國小三年級學童數學閱讀能力、後設認知與認知型式之探究

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(1) . 國立臺中教育大學數學教育學系碩士班碩士論文. 指導教授：林原宏教授. 國小三年級學童數學閱讀能力、後設認知與認知型式之探究. 研究生：柯瑞女禹. 中華民國. . 撰. 一○○ 年六月.

(2) . 摘要本研究旨在探討國小三年級學生的數學閱讀能力、後設認知能力及認知型式的關係。本研究以臺中市、臺中縣及彰化縣五所國小三年級學生，共 205 人為研究對象，採用「數學閱讀測驗」和「團體藏圖測驗」為研究工具，探討國小三年級學生的數學閱讀能力和後設認知能力，以及兩者的相關性，並分析不同認知型式的學生在數學閱讀能力和後設認知能力的差異。經過資料分析後，本研究發現的結果如下：一、學生的數學閱讀能力與數學閱讀之後設認知能力，皆以「閱讀理解」最高，其次為「數學背景知識」，而「數學特殊技能」最低。二、學生的數學閱讀能力和後設認知能力之間，呈現顯著的正相關。三、後設認知能力對數學閱讀能力具有解釋力，表示後設認知能力越高的學生，其數學閱讀的能力也越高。四、不同認知型式在數學閱讀能力有顯著的差異，「場地獨立型」學生的能力均優於「場地依賴型」學生。五、不同認知型式在後設認知能力有顯著的差異，「場地獨立型」學生的能力均優於「場地依賴型」學生。本研究之結果與發現，可提供教師在數學教學上的參考，以及對未來研究的建議。. 關鍵字：數學閱讀、後設認知、認知型式、閱讀理解. I .

(3) . Investigation on Mathematics Reading, Metacognition and Cognition Style for Third Graders. Abstract The purpose of this study was to investigate the relationship among mathematics reading, metacognition and cognition style for the third graders. There are 205 third graders from five elementary schools located in Taichung City and Changhua County. The research tools were “Mathematics Reading Test for Third Graders” and “Group Embedded Figures Test”. The main purpose was to investigate mathematics reading and metacognition, and the relation for third graders. In addition, the researcher explored the characteristics of field-independent and field-dependent students in mathematics reading and metacognition. The results of this study were as follows 1. As to mathematics reading and metacognition, the “reading comprehension” is the best, and the next one is the “prior knowledge of mathematics”. The “mathematics-specific skills” is the lowest. 2. The mathematics reading and metacognition is significantly positive relation. 3. The metacognition can effectively interprete the mathematics reading. 4. The field-independent students are superior to the field-dependent students in the mathematics reading. 5. The field-independent students are superior to the field-dependent students in the metacognition. The results of this study could offer the references for mathematics teaching. Some recommendations and suggestions for further research are provided by the researcher. Key words: mathematics reading, metacognition, cognition style, reading comprehension. II .

(4) . 目錄第一章緒論.................................................................................................. 1 第一節研究動機 ....................................................................................... 1 第二節研究目的 ....................................................................................... 4 第三節名詞解釋 ....................................................................................... 4. 第二章文獻探討 ........................................................................................ 6 第一節數學閱讀的內涵與相關研究 ....................................................... 6 第二節後設認知的意義與相關研究 ..................................................... 10 第三節認知型式之理論及相關研究 ..................................................... 19. 第三章研究方法 ...................................................................................... 27 第一節研究架構 ..................................................................................... 27 第二節研究工具 ..................................................................................... 28 第三節研究對象 ..................................................................................... 38 第四節研究流程 ..................................................................................... 39 第五節分析方法 ..................................................................................... 40. 第四章研究結果與討論 ....................................................................... 42 第一節數學閱讀和後設認知能力的表現 ............................................. 42 第二節數學閱讀和後設認知能力之相關 ............................................. 47 第三節後設認知能力對數學閱讀能力之解釋力 ................................. 51 第四節不同認知型式在數學閱讀能力之差異 ..................................... 54 第五節不同認知型式在後設認知能力之差異 ..................................... 56. 第五章結論與建議 ................................................................................. 58 第一節結論 ............................................................................................. 58 第二節建議 ............................................................................................. 61 III .

(5) . 參考文獻 ....................................................................................................... 63 附錄 ................................................................................................................. 70 附錄一九年一貫能力指標三年級數與量之分年細目 ....................... 70 附錄二數學背景知識、數學特殊技能之試題與分年細目的對照表 77 附錄三數學閱讀測驗預試甲、乙卷 ................................................... 80 附錄四數學閱讀測驗正式試題 ........................................................... 97 附錄五團體藏圖測驗 ..........................................................................111 附錄六授權書 ..................................................................................... 118. IV .

(6) . 表目錄表 2-1 各種後設認知評量方法之優缺點 ...................................................... 17 表 2-2 國內外學者對認知型式之定義 .......................................................... 19 表 2-3 場地獨立型與場地依賴型之心理特徵 .............................................. 22 表 3-1 預試甲卷難度、鑑別度分析 .............................................................. 29 表 3-2 預試乙卷難度、鑑別度分析 .............................................................. 30 表 3-3 閱讀理解測驗試題與測量內容 .......................................................... 32 表 3-4 正式測驗工具之難度、鑑別度分析 .................................................. 33 表 3-5 後設認知能力對照 .............................................................................. 35 表 3-6 團體藏圖測驗試題通過率及標準差 ................................................... 36 表 3-7 認知型式人數分布 .............................................................................. 37 表 3-8 正式施測有效樣本人數分配表 .......................................................... 38 表 4-1 數學閱讀各題之表現 .......................................................................... 42 表 4-2 數學閱讀分測驗之相依樣本 t 檢定 ................................................... 44 表 4-3 「數學閱讀的後設認知能力」各題之表現 ...................................... 45 表 4-4 「數學閱讀的後設認知能力」之相依樣本 t 檢定 ........................... 46 表 4-5 數學閱讀和後設認知能力之積差相關分析表 .................................. 47 表 4-6 典型相關分析摘要表 .......................................................................... 50 表 4-7 分測驗的後設認知能力之積差相關分析表 ...................................... 51 表 4-8 後設認知能力對數學閱讀分測驗之迴歸分析摘要表 ...................... 52 表 4-9 後設認知能力對數學閱讀整體測驗之迴歸分析摘要表 .................. 53 表 4-10 不同認知型式在數學閱讀測驗之多變量變異數分析摘要表 ........ 55 表 4-11 不同認知型式在數學閱讀測驗之多變量分析事後比較摘要表 .... 55 表 4-12 不同認知型式在後設認知能力之多變量變異數分析摘要表 ........ 57 表 4-13 不同認知型式在後設認知能力之多變量分析事後比較摘要表 .... 57. V .

(7) . 圖目錄圖 2-1 Mckenna and Robinson(2002)的學科閱讀認知成分 ............................ 8 圖 2-2 Flavell (1981)的後設認知模式 ............................................................ 12 圖 2-3 Brown(1987)的後設認知模式 .............................................................. 13 圖 2-4 Paris(1983)的後設認知模式................................................................. 14 圖 3-1 研究架構圖 .......................................................................................... 27 圖 3-2 研究流程圖 .......................................................................................... 39 圖 4-1 典型相關分析路徑圖 .......................................................................... 50 . VI .

(8) . 第一章緒論第一節研究動機本研究旨在探討數學閱讀能力、後設認知能力及認知型式的關係。研究動機分別從數學閱讀的重要性、後設認知對數學閱讀的影響和認知型式對數學閱讀的影響三點來看，分述如下：. 壹、數學閱讀的重要性提到閱讀，一般人往往聯想到語文閱讀，但隨著社會的發展和科技進步，僅具備語文閱讀的能力已嫌不足。現在及未來社會的人們須具備的是以一種以語文閱讀能力為基礎，包括外語閱讀能力、數學閱讀能力及科技閱讀能力在內的綜合閱讀能力(邵光華，1999)。現代社會提倡「終身教育」，就是要培養學生的自學能力，而閱讀是自學的主要形式。在現今的教育中，仍存在一些偏見，認為閱讀只是語文教學的事，在數學的教學過程中，僅注意演算步驟，而忽略對數學語言的理解。然而，隨著社會的數學化，僅具備語文閱讀能力是不夠的。很多學生解題能力不強，很大程度是由於閱讀能力差導致的(楊美宇，2005)。郭永發(2009)認為有效的數學閱讀能激發學生興趣，豐富學生的數學素養，和培養學生讀取訊息和處理訊息的能力，發展學生的思維，使他們逐漸成為一個會學習的人。由以上可知，數學閱讀能力是現在社會必備的能力。研究者為了探究學生在數學閱讀相關變項的表現，因此欲針對數學閱讀的認知成分進行探討。高文君、韓聯郡和高紅偉(2006)提出數學閱讀能力的構成，包括數學語言的理解應用能力、閱讀推理能力、聯想記憶能力、概括數學材料的能力和後設認知能力。郭劉龍(2004)提出三項數學閱讀能力的基本成分：(一)語言轉換能力，即文字符號和圖形三種語言的轉換；(二). 1 .

