行 政 院 國 家 科 學 委 員 會 補 助 專 題 研 究 計 畫 成 果 報 告
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※ 整合性工程力學與數學教學課程之 ※
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規劃、設計與發展（3/3）
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計畫類別： 個別型計畫 單一大型整合型計畫 計畫編號：NSC 91－2522－S－002－005 執行期間：92 年 10 月 1 日至 93 年 9 月 30 日 計畫主持人：謝尚賢 共同主持人：徐新逸、劉格非、呂良正、陳俊杉 協同研究人員：周雲虎、郭榮欽 計劃參與人員：呂卓樫、許靖雨、楊峻武、丁久棻、張國儀 執行單位：國立台灣大學土木工程學系中 華 民 國 9 3 年 1 1 月 1 7 日
目 錄
目 錄...I 圖目錄...V 表目錄...IX 摘 要...XI Abstract ... XIII 第一章 緒 論...15 1.1 研究目的...15 1.2 研究方法與步驟...16 1.2.1 總計畫：整合性工程力學與數學教學課程之規劃、設計與發展.17 1.2.2 子計畫一：力學核心課程之整合規劃、設計與發展...18 1.2.3 子計畫二：力學相關數學課程與力學數值實驗教材之規劃、設計 與發展...19 1.2.4 子計畫三：輔助力學教學之相關軟體工具與網站之規劃、設計與 發展...20 第二章 大專院校力學與數學相關課程之教學與學習概況與成效調查...23 2.1 問卷設計與調查...23 2.2 教師問卷統計分析結果與討論...24 2.2.1 針對力學課程所進行的問卷調查...24 2.2.2 針對數學課程所進行的問卷調查...30 2.2.3 針對力學與數學課程整合所進行的問卷調查...34 2.3 學生問卷統計分析結果與討論...36 2.3.1 針對力學課程所進行的問卷調查...36 2.3.2 針對數學課程所進行的問卷調查...40 2.3.3 針對力學與數學課程整合所進行的問卷調查...44 2.4 電腦輔助教學工具在力學與數學教學上的需求探討...46 第三章 基礎力學與工程數學課程之單元規劃與整合...49 3.1 圖示說明...50 3.2 工程數學...50 3.3 靜力學與動力學...56 3.4 材料力學...62 3.5 結構學...64 3.6 土壤力學與流體力學...67 3.7 課程內容重複的單元...72 3.8 力學課程單元說明...73 3.9 力學課程安排(以靜力學與動力學為例)...74 第四章 虛擬流體力學實驗室之建立...77 4.1 虛擬流體力學實驗室之建立方法...774.1.1 進入網頁...78 4.1.2 瀏覽教材...81 4.1.3 教材內容...86 4.1.4 互動教學...90 4.1.5 教學效果...91 第五章 互動性教學元件設計與評估...95 5.1 虛擬材料力學實驗室之互動元件...95 5.2 動力學線上影音教材...100 5.3 流體力學學習輔助元件...102 5.4 引導式例題元件...106 5.5 互動式動畫範例元件...108 5.6 概念地圖學習元件... 110 5.7 線上筆記元件... 112 5.8 互動式例題元件... 114 5.9 套裝數學軟體於教學之應用... 116 5.10 成效評估...120 5.10.1 虛擬材料力學實驗室互動元件之評估...120 5.10.2 動力學線上影音教材之評估...120 5.10.3 互動式教學元件之評估...133 第六章 工程力學與數學資源共享網站...137 6.1 登入與權限控管...137 6.2 資源分類與搜尋...139 6.2.1 資源分類...139 6.2.2 資源搜尋...140 6.3 資源上傳、下載與線上瀏覽...142 6.3.1 資源上傳...142 6.3.2 資源下載...144 6.3.3 資源線上瀏覽...145 6.4 資源評分與各項排行...146 6.4.1 資源評分制度...146 6.4.2 最新資源...148 6.4.3 熱門資源...148 6.4.4 優秀資源賞析...149 6.4.5 貢獻排行...150
附錄三: 動力學多媒體影音線上課程教材使用意見問卷調查 ...177
附錄四: 教學元件目錄 ...179
附錄五: EMRS 教學資源共享網站操作手冊...193
圖目錄
圖 3.1 課程單元說明圖示...50 圖 3.2 工程數學課程單元大綱 ...51 圖 3.2 工程數學課程單元大綱(續) ...52 圖 3.2 工程數學課程單元大綱(續) ...53 圖 3.2 工程數學課程單元大綱(續) ...54 圖 3.3 靜力學課程單元大綱 ...57 圖 3.4 動力學課程單元大綱 ...60 圖 3.5 材料力學課程單元大綱 ...63 圖 3.6 結構學課程單元大綱 ...65 圖 3.7 土壤力學課程單元大綱 ...68 圖 3.8 流體力學課程單元大綱 ...70 圖 4.1 流體力學虛擬實驗室首頁 ...78 圖 4.2『一般實驗室安全須知』資訊畫面 ...79 圖 4.3 流體力學虛擬實驗室部分畫面 ...79 圖 4.4 流體力學虛擬實驗室部分操作畫面...80 圖 4.5 實驗室的景觀可以 360 旋轉...81 圖 4.6 實驗儀器之虛擬立體圖 ...82 圖 4.7 操作實驗儀器虛擬立體圖部分畫面...82 圖 4.8 操作「示範影片」之畫面...83 圖 4.9 實驗的教材內容(1) ...84 圖 4.10 實驗的教材內容(2) ...84 圖 4.11 實驗的教材內容(3) ...85 圖 4.12 實驗的教材內容(4)，結束後才開始做線上虛擬實驗。 ...85 圖 4.13 虛擬實驗數據操作畫面 ...86 圖 4.14 渦流試驗開頭的教材 ...86 圖 4.15 射流試驗開頭的教材 ...87 圖 4.16 邊界層試驗開頭的教材 ...87 圖 4.17 管系損失試驗開頭的教材 ...88 圖 4.18 文德利管試驗開頭的教材 ...88 圖 4.19 閘門試驗開頭的教材 ...89 圖 4.20 堰流試驗開頭的教材 ...89 圖 4.21 各試驗環場圖展示，在網頁上需要以滑鼠操作才看的到全場每一項試驗 都包含 4.1.2 節中所敘述的每一部分。...90 圖 4.22 虛擬實驗數據操作畫面 ...91 圖 4.23 虛擬實驗數據操作畫面 ...91 圖 4.24 針對『本網站的頁面安排是否清楚而明確？』的統計圖 ...92 圖 4.25 針對『本網站的美工設計給使用者的感受是否良好？』的統計圖 ...92圖 4.26 針對『本網站的所給的資訊是否讓你了解如何做實驗？』的統計圖 .93 圖 4.27 針對『本網站的功能是否能夠滿足你的學習需求？』的統計圖 ...93 圖 4.28 針對『在瀏覽過本網站，是否有達到預習的效果？』的統計圖 ...94 圖 4.29 針對『本網站的 3D 環景展示是否讓你了解實驗儀器的使用？』的統計 圖...94 圖 5.1 活動式虛擬儀器製作 – 測微計 ...97 圖 5.2 組合型虛擬儀器製作 – 試桿組裝 ...98 圖 5.3 教學影片與互動式虛擬實驗儀器搭配教學 – 試桿組上架 ...99 圖 5.4 面版式虛擬儀器製作 – 荷重計。 a.按鈕 b.旋鈕 c.數據顯示區 ...99 圖 5.5 教學影片與互動式虛擬實驗儀器搭配教學 – 荷重控制器 ...100 圖 5.6 整合式影音教材之部分畫面...101 圖 5.7 引導式例題元件之部分畫面...108 圖 5.8 互動式動畫範例元件之部分畫面...109
圖 5.9 概念地圖範例 (Novak and Gowin 1984)...111
圖 5.10 概念地圖學習元件之部分畫面...112 圖 5.11 線上筆記元件之部分畫面...114 圖 5.12 互動式例題元件之部分畫面...115 圖 5.14【請問你平常是使用哪種網路頻寬上網】統計結果 ...122 圖 5.15【請問你平均一週的上網時數】的統計結果 ...123 圖 5.16【在本學期的課堂上課中，靜力學與動力學的教材呈現方式不盡相同， 請問你比較能接受哪一種呈現方式？】的統計結果...124 圖 5.17【本學期所採用的動力學上課錄影教材，你花多少時數看這些教材】的 統計結果...125 圖 5.25 問卷調查之畫面...134 圖 5.26 問題總得分平均統計圖...136 圖 6.1 資源共享網站註冊畫面...138 圖 6.2 資源共享網站登入畫面...138 圖 6.3 資源搜尋功能介面...141 圖 6.4 資源搜尋結果畫面...141 圖 6.5 檔案式的資源上傳畫面...143 圖 6.6 新增超鏈結式資源畫面...143 圖 6.7 資源內容描述畫面...144 圖 6.8 swf 檔特有的 Flash 展示頁...145 圖 6.9 超鏈結式資源的開啟畫面...146
圖 6.14 優秀資源賞析...150 圖 6.15 貢獻排行列表...151
表目錄
