第二章 文獻回顧
第三節 ADHD 反應時間分配與 ex-Gaussian 分配
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第三節 ADHD 反應時間分配與 ex-Gaussian 分配
Douglas（1999）及 Sergeant 與 van der Meere（1990）對於 ADHD 患者 在認知作業的反應時間特性提出了相當一致且重要的看法。Douglas 認為
ADHD 患者的注意力問題主要是在持續注意力的層面，特別是在注意力控制 或注意力調節的缺損，使得他們在認知作業中無法提供一致的注意力投注的 狀態，而出現較多反應時間慢的表現。由於 ADHD 患者有較多慢的反應時間 次數，不但讓整體反應時間的平均數（Mean RT）增加，也會增加整體反應 時間的變異量；同樣的，Sergeant 與 van der Meere（1990）認為若是個體處 在非適切化歷程的狀態下，ADHD 患者在能量調節的缺損下而出現更多反應 速度慢的次數。因此，兩位學者皆認為 ADHD 患者呈現右偏態的反應時間分 配會比一般兒童來得顯著，這也可能是造成 ADHD 患者在反應時間慢且變異 量大的原因。由於從整體平均數和標準差的統計方式無法描述與估計此種現 象，因為平均數與標準差的假設在於分配形狀是常態分配後來估計個體反應 時間的集中趨勢與離散趨勢。但是如同 Luce（1986）的論述，不論是一般人 或是 ADHD 患者他們的反應時間分配都不屬於常態分配，再者，反應時間右 偏的特性可能具有區辨 ADHD 患者與對照組的表現，因此本研究想利用目前 已於臨床研究使用的 ex-Gaussian 分配作為反應時間資料的分析方式（Rentrop
et al., 2010; Schmiedek, Oberauer, Wilhelm, Suss, & Wittmann, 2007; Spieler, Balota, & Faust, 1996; Tse, Balota, Yap, Duchek, & McCabe, 2010）。
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一、ex-Gaussian 分配的原理與應用
反應時間是心理學相當重要的研究變項與探討議題，不管受試者接受各 種可能的實驗變項操弄，研究者皆可從反應時間的分配特性推論個體在不同 階段的訊息處理狀態，包括注意力或是記憶力的研究（Luce, 1986）。已有研 究者認為反應時間至少可以分成兩個階段，一是心理決策階段（decision
processing）所消耗的時間，包括中樞神經系統將外在物理刺激轉換成內在表 徵並進行處理而形成決策的時間。另一階段是肢體動作（motor processing）
執行的時間，也就是肌肉出現動作電位（action potential）到完成動作執行的 時間，他們認為這兩個階段的反應時間是相互獨立的（Botwinick & Thompson,
1966; Weiss, 1965）。Botwinick 與 Thompson（1966）利用反應時間作業，並 操弄提示訊號到刺激出現的預備間距（preparatory interval, PI），包括 0.5, 3, 6,
15 秒，並將操弄分成預備間距是各自規則出現（regular）或是不規則（irregular）
出現。他們測量整體反應時間（reaction time, RT），並利用 electromyography
（EMG） 記錄肌肉出現動作電位至反應完成的時間，以此估計動作時間
（motor time, MT）。並以 RT 減去 MT 的反應時間來估計動作前的時間長度
（pre-motor, PMT），也就是心理決策的反應時間。研究結果有兩項重要的發 現，第一、RT 與 PMT 在實驗操弄下有顯著的差異，當時間間距愈長或是不 規則的情況下，RT 與 PMT 的時間愈長，但是 MT 在所有的操弄下都沒有顯 著差異。另外，RT 與 PMT 彼此的相關性最強，MT 與 PMT 則相關性較低，
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研究結果支持反應時間可能具有不同的訊息處理階段。