(9) . 邏輯思維能力，分為分析能力和概括能力；(三)後設閱讀能力，指閱讀過程的自我意識、自我監控的能力。秦麗花(2003)以國小四年級數學「角度」為素材，建立數學閱讀理解模式，包括學科特定閱讀技能、一般語文理解和數學閱讀背景知識。研究者參考上述關於數學閱讀認知成分的研究，並依據 Mckenna and Robinson(2002)所提出學科閱讀的三種主要的認知成分：(一)一般的讀寫技巧；(二)學科的背景知識；(三)學科特殊的讀寫技巧，將數學閱讀分為閱讀理解、數學背景知識和數學特殊技能等三成分。因此，本研究依照此三成分來編製國小三年級數學閱讀測驗，用以評量學生的數學閱讀能力。. 貳、後設認知對數學閱讀的影響除了數學閱讀能力之外，後設認知(meta-cognition)也會影響個人的學習。後設認知是指個人有關自己學習歷程的知識(Flavell, 1985)。雷丹(2008) 指出學習者對後設認知策略的掌握形成了自主認知能力，具備了自主認知能力就學會如何進行學習。鍾政廷(2001)研究國小數學解題歷程與後設認知，發現學生在符號表徵試題、形象表徵試題的解題能力與後設認知能力有高度相關。涂金堂 (1995)在國小學生後設認知數學焦慮與數學解題表現的研究發現，學生的數學解題表現與後設認知有顯著正相關。林清山、張景媛(1993)在國中生後設認知、動機信念與數學解題策略之關係研究中，發現後設認知和數學解題策略是有關係存在，且不同後設認知能力者，在數學解題策略上的解題計劃及解題執行的表現有所差異。從上述研究可以發現，後設認知和數學解題有很密切的關係。由於後設認知能力會影響學生對自己學習時的計劃、監控、修正的能力，與解題時的策略選擇技巧，因此本研究欲探究學生的後設認知能力是. 2 .

(10) . 否會影響其數學閱讀能力，以及設認知能力和數學閱讀能力的相關情形。. 參、認知型式對數學閱讀的影響影響學生的學業成就除了智力因素外，還必須考慮到每個學生的個別差異。認知型式(cognition style)是教育研究上常常探討造成學生個別差異的非智力議題。Messick(1976)指出認知型式為個人在思考、記憶、問題解決、知覺等方面所呈現的典型表現。Witkin and Moore(1974)將認知型式分為場地獨立型及場地依賴型兩面向，場地獨立型能擺脫周圍場地的影響，將部分刺激自周圍場地中分離出來；場地依賴型容易受到周圍場地的支配，而影響他對場地內的部分刺激的判斷(林清山，1985)。 Armstrong(2000)指出場地獨立者在數學和語言上有比較好的學習能力。丁春蘭(2003)在國小六年級乘除問題的解題表現、後設認知與認知型式的研究中，發現場地獨立型的學生在乘除文字題的解題能力優於場地依賴型學生。黃美盼(2005)研究整數加減法文字題知識結構與認知型式的關係，發現場地獨立型的學生在加減法文字題的表現顯著優於場地依賴型學生。鐘世帆(2005)在國小學童整數乘除概念知識結構與認知型式相關的探討，發現場地獨立型的學生在乘除問題的解題能力優於場地依賴型學生。由以上實證研究可知，認知型式與數學能力有關。由於不同認知型式的學生在學習與思考方式上會有不同的表現，因此本研究欲探討不同認知型式的學生在數學閱讀和後設認知上的能力。從八、九歲開始，相當於三、四年級，這個階段大多數兒童已誇過「學著去讀」(learning to read)的閱讀發展，而進入「為學習新東西而閱讀」 (reading to learn)的階段，從這個階段開始，也是所有學科內容學習進入知識結構化的重要轉換點(Chall, 1983；引自秦麗花，2003)。因此研究者以國小三年級學生為研究對象。. 3 .

(11) . 九年一貫課程數學領域包括「數與量」、「幾何」、「代數」、「統計與機率」和「連結」等五個主題，其中「數與量」在國民教育的數學課程中具有最重要的位子，其主要概念的形成與演算能力的培養均奠基於國小階段 (教育部，2003)。因此本研究選擇「數與量」主題來進行數學閱讀能力的研究。綜合以上數學閱讀的重要性、後設認知對數學閱讀的影響和認知型式對數學閱讀的影響，可以知道數學閱讀、後設認知與認知型式對數學的學習表現有關，故本研究欲探討國小三年級學生的數學閱讀、後設認知與認知型式的表現，並進一步探究此三者的關係。. 第二節研究目的根據研究動機，本研究旨在探討學生的數學閱讀能力與後設認知能力，並分析不同認知型式的學生在數學閱讀與後設認知的差異，茲分述如下：一、分析學生數學閱讀能力和後設認知能力之表現。二、探討學生的數學閱讀能力和後設認知能力之相關性。三、探討後設認知能力對數學閱讀能力之解釋力。四、探討不同認知型式的學生在數學閱讀能力之差異。五、探討不同認知型式的學生在後設認知能力之差異。. 第三節名詞解釋為了更清楚的溝通與了解本研究的用語，茲將本研究的專有名詞界定如下：. 壹、數學閱讀 4 .

(12) . 本研究依據 Mckenna and Robinson(2002)所提出學科閱讀的三種認知技能，將數學閱讀分成閱讀理解、數學背景知識、數學特殊技能等三成分。閱讀理解為學生對文章內容、語詞、句子的理解，和根據文章提供的訊息做推論的能力；數學背景知識為 92 年國民中小學九年一貫課程綱要，數學領域三年級「數與量」的分年細目；數學特殊技能為學生運用特殊策略解決數學問題的能力。研究者並自編國小三年級數學閱讀測驗，以了解學生在這三成分的表現。. 貳、後設認知後設認知指個體在從事認知性活動時，個人對認知歷程和認知結果進行自我評估、自我監控和自我調整的能力，並了解如何進一步支配知識去解決問題。本研究以信心評量法來測驗學生的後設認知能力。. 參、認知型式認知型式是指研究和處理認知作業時的一種特有的風格方式。本研究以丁春蘭(2003)所編製的「團體藏圖測驗」上的得分來區分，得分高於全體受試人數一個標準差者為場地獨立型，得分低於全體受試人數一個標準差者為場地依賴型。. 5 .

(13) . 第二章文獻探討本研究旨在探討國小三年級學生的數學閱讀能力、後設認知能力和認知型式之關係。本章分為三個部份論述，第一節為數學閱讀的內涵與相關研究；第二節為後設認知的意義與相關研究；第三節為認知型式之理論及相關研究。. 第一節數學閱讀的內涵與相關研究壹、數學閱讀的相關研究一、數學閱讀的意義邵光華(1999)認為數學閱讀過程如同一般閱讀過程，是一個完整的心理活動過程，包含語言符號(文字、數學符號、公式、圖表等)的感知和認讀、新概念的同化和順應、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動因素，它也是一個不斷假設、證明、想像、推理的認知過程。 Adams and Lowery(2007)認為數學閱讀是如何做數學的一個重要成分，在數學裡，無論是閱讀文字、數字、符號或圖表，閱讀能幫助引導學習者更加的理解數學。焦建玲和莊萬林(1999)認為數學閱讀不是機械地認知數學語言，數學中的閱讀是指選擇那些對於產生有效的猜測或指向問題解決來說是最必要、最有效的線索的技能。Adams(2003)指出數學閱讀是多方面的工作，因為閱讀者必須透過閱讀數字、符號和文字，獲得流暢與精通的數學理解。由以上可知，當我們要理解數學時，必須透過閱讀文字、數字、符號和圖表，因此數學和閱讀可以說是密不可分的。二、數學閱讀的成分武巋(2005)認為數學閱讀包含三個成分：(一)語言轉化能力，數學材料是文字、符號、圖形三種語言表述的數學專業知識。對它的閱讀，首先建. 6 .

(14) . 立在對這三種語言形式的轉化上；(二)邏輯抽象思維能力，此能力又分成分析及抽象概括能力，分析能力指的是能夠講清各部分材料內部的邏輯關係，釐清數學材料的總體思路。抽象概括能力是指從數學材料中抽出最重要的東西，及從不同的數學材料中看出共同點的能力；(三)後設閱讀能力，即學生在數學學習中，對數學閱讀過程的自我意識，自我監控的能力。范文貴、張守波和朱鳳林(2000)提出數學閱讀能力包括四個方面：(一) 數學語言解碼能力，指準確的將文字、符號、圖形三種語言相互轉化，並對特殊的詞語理解、辨析；(二)重新排列數學問題各量順序能力，將各種已知量和未知量用一種新方式重組，把數學應用問題複雜網絡關係線性化、順序化；(三)數學應用問題模式辨認能力，指從數學應用題的文字語言情境中，獲得各種有用的訊息，經過訊息加工、重組再生，與記憶儲存中有關的解題依據相結合，辨認出該題的類型；(四)數學應用題題感能力，即根據已有的解題經驗和掌握的訊息，對問題有整體性的認識。秦麗花(2003)以國小四年級數學「角度」為素材，建立數學閱讀理解模式，包括學科特定閱讀技能(數學先備知識、數學圖示理解、數學詞彙符號理解和數學作圖程序理解)、一般語文理解和數學閱讀背景知識。 Mckenna and Robinson(2002)提出學科閱讀的三種主要的認知成分： (一)一般的讀寫技巧；(二)學科的背景知識；(三)學科特殊的讀寫技巧，如圖 2-1 所示：. 7 .