表 3.1 工程數學課程建議時數與教學目標表 ...54 表 3.1 工程數學課程建議時數與教學目標表(續) ...55 表 3.1 工程數學課程建議時數與教學目標表(續) ...56 表 3.2 靜力學課程建議時數與教學目標表 ...58 表 3.2 靜力學課程建議時數與教學目標表(續) ...59 表 3.3 動力學課程建議時數與教學目標表 ...61 表 3.4 材料力學課程建議時數與教學目標表 ...64 表 3.5 結構學課程建議時數與教學目標表 ...66 表 3.6 土壤力學課程建議時數與教學目標表 ...69 表 3.7 土壤力學課程建議時數與教學目標表 ...71 表 3.7 土壤力學課程建議時數與教學目標表(續) ...72 表 3.8 靜力學課程安排表 ...75 表 3.9 動力學課程安排表 ...75 表 5.1 各個流體力學學習輔助元件的簡略說明與圖例 ...103 表 5.2 各個流體力學學習輔助元件的簡略說明與圖例(續) ...104 表 5.3 各個流體力學學習輔助元件的簡略說明與圖例(續) ...105 表 5.4 各個流體力學學習輔助元件的簡略說明與圖例(續) ...106 表 5.5【請問你平常上網的時段】的統計表 ...121 表 5.6【請問你平常是使用哪種網路頻寬上網】的統計表 ...122 表 5.7【請問你平均一週的上網時數】的統計表 ...123 表 5.8【在本學期的課堂上課中，靜力學與動力學的教材呈現方式不盡相同，請 問你比較能接受哪一種呈現方式？】的統計表...124 表 5.10【本學期所採用的動力學上課錄影教材，你花多少時數看這些教材】的 統計表...125 表 5.11【你認為本學期所採用的動力學上課錄影教材有助於你複習教學內容嗎】 的統計表...126 表 5.12【你會因為知道課程中有提供動力學上課錄影教材，而不想去上課嗎】 的統計表...127 表 5.13【你認為這樣的教學方式可以取代課堂面對面的上課方式嗎】的統計表 ...128 表 5.14【你認為以自己平常使用的網路頻寬，可以接受這種類型的線上教材嗎】 的統計表...129 表 5.15【你認為使用此類上課錄影教材的時機為何】的統計表 ...130 表 5.16【請問你如何使用動力學上課錄影教材】的統計表 ...131 表 5.17【你認為此類上課錄影教材的最佳組合為何】的統計表 ...132 表 5.18 各元件平均評等表 ...135 表 5.19 元件一 引導式例題...136表 5.20 元件二 互動式動畫範例...136 表 5.21 元件三 觀念地圖...136 表 5.22 元件四 線上筆記...136 表 5.23 元件五 互動例題...136 表 5.24 所有元件評等之平均...136 表 6.1 資源共享網站登入權限與功能列表...139 表 6.2 資源類別 ...140 表 6.3 資源搜尋項目說明 ...140
摘 要
本計畫結合電腦輔助教學、教育科技、教育心理、工程力學、工 程數學、電腦輔助工程之多方研究人員，針對目前大專院校工程相關 科系在教授工程力學及數學課程時，普遍存在且似乎日益嚴重之學生 學習興趣低落與教學效果不彰之問題，重新全面檢討工程力學與數學 之課程與教學，進行需求分析、整合性課程分析與設計發展、教學策 略分析設計、實驗教學、教學與學習評鑑、輔助教學軟體工具與網站 之規劃設計與建構等研究，希望能提供大專工程力學與數學之課程設 計教學一個新的思考方向，並發展出一套新的整合性工程力學與數學 教學課程與相關輔助教學軟體工具，期能大幅改善大專工程力學與數 學教學之品質與成果。 本計畫為三年期之單一大型整合型計畫，在總計畫下分成三個子 計畫來執行，子計畫一主要負責工程力學核心課程之整合規劃、設計 與發展;子計畫二主要負責工程數學與工程力學之課程整合與力學數 值實驗教材之設計與發展;子計畫三主要負責輔助力學教學之相關軟 體工具與網站之規劃設計與發展;而總計畫則主要負責行政協調與研 究成果之整合，尤其在實驗教學之實施與教學與學習成效之評鑑方 面，及完成整合性工程力學與數學教學課程之規劃、設計與發展，並 推廣本研究成果與經驗至其它大專院校教育環境。 本報告除了先說明本研究之研究背景與目的、整體分工合作架構 與人力運用、研究方法與步驟、及預期成果外，主要之重點乃在說明 本研究計畫之主要成果，包括對大專院校力學與數學相關課程之教學 與學習概況與成效調查及結果討論、基礎力學與工程數學課程之單元規劃與整合、虛擬力學實驗室之建立、輔助教學之互動性元件的設計 與評估與教學資源共享網站的規劃設計及建構成果。
Abstract
The lack of motivation and interests for students in learning Engineering Mechanics and Engineering Mathematics related courses has become a common and increasingly serious problem in college Engineering education. The consequences are the decreasing learning quality of students and increasing frustration of teachers in these fundamental Engineering courses. To address this issue, this research work integrates three sub-projects and gathers researchers in fields of Computer-aided Instruction, Educational Technology, Educational Psychology, Engineering Mechanics, Engineering Mathematics, and Computer-aided Engineering to design and develop an integrated Engineering Mechanics and Mathematics curriculum for improving the quality of teaching and learning courses of Engineering Mechanics and Mathematics. The current situations and issues in course design and teaching of Engineering Mechanics and Mathematics, both domestically and internationally, are reviewed and investigated first. The learning models of modern students are also studied. After the Engineering Mechanics and Mathematics courses are decomposed into course units and their relationships and dependencies are analyzed, they are reorganized into a new curriculum of integrated courses. Furthermore, software tools and a website for assisting teaching and learning are developed as resources for the curriculum. The feasibility and effectiveness of the developed interactive computer-aided instruction tools are evaluated. It is hoped that the results of this work will significantly help the teaching and student learning in college Engineering Mechanics and Mathematics courses.
After introducing the background, objectives, teamwork structure, and methodologies of this work, this report presents the major results of this research work. These major results are in the following areas: the survey and analysis on current teaching and learning issues for college-level Engineering Mechanics and Engineering Mathematics, analysis on relationship between Engineering Mechanics core course units and Engineering Mathematics, development of digital virtual laboratories for Engineering Mechanics experiments, and development of interactive Computer-Aided Instruction (CAI) software tools and a CAI resource sharing website. Finally, conclusions obtained from this research are drawn.
