高解析且高程相依之海潮負載效應於近岸超導重力站及衛星追蹤站之研究：重力與位移變量之模式、驗證及改正

(1)

國立交通大學

土木工程學系

博士論文

高解析且高程相依之海潮負載效應於近岸超導

重力站及衛星追蹤站之研究：重力與位移變量之

模式、驗證及改正

High-resolution and height-dependent ocean tide loading effects

on near-shore SG and GPS stations: models, validations and

corrections for gravity and displacement

研究生 : 黃鉅富

指導教授 : 黃金維

(2)

高解析且高程相依之海潮負載效應於近岸超導

重力站及衛星追蹤站之研究：重力與位移變量之

模式、驗證及改正

High-resolution and height-dependent ocean tide loading effects

on near-shore SG and GPS stations: models, validations and

corrections for gravity and displacement

研究生:黃鉅富

Student : Jiu-Fu Huang

指導教授:黃金維

Advisor : Dr. Cheinway Hwang

國立交通大學

土木工程學系

博士論文

A Dissertation

Submitted to Department of Civil Engineering

College of Engineering

National Chiao Tung University

in Partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree

of Doctor of Philosophy

In

Civil Engineering

May 2012

(3)

高解析且高程相依之海潮負載效應於近岸超導重力站及衛

星追蹤站之研究：重力與位移變量之模式、驗證及改正

研究生：黃鉅富

指導教授：黃金維

國立交通大學土木工程學系

摘

要

本研究特別考慮與測站高程相依之 OTL 格林函數，除使用不同解析之區域、全球海潮模型，分別積分計算測站近﹙內圈﹚、遠﹙外圈﹚區網格之牛頓引力﹙Newtonian﹚及彈性﹙elastic﹚效應，並針對內圈範圍大小及網格間距進行效能測試，且積分所需海陸遮罩網格來自於高解析之海岸線資料庫及數值地形模型，以提高解算精度。本研究已成功地利用FORTRAN 電腦程式語言，開發一套推估海潮負載﹙OTL﹚效應之數值模式，特別是針對海潮變化較大的近岸測站，評估其計算成果精度，可以獲得具體的改善。根據本文以新竹超導重力站及部分離島絕對重力觀測資料驗證結果，本研究開發之SGOTL 模式與國外部分既有模式﹙GOTIC2、g7.0 及 BS﹚相比表現較佳，OTL 重力效應於新竹超導重力站可達0.1 μgal 級精度，且各分潮效應合量約 11 μgal。此外，本研究開發DISOTL 模式推估 OTL 位移效應，以內政部新竹及馬祖衛星追蹤站﹙GPS﹚資料驗證結果，其與國外既有模式﹙GOTIC2 及 BS﹚相比， OTL 效應可達 1 mm 級精度。另分析 13 個鄰近台灣的 IGS 站區域特性，西太平洋 KWJ1 站（位於馬紹爾群島）之徑向分量合計可達 8.5 cm，而台灣海峽週邊 GPS 站則以馬祖站之徑向合量效應最強約 5.5 cm；因此 OTL 位移效應對於高精度之定位測量技術，確實產生不小影響，有予改正必要。本文以近岸及部分離島地區之GPS 連續實測資料，進行 OTL 位移效應改正測試，其連續坐標解之標準偏差值明顯下降，最大可獲得35%改善幅度。

(4)

High-resolution and height-dependent ocean tide loading

effects on near-shore SG and GPS stations: models,

validations and corrections for gravity and displacement

Student : Jiu-Fu Huang

Advisor : Dr. Cheinway Hwang

Institute of Civil Engineering

National Chiao Tung University

Abstract

With consideration of the height dependent Green’s functions for the Newtonian and elastic effects, this research utilizes a regional and a global tide model to account separately for near (inner) and far (outer) zone contributions, and optimizes the inner-zone region and the grid interval for numerical convolution. A set of computer programs coded in FORTRAN, has been successfully developed to model the gravity and displacement effects due to ocean tide loading (OTL), especially for coastal stations with large ocean tides. The coastline is not only defined by the full-resolution shoreline but optionally a digital elevation model (DEM). We model the gravity effect due to OTL in a computer program SGOTL. A case study using gravity observations at the Hsinchu superconducting gravity station and some offshore islands around the Taiwan Strait suggests that SGOTL outperforms some selected global OTL programs (GOTIC2, g7.0 and BS). The gravity due to OTL at the Hsinchu superconducting gravity station can be up to 11 μgal in amplitude and achieves an accuracy of 0.1 μgal .