(15) . 學科特殊讀寫技巧 . 學科背景知識. 學科閱讀. 學科特殊 . 一般讀 . 讀寫技巧 . 寫技巧. 圖 2-1 Mckenna and Robinson(2002)的學科閱讀認知成分研究者綜合上述有關數學閱讀成分的探討，並根據 Mckenna and Robinson(2002)提出學科閱讀的三種認知成分，將數學閱讀分為閱讀理解、數學背景知識、數學特殊技能等三個成分。其中，閱讀理解包括對文章內容、語詞、句子的理解與語文推理；數學背景知識是指學生已學習之數學知識，本研究之研究對象為國小三年級學生，其具備的數學背景知識即為九年一貫課程數學領域三年級「數與量」的分年細目所提到的能力；數學特殊技能包括數學詞彙、符號、圖示和算式的理解、運用特殊策略解決數學問題的能力、根據數學邏輯推論問題間的概念關係。三、影響數學閱讀的因素 (一)閱讀理解閱讀是一個複雜的心理過程，是讀者與閱讀文字之間相互作用、相互影響、相互交流的過程；理解是讀者利用自己已有的知識經驗去獲得新的知識經驗的過程，並把它納入已有的知識系統中，所以閱讀理解是一個思維運動、訊息流動和認知心理活動的過程(曲小梅、杜鳴，2010)。閱讀的歷程分成四個部分：解碼、字義理解、推論理解及理解監控(岳修平，1998)，解釋如下： 8 .

(16) . 1.解碼：指破解書面文字符號並使其具有意義。有兩種主要的解碼歷程其一是配對，另一種是譯碼。 2. 字義理解：由書面文字來追溯推論每個字義，它包含兩個過程：字義取得和語法分析。 3. 推論理解：提供閱讀者對於他們正在閱讀的事物，有更深層且廣博的理解。包含有整合、摘要和詳細論述等歷程。 4. 理解監控：確保閱讀者能夠有效率又有效能地達成其閱讀目標，所牽涉到的歷程包括目標設定、策略選擇、目標檢視及修正補強。陳世杰(2005)研究國小學生閱讀理解策略與數學文字題閱讀理解、數學文字題解題表現，發現學生數學文字題閱讀理解的優劣與其閱讀理解策略的運用有關係。Grimm(2008)在閱讀和數學成就的研究中發現，三年級學生的閱讀理解在每個數學成分(問題解決和資料解釋、數學概念和估計、數學計算)的改變有正向的預測力，意味著學生在國小的閱讀成就越好的話，那麼對早期的數學技能和學生特徵而言，數學技能的控制會更快速的改變。由上述實證研究可以知道，閱讀理解和數學閱讀有相當密切的關係。 (二)數學背景知識 Astrid(1994)在成人學生數學教科書之閱讀能力的研究，發現數學文本閱讀理解需要有數學背景知識、先前的經驗和相當的智能。秦麗花(2003) 認為數學閱讀背景知識是一種數學學習和閱讀的基模知識，此知識不同於數學先備知識的特定性，它代表學生對數學不同領域學習有基本的概念理解和分類能力，是數學閱讀的一種廣泛性基模知識。她以文本閱讀前的重要數學詞彙預測，來代表學生數學閱讀背景知識，經研究發現，數學閱讀與數學閱讀背景知識有中度相關。本研究的對象為國小三年級學生，其所應具備的數學背景知識即為九年一貫數學能力指標之三年級分年細目，包括「數與量」、「幾何」、「代數」、「統計與機率」和「連結」等五個主題，其中「數與量」在國民教育的數 9 .

(17) . 學課程中具有最重要的位子，其主要概念的形成與演算能力的培養均奠基於國小階段。因此研究者選擇「數與量」此主題當作本研究的數學背景知識。三年級數與量之分年細目參見附錄一(教育部，2003)。 (三)數學特殊技能數學閱讀具有不同於一般語文閱讀的特殊性，因為數學除了文字以外，還結合符號、算式和圖表等溝通方式，所以學生要先讀得懂數學，才能夠使用適當的策略來解決數學問題(劉天翔，2009)。歐在連(2007)在國中生數學文本閱讀理解因素及學習成就關聯性探討的研究中發現，數學先備知識、數學詞彙和符號理解能力、數學實作程序性知識對數學閱讀表現達顯著正相關。秦麗花(2003)探討數學閱讀理解模式的研究發現，數學閱讀具有學科特定的理解技能，包括數學先備知識、數學圖示理解、數學詞彙與符號理解和數學作圖程序理解。綜合上述可知，數學文本具有其特殊性，需要掌握數學特殊的閱讀技巧才能有效的閱讀數學文本，因此數學特殊技能對數學閱讀能力有很大的影響力。. 第二節後設認知的意義與相關研究壹、後設認知的意義後設認知的英文字是由 meta 和 cognition 兩個字組合而成，meta 源自希臘文，原意是指以超然或旁觀的立場來看事物，對事物有更普遍性和更成熟的理解(邱上真，1989)。關於後設認知的意義，國內外學者提出許多的看法。Flavell(1976)認為後設認知是一個人對自己認知過程結果的知覺和自我調整。Brown(1987) 認為後設認知包括兩個分離卻相關的領域，分別為認知的知識與認知的調. 10 .

(18) . 整。Jacobs and Paris(1987)認為後設認知是個體之間共有的有關知識狀態或歷程的知識。Martinez(2006)定義後設認知為思考的監測與控制。張景媛(1990)認為後設認知為關於個人擁有的認知系統的知識。陳李綢(1992)認為後設認知是個人對自己的認知歷程能夠掌握、控制、支配、監督、評鑑的另一種知識。林清山與張景媛(1993)認為後設認知是學生對自己學習情形的計劃、監控、評鑑和修正等的能力。綜合上述可知，後設認知為個體在認知活動中，對其認知歷程的自我覺察、自我監控和自我調整的能力。. 貳、後設認知的理論關於後設認知的理論部分，本研究舉出較具代表性的學者之理論，分述如下：一、Flavell 的觀點 1987 年 Flavell 將後設認知分為「後設認知知識」(metacognitive knowledge)和「後設認知經驗」(metacognitive experience)兩個部分(鄭麗玉，1995)，其模式如圖 2-2 所示： (一)後設認知知識：指一個人獲得有關認知事件的知識，可分為人的變項、工作變項和策略變項的知識。 1. 人的變項(person variables)：指獲得有關人類認知的(情意的、動機的、知覺的等)有機體的知識，包含三個變項：個體內(intraindividual)、個體間(interindividual)和普遍性 (universal) 。個體內變項是屬於一個人自己的比較；個體間變項是指人與人之間的比較；普遍性變項指的是有關人類認知或心理的普遍性知識。 2. 工作變項(task variables)：即一個人學到訊息(或工作)性質會影響或限制一個人的處理之知識。 3. 策略變項(strategy variables)：指一個人學到為了達到各種目標的有. 11 .

(19) . 關認知策略的知識。 (二) 後設認知經驗：指對認知和情意的有意識經驗。如一個人突然覺得焦慮，他不了解某件事而卻需要去了解它，則這樣的感覺就是後設認知經驗。. 認知目標. 後設認知經驗. 後設認知知識. 認知行動. 人的變項. 工作變項. 策略變項. 圖 2-2 Flavell (1981)的後設認知模式. 二、Brown 的觀點 1987 年 Brown 提出後設認知包含下列兩個分離卻相關的領域(鄭麗玉，1995)，其後設認知模式如圖 2-3： (一)認知的知識(knowledge about cognition)：指人們對自己認知歷程的知識，通常具有穩定、可陳述、可能會錯且較晚發生的特性，屬於傳統上所謂「知道某事」(knowing that)的陳述性知識。 (二)認知的調整(regulation of cognition)：由用來調整和監督學習的活動所組成，分為下列三個活動： 1.計畫活動：預測結果、安排策略和各種型式的嘗試錯誤。 2.學習中的監控活動：監控、測試、修正和重新安排學習策略。 12 .

(20) . 3.查核結果：評估各種策略行動的結果是否符合效能與效率的標準。這三個活動具有不穩定、不一定可陳述和獨立於年齡之外的特性。. 認知的知識. 後設認知. 計畫活動認知的調整. 監控活動查核結果. 圖 2-3 Brown(1987)的後設認知模式. 三、Paris 的觀點 1983 年 Paris and Lipson 以及 1984 年 Paris, Cross and Lipson 認為後設認知可分為了解自己認知的知識(self-appraised knowledge about cognition) 與思考的自我經營(self-management of one’s thinking)，其後設認知模式如圖 2-4 (楊宗仁，1991)： (一)了解自己認知的知識又可分為三類知識： 1.陳述性知識：對某項概念或知識的了解，如知道讀報紙與讀教科書的理解目標不同。 2.程序性知識：指能了解某一行動的程序。程序性知識可透過直接教學或反覆的經驗來獲得。 3.條件性知識：知道什麼時候和為什麼要應用不同的行動。條件性知識可幫助學習挑選出適合的陳述性、程序性知識，以完成特定的學習目標。 (二)思考的自我經營自我經營包括評估、計劃與調整三個部分。 13 .