第一章 緒 論
大專工程科系之力學與數學教育，是工程師養成教育中不可或缺 且佔有相當比重之基礎教育。十多年來，大專院校在這方面之課程與 教學並無太大改變，然現階段的大專教育受教者，其觀念與行為模式 和十幾年前已大不相同。現代的學生受網路與多媒體普及之影響，造 成對抽象思考的接受能力較低，其慣用之學習方式是利用立體圖形與 影像來理解，且更期望能在學習理論同時，即能知道理論所能協助解 決之實際問題。目前普遍存在且似乎日益嚴重之現象為，學生學習動 機與情緒低落，教師也常有教學成效不彰之無力感。因此，本研究之 整體目標乃試圖以一個跨校之研究團隊，結合電腦輔助教學、教育科 技、教育心理、工程力學、工程數學、電腦輔助工程之多方研究人員， 在總計畫下分為三個子計畫團隊，針對現行大專工程力學（含靜力 學、動力學、材料力學、流體力學、土壤力學、結構學等）與工程數 學之課程整合問題，進行需求分析、課程分析與設計發展、實驗教學 與學習評鑑、輔助教學軟體工具與教學資源共享網站之規劃設計與建 構等研究，期能改善目前大專院校工程相關科系在教授工程力學及數 學相關課程時，普遍存在且似乎日益嚴重之學生學習興趣低落與教學 效果不彰之問題。1.1 研究目的
大專工程科系之力學課程相關科目有相當程度的關聯性，若僅探 討單一科目的規劃與設計，其成效將有侷限性。故本研究的目的之一 是希望能整合大學力學課程、探討學生恐懼、逃避等負面的情景現象 形成的原因，教師教學所遇到的瓶頸，研究改善的方法以建立適當的教學模式，期能大幅改善力學課程教學的品質及成果。此外，目前工 程數學之教學大都是著重於解題方法的陳述與練習，僅少部份與物理 問題相連結，因而較為抽象也少了物理應用來提昇學習動機。且目前 工程數學教育也缺少數值分析方法及軟體的支援，讓學生不是只能以 手算方式面對一些不夠真實且過度簡化的問題，而能運用相關解題的 數值分析方法及軟體來解決較實際的工程數學問題。因此，將力學課 程中所需之工程數學整理出來，並探討如何透過物理應用與數值分析 方法及軟體的支援來提昇工程數學之教學，也是本研究之重點之一。 為了增加學生對力學理論之膫解與感受到理論之實際應用性，力學實 驗課程之搭配應是不可或缺的。然而，實際之實驗課程與理論課程之 結合在課程安排上困難度頗高，但由於目前電腦軟硬體之進步，在影 像處理與虛擬實境方面之技術已相當成熟，本研究也嚐試設計發展虛 擬力學實驗室來探討其對工程力學教學之輔助。此外，在工程力學或 工程數學的學習中，如何適時地運用數位媒介，提供教與學所需的高 互動性軟體工具，亦為本研究之重點之一。而現今網際網路已成資訊 與資源交換共享的最佳媒介，因此，本研究設計與建置了一個工程力 學與數學資源共享網站，來管理與分享本研究蒐集整理與自行研發之 各類輔助教學資源。
1.2 研究方法與步驟
在研究整體分工方面，基於本計畫之重點在整合靜力學、動力 學、材料力學、流體力學、土壤力學、結構學等工程力學課程與工程學之互動性元件與教學資源共享網站。以下分別就總計畫及各子計畫 簡要說明研究進行之步驟與方法。 1.2.1 總計畫：整合性工程力學與數學教學課程之規劃、設計與發展 總計劃以定期開會、舉辦演講、座談會等方式，來收集瞭解子計 畫的需求、解決困難、溝通彼此間之配合度、提醒進度、經驗與成果 分享、與新知交流，並善用教育科技來落實全面品質管理(Total Quality Management，TQM)之步驟與方式： (一)、定期開會與檢討： (1)報告進度 (2)需求支援 (3)相關文獻之收集 (4)同儕教導: 定期開會並輪流就相關理論之報告與討論，透過 過同儕教導，以收新知交流、自我成長之利。 (5) 邀請專家、大專工程相關科系教師、相關學者指導。 (二)、舉辦座談會，邀請國內相關之專家來座談討論。 (三)、鼓勵發表成果與致力推廣：本整合計畫鼓勵各子計畫主持人在 研討會及期刊論文、專書中發表研究成果；並將研究成果彙整 於WWW上以供各界參考。總計畫亦在獲得具體研究成果時，於國 內舉辦之相關學術研討會中統合各子計畫成果進行報告；並辦 理相關之研究、演講、研討會或工作坊等推廣工作。 此外，總計畫之進行步驟及方法如下： 1. 需求分析：配合所有子計畫，透過文獻蒐集、專家座談與訪談、 問卷調查方式，對於國內外工程力學與數學教學現況及電腦輔助
教學軟體工具之使用情形與成效進行完整瞭解。 2. 整合性課程規劃、設計與發展：以教育科技之理念，採系統化教 學設計，整合子計畫一與子計畫二之成果，完成工程力學與工程 數學課程之整合性規劃設計與發展。 3. 電腦輔助教學軟體工具之發展與應用評量：整合子計畫二與子計 畫三之成果，完成對各課程單元可使用之電腦輔助教學軟體工具 及虛擬力學實驗室進行分析設計、雛型開發與應用評量。 4. 輔助教學網站之設計與建構：配合子計畫三，應用最新之 WWW 技 術、物件導向軟體技術與資料庫技術，設計建構一能整合研究成 果之輔助教學網站。 5. 研究成果之發表與推廣：持續將新的研究成果整合於本計畫之輔 助教學網站中，並以發表成果論文於相關學術期刊及研討會，及 舉辦研習活動之方式，來推廣研究成果。 1.2.2 子計畫一：力學核心課程之整合規劃、設計與發展 子計劃一所要整合之力學核心課程包括靜力學、動力學、材料力 學、流體力學及實驗、土壤力學及實驗、結構學及實驗等，研究的內 容涵蓋教學理論及教學策略的分析、研究與發展，應用的對象則包括 公私立大學、科技大學與技術學院工學院的大學部學生。研究方法及 步驟如下述： 需求分析：透過問卷、專家教師會議及訪談等方式，討論目前國 內力學教學之現況，蒐集學生學習狀態、教師教學之困難處、教
課程單元分析與規劃設計：著重於如何將力學學程中的不同科目 內容，細分為課程單元，對不同的課程單元探討其相互間的關聯 性與依存度，以了解所有力學課程單元間的關係，此類關係也可 設定課程單元間先修與否的必要或需要條件。另亦分析每一課程 單元的難度程度與可能之教學時數需求，讓老師可考量不同的需 求而達到因材施教的效果。 教學策略分析與應用：本研究著重在電腦輔助教學的應用方面， 重點在電腦輔助教學軟體工具的需求分析與應用研究上。 1.2.3 子計畫二：力學相關數學課程與力學數值實驗教材之規劃、設 計與發展 子計畫二之研究基本上可分成兩大部分，第一部份為力學相關數 學課程之規劃、設計與發展，第二部份為力學數值實驗教材（即虛擬 力學實驗室）之規劃、設計與發展。其研究進行步驟與方法如下： 第一部分： 了解目前工程數學教學的現況：以問卷調查方式，先對國內工程 數學的學生學習興趣、教學方式與成效、及軟體應用情況進行了 解，並對是否將工程力學所需相關數學內容於工程力學課程中一 起教授之議題納入問卷調查中。 課程單元分析：類似工程力學課程之單元分析，先對工程數學課 程內容進行課程單元分析，並與子計畫一研究人員共同整理出力 學科目中用到的數學單元，及彼此的相依關聯，再與工程力學課 程單元進行整合。
第二部分： “力學虛擬實驗室”之分析設計與其主架構之建立：除了以數值 模擬與虛擬實境之方式讓學生進行力學實驗，亦規劃能讓學生能 親身體驗力學現象及探索力學原理之應用的內容。 建構“力學虛擬實驗室”，包括使用者介面與教學內容。 應用於實驗教學中來驗證效果，檢討後改進並擴充其功能。
1.2.4
子計畫三：輔助力學教學之相關軟體工具與網站之規劃、設 計與發展 子計劃三旨在研究如何有效地運用相關軟體工具及軟體與網路 技術來輔助力學教學之問題。研究之整體架構以力學課程為中心，規 劃與設計力學教學時所需要的相關數值分析及軟體工具，並設計建構 一輔助工程力學與數學教學之資源共享網站。本子計畫進行之方法與 步驟如下： 瞭解電腦輔助教學軟體工具之需求及套裝軟體之應用現況：透過 問卷調查之方式，瞭解電腦輔助教學軟體工具之需求及套裝軟體 之應用現況，做為發展及應用電腦輔助教學軟體工具之重要參 考。 開發及評估互動性的輔助教學軟體工具：根據需求分析之結果， 針對較需電腦輔助教學軟體工具之課程科目及單元，應用適當的 資訊技術，開發互動性輔助教學軟體工具，並進行教學應用評估。 輔助教學資源共享網站之規劃、設計與發展：為了交流及分享本構、整理蒐集及自行開發之輔助教學軟體工具、相關教學資源網 站等。
