數學閱讀和後設認知能力之相關

本節主要探討在數學閱讀測驗中，學生的數學閱讀能力和後設認知能 力之相關性。依積差相關和典型相關的分析結果，分述如下：

壹、積差相關分析

以積差相關分析學生的數學閱讀能力和後設認知能力之相關性，結果 如表 4-5 所示。由該表可知，學生在數學閱讀能力之「閱讀理解」、「數學 背景知識」和「數學特殊技能」三方面，與後設認知能力之「閱讀理解的 後設認知能力」、「數學背景知識的後設認知能力」和「數學特殊技能的後 設認知能力」三方面，其兩兩之間均呈現顯著正相關(p<.001)，表示數學 閱讀能力越好的學生，其後設認知能力也越好。

表4-5 數學閱讀和後設認知能力之積差相關分析表 數學閱讀能力

閱讀理解 數學背景知識 數學特殊技能 閱讀理解的後設認知能力 .74*** .40*** .41***

數學背景知識的後設認知能力 .40*** .58*** .52***

數學特殊技能的後設認知能力 .42*** .40*** .64***

***p<.001

貳、典型相關分析

為了瞭解學生的「閱讀理解」、「數學背景知識」、「數學特殊技能」和

「閱讀理解的後設認知能力」、「數學背景知識的後設認知能力」、「數學特 殊技能的後設認知能力」等兩組之相關性，因此以「閱讀理解」、「數學背 景知識」和「數學特殊技能」為依變項(Y 變項)，「閱讀理解的後設認知能 力」、「數學背景知識的後設認知能力」和「數學特殊技能的後設認知能力」

為共變量(X 變項)，進行典型相關分析。

兩組變項抽取出三組典型因素，三組典型因素的 Wilk’s ^Λ值，分別 為.22、.53、.79，皆達顯著水準(p<.001)，均能有效解釋樣本在三組典型因 素上的變異量。其典型相關分析摘要表如表 4-6，典型相關分析路徑圖如 圖4-1，說明如下：

一、三組典型因素的相關

第一組典型因素χ1和η1之典型相關為.76，典型相關的平方為.58，表 示第一組的互相解釋量為58%；第二和第三組的典型相關為.58、.46，互 相解釋量為33%、21%。

二、兩組變項與典型因素的相關

「閱讀理解」與三個典型因素η1、η2、η3的相關係數為-.96、.14、.22；

「數學背景知識」為-.47、-.64、.60；「數學特殊技能」則為-.62、-.76、-.20。

「閱讀理解的後設認知能力」與三個典型因素χ1、χ2、χ3的相關係數 為-.96、.05、.27；「數學背景知識的後設認知能力」為-.55、-.69、.47；「數 學特殊技能的後設認知能力」則為-.69、-.65、-.32。

三、典型因素解釋各變項之百分比

將相關係數取平方，代表變項可被典型因素解釋的百分比，例如典型 因素η1、η2、η3可解釋「閱讀理解」的解釋量分別為92.16%、1.96%、4.84%；

典型因素χ1、χ2、χ3可解釋「閱讀理解的後設認知能力」的解釋量分別為 92.16%、0.25%、7.29%。

四、典型因素解釋兩組變項之百分比

典型因素η1、η2、η3解釋「閱讀理解」、「數學背景知識」、「數學特殊 技能」此組變項之百分比為51.33%、33.61%、15.05%，此為依變項被自 己的典型因素η 解釋的百分比，總解釋量為 100%。

典型因素χ1、χ2、χ3解釋「閱讀理解的後設認知能力」、「數學背景知

識的後設認知能力」、「數學特殊技能的後設認知能力」此組變項之百分比 為32.69%、9.95%、2.79%，此為共變項被自己的典型因素 χ 解釋的百分比，

總解釋量為100%。

五、後設認知能力解釋數學閱讀之百分比

典型因素χ1、χ2、χ3解釋依變項「閱讀理解」、「數學背景知識」、「數 學特殊技能」之百分比為29.58%、11.14%、3.17%，此為重疊量數，表示 依變項被另一側的典型因素所解釋的百分比。此三個百分比總和為

43.89%，表示「閱讀理解的後設認知能力」、「數學背景知識的後設認知能 力」、「數學特殊技能的後設認知能力」透過三組典型因素可以解釋「閱讀 理解」、「數學背景知識」、「數學特殊技能」43.89%的變異量，顯示後設認 知能力越佳的學生，其數學閱讀能力越好。

六、數學閱讀解釋後設認知能力之百分比

典型因素η1、η2、η3解釋共變項「閱讀理解的後設認知能力」、「數學 背景知識的後設認知能力」、「數學特殊技能的後設認知能力」之百分比為 56.73%、30.05%、13.22%，此三個百分比總和為 100%，表示「閱讀理解」、

「數學背景知識」、「數學特殊技能」透過三組典型因素可以解釋「閱讀理 解的後設認知能力」、「數學背景知識的後設認知能力」、「數學特殊技能的 後設認知能力」100%的變異量，顯示數學閱讀能力越佳的學生，其後設認 知能力越好。

七、三組典型因素的命名

第一組典型因素與「閱讀理解的後設認知能力」及「閱讀理解」的相 關係數最高，因此命名為「閱讀理解的因素」；第二組典型因素與「數學 背景知識的後設認知能力」、「數學特殊技能的後設認知能力」、「數學背景

與數學特殊技能的共同因素」；第三組典型因素與「數學背景知識的後設