(5)

modeled in a computer program DISOTL. Based on the GPS sites of MOI (at HCHM and MZUM), OTL-induced displacements from DISOTL, GOTIC2 and BS model differ at 1 mm level in amplitude. The displacements at 13 IGS stations in the western Pacific can be up to 8.5 cm in amplitude (KWJ1, Marshall Islands); At stations around Taiwan, the vertical displacements can be up to 5.5 cm (at MZUM). Such large OTL effects (over 1 cm) will have a profound influence on the precise positioning techniques such as VLBI (Very Long Baseline Interferometry), SLR (Satellite Laser Ranging) and GPS (Global Positioning System). A case study at coastal and offshore-island GPS continuous stations suggests that DISOTL can model the OTL corrections and reduce the coordinate variations by up to 35% .

(6)

誌

謝

由衷地感謝我的指導教授，黃金維老師，因為您的鼓勵與協助，才能讓我順利畢業取得博士學位。也感謝史天元教授、詹森教授及口試委員們不吝指導。其次是咱們可愛的學弟妹，有了你們的加油打氣，讓我更加鞭策努力不懈，而研究室內溫馨快樂的氣氛，除了讓我可以暫時拋掉煩惱，激盪滿滿的研究靈感，也重溫了過往單純的在校生活，謝謝你們！還有求學過程中，給我建議的師長、學長，持續支持我的部內長官、共事夥伴，以及關心我的親朋好友們，感謝你們！也將喜悅分享你們！最後要感謝的，當然是養育我的爸媽，感謝您們從小的栽培，以及我親愛的老婆，一直默默地支持我，才能堅定地走到最後，謝謝妳！還有我們可愛的女兒，記得爸爸曾經的努力，也期待妳們無限精采的未來喲！

(7)

目

錄

中文摘要………..…I

英文摘要……….…II

誌謝………IV

目錄………V

表目錄………VIII

圖目錄………X

第 1 章

緒論………1

第 1-1 節研究目的……….1

第 1-2 節文獻回顧……….5

第 1-3 節論文架構……….6

第 2 章

高程相依之海潮負載效應理論………8

第 2-1 節章節緒論……….8

第 2-2 節牛頓引力效應..………...8

第 2-3 節地球彈性效應………...12

第 2-3-1 節重力效應………....12

第 2-3-2 節位移效應………....15

第 2-4 節海潮負載格林函數………...21

第 2-5 節海潮負載振幅及相位………..……….27

(8)

第 2-6 節本章小結………...30

第 3 章

高解析海潮模型………..33

第 3-1 節章節緒論………...33

第 3-2 節既有海潮模型……….……..………33

第 3-3 節台灣區域海潮模型……….……….………….40

第 3-4 節淺水潮模型………….……….………….………45

第 3-5 節本章小結……….….……….49

第 4 章

海潮負載效應數值模式………..………52

第 4-1 節章節緒論……….………….52

第 4-2 節 GOTIC2、g7.0及BS模式介紹………..………..52

第 4-3 節海潮負載效應之區域特性分析………...55

第 4-3-1 節重力效應……….………...55

第 4-3-2 節位移效應……….………...64

第 4-4 節 SGOTL及DISOTL模式……….………...………74

第 4-4-1 節模式開發及計算效能分析………74

第 4-4-2 節台灣及大陸東南地區之海潮負載效應網格……74

第 4-5 節本章小節……….……….82

第 5 章

成果驗證………..88

第 5-1 節章節緒論………..………….88

(9)

第 5-2 節海潮負載效應之觀測與理論驗證………...88

第 5-2-1 節絕對重力測量….………...88

第 5-2-2 節超導重力測量….………...93

第 5-2-3 節 GPS測量….………97

第 5-3 節淺水潮效應….………101

第 5-4 節利用海潮負載效應理論值進行觀測資料改正…….102

第 5-4-1 節重力資料改正….……….102

第 5-4-1 節 GPS資料改正….………..104

第 5-5 節本章小結……….………...………….107

第 6 章

結論與建議……….…………...113

參考文獻………..………..116

附錄A : 海潮負載效應計算相關模式說明與範例……….123

附錄B : 本文所使用資料下載網址………..…...128

作者簡歷………..……..129

學術著作目錄………....130

(10)