第二章 大專院校力學與數學相關課程之教學與學
習概況與成效調查
本研究先透過問卷調查的方式，來瞭解目前大專院校工程相關科 系老師與學生在力學相關課程上之教學與學習概況及成效，希望能更 具體地掌握老師在教學上及學生在學習上所遭遇之困難及其可能原 因，並瞭解目前應用電腦輔助工具於教授力學相關課程之情況，藉以 分析力學教學中對電腦輔助教學工具之需求，期能對提昇大專工程力 學教學之品質與成效有一些貢獻。 本文以下先簡單說明本研究中問卷之設計與調查方式，再針對目 前已完成之問卷統計分析結果進行說明與討論。最後，綜合討論問卷 統計分析之結果，並提出本研究之結論。2.1 問卷設計與調查
本研究在問卷的設計上，先由研究人員共同擬定問卷初稿，再經 過專家座談的討論與修訂，並經過預試及再檢討修正後才定稿。根據 訪問對象之不同，本研究擬定了兩份不同但類似的問卷，一份給教授 過力學的教師們填答，一份給大專院校工程科系之學生們填答。 給教師們填答的問卷，主要乃在調查其在教授力學相關課程時， 是否有教學困難？哪些教學單元較有困難？困難的程度如何？與困 難的原因為何？也試圖瞭解教師對學生學習態度是否滿意？現在學 生的學習態度與以前的學生比起來又如何？造成學生學習態度欠佳 之原因為何？學生數學基礎不好是否是造成其學習困難之原因？是否曾使用過電腦輔助教學工具？又是否認為電腦輔助教學工具是有 需要的？最後設計出來的詳細問卷內容請參考附錄一 給學生們填答的問卷，主要乃在調查其在學習力學相關課程時， 是否有學習困難？哪些課程較有困難？困難的程度與困難的原因為 何？學習態度又如何？學習時是否曾使用過電腦輔助教學工具？又 是否認為電腦輔助教學工具是有幫助的？最後設計出來的詳細問卷 內容請參考附錄二。 問卷設計完成後，便商請十幾所公私立大專院校工學院的教師朋 友們協助問卷調查之工作，在大家的大力協助之下，共計回收了 87 份針對教師所發的問卷，而針對學生所發的問卷，共計回收了 1097 份。以下就依序先分別報告及討論針對教師及學生所發問卷之統計分 析結果。
2.2 教師問卷統計分析結果與討論
首先，在填答問卷的 87 位教師中，有約 49%任職於國立大學，約 13%任職於私立大學，約 14%任職於科技大學，約 13%任職於技術學 院，而有約 11%未填答說明。任教之科系大部分為土木工程學系（約 63%），另有約 14%為營建工程學系，約 9%為機械工程學系。而其從事 大專教學的平均年資為 11.7 年，有約 37%為教授，約 36%為副教授， 約 7%為助理教授，而約 9%為講師。年齡的分佈則以 40-45 歲者為最 多（約佔 44%），其次為 35-40 歲者與 45-50 歲者（約各佔 11%）。應用力學、靜力學、動力學、材料力學、流體力學、土壤力學、熱力 學、結構學等）中選擇一門課程，以教授此課程之經驗為基礎來回答 問卷。約有 17%的教授勾選了流體力學，16%為材料力學，14%為土壤 力學，是為百分比最多的三門課程。此外，這些被勾選的力學課程中 有 70%為必修課程，平均每門課三學分，修習時間為一學期，而每星 期上課時數則平均為三小時。 在問到「教授力學相關課程中所遭遇之困難」方面，56%的教師 認為困難點在於此類課程很難引起學生的興趣，但也有 32%的教師持 相反的意見。32%認為力學相關課程並非熱門課程，40%則不這麼想， 可見，在學科是否受到歡迎的看法上有著明顯的分歧。而在「沒有適 當的教科書」這一點上，80%的教師並不認同，顯示絕大多數教師都 認為教材並不是構成教學困難的原因。48%的教師認為力學相關課程 在目前的教學上「缺乏適當的電腦輔助工具」，27%則不認為如此。64% 的教師同意「學生之前的數學沒有學好」是教學上的困難，而認為「學 生沒有學好之前的先修力學課程」是教學上的困難者也有 56%，由此 可以得知，學生的程度在教師的教學困難度中佔有相當比例的影響。 至於「課程時數不足」方面，44%的教師認為的確如此，而 29%並不 同意這樣的說法，由此顯示出雖然教學時間的充足與否因教師的不同 而有所差異，但有近半數的教師感到教學時數不足的壓力。 在問到「對學生學習所選力學課程之態度是否滿意」方面，只有 26%的教師認為滿意，1%覺得非常滿意；33%感到不滿意，而 5.7%則 是非常不滿意；認為態度普通的教師也有 30%。可見一般教師對學生 的學習態度普遍都不是太滿意。而在比較「目前與過去學生學習所選
力學課程的態度」方面，高達 79%的教師認為目前學生的學習態度較 過去的學生差，14%認為差不多，只有 2%認為較佳。 在問到「造成學生學習所選力學課程態度欠佳之原因」方面，統 計分析結果如下： 80%的教師同意（「同意」或「非常同意」）「學生缺乏學習動機」 是造成學習態度欠佳的原因之一。 就「教材安排太過艱深」這一點來看，65%的老師持不贊同的意 見，顯示出教材的難易就大多數教師來看，並不構成學生學習態 度欠佳的原因。而有39%的教師認為「教材內容不夠生動活潑」， 但也有40%的教師並不認同，在此多少也透露出教材內容的生動 與否，是頗為主觀的意見。 50%的教師同意「缺乏輔助學習的軟體工具」可能是造成學生學 習態度欠佳的原因之一，顯示出約一半的教師認為輔助學習的軟 體工具可以增加學生學習的意願，但也有20%的教師持反對的意 見。 至於「上課方式無法引起學生興趣」則有39%的教師同意此為原 因之一，但也有35%的教師並不以為然。有53%的教師認為「學生 喜歡的學習方式已不同於過去，但教學方式卻尚未能隨之調整改 變」為學生學習態度欠佳的原因，顯示出五成以上的教師都在思 考改變教學方式的必要性。 81%的教師同意「學生的數理基礎差」造成學生學習態度欠佳（不 同意者佔10%）。
習評量方式在探討學生學習意願這方面的意見有些分歧。31%的 教師同意「學習評量給分太鬆」是原因之一，35%則不表同意， 看法亦是分歧。 在「學生缺乏榮譽感」一項上，67%的教師表達了同意的看法， 11%的教師表示不同意，由此也顯示出多數的教師認為學生本身 才是決定學習態度的關鍵。 在問到「學生的數學課程沒學好是造成其在所選力學課程上學習 困難的重要原因之一」這方面，選擇「同意」的教師有 58%，「不同 意」的有 26%，由此可見數學對於力學相關課程的學習有絕對的重要 性。而選擇「不同意」的教師中，有約 85%同意『所需用的數學工具 很簡單，學生只要會基本概念即可』，有 54%同意『課堂上稍微補充 一下所需數學就可以了』，有 23%的教師認為『教材本身不太需用到 數學』，而只有約 8%的教師同意『可以採用不同教法避開數學』。 75%的教師在教授力學時不曾使用任何電腦輔助工具，而在不使 用的原因中，以「找不到適當的電腦輔助工具」為最多教師選擇的一 項，佔了 44%，顯示了開發適合力學課程使用的電腦輔助工具為不可 忽視的要務，但也有 33% 的教師不認為目前沒有適當的電腦輔助工 具，而 23%的教師曾經在教學中使用過一些輔助工具。此外，選擇「課 堂時間不足」為原因之一的教師只有 27%，而選擇「教室設備不足」 的只有 21%，顯示出大部分學校教室中的電腦設備都不算缺乏，課程 的時間安排上也足以應用電腦輔助工具來授課。而認為「沒有需要」 使用電腦輔助工具的教師有 20%，不同意這樣看法的教師則有 56%， 這表示了一半以上的教師認為有必要使用電腦輔助工具來教授力學 課程。對於「對電腦不熟悉」一項，不同意的教師有 71%，說明了絕