(21) . 1.評估：分為兩方面(1)對自己當前知識狀態的評估，如「我了解文章的主旨?」；(2)對自己能力的評估。此外，評估也包括對他人、工作兩者的評估。 2.計劃：對工作的目的和可運用的資源進行評估後，行動者需要謹慎地選擇策略，並將行動的先後次序妥善的安排以順利的完成任務。 3.調整：在認知活動中，個人不斷地監控其認知的進展，以主導活動的方向，而認知的調整有賴於先前所做的評估和計劃。陳述性知識了解自己認知的知識. 程序性知識條件性知識. 後設認知評估思考的自我經營. 計劃調整. 圖 2-4 Paris(1983)的後設認知模式. 四、Sternberg 的觀點 1985 年 Sternberg 從心智運作的過程將智力分成後設成分 (metacomponents) 、表現成分 (performance components) 和知識獲得成分 (knowledge-acquisition components)三大類，其中後設成分就是 Flavell、 Brown 等人所稱的後設認知。三大類的說明如下(楊宗仁，1991)： (一)後設成分後設成分的功能為控制認知活動的執行。Sternberg 指出有七種的後設成分： 1.決定何種問題需要解決：確定問題為何，才能確定認知的目標，然後才 14 .

(22) . 能進行各種的認知活動。 2.選擇較低一層次的組成要素：每一個體都需選擇一組較低一層次的組成要素，來完成某一特定任務。 3.為訊息選擇一個或多個的表徵或組織的方式：選擇何種表徵依問題的對象而定，表徵的選擇會影響認知運作的效率。 4.選擇一個策略以結合較低層次的組成要素：只有選擇解決問題時所需的組成要素及表徵也許不能完成任務，還需將這些組成要素加以排序。 5.決定注意力資源的分配：解決問題時所有執行要素都只能分配到有限的注意力資源，分配的結果會影響解決問題的效率。 6.監控問題解決的歷程：個體在解決問題的歷程中必須追蹤哪些事情是已做過的，哪些是尚未做而需要做的，如果事情未如原先預期，則必須加以調整其認知活動。 7.對外在回饋有所感應：外在回饋對於工作表現的改進有很大的幫助。 (二)表現成分指在工作表現中，被用來執行各種不同策略。分為解碼的成分，聯結與比較的成分、反應的成分。 (三)知識獲得成分可分為三個方面： 1.選擇性解碼：指從不相關的訊息中挑出有關的訊息來。 2.選擇性聯結：將工作記憶庫中的訊息加以統整，使其意義連貫。 3.選擇性比較：將新獲得的訊息與舊訊息加以比較，使兩者之間產生聯結。綜合以上學者的觀點，可以將後設認知大概分為「後設認知的知識」和「認知的調整」兩方面。前者是個體對自己認知歷程的了解，並且知道選擇何種策略以解決問題；後者是個體在認知的過程中，對認知活動進行監控、計劃和調整。. 15 .

(23) . 參、後設認知的評量方法研究者將後設認知評量較常採用的方法，說明如下(涂金堂，1996)：一、晤談法(interview method) 評量方式是受試者完成解題工作後，由主試者和受試者進行晤談，藉著晤談而進一步的深入了解受試者解題時，所產生的心理思考歷程。二、放聲思考法(thinking aloud method) 放聲思考法是要求受試者在解題目的同時，將其整個思考的內容大聲說出來，以評量其解題的心理運作方式。使用放聲思考法時，主試者會用錄音器材將受試者解題時所說的話綠下來，然後將其騰寫成書面資料，再將此書面資料進行編碼的工作，來評量其使用解題策略的次數。三、信心評量法(confidence rating method) 信心評量法為受試者完成試卷的題目時，在尚未知道正確答案前，先針對自己作答的答案進行自我評量預測，然後將預測的結果與實際答對的題目互相比較，來評量其預測的正確性。四、問卷調查法(questionnaire survey method) 問卷調查法是由研究者根據後設認知理論進行問卷的編製，然後由受試者填答問卷上的題目，從受試者填答的情形，以了解受試者對後設認知策略的了解或使用情形。上述四種後設認知的評量方法各有其優缺點和適用情境，研究者將各種評量方法的優缺點整理如表 2-1(陸正威，1998；楊明家，1997)。本研究的目的是探討學生解題後的後設認知行為，且為大樣本的研究，故採用信心評量法作為後設認知的評量方式。. 16 .

(24) . 表 2-1 各種後設認知評量方法之優缺點評量方法晤談法. 放聲思考法. 信心評量法. 問卷調查法. 優點 1. 不受文字限制。 2. 較能了解受試者學習時的心理歷程。. 1. 能有效呈現後設認知行為的原貌。 2. 能評量到主試者未預期的認知歷程。. 1. 2.. 3. 1.. 2.. 缺點受試者對假設性的情境可能無法聯想。所獲得的心理歷程是受試者將原始心理歷程合理化後的結果。樣本的數量不宜過大。受試者在認知過程中進行報告，可能會中斷其思考的流暢進行。不易進行大樣本的研究。較無法呈現後設認知的完整面貌。. 1. 實施容易。 1. 2. 能測量到受試者對本身能力的自我了解之程度。 1. 可做大樣本的研究。 1. 量表不容易表達一些 2. 不容易產生主試者的引較深入的概念。導或偏見。 2. 無法呈現出動態的後設認知行為。. 肆、後設認知與數學閱讀的關係本研究的數學閱讀的三成分中，數學背景知識和數學特殊技能屬於數學解題歷程中應該具備的能力，因此研究者將數學閱讀分為閱讀理解和數學解題兩部分進行探討：一、後設認知與閱讀理解 Israel, Bauseman and Block(2005)指出當學生在閱讀時有較高的後設認知能力，則他們的理解會更增進，因為他們有意識地監控和相互作用他們的想法。Kolić-Vehovec and Bajšanski(2006)探究小學五到八年級學生的理解監控和閱讀策略的知覺使用為閱讀理解的因素，研究結果發現：(一)理解監控的重要發展的改善發生在五年級之後與六到八年級之間；(二)理解 17 .

(25) . 監控的所有措施跟文本的理解在所有年齡組有顯著的相關。陳密桃(1990) 在國民中、小學生後設認知發展與閱讀理解之關係的研究，發現後設認知與閱讀理解的表現有顯著的正相關，且後設認知知識和後設認知經驗可作為預測閱讀理解表現的參考。鍾聖校(1990)指出後設認知的知識與經驗，和學生在校成績有關，尤其是在閱讀領域，成績差的學生後設認知知識和經驗不如成績好的學生豐富。綜合上述可知，後設認知能力和閱讀理解有相當密切的關係，後設認知能力越高，則閱讀理解的表現越好；後設認知能力越低，則閱讀理解的表現越不理想。二、後設認知與數學解題後設認知與數學解題之間的關係也有許多研究者進行探究。Lucangeli, Coi and Bosco(1997)研究小學五年級好與差的數學解題者之後設認知意識，結果發現差的數學解題者相較於好的數學解題者：(一)有較低的後設認知意識；(二)相信數字的大小是解決問題的難度指標；(三)有較多的計算和程序的錯誤。汪榮才(1990)在比較國小六年級資優生與普通生在數學解題中後設認知行為之差異的研究，發現無論是資優生或普通生，其後設認知行為與數學解題能力有顯著相關。涂金堂(1996)認為數學解題的成功與否，除了解題者具有足夠的數學知識外，解題者對於解題過程中，能否表現出對解題歷程進行計劃、監控和修正等後設認知的能力，亦是一個重要關鍵。他以國小六年級學生為對象，探討後設認知與數學解題表現之相關，研究結果發現設認知與數學解題表現有顯著的正相關。以上的探討可發現，後設認知與數學解題表現有關，後設認知能力越高，其數學解題表現也越好。目前後設認知能力與數學閱讀能力的研究甚少見諸於文獻，故本研究將探討國小學生的後設認知能力與數學閱讀能之關係。 18 .

(26) . 第三節認知型式之理論及相關研究壹、認知型式的意義認知型式是泛指個體在認知歷程中的概括方法。認知型式的概念大約在一九六零年代開始受到重視，但由於學者用以區分認知型式的標準不同，使得認知型式的內涵有相當大的差異(鍾聖校，1990)。以下研究者將國內外學者對認知型式的定義整理如表 2-1(丁振豐，1987；張景媛，1988；陳李綢，1992)：表 2-2 國內外學者對認知型式之定義學者(年代) 定義 Kuhlen(1968) 個體用來應付認知工作或學習情境，所採取的一般方法，此方法常為某種人格特質的反應。 Messick(1976) 為訊息處理的習慣，是一個人知覺、思考、問題解決和記憶的典型模式。 Witkin(1976) 個人收集和組織訊息的方式。 Goldstein＆Blackman(1978) 個人對環境刺激組織的特有風格。 Kuchinskas(1979) 一個人對環境反應、行為或適應的方式。 Keefe(1979) 每一個學習者都有其喜愛的知覺、組織和記憶的方式，這些方式是特殊的、一致的，這些特有的差異就是認知型式。吳裕益(1987) 為一種人格特質，但會影響到一個人認知功能的發揮。張春興(2011) 個體在面對問題情境時，經由其知覺、記憶、思維等內在心理活動從而處理與組織訊息時，在行為上所表現的一種習慣性特徵，是一種外顯行為。沃建中、聞莉、周少賢(2004) 個體在感知、記憶、思維和問題解決過程中，所偏愛的、習慣化的態度和方式。. 19 .

