就談判而言，我們可以得知，它是一連串不斷的“出價-還價“過程。所以在 Rubinstein(1982)的討價還價模式就模型化這樣的一個過程，在此模型中，如兩個參 與者分割一塊蛋糕，參與者 1 先出價(Offer)，參與者 2 可以接受(Accept)或拒絕 (Reject)；若參與者 2 接受，賽局結束，蛋糕按參與者 1 的方案分配；若參與者 2 拒 絕，參與者 2 出價（還價），參與者 1 可以接受或拒絕；若參與者 1 接受，賽局結 束，蛋糕按參與者 2 的方案分配；若參與者 1 拒絕，參與者 1 再出價；如此一直下 去，直到某一參與者的出價被另一參與者接受為止。此為一無限期完美信息賽局，
參與者 1 在時間點為 1,3,5,… 出價，參與者 2 在時間點為 2,4,6… 出價。
Rubinstein(1982) 證 明 其 有 唯 一 的 子 賽 局 精 練 那 許 均 衡 (Unique perfect equilibrium)，以下則為其定理、模型與證明。
定理︰在無限期輪流出價賽局中，唯一的子賽局精練那許均衡結果為
u
1u
20 1
1
Nash 談判解 0.5
0.5
2 1
* 2
1 1
δ δ
δ
−
= −
x （若δ1 =δ2 =δ ，則
δ
= + 1
* 1
x ）
符號說明：δ1為參與者 1 的折減因子(Discount factor)，δ2為參與者 2 的折減因子，
而 x*為參與者 1(player1)的最適均衡解。
+r
=1
δ 1 為折現因子，其中 r 表示為市場利率獲廠商的時間偏好率，
=0
δ 即為（r=∞）表示在未來無價值。
=1
δ 即為 ( r=0 ）表示在未來價值約等同於現在價值。
證明︰
由於此賽局為無限賽局，所以時間 T 為無限期，故不可能用逆向歸納法求解 但 可 應 用 有 限 階 段 逆 向 歸 納 法 的 邏 輯 尋 求 子 賽 局 精 練 均 衡 (Perfect Equilibrium)。
假設在時間為 t 時，參與者 1 出價，其能得到最大的份額為 M，則對參與者 1 而言，在時間點為 t 時的(M)相當於時間點為 t-1 時之(δ1M)，參與者 2 知道在 時間點為 t-1 時的任何大於(δ1M)的出價將被參與人 1 接受，因此參與者 2 出 價(δ1M)，參與者 2 得到(1-δ1M)的份額；因為對參與者 2 而言，時間點為 t-1 時之(1-δ1M)，相當於時間點為 t-2 時之(δ2*(1-δ1M))，參與者 1 知道在時間 點為 t-2 時之出價大於(δ2*(1-δ1M))將被參與者 2 接受，因此參與者 1 出價(1-δ2*(1-δ1M))，留給參與者 2(δ2*(1-δ1M))的份額，其分配情形如表 2-8 所示。
表 2-8.雙方輪流出價之比較
出價者 參與者 1 所得之份額 參與者 2 所得之份額
參與者 1 1-δ2*(1-δ1M) δ2*(1-δ1M) t-2 參與者 2 δ1M 1-δ1M t-1
參與者 1 M t
假設參與者 1 於時間點為 t-2 時所能得到的最大份額與時間點為 t 時所能得到 的最大份額，即(1-δ2*(1-δ1M)) = M，則
2 1
2
1 1
δ δ
δ
−
= − M
接著假設若參與者 1 於時間點為 t 時所能得到的最小份額 m，則由上述的推導 過程可以得到
2 1
2
1 1
δ δ
δ
−
= − m
因為參與者 1 所能得到的最大份額 M 與最小份額 m 是相等的，因此其結果之 唯一均衡解 x*為
2 1
2
*
1 1
δ δ
δ
−
= − x
故由上式得證。
由上所述，在此模型中雙方對於對方的折減因子 d 的大小皆為已知，亦代表雙 方都了解對方為何種類型(Type)的參與者，且雙方的行動為非同時進行，故此為完 美信息動態賽局模型(Dynamic Games of Complete Information)，而在之後有許多的 研究證明不同類型的參與者會產生不同的行為。在模型中也可以將折減因子 d 視為 耐心程度的一種形式。