究

壹、數學閱讀的相關研究

一、數學閱讀的意義

邵光華(1999)認為數學閱讀過程如同一般閱讀過程，是一個完整的心 理活動過程，包含語言符號(文字、數學符號、公式、圖表等)的感知和認 讀、新概念的同化和順應、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動因素，

它 也 是 一 個 不 斷 假 設 、 證 明 、 想 像 、 推 理 的 認 知 過 程 。Adams and Lowery(2007)認為數學閱讀是如何做數學的一個重要成分，在數學裡，無 論是閱讀文字、數字、符號或圖表，閱讀能幫助引導學習者更加的理解數 學。焦建玲和莊萬林(1999)認為數學閱讀不是機械地認知數學語言，數學 中的閱讀是指選擇那些對於產生有效的猜測或指向問題解決來說是最必 要、最有效的線索的技能。Adams(2003)指出數學閱讀是多方面的工作，

因為閱讀者必須透過閱讀數字、符號和文字，獲得流暢與精通的數學理解。

由以上可知，當我們要理解數學時，必須透過閱讀文字、數字、符號 和圖表，因此數學和閱讀可以說是密不可分的。

二、數學閱讀的成分

武巋(2005)認為數學閱讀包含三個成分：(一)語言轉化能力，數學材料 是文字、符號、圖形三種語言表述的數學專業知識。對它的閱讀，首先建

立在對這三種語言形式的轉化上；(二)邏輯抽象思維能力，此能力又分成 分析及抽象概括能力，分析能力指的是能夠講清各部分材料內部的邏輯關 係，釐清數學材料的總體思路。抽象概括能力是指從數學材料中抽出最重 要的東西，及從不同的數學材料中看出共同點的能力；(三)後設閱讀能力，

即學生在數學學習中，對數學閱讀過程的自我意識，自我監控的能力。

范文貴、張守波和朱鳳林(2000)提出數學閱讀能力包括四個方面：(一) 數學語言解碼能力，指準確的將文字、符號、圖形三種語言相互轉化，並 對特殊的詞語理解、辨析；(二)重新排列數學問題各量順序能力，將各種 已知量和未知量用一種新方式重組，把數學應用問題複雜網絡關係線性 化、順序化；(三)數學應用問題模式辨認能力，指從數學應用題的文字語 言情境中，獲得各種有用的訊息，經過訊息加工、重組再生，與記憶儲存 中有關的解題依據相結合，辨認出該題的類型；(四)數學應用題題感能力，

即根據已有的解題經驗和掌握的訊息，對問題有整體性的認識。

秦麗花(2003)以國小四年級數學「角度」為素材，建立數學閱讀理解 模式，包括學科特定閱讀技能(數學先備知識、數學圖示理解、數學詞彙符 號理解和數學作圖程序理解)、一般語文理解和數學閱讀背景知識。

Mckenna and Robinson(2002)提出學科閱讀的三種主要的認知成分：

(一)一般的讀寫技巧；(二)學科的背景知識；(三)學科特殊的讀寫技巧，如 圖2-1 所示：

研究者綜合上述有關數學閱讀成分的探討，並根據 Mckenna and Robinson(2002)提出學科閱讀的三種認知成分，將數學閱讀分為閱讀理 解、數學背景知識、數學特殊技能等三個成分。其中，閱讀理解包括對文 章內容、語詞、句子的理解與語文推理；數學背景知識是指學生已學習之 數學知識，本研究之研究對象為國小三年級學生，其具備的數學背景知識 即為九年一貫課程數學領域三年級「數與量」的分年細目所提到的能力；