(27) . 表 2-2 國內外學者對認知型式之定義(續) 王添淼(2007). 程慧君、孟紅(2007). 個體在理解、儲存、轉換和利用訊息過程中，所偏好的相對穩定的態度和方式。人類對訊息和經驗進行組織和加工時，所表現出來的一貫和持久的傾向和特徵。. 綜合上述學者對認知型式的定義，可知認知型式為個人對知覺、記憶、思考和問題解決的認知訊息處理時，所偏好的一種特殊方式或習慣。. 貳、認知型式的類型認知型式的分類，由於各學者所採用的定義、考慮的主要因素及所持觀點或分析的層面不同，而有不同的分類方式(陳李綢，1992)。以下研究者介紹四種常見的分類(鍾聖校，1990；陳李綢，1992)：一、平鈍型(leveling style)—尖銳型(sharpening style) Gardner 等人於 1959 年用「認知控制」的概念說明認知型式的的本質與作用。本質方面，認知型式是確定的自我結構；作用方面，認知型式可以協調某一類適應的意向和某一類環境的情境。Gardner 歸納出感覺、知覺的平鈍對尖銳的認知控制，平鈍型的人拙於感受刺激的改變，不能做正確的選擇判斷；尖銳型的人敏於察覺細節的變化。二、衝動型(impulsive style)—沉思型(reflective style) 由 Kagan 於 1965 年提出，以概念動率(conceptual tempo)來判斷認知型式。概念動率指個體處於具有「反應不確性」的問題情境中，提出假設並做成決定的快慢。沉思型的人對問題的各種假設的回答，能深思熟慮，不輕率做答；衝動型的人對問題的各種假設的回答或可能的選項，不詳細考慮，匆促的回答。. 20 .

(28) . 三、場地獨立型(field-independent)—場地依賴型(field-dependent) Witkin 等人於 1962 年提出「心理分化」的概念，說明認知型式有整體(global)對分明(articulated)的層面。場地獨立型的人能把形象從場地(field) 組織背景中獨立出來；場地依賴型的人知覺被整個場地的組織強烈支配，場中的各部分成為混雜的經驗，而無法獨立出來被確認。四、視覺型(visual learner)—聽覺型(aural learner)—體覺型(physical learner) Riessman 於 1964 年提出感覺樣式(sensory modalities)是造成認知型式差異的原因。感覺樣式指對環境中的刺激，個體據以反應的感官感覺的主要型態。視覺型的人最有效的學習方式，是透過視覺過程來閱讀、觀看，進而了解；聽覺型的人最有效的學習方式，是透過聽覺過程來認識與理解；體覺型的人最有效的學習方式，是藉由親自操作、觸摸、肢體的移動等體覺過程來認識與理解。在各種不同認知型式的理論中，Witkin 的場地獨立性理論 (field-dependent-independent)，是發展的最完整，也是被討論與研究最多的理論，其研究結果也被廣泛的運用在教育領域(丁振豐，1989)。因此本研究以 Witkin 的場地獨立性理論為依據，對此理論進行深入的探討。. 參、場地獨立性理論 Witkin 等人於 1948 到 1952 年間進行「視空間知覺」的研究，他們利用桿框測驗(rod-and-frame test, RFT)、身體調整測驗(body-adjustment test, BAT)與旋轉屋測驗(rotating room test, RRT)的研究結果發現，受試者在知覺功能方面有很大的個別差異存在。在判斷重力垂直方位時，若受試者以自己的身體為參照點，則屬於「場地獨立型」；若受試者以外界的視野為主要參照點，則屬於「場地依賴型」。後來，利用藏圖測驗(embedded-figures test, EFT)請受試者從複雜的背景圖形中找出嵌在其中的簡單圖形，也發現. 21 .

(29) . 受試者從「整體」的場地中將「部分」的簡單圖形尋找出來的難易程度有很大的個別差異存在。「場地依賴型」的受試者需要花費很長的時間才能把嵌在複雜圖形中的簡單圖形找出來，表示其容易受到周圍場地的支配，而影響他對場地內的部分刺激的判斷。相對的，「場地獨立型」的受試者則很容易的把嵌在複雜圖形中的簡單圖形找出來，表示其能擺脫周圍場地的影響，將部分刺激自周圍場地中分離出來(林清山，1985)。以下研究者將場地獨立型與場地依賴型的心理特徵整理如表 2-2(吳裕益，1987；陳李綢，1992)：表 2-3 場地獨立型與場地依賴型之心理特徵場地獨立型 1.對各種刺激中非人際的抽象的方面較有興趣。 2.擅長於學習和記憶非人際的材料。 3.受內在動機滿足的影響。 4.喜歡用自己的方式來組織學習材料。 5.較喜歡數學和物理等較抽象且較非人際導向的學科。 6.喜歡自己嘗試新的工作，而不需要教師的協助。. 場地依賴型 1.對人際關係較有興趣，有相當程度的社會敏感性。 2.擅長於學習和記憶社會性材料。 3.受社會性增強的影響。 4.視學習工作的特質來學習。 5.較喜歡社會科學，屬於較人際導向的。 6.希望得到教師的引導和肯定。. 由場地獨立性理論與表 2-2，可知場地獨立型和場地依賴型在心理特徵上有不同的表現，包括在知覺活動、人際互動、學習與記憶與教師的教學關係上表現出不同的特色。. 肆、場地獨立性之測量工具場地獨立性的測驗是在測量當受試者從特定情境中辨認出有關的部分時，能克服無關背景元素之影響的程度。一個人越是不受無關元素的影響，則是場地獨立型；相反的，越是容易受無關元素的影響，則屬於場地 22 .

(30) . 依賴型(吳裕益，1987)。茲將場地獨立性之測量工具介紹如下(吳裕益， 1987；陳李綢，1992)：一、桿框測驗(RFT) 在暗室放置一發光的方形框和桿子，受試者須調整在傾斜的方形框中的桿子，使成垂直位置。若受試者會受到可任意傾斜的方形框支配，屬於場地依賴型；若受試者不會受到方形框的影響，而以自己身體的感覺為參考來調整桿子，使成垂直位置，則屬於場地獨立型。二、身體調整測驗(BAT) 在房間座椅傾斜的情況下，受試者不改變房間的傾斜度，而動手調整椅子使其身體正襟危坐與地面呈垂直。測量分數視其調整後所成的角度與正確角度的誤差而定，誤差越大，越傾向場地依賴型。三、藏圖測驗(EFT) 將一簡單圖形嵌入於複雜圖形中，讓受試者從複雜圖形中找出該簡單圖形，由受試者表現的速度，來確定一個人傾向於場地獨立型或場地依賴型。在這個測驗中，利用的是視知覺而非動作感覺。由於桿框測驗與身體調整測驗必須個別施測，且受限於空間的佈置，而藏圖測驗能團體實施，可節省較多時間，故本研究採用團體藏圖測驗進行施測。. 伍、認知型式與數學閱讀、後設認知的關係一、認知型式與數學閱讀從 20 世紀 70 年代開始，教育心理學上將認知型式視為影響學生學業成就的非智力因素之一(張春興，2011)。因此，認知型式與數學閱讀有密切的關係。本研究的數學閱讀的三成分中，數學背景知識和數學特殊技能屬於數學解題歷程中應該具備的能力，故研究者將數學閱讀分為閱讀理解. 23 .

(31) . 和數學解題兩部分來探討： (一)認知型式與閱讀理解 Davey(1989)研究認知型式與閱讀理解問題的表現之關係發現，場地獨立型的閱讀者在高記憶需求和有效的結構調整能力需求的工作上，都超越場地依賴型的閱讀者。研究也顯示，在選擇題沒有文字回溯的條件下，場地獨立型的受試者比場地依賴型的受試者更容易答對。Hite(2004)研究 90 位大學三、四年級學生的認知型式與性別對閱讀理解之影響，研究發現當文章的焦點放在非社會的主題，場地獨立型的表現顯著的優於場地依賴型。洪碧珠(2009)研究國小六年級學生閱讀理解表現與認知型式的關係，發現場地獨立型學生在各閱讀理解層面上的表現均顯著優於場地依賴型學生。吳旻(2009)在中小學生認知型式影響語文快速閱讀理解的研究發現：1.不同認知型式對不同體裁文章快速閱讀的影響顯著；2.不同認知型式對不同訊息加工層次的快速閱讀的影響各異，在細節記憶上，場地獨立型優於場地依賴型。由上述的研究可知，認知型式與閱讀理解有密不可分的關係，且場地獨立型在閱讀理解方面的表現優於場地依賴型。 (二)認知型式與數學解題 Guo and Zhang(2004)研究不同認知型式的小學生後設認知訓練對其解決數學應用問題能力的影響，發現場地獨立型學生解決數學應用問題的能力優於場地依賴型學生。康雅芳(2006)研究國小五年級學生認知型式、數學態度和數學解題表現之間的關係，發現場地獨立型學生在數學解題整體表現及數學解題各歷程表現都優於場地依賴型學生，且認知型式對數學解題表現有顯著的預測性。袁賢瓊(2001)在高三學生認知型式與數學解題的調查研究發現：1.在數學解題中個體認知型式的差異是明顯存在的，即面對相同的外部訊息，不同認知型式的學生下意識的用不同方法，從不同的角度展開思維；2.不同認知型式的學生在完成不同類型的學習任務時的成 24 .