大多數的教師都對電腦操作有一定程度的熟練。在「軟體價格太貴」 方面，不同意的教師有 64%，同意的有 12%，這也表現出軟體的價格 並不決定性地影響教師們選用軟體的動機。在「無適當人力幫助」上， 62%的教師不同意，15%同意，顯示出課堂上幫助教師的人力在大部分 學校中都算充裕，此原因也不構成教授力學相關課程的教師不在課堂 上使用電腦輔助工具的原因。25%的教師在教授力學時曾使用電腦輔 助工具，其中以土壤力學課程佔最大多數，其次為流體力學、結構學、 與動力學。在使用電腦輔助的工具方面以使用 Microsoft Office 系 列軟體中的 Power Point 與 Excel 為主，其次為使用書本所附贈的動 畫影片或現成的專業套裝軟體，也有部分的教師製作網頁輔助教學。 在「教授所選力學課程是否需要電腦輔助工具」方面，66%的教 師認為有需要（包括「還算需要」及「十分需要」），僅有 10%的教師 認為不需要（包括「不需要」及「完全不需要」）。由此又再次證明了 電腦輔助工具在教授力學相關課程上，有一定程度的需求性。 在問到「如果要使用電腦輔助工具來協助力學相關課程的教學， 請問你認為下列工具的幫助程度為何」方面，所列之五種電腦輔助工 具對教學之幫助程度，依其被評結果之高低整理如下： 有28%的教師認為「方便學生自行操作使用的分析軟體」非常有 幫助，48%認為有些幫助，10%覺得不太有幫助及非常沒幫助。此 一選項顯示出教師們最高比例的贊同，可見在七成以上的教師看 來，「方便學生自行操作使用的分析軟體」對其教學應有一定程
明了多數老師對「虛擬力學實驗室軟體」在教學上的幫助持肯定 的態度。 有36%的教師認為「配合教材範例的解題過程教學動畫」非常有 幫助，36%認為有些幫助，7%覺得不太有幫助及非常沒幫助，另 外則有10%的教師表示「不清楚」。此結果顯示出超過七成的教師 認為動畫能夠對力學的教學帶來幫助。 有23%的教師認為「配合力學教學所設計的遊戲程式」非常有幫 助，41%認為有些幫助，11%覺得不太有幫助及非常沒幫助。 有6%的教師認為「非同步網路輔助教學網頁」非常有幫助，55% 認為有些幫助，8%覺得不太有幫助及非常沒幫助，而本選項中並 無教師選擇「非常沒幫助」。 在「是否曾有想使用電腦軟體工具來輔助所選力學課程之教學， 卻找不到適當軟體工具的經驗」一項上，56%的教師回答「否」，35% 回答「是」，9%則沒有作答。由此可以看出，一半以上的教師認為目 前的確存在適當的輔助軟體工具來輔助教授力學課程，但也有約三分 之一的教師覺得無法找到適當的輔助軟體。在這三分之一覺得找不到 適當軟體的教師中以結構學與土壤力學實驗的課程所佔比例最高，其 次為材料力學、靜力學的空間力系與流體力學。所需要的工具大致上 可歸納為兩大類，如果是實驗性質的課程則教師覺得目前較缺乏也較 不易取得的輔助教學工具是能模擬力學實驗的軟體。如果是理論性質 的課程則教師覺得目前較缺乏也較不易取得的輔助教學工具是具有 互動性的立體動畫或展示工具來輔助說明較為抽象的力學理論單 元。可知教師普遍覺得在教授學生抽象的觀念與理論需要藉由能具體 描述力學物理現象的電腦輔助教學工具來輔助教師的教學工作。
2.2.2 針對數學課程所進行的問卷調查 在問卷中，首先請每位填表教師在曾教授過的數學相關課程（含 工程數學、微積分及其他）中選擇一門課程，以教授此課程之經驗為 基礎來回答問卷。約有 80%的教師勾選了工程數學，11%則是微積分， 而其他課程則有 9%。此外，這些被勾選的數學課程中有 78%為必修課 程，平均每門課 4~5 學分，修習時間為 1~2 學期，而每星期上課時數 則平均為三小時。 在「教授數學相關課程中所遭遇之困難」方面，71%的教師認為 此類課程確實很難引起學生的興趣，但另有 20%的教師反對這樣的看 法。37%認為數學相關課程並非熱門課程，23%則不這麼想，由此亦可 發現，在學科是否受到歡迎的看法上同樣也與力學課程一樣有著明顯 的分歧。而在「沒有適當的教科書」這一點上，73%的教師並不認同， 只有 18%的教師認為的確如此，顯示絕大多數的教師認為教科書應是 適當的。45%的教師認為在數學課程的教授上「缺乏應用實例」，42% 的教師則不以為然。此處也可看出數學實例的應用是否足夠，其實是 因教師的不同而產生兩極的看法。47%的教師認為數學相關課程在目 前的教學上「缺乏適當的電腦輔助工具」，22%則不認為如此。高達 63%的教師同意「學生之前的數學沒有學好」，由此可以得知，學生的 程度良莠在教師的教學困難度中佔有舉足輕重的影響。至於「課程時 數不足」方面，38%的教師認為的確如此，而 24%並不同意這樣的說 法，另外則有 36%的教師選擇「沒意見」來回答。由此顯示出教學時 間的充足與否因教師的不同而有所差異。
滿意」，而 11%則是非常不滿意。認為態度普通的教師也有 31%。可見 有七成以上的教師對學生的學習態度都不是太滿意。而在比較「目前 與過去學生學習所選數學課程的態度」方面，高達 67%的教師認為目 前學生的學習態度較過去的學生差，22%認為差不多，只有 2%認為較 佳。 在問到「造成學生學習所選數學課程態度欠佳之原因」方面，統 計分析結果如下： 在「造成學生學習所選數學課程態度欠佳之原因」方面，79%的 教師同意（「同意」或「非常同意」）「學生缺乏學習動機」。 就「教材安排太過艱深」這一點來看，49%的老師持不贊同的意 見，29%的教師則認同教材的安排有太過艱深的傾向。此項結果 顯示出教材的難易在數學教師的評估上也是有所歧異的，但較多 的教師覺得教材安排並不會太過艱深。有 56%的教師認為「教材 內容不夠生動活潑」，18%的教師並不認同，在此多少也透露出半 數以上的教師認為數學課程的教材內容生硬枯燥。 56%的教師同意「缺乏輔助學習的軟體工具」可能是造成學生學 習態度欠佳的原因之一，顯示出一半以上的教師認為輔助學習的 軟體工具可以增加學生學習的意願，但也有 22%的教師持反對的 意見。 至於「上課方式無法引起學生興趣」則有 29%的教師同意此為原 因之一，但有 36%的教師並不以為然。由此可以推斷，較多數的 數學教師認為本身的教學方式應不是構成學生興趣缺缺的因 素。40%的教師認為「學生喜歡的學習方式已不同於過去，但教 學方式卻尚未能隨之調整改變」為學生學習態度欠佳的原因之
一，24%的教師卻對此投反對票，這或多或少仍顯示出多數的的 教師都在思考改變教學方式的必要性。 絕大多數(84%)的教師同意「學生的數理基礎差」於是造成學習 態度欠佳（不同意者佔 4%）。 有 26%的教師同意「學習評量方式不夠多元」造成學生學習態度 欠佳，33%則不同意。由此可以看出學習評量方式對數學教師來 說並不是影響學生學習意願的強力要件。20%的教師同意「學習 評量給分太鬆」，40%則不同意，顯示多數數學教師認為給分的寬 鬆度也不影響學生的學習態度。 在「學生缺乏榮譽感」一項上，56%的教師表達了同意的看法， 13%的教師表示不同意。由此也反應出較多教師認為學生本身才 是影響學習態度的關鍵。 73%的教師在教授數學時不曾使用任何電腦輔助工具，而在不使 用的原因中，以『找不到適當的電腦輔助工具』為最多教授選擇的一 項，佔了 29%，但有 47% 的教師並不認為目前沒有適當的電腦輔助工 具，這也說明了大多數的教師仍然能夠找到適合的軟體工具來輔助其 教學。另一項比例也較高的選項則是『課堂時間不足』，同樣也有 29% 的教授選擇，而不同意的教師比例也是 47%。而選擇『教室設備不足』 的只有 24%，顯示出大部分學校教室中的電腦設備都不算缺乏，課程 的時間安排上也足以應用電腦輔助工具來授課。而認為『沒有需要』 使用電腦輔助工具的教師有 20%，不同意這樣看法的教師則有 56%， 這表示了一半以上的教師認為有必要使用電腦輔助工具來教授數學
不決定性地影響教師們選用軟體的動機。在『無適當人力協助』一項 上，60%的教師不同意，16%的教師「同意」，顯示出課堂上幫助教師 的人力在大部分學校中都算充裕，此原因也不構成教授數學課程的教 師不在課堂上使用電腦輔助工具的原因。27%的教師在教授數學時曾 使用電腦輔助工具，主要以套裝軟體為主，其中以 MathLab 佔最大多 數，其次為 Mathematica、MathCAD 與 Statitica，亦有部分教師自 行撰寫軟體或是蒐集現成之電腦繪圖或相關動畫。亦有使用套裝軟體 的教師指出：使用坊間現成的套裝軟體有可能因軟體的設計並不符合 教學概念，使學生可能淪為僅會使用軟體解析而並不了解其數學方法 的精神。 在「教授所選數學課程是否需要電腦輔助工具」方面，58%的教 師認為有需要（包括「還算需要」及「十分需要」），20%的教師認為 不需要（包括「不需要」及「完全不需要」）。由此又再次證明了電腦 輔助工具在教授數學相關課程上，有一定程度的需求性。同時大部分 的授課教師認為電腦輔助教學工具應以視覺化的方式來呈現與具體 說明數學的理論知識，亦不可偏離課程的主體，及須與實際的物理現 象進行連結。 在問到「如果要使用電腦輔助工具來協助力學相關課程的教學， 請問你認為下列工具的幫助程度為何」方面，所列之五種電腦輔助工 具對教學之幫助程度，依其被評結果之高低整理如下： 選項中以『現有商業套裝軟體(如 Matlab,Mathematica 等)』 最為教師們青睞，有 18%的教師認為這類商業軟體「非常有幫 助」，51%認為有些幫助，12%認為不太有幫助及非常沒幫助。