數學特殊技能包括數學詞彙、符號、圖示和算式的理解、運用特殊策略解 決數學問題的能力、根據數學邏輯推論問題間的概念關係。

三、影響數學閱讀的因素 (一)閱讀理解

閱讀是一個複雜的心理過程，是讀者與閱讀文字之間相互作用、相互 影響、相互交流的過程；理解是讀者利用自己已有的知識經驗去獲得新的 知識經驗的過程，並把它納入已有的知識系統中，所以閱讀理解是一個思 維運動、訊息流動和認知心理活動的過程(曲小梅、杜鳴，2010)。

閱讀的歷程分成四個部分：解碼、字義理解、推論理解及理解監控(岳 修平，1998)，解釋如下：

學科特殊讀寫技巧 

學科特殊 讀寫技巧 

學科背景知識

一般讀 寫技巧 學科閱讀

圖2-1 Mckenna and Robinson(2002)的學科閱讀認知成分

1.解碼：指破解書面文字符號並使其具有意義。有兩種主要的解碼歷程其 一是配對，另一種是譯碼。

2. 字義理解：由書面文字來追溯推論每個字義，它包含兩個過程：字義取 得和語法分析。

3. 推論理解：提供閱讀者對於他們正在閱讀的事物，有更深層且廣博的理 解。包含有整合、摘要和詳細論述等歷程。

4. 理解監控：確保閱讀者能夠有效率又有效能地達成其閱讀目標，所牽涉 到的歷程包括目標設定、策略選擇、目標檢視及修正補強。

陳世杰(2005)研究國小學生閱讀理解策略與數學文字題閱讀理解、數 學文字題解題表現，發現學生數學文字題閱讀理解的優劣與其閱讀理解策 略的運用有關係。Grimm(2008)在閱讀和數學成就的研究中發現，三年級 學生的閱讀理解在每個數學成分(問題解決和資料解釋、數學概念和估計、

數學計算)的改變有正向的預測力，意味著學生在國小的閱讀成就越好的 話，那麼對早期的數學技能和學生特徵而言，數學技能的控制會更快速的 改變。由上述實證研究可以知道，閱讀理解和數學閱讀有相當密切的關係。

(二)數學背景知識

Astrid(1994)在成人學生數學教科書之閱讀能力的研究，發現數學文本 閱讀理解需要有數學背景知識、先前的經驗和相當的智能。秦麗花(2003) 認為數學閱讀背景知識是一種數學學習和閱讀的基模知識，此知識不同於 數學先備知識的特定性，它代表學生對數學不同領域學習有基本的概念理 解和分類能力，是數學閱讀的一種廣泛性基模知識。她以文本閱讀前的重 要數學詞彙預測，來代表學生數學閱讀背景知識，經研究發現，數學閱讀 與數學閱讀背景知識有中度相關。

本研究的對象為國小三年級學生，其所應具備的數學背景知識即為九 年一貫數學能力指標之三年級分年細目，包括「數與量」、「幾何」、「代數」、

學課程中具有最重要的位子，其主要概念的形成與演算能力的培養均奠基 於國小階段。因此研究者選擇「數與量」此主題當作本研究的數學背景知 識。三年級數與量之分年細目參見附錄一(教育部，2003)。

(三)數學特殊技能

數學閱讀具有不同於一般語文閱讀的特殊性，因為數學除了文字以 外，還結合符號、算式和圖表等溝通方式，所以學生要先讀得懂數學，才 能夠使用適當的策略來解決數學問題(劉天翔，2009)。歐在連(2007)在國中 生數學文本閱讀理解因素及學習成就關聯性探討的研究中發現，數學先備 知識、數學詞彙和符號理解能力、數學實作程序性知識對數學閱讀表現達 顯著正相關。秦麗花(2003)探討數學閱讀理解模式的研究發現，數學閱讀 具有學科特定的理解技能，包括數學先備知識、數學圖示理解、數學詞彙 與符號理解和數學作圖程序理解。

綜合上述可知，數學文本具有其特殊性，需要掌握數學特殊的閱讀技 巧才能有效的閱讀數學文本，因此數學特殊技能對數學閱讀能力有很大的 影響力。