(32) . 功率不同，亦即不同的題目有利於不同認知型式的學生。榮繼紅(2003)研究認知型式與數學解題的關係發現：1.不同認知型式對知識綜合掌握能力要求較高的數學題的解題過程和結果的影響中，場地獨立型優於場地依賴型；2.解題策略產生的訊息加工模式為「識別—記憶—檢索—選擇」，不同認知型式影響對訊息辨識、檢索、處理的方式，從而影響解題過程和解題策略的選擇。綜合以上實證研究可發現，學生數學解題時，有認知型式的差異存在，場地獨立型在數學解題方面的表現比場地依賴型佳。因此教師在教學時，應注意到學生認知型式的差異，並採取適合的教學方法。. 二、認知型式與後設認知在認知型式與後設認知的研究方面，陳密桃(1990)研究國民中、小學生後設認知的發展與閱讀理解之關係，發現學生後設認知的差異，大都因其認知型式的不同而有差異，其中以場地獨立型學生的後設認知較佳。許斐涵(2009)探討國小五年級學生認知型式、後設認知能力、情緒智力與學習動機之間的關係，發現當學生的認知型式越傾向場地獨立型，其後設認知能力之「目標設定」、「自我監控」、「自我評價」和「自我修正」的表現也越佳。Palladino, Poli, Masi and Marcheschi (1997)研究國中生認知型式與後設認知功能之關係，發現衝動型的學生在文本理解監控的分數，顯著的比沉思型的學生還低。陳小歐(2009)探討大學生認知型式、後設認知與英文閱讀能力之關係，發現：(一)學習者的認知型式與後設認知策略使用呈顯著相關，相較於場地依賴型，場地獨立型學習者更能有技巧的、有意識的使用後設認知策略，且更加善於計劃自己的學習過程；(二)認知型式的差異透過影響後設認知策略的使用，對學習者的英語成績產生影響。龍雲飛(2005)認為不同認知型式的學習者應根據具體情況使用不同的後設. 25 .

(33) . 認知策略，例如：場地依賴型的學習者在處理訊息時注重事物的整體性，但容易忽略具體內容且細節掌握得不夠，因此，這類學習者應使用後設認知策略對自己進行有效的調控，在學習中有意識的使用演繹法來完善自己在歸納法上的優勢。由以上研究可知，認知型式與後設認知有相當密切的關係，且場地獨立型的後設認知能力比場地依賴型佳。因此，學習者應了解自己的認知型式，並學會使用後設認知能力來針對自己認知型式的不足之處，採取補救措施。. 26 .

(34) . 第三章研究方法第一節研究架構根據研究目的及相關文獻的探討，本研究的架構如圖 3-1 所示。. 典型相關. 後設認知能力 1.閱讀理解之後設認知能力 2.數學背景知識之後設認知能力 3.數學特殊技能之後設認知能力. 解釋力 . 數學閱讀能力 1.閱讀理解 2.數學背景知識 3.數學特殊技能. 比較 . 比較認知型式 1.場地獨立型 2.場地依賴型. 分析: 1.學生數學閱讀能力和後設認知能力之表現 2.學生的數學閱讀能力和後設認知能力之相關 3.後設認知能力對數學閱讀能力之解釋力 4.不同認知型式的學生之數學閱讀能力差異 5.不同認知型式的學生之後設認知能力差異. 圖 3-1 研究架構圖. 27 .

(35) . 第二節研究工具本研究的研究工具包括自編的國小三年級數學閱讀測驗、後設認知評量及團體藏圖測驗，茲說明如下。. 壹、國小三年級數學閱讀測驗一、數學閱讀測驗內容設計本研究之數學閱讀測驗內容，包含一篇情境文章和閱讀理解、數學背景知識、數學特殊技能三個分測驗。施測流程為，先讓學生閱讀完文章後，再根據文章內容回答問題。閱讀理解分測驗為選擇題，數學背景知識及數學特殊技能分測驗為填充題。閱讀理解分測驗之目的是評量學生對文章內容、語詞、句子的理解，和根據文章提供的訊息做推論的能力。數學背景知識分測驗之測驗內容，依據 92 年國民中小學九年一貫課程綱要(教育部，2003)中，數學領域三年級「數與量」的分年細目編製而成，目的是評量學生在「數與量」主題的背景知識。數學特殊技能分測驗之目的是評量學生運用特殊策略解決數學問題的能力。二、預試之實施與分析本研究將數學閱讀測驗的預試分成甲、乙兩卷，這是考量到學生無法在 40 分鐘內寫完太多的試題，因此分成甲、乙兩卷施測。預試甲卷的閱讀理解、數學背景知識及數學特殊技能分測驗，分別為 8、10、14 題；預試乙卷則分別為 10、11、13 題（數學閱讀測驗預試甲、乙卷見附錄三）。預試對象為臺中市五所及彰化縣一所國小的三年級學生，有效樣本共 167 人。 (一)預試難度、鑑別度分析試題分析方面，將全體學生依總分高低排序後，取前 27％為高分組， 28 .

(36) . 後 27％為低分組，PH、PL 分別表示高分組和低分組在各題的答對率。本研究難度分析，採用難度指數（P=(PH+PL)/2）和各題的答對百分比（P=n/N）。鑑別度則採用鑑別度指數(D= PH - PL)及獨立樣本 t 檢定，並將 t 值未達顯著的試題予以刪除。表 3-1、3-2 分別呈現預試甲、乙卷難度、鑑別度分析及刪除之試題。表 3-1 預試甲卷難度、鑑別度分析分測驗. 閱讀理解. 數學背景知識. 數學特殊技能. 試題甲1 甲2 甲3 甲4 甲5 甲6 甲7 甲8 甲9 甲 10 甲 11 甲 12 甲 13 甲 14 甲 15 甲 16 甲 17 甲 18 甲 19 甲 20 甲 21 甲 22 甲 23 甲 24 甲 25 甲 26. 答對高分組低分組百分比答對率答對率難度指數鑑別度 t值刪除 PL P=(PH+PL)/2 D P=n/N PH .91 1.00 .82 .91 .18 3.09** 刪 .98 1.00 .93 .97 .07 1.77 .96 1.00 .89 .94 .11 2.35* ※ 刪 1.00 1.00 1.00 1.00 .00 刪 .98 1.00 .93 .97 .07 1.77 .90 .98 .82 .90 .16 2.49* .93 1.00 .80 .90 .20 3.33** .90 1.00 .84 .92 .16 2.85** 刪 .86 .90 .75 .83 .15 1.93 .75 .93 .61 .77 .31 3.73*** 刪 .70 .86 .70 .78 .15 1.72 .84 .95 .70 .83 .25 3.21** .94 1.00 .82 .91 .18 3.09** 刪 .92 .98 .86 .92 .11 1.96 .77 .95 .52 .74 .43 5.17*** .73 1.00 .39 .69 .61 8.26*** .54 .81 .41 .61 .40 4.13*** 刪 .96 .95 .93 .94 .02 0.4 刪 .89 .93 .86 .90 .06 0.98 .75 .88 .50 .69 .38 4.16*** .21 .52 .00 .26 .52 6.72*** .73 .93 .50 .71 .43 4.97*** .46 .74 .14 .44 .60 6.97*** .85 1.00 .57 .78 .43 5.72*** .74 .95 .39 .67 .57 6.96*** .86 .93 .77 .85 .16 2.06* 29. .

(37) . 表 3-1 預試甲卷難度、鑑別度分析(續) 分測驗. 試題甲 27 甲 28 甲 29 甲 30 甲 31 甲 32. 答對高分組低分組百分比答對率答對率難度指數鑑別度 t值刪除 PL P=(PH+PL)/2 D P=n/N PH 刪 .88 .90 .75 .83 .15 1.93 .80 .98 .66 .82 .32 4.17*** .86 1.00 .64 .82 .36 4.96*** .80 .90 .52 .71 .38 4.30*** .74 .93 .41 .67 .52 6.11*** .84 .95 .57 .76 .38 4.66***. *p<.05 **p<.01 ***p<.001 註:※表示該題的高分組和低分組全部答對表 3-2 預試乙卷難度、鑑別度分析分測驗. 閱讀理解. 數學背景知識. 試題乙1 乙2 乙3 乙4 乙5 乙6 乙7 乙8 乙9 乙 10 乙 11 乙 12 乙 13 乙 14 乙 15 乙 16 乙 17 乙 18 乙 19 乙 20 乙 21. 答對高分組低分組百分比答對率答對率難度指數鑑別度 t值刪除 PL P=(PH+PL)/2 D P=n/N PH 刪 .93 .96 .90 .93 .05 0.93 ※ 刪 .99 1.00 1.00 1.00 .00 刪 .98 1.00 .98 .99 .02 1 .97 1.00 .90 .95 .10 2.08* 刪 .98 .98 .98 .98 .00 0.05 .90 .98 .74 .86 .24 3.32** .88 .98 .69 .83 .29 3.80*** 刪 .98 1.00 .98 .99 .02 1 刪 .97 1.00 .95 .98 .05 1.43 刪 .98 1.00 .95 .98 .05 1.43 刪 .99 1.00 .98 .99 .02 1 刪 .96 .98 .90 .94 .07 1.43 刪 .97 1.00 .93 .96 .07 1.78 .92 .98 .79 .88 .19 2.83** .97 1.00 .88 .94 .12 2.35* .94 .98 .83 .91 .14 2.32* .73 .91 .45 .68 .46 5.17*** .86 1.00 .62 .81 .38 5.02*** 刪 .97 .98 .95 .97 .03 0.64 .95 1.00 .83 .92 .17 2.86** .90 1.00 .69 .85 .31 4.29***. 30 .