20%的教師認為『配合教材範例的解題過程教學動畫』非常有 幫助，49%認為有些幫助，而有 12%認為不太有幫助。此選項 的數據也說明了多數老師對『配合教材範例的解題過程教學動 畫』在教學上的幫助持肯定的態度。 有 8%的教師認為『非同步網路輔助教學網頁』非常有幫助， 55%的教師認為有些幫助，而 8%的教師則認為不太有幫助。由 此來解讀，六成以上的教師都肯定『非同步網路輔助教學網頁』 對其教學將會有的幫助。 有 14%的教師認為『配合數學教學所設計的遊戲程式』非常有 幫助，43%認為有些幫助，僅 9%認為不太有幫助及非常沒幫 助。由以上的數據解讀，約六成的教師都給予各式電腦輔助軟 體工具非常正面的肯定，也可以說明電腦輔助軟體工具在現代 的數學教學中佔有某一程度的重要性。 在「是否曾有想使用電腦軟體工具來輔助所選數學課程之教學， 卻找不到適當軟體工具的經驗」一問題上，69%的教師回答「否」，18% 的教師則回答「是」，也表示了多數曾經使用電腦軟體工具來輔助教 學的教師們，都能找到自己所需要的軟體工具，而電腦輔助軟體工具 在數學課程的應用上，並不至缺乏。在回答「是」的教師方面，有教 師指出關於向量微分方面的電腦輔助工具尚嫌不足，有部分的教師在 此題中填寫「工程力學的相關課程」，但都指出缺乏相關的立體動畫 輔助教學工具。 2.2.3 針對力學與數學課程整合所進行的問卷調查
課程，約有 69%的教師填選，而填選熱力學的有 49%，動力學的則有 46%。由比例來判斷，此三門課為最需要「較高數學程度」的力學課 程。而靜力學、應用力學兩門課程則各有 72%、66%的教師認為「一 般數學程度」即可。材料力學、土壤力學及結構學等課程方面，則是 約五成上下(52%、48%、51%)的教師認為「一般數學程度」即可以應 付。 對於「所選所需數學程度較高之力學課程，是否同意這些程度較 高的數學知識，可以在力學課程中直接教授?」一問題，回答「不同 意」的教師有 52%，回答「同意」的教師則有 30%。可以看出大多數 教授並不認為在力學課程中教授數學此法可行，但從回答「同意」的 教師比例來看，也有部分教師樂觀其成。在回答「同意」的教師方面， 有教師提出如果課程進行整合將有助於使課程的內容更為連貫一 致。在回答「無意見」的教師方面，則是提出以授課教師的自主意識 為主。在回答「不同意」的教師方面，大部分的教師認為授課時數不 足是無法同意課程整合的主因，但也有教師提出如果能重整課程內容 應可解決時間不足的問題。此外，反對課程整合之教師們大多認為數 學與力學的課程應有所區隔，兩門學科各有其獨立性，整合會使授課 時數不足之外，易會使學生將注意力著重在數學上的解析而忽略力學 分析與應用的本質。數學的工具應於數學的相關課程嚴格要求，而在 力學的課程上僅協助學生進行複習。 在「是否同意，如果這些程度較高的數學知識，已在這些力學課 程中直接教授，則不需在現有的工程數學中教授，進而可濃縮現有工 數內容」一題中，有 59%的教師回答「不同意」，21%的教師回答「同 意」，顯示近六成的教師仍然認為目前的工程數學課程內容有教授的
必要，並不因為在力學課程中已經教授部分內容而將之省略。但在有 部分教師認為這樣的想法可行之情況下，此一問題值得再深入探究。 在選填「不同意」的教師方面，主要的理由為數學是未來持續研究工 程問題的基礎科目，同時各單元之間亦具有相依性，此做法將破壞數 學課程的完整性，同時若不同的力學課程都導入部分數學的課程，將 大大提高數學課程的重複性。另外一個主要的理由是認為現行的力學 授課時數不足，除要增加授課時數之外，亦需配合重新規劃力學的相 關課程，同時數學所涉及的例題應以力學的應用為主。
2.3 學生問卷統計分析結果與討論
首先，在填答問卷的 1097 位學生中，有 41%來自國立大學，20% 來自私立大學，16%來自科技大學，技術學院則有 10%，技職專校則 有 4%，其餘則為沒有作答。而受訪學生的科系以土木工程系佔大多 數，達 72%，機械工程系佔 10%，其餘則為營建工程、水利及海洋相 關科系和建築系。受訪學生中 50%為大三學生，23%為大二學生，13% 為碩士班學生，9%為大四學生，博士生只佔個位數，其他則約佔 3%。 2.3.1 針對力學課程所進行的問卷調查 絕大多數的受訪學生(約 97%)都修過「材料力學」，次多者為「流 體力學」(約 88%)；而「熱力學」則只有少數學生(約 11%)修習過， 為受訪學生最少修習之一門學科。六成以上的學生都自評在全班排名 的 25%~75%之間，而一成的學生自評為在全班的 75%之後、三成自評 為全班前 25%。學」(37%)、「動力學」(34%)；而最少人認為難學的課程則為「靜力 學」(11%)。 接著，再問學生有關學習其所選出最難三門力學課程時之學習態 度，得到統計分析結果如下： 77%的學生同意「學力學是有用的，而且是必須學的科目」（4%不 同意），也有72%的學生同意「懂得學力學對日後發展會有幫助」 （6%不同意），有42%的學生則認為「力學可以用來解決日常生活 的問題」（但不同意者有27%），顯示出大多數學生都認同學習力 學的必要性，不過約1/4的學生感覺不到力學與日常生活的關係。 68%的學生相信「只要用功就可以學好力學」(13%不相信)，表示 學生普遍相信只要自己下功夫，其實力學並不困難。有40%的學 生「遇到一個力學題目解不出來，會一直想一直想，直到想出解 答為止」(有25%不會)，但也有39%的學生同意「上力學課時，我 不太用功」。 約有38%的學生認為「很怕力學」及「很怕力學考試」，也有26% 的學生自認不是學習力學的料子。62%的學生則認為「考試成績 不高導致興趣降低」，而有超過一半(54%)的受訪學生覺得自己 「對力學有興趣」。 經過交叉分析後發現，自評成績為全班前25%之受訪學生對力學 之興趣明顯較高，且在「遇到一個力學題目解不出來，我會一直 想一直想，直到想出解答為止」的選項上有較高比例的傾向，而 成績為全班後25%的學生較傾向於害怕力學課及力學考試，但自 認在用功程度上並沒有較全班成績前25%為低。分析顯示，無論 排名前後，大多數學生們都認同力學是有用、必須修習的科目，
且修習力學對未來將會有所幫助，然而，自評成績為全班前25% 的學生在學習力學重要性的體認上，以及對學習力學的成就感， 都仍有較高的傾向。 在問到學生有關學習其所選出最難三門力學課程時所產生學習 困難的原因為何時，得到以下的統計分析結果： 60%的學生同意「教科書內容不夠生動活潑」(11%不同意)，56% 的學生則同意「教科書內容不夠淺顯易懂」(13%不同意)，顯示 出教科書為學生認為產生學習困難之一大癥結點。 有超過1/3的學生(37%)認為「老師的教學方式不適合我」是造成 學習困難的原因，顯示出教師的教學方式與教科書內容的安排， 都同樣是學生學習上不可輕忽的關鍵。 近40%的學生同意「不知道學了有何用，所以很難提起學習興趣」 (30%不同意)，但由前一題有關學習態度的分析中得知，大部分 學生同意學習力學是有用的，因此，此處可能反映出學生從課堂 上的學習卻不容易感受出學習力學的用處，值得教師們在教材的 設計上多加思考。 49%的學生覺得學習上「缺乏輔助學習的軟體工具」是學習上產 生困難的原因之一(14%不同意)，這也反映出開發學習力學軟體 的重要性與必須性。 47%的學生認為自己「沒先學好先修的力學課程」以及「修課太 多，以致學習時間不足」，有43%的學生則認為「數學基礎不好」， 33%的學生「課外活動太多，以致學習時間不足」，表示部分學生