再者，多位學者藉由反應時間的資料呈現正偏態分配（positive skew）的 特性，發現右側尾端（long tails）次數分配具有指數分配（exponential distribution）
的性質（Christie & Luce, 1956; Hohle, 1965; McGill, 1963）。於是學者們藉由 兩個相互獨立的分配作為估計反應時間分配的機率分配，一個是指數分配的 機率函數，另一個是常態分配的機率函數，後來的學者就稱這樣的估計方式 為 ex-Gaussian 分配（Heathcote et al., 1991）。
這個數學模式的估算方式可藉由幾個基本假設作為估計的方式：若以樣 本中的分配特性，常態分配（μ, σ）與指數分配（τ）來估算反應時間分配的 參數平均值（μ1）、變異數（μ2）與第三階動差（third central moment）（μ3）。
則分配的平均數（μ1）等於常態分配的平均數（μ）加上指數分配的平均數（τ）
作為估算（見式一）。變異數則是由常態分配的變異數（σ2）與指數分配的變 異數（τ2）作為估算（見式二），第三動差則是由指數分配的動差（τ3）作為 估算（見式三）。
μ1 =μ+τ………..（1）
μ2 =σ2+τ2 ………（2）
μ3 =τ3 ………..………..（3）
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分配的機率估算由機率密度函數（probability density functions, pdf）作為 估算的方式，而此機率密度函數是由一個指數函數和一個常態分配的函數作 為估算，其估計式為：
pdEX-G
(RT|μ,σ,τ)=
eσ2 2τ2 - RT-μ
τ
τ√2π
∫
e- y22dyRT-μ σ - σ
τ
-∞ ………（4）
許多學者皆認為這樣的估算方式相當契合反應時間的分配，藉由這樣的 方式估計常態分配的參數（μ, σ）與指數分配中的參數（τ）。μ 為常態分配的 平均值，為常態分配的集中趨勢指標；σ 為常態分配的變異數，為此分配的 離散趨勢；τ 則是估計指數分配的平均數。由於這個估計方式相當的複雜，不 過目前已有學者專家們藉由電腦套裝軟體發展相關的程式來估算上述的參數
（Lacouture & Cousineau, 2008）。有關估算 ex-Gaussian 分配的電腦程式碼及 詳細說明在附錄內容。
目前已有多位學者探討在 ex-Gaussian 分配中，指數函數與高斯函數所代 表的意義。早期學者，Hohle（1965）與 Luce（1986）認為指數函數所代表的 是心理決策歷程，而高斯函數則屬於動作執行層次，它不受到實驗變項的影 響。但是從許多實徵研究結果顯示，這兩個函數的變化都會受到實驗操弄的 影響，必須端視實驗作業的性質（Buzy et al., 2009; Heathcote et al., 1991;
Spieler et al., 1996）。
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Heathcote 等人（1991）以叫色作業（Stroop）的實驗派典為例，說明 ex-Gaussian 分析與傳統分析方式的差異以及重要性。研究者以一般大學生作 為受試者，操弄 Stroop 作業的三種情況：（1）相符（congruent）：顏色與字義 相同的字；（2）不相符(incongruent)：顏色與字義不相同的字；（3）中性(neutral)：
利用非字（ΧΧΧ）呈現顏色。若從理論預測，受試叫色的速度，在不相符情 況會產生干擾效應（不相符的反應時間慢於中性），相符的情況會有促進效應
（相符的反應時間快於中性）(Heathcote et al., 1991)。研究者利用不同的統計 分析方式，一種是用傳統分析方式，利用平均數與標準差進行分析。另一種 則是用 ex-Gaussian 的分析方式，利用 μ、σ 與 τ 進行分析。結果發現在平均 數的比較下只出現干擾效果（不相符反應時間大於中性）；以反應時間變異量 的比較，結果也僅顯現干擾效果（不相符 > 相符 > 中性）。但是以 ex-Gaussian 分配的參數估算則有不同結果：在 μ 的比較下，出現干擾效果（不相符反應 時間慢於中性）與促進效果（相符反應時間快於中性）；在 σ 的比較下，在不 相符情況有干擾效果（不相符反應時間大於中性），在 τ 的比較下，在兩種情 況下都出現了干擾效果（不相符情況=相符情況 > 中性情況）。