(38) . 表 3-2 預試乙卷難度、鑑別度分析(續) 分測驗. 數學特殊技能. 試題乙 22 乙 23 乙 24 乙 25 乙 26 乙 27 乙 28 乙 29 乙 30 乙 31 乙 32 乙 33 乙 34. 答對高分組低分組百分比答對率答對率難度指數鑑別度 t值刪除 PL P=(PH+PL)/2 D P=n/N PH 4.77*** .84 1.00 .64 .82 .36 5.60*** .81 .98 .52 .75 .45 4.29*** .89 .98 .64 .81 .33 5.57*** .73 .93 .45 .69 .48 3.18** .72 .87 .57 .72 .30 4.11*** .85 .96 .62 .79 .34 4.77*** .87 1.00 .64 .82 .36 2.96** .09 .22 .02 .12 .20 9.68*** .64 .93 .21 .57 .72 5.42*** .78 .96 .50 .73 .46 5.82*** .81 1.00 .55 .77 .45 5.60*** .77 .98 .52 .75 .45 9.06*** .68 1.00 .33 .67 .67. *p<.05 **p<.01 ***p<.001 註:※表示該題的高分組和低分組全部答對. (二)信度本研究採用內部一致性信度(internal consistency reliability)中的 Cronbach α 信度，預試甲卷整份測驗的 Cronbach α 值為.75，預試乙卷整份測驗的 Cronbach α 值為.78。. (三)效度本研究採用內容效度(content validity)進行分析，表 3-3 為「閱讀理解」測驗的試題與測量內容。「數學背景知識」及「數學特殊技能」測驗的試題與分年細目的對照表，參見附錄二。. 31 .

(39) . 表 3-3 閱讀理解測驗試題與測量內容分測驗. 閱讀理解. 題號甲1 甲2 甲3 甲4 甲5 甲6 甲7 甲8. 測量內容根據文章內容給定標題根據文章內容加以推理清楚人物的關係清楚事件發生的關係清楚事件發生的關係根據文章內容加以推理清楚情節的關係清楚發生的時間先後. 題號乙1 乙2 乙3 乙4 乙5 乙6 乙7 乙8 乙9 乙 10. 測量內容根據文章內容給定標題清楚事件發生的關係清楚發生的時間先後清楚事件發生的關係根據文章內容加以推理清楚事件發生的關係清楚發生的時間先後清楚事件發生的關係根據文章內容加以推理清楚情節的關係. 三、正式測驗工具品質本研究將預試的鑑別度分析中，t 值未達顯著的試題刪除後，保留閱讀理解 8 題，數學背景知識 13 題及數學特殊技能 25 題，這 46 題即為數學閱讀測驗的正式試題（數學閱讀測驗正式試題見附錄四）。 (一)難度正式測驗試題的難度分析，研究者以兩種方法分析，第一種是各題的答對百分比。第二種是將全體學生依總分高低排序後，取前 27％為高分組，後 27％為低分組，PH、PL 分別表示高分組和低分組在各題的答對率，以 P=(PH+PL)/2 表示試題的難度指數。. 32 .

(40) . 表 3-4 正式測驗工具之難度、鑑別度分析分測驗試題. 閱讀理解. 數學背景知識. 數學特殊技能. x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 平均 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y11 y12 y13 平均 z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7 z8 z9 z10 z11. 答對百分比. 高分組答對率. 低分組答對率難度指數鑑別度. P=n/N. PH. PL. P=(PH+PL)/2. D. .87 .98 .91 .97 .87 .95 .93 .94 .93 .74 .83 .92 .89 .88 .48 .94 .97 .94 .68 .88 .96 .86 .84 .66 .08 .73 .43 .77 .87 .75 .76 .88 .78 .66. 1.00 1.00 1.00 1.00 .98 1.00 1.00 1.00 1.00 .93 .94 1.00 .96 .96 .75 .94 1.00 1.00 .94 .96 1.00 .91 .95 .78 .25 .83 .75 .93 .94 .87 .98 .98 1.00 .91. .69 .93 .76 .91 .78 .83 .80 .89 .82 .48 .58 .72 .72 .75 .09 .89 .91 .81 .37 .74 .85 .81 .67 .50 .00 .54 .22 .50 .78 .68 .57 .69 .39 .38. .84 .96 .88 .95 .88 .92 .90 .94 .91 .70 .76 .86 .84 .86 .42 .92 .95 .91 .65 .85 .93 .86 .81 .64 .12 .69 .49 .71 .86 .77 .78 .84 .70 .64. .31 .07 .24 .09 .20 .17 .20 .11 .18 .44 .36 .28 .25 .21 .66 .06 .09 .19 .58 .23 .15 .09 .28 .28 .25 .29 .54 .43 .17 .19 .41 .29 .61 .53. 33 . t值. 4.93*** 2.06* 4.10*** 2.33* 3.39*** 3.26** 3.68*** 2.57* 5.74*** 4.78*** 4.53*** 3.64*** 3.20** 9.23*** 1.04 n.s. 2.33* 3.48*** 7.78*** 3.42*** 3.04** 1.39 n.s. 3.11** 4.11*** 3.41*** 6.46*** 5.49*** 2.56* 2.40* 5.79*** 4.30*** 8.80*** 6.78***.

(41) . 表 3-4 正式測驗工具之難度、鑑別度分析(續) 分測驗試題 z12 z13 z14 z15 z16 z17 z18 z19 z20 z21 z22 z23 z24 z25 平均. 答對百分比. 高分組答對率. 低分組答對率難度指數鑑別度. P=n/N. PH. PL. P=(PH+PL)/2. D. .81 .80 .81 .87 .75 .68 .89 .87 .12 .65 .78 .83 .85 .74 .71. .98 .94 .96 .96 .87 .85 .94 1.00 .28 .94 .93 .91 .94 .94 .87. .50 .69 .58 .73 .51 .44 .76 .70 .04 .23 .56 .69 .70 .44 .51. .74 .81 .77 .85 .69 .65 .85 .85 .16 .59 .74 .80 .82 .69 .69. .48 .26 .38 .23 .36 .41 .19 .30 .24 .71 .37 .22 .25 .50 .35. t值. 6.65*** 3.64*** 5.17*** 3.45*** 4.27*** 4.82*** 2.78** 4.74*** 3.61*** 10.67***. 4.70*** 2.83** 3.47*** 6.65***. *p<.05 **p<.01 ***p<.001 n.s. p≧.05. 難度分析分析結果如表 3-4 所示，在試題答對百分比方面，閱讀理解分測驗介於.87 至.98，平均為.93；數學背景知識分測驗介於.48 至.97，平均為.84；數學特殊技能分測驗介於.08 至.89，平均為.71。難度指數方面，閱讀理解分測驗介於.84 至.96，平均為.91；數學背景知識分測驗介於.42 至.95，平均為.81；數學特殊技能分測驗介於.12 至.86，平均為.69。 (二)鑑別度本研究將全體學生依總分高低排序後，取前 27％為高分組，後 27％為低分組，PH、PL 分別表示高分組和低分組在各題的答對率，則鑑別度指數為 D=PH-PL，D 值越大表示該試題能有效的區別高分組與低分組潛在特質的高低。另外，以 t 檢定比較高分組與低分組在試題得分平均數是否有. 34 .

(42) . 顯著差異，若 t＞0 且達顯著，則試題具有鑑別度。鑑別度分析結果如表 3-4 所示，在鑑別度指數方面，閱讀理解分測驗介於.07 至.31，平均為.18；數學背景知識分測驗介於.06 至.58，平均為.28；數學特殊技能分測驗介於.17 至.61，平均為.35。 (三)信度本研究採用內部一致性信度中的 Cronbach α 信度，整份測驗的 Cronbach α 值為.84，閱讀理解分測驗為.53，數學背景知識分測驗為.62，數學特殊技能分測驗為.78。. 貳、後設認知評量本研究的後設認知評量採用信心評量法，在數學閱讀測驗的每個試題後面加上「你對這題的答案有把握是正確的嗎？」的問題，選項為「非常有把握、有一點把握、沒有把握、非常沒把握」四種，用來評量學生對本身能力自我了解的程度，再和學生實際的解題情況互相對照，以求得學生的後設認知能力。若學生對自己的答案非常有把握，且實際上答案正確，則後設認知能力高；相反地，若學生對自己的答案非常有把握，但實際上答案錯誤，則後設認知能力低。為利於量化，將後設認知能力計分方式說明如下表 3-5。表 3-5 後設認知能力對照信心評量選項非常有把握非常有把握有一點把握有一點把握沒有把握沒有把握非常沒把握非常沒把握. 信心評量 4 4 3 3 2 2 1 1. 解題得分 1 0 1 0 1 0 1 0 35. . 後設認知能力分數 4 1 3 2 2 3 1 4.