有41%的學生反對「將來不會用到力學，因此沒興趣學」這樣的 說法(27%贊成)，表示工程科系的學生大多瞭解力學課程為學習 後續課程及未來工作應用上的基礎知識。 經交叉分析後顯示，自評為全班排名後25%的受訪學生明顯較多 認為本身數學基礎不好，且之前的力學課程也沒有學好，且較全 班排名前25%的學生更傾向於認為教材內容安排太多且太過艱 深，而選用英文教科書對於全班排名後25%的學生來說，更是造 成學習困難的原因之一。但分析也顯示出，無論排名前後，多數 學生都反應教科書內容不夠生動、不夠淺顯易懂，而輔助學習的 軟體工具是需要的。 在問到有關「學習力學相關課程是否曾使用電腦輔助工具」及「學 習力學相關課程是否需要電腦輔助工具」之問題時，高達 83%以上的 學生回答不曾在學習力學相關課程時使用電腦輔助工具，而有 64%的 受訪學生認為需要電腦輔助工具，只有約 7%的學生認為不需要，其 餘則表示無意見。在學習力學相關課程時教師曾使用電腦輔助工具的 學生方面，雖然只佔本問卷調查的 17%左右，但就學生使用電腦輔助 工具來協助學習力學的相關課程的統計結果顯示有近 80%的同學是明 確認為非常有助於學習力學的相關課程，同時也使力學相關物理知識 的傳遞更具體及使學生更易理解，亦能提高學生在力學相關課程的學 習動機與興趣。 在問到「如果要使用電腦輔助工具來協助力學相關課程的學習， 請問你認為下列工具的幫助程度為何」方面，所列之五種電腦輔助工 具對學習之幫助程度，依其被評結果之高低整理如下：
有28%的學生認為「方便學生自行操作使用的分析軟體」非常有 幫助，54%認為有些幫助，僅2%覺得不太有幫助及非常沒幫助。 有28%的學生認為「虛擬力學實驗室軟體」非常有幫助，49%認為 有些幫助，僅4%覺得不太有幫助及非常沒幫助。 有20%的學生認為「配合教材範例的解題過程教學動畫」非常有 幫助，51%認為有些幫助，9%覺得不太有幫助及非常沒幫助。 有23%的學生認為「配合力學教學所設計的遊戲程式」非常有幫 助，39%認為有些幫助，12%覺得不太有幫助及非常沒幫助。 有14%的學生認為「非同步網路輔助教學網頁」非常有幫助，41% 認為有些幫助，9%覺得不太有幫助及非常沒幫助。 亦有少部分的學生在【其他】欄位中填寫一些不同類型的電腦輔 助教學工具，但其形式內容皆已包含於本問卷題目所羅列的項目中， 這雖然表示有學生可能不了解本問卷題目的內容，但從學生所填寫的 建議可顯現學生普遍認同電腦輔助教學工具對於現行工程力學與數 學在教學上的幫助。從問卷調查的統計結果可了解，過半數的學生認 為任何型式的電腦輔助教學工具對於工程力學與數學的教學皆有相 當程度的幫助，其中更有高達八成的學生肯定「方便學生自行操作使 用的分析軟體」對教學的幫助。也有高達七成以上的學生認為「虛擬 力學實驗室軟體」與「配合教材範例的解題過程教學動畫」對於工程 力學與數學的學習與理解是有相當程度的幫助。 2.3.2 針對數學課程所進行的問卷調查
為全班的 25%~50%，30%自評成績為全班的 50%~75%，而有 9%的學生 則自評成績在全班排名的 75%之後。 在問學生有關學習數學課程時之學習態度後，得到統計分析結果如 下： 69%的學生認為「數學是有用的，而且是必須學的科目」（7%不太 同意及非常不同意），也有64%的學生認為「懂得學數學對日後發 展會有幫助」（10%不太同意及非常不同意），顯示出大部分學生 都肯定學習數學的必要性。 有62%的學生相信「只要用功就可以學好數學」（14%不太同意及 非常不同意），表示出學生大多認為學習成果的好壞是靠自己的 努力得來，也有53%的學生表示「我對數學有興趣」（18%不太同 意及非常不同意），有48%的學生認為「學數學很有成就感」。 有30%的學生表示「我很怕數學考試」(32%不太同意及非常不同 意)，有35%的學生表示「我一點都不怕數學」(29%不太同意及非 常不同意)，而40%的學生則表示「遇到一個數學題目解不出來， 我會一直想，直到想出解答為只」表示出大多數學生對於學習數 學所抱持的態度是積極的正面的，而對數學的恐懼感也並不太 高。 經過交叉分析後顯示，自評成績為全班前25%的受訪學生對數學 有非常明顯較高的興趣，而自評為全班後25%的學生則明顯顯示 出對數學興趣較低落。此外，全班前 25%的學生認為數學是有用 的、必須學的，且學習數學對將來會有所幫助，但對全班後25% 的學生來說，這樣的體認傾向便偏低。全班前25%的學生有較相 信用功就可以學好數學的傾向，且認為學數學很有成就感，在與
後25%的學生比對時，出現明顯的差異。除此之外，全班後25%的 學生明顯表現出對數學較恐懼的傾向。 在問到學生有關學習其數學課程時所產生學習困難的原因為何 時，得到以下的統計分析結果： 56%的學生同意「教科書內容不夠生動活潑」(9%不太同意及非常 不同意)，52%的學生則同意「教科書內容不夠淺顯易懂」(12%不 太同意及非常不同意)，顯示出教科書為學生認為產生學習困難 之一大重要原因。 有51%的學生表示「因無法與生活經驗結合而覺得很難理解課程 內容」(17%不太同意及非常不同意)，42%的學生同意「數學基礎 不好」(24%不太同意及非常不同意)所以造成學習困難，而有39% 的學生表示「修課太多以致學習時間不足」(23%不太同意及非常 不同意)，31%的學生同意「課外活動太多，以致學習時間不足」 (31%不太同意及非常不同意)，也有35%的學生表示「不知道學了 有何用，所以提不起學習興趣」(28%不太同意及非常不同意)。 此中顯示出學生本身的問題也是造成數學學習困難的主要原因 之一。 有38%的學生表示「教材內容太過艱深」(18%不太同意及非常不 同意)，的學生則同意「教材內容安排太多」(20%不太同意及非 常不同意)，此處顯示教材的程度與課程的編排可以再加以調整。 有37%的學生認為「缺乏輔助學習的軟體工具」是學習上產生困 難的原因之一(16%不太同意及非常不同意)，這也反映出開發數
有31%的學生覺得「老師教學方式不適合我」(20%不太同意及非 常不同意)，而有21%的學生則表示「老師要求不夠嚴格」(26%不 太同意及非常不同意)，此兩項中有大多數的學生表示「沒意見」 （分別為44%及49%），顯示出教師在教學方式及要求上並不特別 影響到大部分學生的學習。 交叉分析後顯示，自評全班排名為後25%的受訪學生認為「自己 數學基礎不好」的比例較高。由交叉分析比對後之結果來看，全 班排名後25%的學生在對老師與課程的意見上都較排名前25%的 學生為多。然而，無論排名前後，多數學生都認為教科書內容不 夠生動及淺顯易懂，而在輔助教學的電腦工具的需要性一項上， 無論排名先後，也都達到一致認為需要的傾向。 在問到學生們是否曾在學習數學相關課程時使用電腦輔助工具 時，高達 85%以上的學生回答不曾在學習數學相關課程時使用電腦輔 助工具，而有 50%的受訪學生認為需要電腦輔助工具，只有約 11%的 學生認為不需要，其餘則表示無意見。在學習數學相關課程時曾使用 電腦輔助工具的學生方面有近八成的學生肯定電腦輔助工具有助於 學生學習數學相關課程知識。其中有學生提出適當的使用數學輔助工 具有助於作業撰寫上的驗證與觀念上的釐清，另一方面亦可減少繁瑣 重複性的運算過程而能多將焦點著重在數學觀念上的理解。 在問到「如果要使用電腦輔助工具來協助數學相關課程的學習， 請問你認為下列工具的幫助程度為何」方面，所列之四種電腦輔助工 具對學習之需求程度，依其被評結果之高低整理如下：
有18%的學生認為非常需要「現有商業套裝軟體（如MATLAB、 MATHEMATICA等）」，33%認為有些需要，而6%認為不太需要及非常 不需要。 有16%的學生認為非常需要「配合數學教學所設計的遊戲程式」， 33%認為有些需要，15%認為不太需要及非常不需要。 有13%的學生認為非常需要「配合教材範例的解題過程教學動 畫」，40%認為有些需要，12%認為不太需要及非常不需要。 12%的學生認為非常需要「非同步網路輔助教學網頁」35%認為有 些需要，9%認為不太需要及非常不需要。 問卷的統計結果顯示學生對於數學相關課程在電腦輔助教學工 具方面的需求較沒有工程力學相關課程來的多，但仍有將近半數左右 的學生認為各種類型的電腦輔助教學工具皆有助於數學相關課程的 學習。亦有學生提出除了電腦輔助學習工具之外，可提供中英文對照 的數學相關電子文件供學習者參考研讀。 2.3.3 針對力學與數學課程整合所進行的問卷調查 在問到有關力學與數學相關課程整合方面之問題時，在「各類力 學相關課程中對數學所需之程度」一題上，有 63%的學生認為流體力 學需要較高程度的數學能力，為填選比例最高之一門課程，而有 42% 的學生則認為動力學也需要較高數學程度。由比例來判斷此二門課程 為最需要「較高數學程度」的力學課程。