研究者認為若我們只用平均數的研究結果比較相符與中性情況則會減損 反應時間分配所顯示的意義，以 ex-Gaussian 分配的描述，則可以提供更多反 應時間分配的訊息。以上述的研究為例，在相符與不相符情況的 τ 皆大於中 性字，也就是說兩個反應時間分配在右偏的程度是一樣的，顯示字義皆會干
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擾命名的速度。再者，在相符與中性字的反應時間分配在 σ 是一樣的狀態下，
相符情況的 μ 顯著快於中性字。這個結果除了說明當字義與顏色相符時，在 命名上出現了促進效果，重要的是，這個結果是在去除了 τ 的影響才會顯現。
從這個研究可說明 ex-Gaussian 分配除了可以更細微地探討各項指數與實驗操 弄的關係，並能說明反應時間變異量可能的來源。相較於傳統以單一分配來 估計整體的平均數與變異數，ex-Gaussian 分配更可以藉由不同實驗操弄顯現 研究者想闡述的認知模式或是心理機制（Heathcote et al., 1991）。
二、ex-Gaussian 分配與 ADHD 的研究
Leth-Steensen 等人（2000）是第一篇以 ex-Gaussian 分配估算 ADHD 患 者在選擇反應時間作業的研究論文。其中的一位作者便是 Douglas，她認為藉 由 ex-Gaussian 分配估算的參數，更能清楚表徵 ADHD 患者在反應時間作業 中的注意力調節與投入的困難。這個研究是利用四個選擇的反應時間作業
（four-choice warned reaction time, 4C-WRT），而且有三種準備時距（從提醒 刺激與實驗刺激出現的時間間距）（2, 4, 8s）。結果發現除了 ADHD 患者在平 均反應時間比較長，以及變異量較大符合過去研究的預期之外，ADHD 患者 在常態分配的參數（μ、σ）與對照組沒有顯著差異，只有在 τ 的參數顯著大 於對照組。另外以 ROC 曲線（Receiver operating characteristic）以整體平均數、
標準差、μ、σ 與 τ 區辨 ADHD 診斷，也發現 τ 是最能區辨 ADHD 患者與對
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照組的診斷性指標。由於 τ 是指數分配的參數，用來估計分配右側尾端提高 的機率，顯示 ADHD 患者在反應時間慢的次數顯著多於對照組。因此
Leth-Steensen 等人（2000）認為 ADHD 患者與對照組在反應時間的差異是在 於 ADHD 患者有較多不屬於常態分配的慢反應次數，研究者認為這些緩慢的 反應時間意謂著個體處在注意力分散（attention lapses）的狀態中。
上述研究結果可回答：1）ADHD 患者並不是在所有的反應都處在注意力 分散的狀態，只是可能他們的注意力分散次數多於對照組。2）從反應時間右 偏的狀態可以說明 ADHD 患者有較多速度慢的反應，也影響整體的平均反應 時間與變異量的增加。3）Douglas（1999）認為 ADHD 在注意力控制與投入 的困難與 Sergeant 的認知能量模式的觀點是相通的（Sergeant et al., 1999）。因 為在自我調節的架構下，注意力控制與能量調節的概念是相同的，注意力或 是能量投入的缺損讓 ADHD 患者無法處在最適化的狀態處理訊息，因此出現 較多的注意力分散的反應。
根據 Leth-Steensen 等人（2000）的結果，ADHD 患者與對照組在反應時 間變異量的差異來自於與右偏態有關的指數分配差異（τ）。不過，其它的研 究者以執行功能相關的認知作業探討 ADHD 患者與對照組的反應時間也發現 除了指數分配的估計參數（τ）之外，ADHD 患者屬於常態分配的估計參數（μ,
根據 Leth-Steensen 等人（2000）的結果，ADHD 患者與對照組在反應時 間變異量的差異來自於與右偏態有關的指數分配差異（τ）。不過，其它的研 究者以執行功能相關的認知作業探討 ADHD 患者與對照組的反應時間也發現 除了指數分配的估計參數（τ）之外，ADHD 患者屬於常態分配的估計參數（μ,