(43) . 信度分析部分，本研究採用內部一致性信度中的 Cronbach α 信度，整份測驗的 Cronbach α 值為.85，「閱讀理解之後設認知能力」的 Cronbach α 值為.77，「數學背景知識之後設認知能力」的 Cronbach α 值為.79，「數學特殊技能之後設認知能力」的 Cronbach α 值為.73。. 參、團體藏圖測驗本研究使用丁春蘭(2003)所編製的團體藏圖測驗為工具(團體藏圖測驗見附錄五，授權書見附錄六)。測驗內容包含三個部分：第一部分有 9 個簡單題目，作答時間為七分鐘，做為練習之用，以確定學生是否了解測驗的方法。第二、第三部分各有 9 個較難的題目，為正式測驗，每題 1 分，共 18 分，作答時間各為十分鐘。得分高於一個標準差者為場地獨立型，得分低於一個標準差者為場地依賴型。表 3-6 為團體藏圖測驗各題的通過率及標準差。本研究以得分高於一個標準差者為場地獨立型，得分低於一個標準差者為場地依賴型。從表 3-6 可知全體學生的平均數為 10.39，標準差為 4.47。因此，本研究以得分 15 分(含)以上為場地獨立型，6 分(含)以下為場地依賴型。各類型人數如表 3-7 所示，場地獨立型有 47 人，場地依賴型有 43 人，介於兩者之間有 115 人。表 3-6 團體藏圖測驗試題通過率及標準差題號平均數標準差題號平均數標準差 X1 .82 .38 Y1 .50 .50 X2 .77 .42 Y2 .70 .46 X3 .71 .46 Y3 .66 .47 X4 .66 .47 Y4 .65 .48 X5 .38 .49 Y5 .89 .32 X6 .70 .46 Y6 .42 .50 X7 .59 .49 Y7 .79 .41 X8 .92 .27 Y8 .59 .49 X9 .45 .50 Y9 .58 .50 總分 10.39 4.47 X 為團體藏圖測驗第二部份試題，Y 為團體藏圖測驗第三部份試題 36 .

(44) . 表 3-7 認知型式人數分布. 人數. 場地依賴型得分≦6 43. 介於兩者之間 6＜得分＜15 115. 場地獨立型得分≧15 47. 合計 205. 信度分析方面，本研究採用 Cronbach α 信度，以求得測驗的內部一致性。本測驗的 Cronbach α 值為.89，顯示具有良好的信度。效度分析方面，丁春蘭(2003)採用效標關聯效度，以吳裕益(1985)修訂編製而成的團體藏圖測驗為效標，另取 171 位學生，依施測程序不同將學生分成 A、B 兩組。A 組先施測丁春蘭(2003)所編製之團體藏圖測驗，一星期後，再施測吳裕益(1985)所編製之團體藏圖測驗；B 組先施測吳裕益 (1985)所編製之團體藏圖測驗，一星期後，再施測丁春蘭(2003)所編製之團體藏圖測驗。回收測驗卷後，求出 A、B 兩組學生在這兩種測驗的相關係數。A 組相關係數為.83，達顯著水準(p<.001)；B 組相關係數為.73，達顯著水準(p<.001)。整體試題的相關係數為.72，達顯著水準(p<.001)，顯示丁春蘭(2003)所編製之團體藏圖測驗，具有良好的效度。. 37 .

(45) . 第三節研究對象本研究對象為國小三年級學生，樣本取自臺中市、臺中縣及彰化縣五所國小，茲將各縣市有效樣本人數分配情形，列於表 3-8 中。. 表 3-8 正式施測有效樣本人數分配表縣市臺中市臺中縣彰化縣合計. 學校 A B C D E. 班級數 4 1 1 1 1 8. 男生 51 14 8 17 13 103. 38 . 女生 54 12 11 14 11 102. 合計 105 26 19 31 24 205.

(46) . 第四節研究流程本研究進行之步驟以流程圖呈現，如圖 3-2 所示：. 文獻探討確定研究題目、目的和架構. 編製國小三年級數學閱讀測驗. 與數學領域及測驗專家討論試題適切性進行預試刪除不適當試題形成正式試題. 正式施測 . 分析施測結果 . 形成結論. 撰寫研究報告圖 3-2 研究流程圖. 39 .

(47) . 第五節分析方法本研究以 SPSS 12.0 統計套裝軟體進行資料分析，分析項目分述如下：. 壹、數學閱讀與後設認知能力之分析一、以描述性統計，探討學生在數學閱讀測驗各試題的表現；並以相依樣本 t 檢定，分析閱讀理解、數學背景知識、數學特殊技能的能力是否有差異。二、以描述性統計，探討學生在數學閱讀測驗各試題的後設認知能力表現；並以相依樣本 t 檢定，分析閱讀理解、數學背景知識、數學特殊技能的後設認知能力是否有差異。. 貳、數學閱讀能力與後設認知能力之相關分析一、以皮爾森積差相關分析學生數學閱讀能力與後設認知能力的相關性。二、以典型相關分析數學閱讀能力與後設認知能力的相關性。. 參、後設認知能力對數學閱讀能力之解釋力分析一、以多元迴歸，分析閱讀理解、數學背景知識、數學特殊技能之後設認知能力對數學閱讀能力的解釋力。二、以簡單線性迴歸，分析數學閱讀整體測驗的後設認知能力對數學閱讀整體測驗的解釋力。. 肆、認知型式在數學閱讀能力之比較分析一、以多變量變異數分析不同認知型式的學生，在閱讀理解、數學背景知識、數學特殊技能及數學閱讀整體測驗上的表現是否有差異。. 40 .

(48) . 伍、認知型式在後設認知能力之比較分析一、以多變量變異數分析不同認知型式的學生，在閱讀理解、數學背景知識、數學特殊技能及數學閱讀整體測驗的後設認知能力上的表現是否有差異。. 41 .

(49) . 第四章研究結果與討論本章的研究結果與討論，共分為五個部分。一為分析學生數學閱讀能力和後設認知能力的表現；二為探討學生的數學閱讀能力和後設認知能力的相關性；三為探討學生的後設認知能力對數學閱讀之解釋力；四為探討不同認知型式的學生在數學閱讀能力之差異；五為探討不同認知型式的學生在後設認知能力之差異。. 第一節數學閱讀和後設認知能力的表現壹、數學閱讀能力的表現本研究從閱讀理解、數學背景知識、數學特殊技能三個分測驗，來分析學生在數學閱讀的解題表現。一、學生在數學閱讀測驗各題的表現以描述性統計分析學生在數學閱讀測驗各題的表現，如表 4-1 所示。由該表可知，在三個分測驗中，「閱讀理解」最容易，平均數為.93；其次為「數學背景知識」，平均數為.84；「數學特殊技能」最難，平均數為.71。表 4-1 數學閱讀各題之表現分測驗. 閱讀理解. 數學背景知識. 試題 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 y1 y2 y3 y4 42. . 平均數 .87 .98 .91 .97 .87 .95 .93 .94 .74 .83 .92 .89. 標準差 .34 .15 .29 .17 .33 .23 .26 .24 .44 .38 .27 .31.

(50) . 表 4-1 數學閱讀各題之表現(續) 分測驗. 數學特殊技能. 試題 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y11 y12 y13 z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7 z8 z9 z10 z11 z12 z13 z14 z15 z16 z17 z18 z19 z20 z21 z22 z23 z24 z25. 閱讀理解分測驗數學背景知識分測驗數學特殊技能分測驗 43 . 平均數 .88 .48 .94 .97 .94 .68 .88 .96 .86 .66 .08 .73 .43 .77 .87 .75 .76 .88 .78 .66 .81 .80 .81 .87 .75 .68 .89 .87 .12 .65 .78 .83 .85 .74 .93 .84 .71. 標準差 .32 .50 .24 .17 .24 .47 .33 .21 .34 .48 .28 .45 .50 .42 .33 .43 .43 .33 .41 .47 .39 .40 .39 .34 .43 .47 .32 .33 .32 .48 .41 .38 .36 .44 .25 .32 .40.

(51) . 二、學生在數學閱讀分測驗表現的差異. 以相依樣本 t 檢定，分析數學閱讀三個分測驗的表現是否有差異。結果如表 4-2 所示。由該表可知，學生的「閱讀理解」表現優於「數學背景知識」和「數學特殊技能」，而「數學背景知識」的表現優於「數學特殊技能」。因此，學生在數學閱讀測驗的解題表現以「閱讀理解」最佳，其次為「數學背景知識」，而「數學特殊技能」的解題表現最差。表 4-2 數學閱讀分測驗之相依樣本 t 檢定分測驗平均數標準差閱讀理解 .93 .25 數學背景知識 .84 .32 數學特殊技能 .71 .40. 分測驗閱讀理解數學背景知識數學特殊技能. 相依樣本 t 檢定閱讀理解數學背景知識 8.93*** 20.41***. 15.01***. ***p<.001. 貳、數學閱讀的後設認知能力本研究從閱讀理解、數學背景知識、數學特殊技能這三方面，來分析學生在數學閱讀之後設認知能力。一、學生在「數學閱讀的後設認知能力」各題的表現以描述性統計分析學生在「數學閱讀的後設認知能力」各題的表現，如表 4-3 所示。由表可知，在三分測驗中，「閱讀理解的後設認知能力」的平均數最高，為 3.61；「數學背景知識的後設認知能力」的平均數次之，為 3.37；「數學特殊技能的後設認知能力」的平均數最低，為 3.12。換言之，學生在「閱讀理解」的自我監控能力最好，其次是「數學背景知識」的自我監控能力，而「數學特殊技能」的自我監控能力最差。. 44 .