40%的學生並不清楚「熱力學」所需的數學程度為何，此可推斷為受 訪學生系所科別的差異所致。 在「所選所需數學程度較高之力學課程，是否同意這些程度較高 的數學知識，可以在力學課程中直接教授？」一問題上，回答「同意」 的學生有 63%，「不同意」的則有 29%。從中可以看出大多數學生都希 望在學習力學課程時，也同樣可以一併學習相關的數學，但也有近 1/3 的學生認為此法不可行。在「同意」將數學課程直接於力學課程 中教授的學生方面，是主張兩種課程的整合有助於學習力學知識的理 解亦可使工程數學的應用更為具體、課程內容更為深化與融會貫通。 在「不同意」將數學課程直接於力學課程中教授的學生方面，是主張 力學相關課程的授課時數不足無法再融入數學的課程內容、力學課程 本身內容已經非常的豐富與具有相當的深度，若再融入數學的課程內 容必定會壓縮到力學的授課內容，因此使兩者的課程內容不夠深入而 顯得不夠專業。亦有學生提出兩者課程的內容差異頗大，若直接進行 整合教學將會使學習的焦點模糊而降低教學成效。另一方面，亦有學 生認為課程整合將會打亂數學原有課程的連貫性而使數學的學習沒 有系統。也有學生擔心若進行課程整合，在相同的授課時數下會因工 程力學與數學整合後的課程內容過多而將無法完整有效地消化吸收。 在「是否同意，如果這些程度較高的數學知識，已在這些力學課 程中直接教授，則不需要在現有的工程數學中教授，進而可濃縮現有 工數內容」一題中，有 54%的學生表示「不同意」，顯示出學生們仍 然認為只在力學課程中教授的數學並不足夠，而表示「同意」的學生 則有 38%，表示也有部分學生認為這樣的作法值得一試。在「不同意」 將數學課程直接於力學課程中教授而不需在原有工程數學課程中教
授的學生方面，主張工程數學應保有原完整性，同時除在工程數學中 探討其基本理論外，可在力學課程中再複習一次，加深印象與強化學 科基礎。這表示多數的學生仍然認同數學的基本能力是理工科系所應 具備的基本條件，也都想多利用一點時間將數學的基本能力提升再循 序漸進學好力學的相關課程。
2.4 電腦輔助教學工具在力學與數學教學上的需求探討
由本研究對大專院校力學與數學教學現況所做的問卷調查結 果，來探討電腦輔助教學工具在大專力學與數學教學上的需求，可以 得到下列幾點主要結論： 在問到問卷中所列之五種電腦輔助工具對教學或學習之幫助程 度時，針對力學部分若以統計結果來看教師們與學生們所認為之 幫助程度高低順序，可發現他們的回答相當一致，皆顯示相同之 順序：「方便學生自行操作使用的分析軟體」、「虛擬力學實驗室 軟體」、「配合教材範例的解題過程教學動畫」、「配合力學教學所 設計的遊戲程式」、「非同步網路輔助教學網頁」，此結果應可做 為設計與開發電腦輔助教學工具的重要參考。而不管是上述的哪 一種電腦輔助工具，皆有至少超過五成五的教師與學生認為對力 學的教學與學習有所幫助，也有超過六成的教師與學生同意電腦 輔助教學工具是有需要的，可見在力學的教學上，應用電腦輔助 教學工具的需求的確是相當高的。而針對數學部分若以統計結果 來看教師們與學生們所認為之幫助程度高低順序，可發現他們的頁」，此結果應可做為設計與開發電腦輔助教學工具的重要參 考。而不管是上述的哪一種電腦輔助工具，有至少超過五成七的 教師認為對數學的教學有所幫助，而有超過四成七的學生認為對 數學的學習有所幫助，因此上述的電腦輔助工具對於數學教與 學，教師與學生之間的看法存在些許的分歧。但皆有超過五成的 教師與學生同意電腦輔助教學工具是有需要的，可見在數學的教 學上，應用電腦輔助教學工具的確是有需求。 由問卷的統計中得知，學生們覺得最難學習的三門力學課程為 「流體力學」、「結構學」及「動力學」，而這些也應是優先應用 電腦輔助教學工具來幫助教師教學與學生學習的重點科目。此 外，有超過半數的教師覺得力學與數學相關課程很難引起學生的 興趣，且有八成的教師同意「學生缺乏學習動機」是造成學生學 習態度欠佳的原因之一，因此，發展及應用電腦輔助教學工具的 重要需求之一，即是要能有效地提昇學生們學習力學的動機與興 趣。 雖然老師們在「教材的生動活潑與難易程度是否造成學生的學習 態度欠佳」的議題上意見分歧，但是有超過五成五的學生同意「教 科書內容不夠生動活潑」及「教科書內容不夠淺顯易懂」是造成 學習困難的原因，因此，如何應用電腦輔助教學工具讓教學及教 材更生動活潑，及讓教材內容能更淺顯易懂，亦是發展電腦輔助 教學工具的重要需求之一。 由教師問卷的統計分析中亦發現，七成五的教師在教授力學時不 曾使用任何電腦輔助工具，而在不使用的原因中，以「找不到適 當的電腦輔助工具」為最多教師選擇的一項，佔了約四成，但也 有約三成的教師不認為目前沒有適當的電腦輔助工具，而約兩成
的教師則曾經在教學中使用過一些輔助工具。此外，問卷統計結 果亦顯示大部分學校教室中的電腦設備都不算缺乏，課程的時間 安排上也足以應用電腦輔助工具來授課，且約七成的教師都對電 腦操作有足夠程度的熟練，也有超過六成的教師不覺得軟體的價 格及人力之需求構成不在課堂上使用電腦輔助工具的原因。可見 開發適合力學課程使用的電腦輔助工具及協助教師找到適當的 電腦輔助工具才是目前提高電腦輔助工具在力學教學上應用的 主要課題。在針對數學課程方面，本研究發現一個有趣的現象， 有七成三的教師在教授數學時不曾使用任何電腦輔助工具，但在 統計結果中找不出構成教師在教授數學時不曾使用任何電腦輔 助工具的原因，卻有五程八的教師認為有需要使用電腦輔助工具 於數學的教學活動。由此證明電腦輔助工具在教授數學相關課程 上，仍有一定程度的需求性。也許目前已有各式各樣的資源來支 持教師在教授數學時使用電腦輔助工具，但可能在教學方式上的 習慣性或是電腦輔助工具人機界面的不友善以至導入數學課程 產生困難等因素，可供後續的研究進行探討。
第三章 基礎力學與工程數學課程之單元規劃與整合
在課程單元規劃之前，曾考慮若將某些工程力學課程之中會用到 的工程數學課程單元獨立出來，完全交由工程力學課程任課老師配合 相關力學課程單元的應用教授，藉此讓學生瞭解所學的數學技巧如何 與實際的力學問題相結合，提高其學習興趣與成果。如第二章所述， 在經過了實際問卷調查眾多任課老師與修課學生的意見之後，結果顯 示，大多數的受訪者皆認為將力學課程與工程數學課程相關的單元作 整合確實有助於學習的成效。但工程數學課程亦應保有其『完整性』， 意即其相關的單元不需要完全獨立出來，僅在力學課程裡配合課程單 元教授。工程數學本身有其前後的連貫性，雖然將相關單元納入力學 課程可以讓學生更清楚如何使用所學的數學技巧，但若要因此而將這 些單元自工程數學課程中省略，倒也無此必要，因此還是傾向於保有 工程數學課程整體的『完整性』。 多數受訪意見認為，將相關的工程數學單元整合入力學課程之中 有其必要，且可從加深學生印象這角度思考，不一定重複上相同的單 元就代表浪費時間。再者，由之前的研究分析顯示，基礎力學課程之 中所用到的工程數學技巧其實相當的少，因此，將相關單元與工程力 學作結合，並不會有授課時數大幅增加的情況，且有助於提高學生學 習興趣與成果。 力學課程與工程數學課程在各大學之工程相關科系開設教授已 久，其內容涵蓋範圍大致固定。以下，將就力學課程與工程數學課程 作單元規劃，以圖示說明的方式，顯示其課程單元的架構。而為了將 工程數學課程與力學課程整合，將先就工程數學【M】課程內容作單 元整理，並將各子單元以編號方式，配合後面基礎力學課程之單元規劃，包括靜力學【1】、動力學【2】、材料力學【3】、結構學【4】、土 壤力學【5】、流體力學【6】作整合，以顯示各課程之間是否有重複 的單元內容，以及修習單元之先修基礎。