表目錄

表2-1：Farrell（1972）之各階負載洛夫數………..22

表2-2：既有 G-B、PREM 及 1066A 地球彈性體模式之 OTL 格林函數表…..23

表3-1：NAO 海潮模型（Matsumoto et al., 2000; Takanezawa et al., 2001）...34

表3-2：計算台灣海潮模型 TWTIDE08 所使用之海洋模式參數（Hu et al.,

2010）………...41 表3-3：提供同化求得本文海潮模型 OTLT10 之 16 個潮位站分潮振幅及相位…...42 表3-4：利用潮位站實測 M2 分潮振幅及相位與利用海潮模型（OTLT10、 NAO.99jb、NAO.99b 及 CSR4.0）推估結果之比較……….45 表3-5：台灣週邊潮位站中 4 個較顯著淺水潮之振幅及相位………47 表4-1：全球超導重力站之基本資料（其中包括 30 個持續運作或新建站台， 4 個計畫中或討論新建站台，6 個於 2010 年已停止運作站台， http://www.eas.slu.edu/GGP/ggpstations.html, 2010）………....………57 表4-2：新竹潮位資料中主要短週期分潮之振幅比率………60 表4-3：使用區域海潮模型計算 OTL 內圈效應所使用的內圈網格間距（列）、內圈外框大小（行）之測試組合………76 表5-1：新竹超導重力站及蘭嶼、澎湖、馬祖、金門等離島重力站進行絕對重力測量之觀測起始時間、時數及離岸距離………89 表5-2：離島絕對重力站觀測分析 M2 分潮與 SGOTL、GOTIC2、g7.0 及 BS 模式推估驗證結果………93 表5-3：新竹超導重力站觀測分潮與 SGOTL、GOTIC2、g7.0 及 BS 模式推估驗證結果………97 表5-4：以 DISOTL、GOTIC2 及 BS 等模式推估新竹衛星追蹤站（HCHM）之 OTL 位移效應 8 個主要分潮係數（振幅、相位）結果………99

(11)

表5-5：以 DISOTL、GOTIC2 及 BS 等模式推估馬祖衛星追蹤站（MZUM）之 OTL 位移效應 8 個主要分潮係數（振幅、相位）結果………100 表5-6：利用 SGOTL、GOTIC2、g7.0 及 BS 等模式推估新竹及離島絕對重力站 OTL 效應 M2 分潮並進行改正結果……….103 表5-7：新竹、馬祖、金門等 GPS 站觀測一週資料有無採用 OTL 模式改正之 RSP 定位徑向坐標解之標準偏差（單位：公分）……….105 表5-8：新竹 GPS 站觀測一日資料有無採用 OTL 模式改正之 PPP 定位三軸坐標解之標準偏差（單位：公分）………106

(12)

圖目錄

圖1-1：台灣週邊水深情形（資料來自 ETOPO1 資料庫），其中方形符號是本文所介紹及使用之潮位站，圓形是絕對重力站，星形是超導重力站，三角形是正在規劃的站台...………3 圖1-2：台灣海峽附近之 M2 分潮振幅及相位情形（資料來自本文第 3 章介紹之海潮模型OTLT10），其中紅色方形符號是本文所介紹及使用之潮位站………...4 圖2-1：測點與海水質點間產生海潮負載效應關係之示意圖……….….10 圖2-2：不同測站高程下的牛頓直接引力效應，以新竹、陽明山及鹿林站（Hsinchu、YMSM 及 Lulin）之 M2 重力振幅為例...……….….12 圖 2-3：不同測站高程下的地球彈性重力效應差量，以新竹、陽明山及鹿林站（Hsinchu、YMSM 及 Lulin）之 M2 振幅為例……….15 圖2-4：不同測站高程下的地球彈性位移效應差量（徑向分量），以新竹、南寮、馬祖等3 個衛星追蹤站（HCHM、SHJU 及 MZUG）之 M2 位移振幅為例……….21

圖 2-5：既有 G-B、PREM 及 1066A 地球彈性體模式所得之 OTL 重力格林函

數.………24 圖 3-1：SG 觀測在 HS 超導重力站之主要分潮（M2、S2、N2、K2、K1、O1、 P1、Q1）振幅及相位，與利用全球海潮模型（Andersen2006、CSR4.0、 EOT08a、FES2004、GOT00.2、NAO.99b、Schwiderski、TPXO.7.2）推估結果之差異………...36 圖3-2：全球海潮模型 NAO99b 之 M2 分潮振幅及相位……….37 圖3-3：全球海潮模型 NAO99b 與 FES2004 之 M2 分潮振幅及相位之差異…38 圖3-4：全球海潮模型 NAO99b 與區域模型 NAO99jb 之 M2 分潮振幅及相位之差異（資料經內差為5 分網格）……….………39

(13)

圖 3-5：區域海潮模型 NAO99jb 之 M2 分潮振幅及相位（原始資料未經內差）...39 圖3-6：本文海潮模型 OTLT10 之 M2 分潮振幅及相位（紅色方形為 16 個潮位站分布位置）………...………..43 圖 3-7：本文海潮模型 OTLT10 與區域模型 NAO.99jb 之 M2 分潮振幅及相位之差異（紅色方形為16 個潮位站分布位置）…………..……….44 圖3-8：全球海潮模型 FES2004 之 M4 淺水分潮振幅及相位……….48 圖3-9：本文海潮模型 OTLT10 之 M4 淺水潮振幅及相位……….48 圖 4-1：全球超導重力站之分布圖（以全球海潮模型 NAO.99b 之 M2 海潮為底圖）……….59 圖4-2：全球 SG 站之 OTL 重力效應主要分潮振幅情形……….62 圖4-3：目前國際上 2 個計畫中或討論新建超導重力站（TH 及 MT）及台灣新選地點（YMSM 及 Lulin）之海潮負載重力效應評估………..64 圖4-4：台灣附近 13 個 IGS 站之分布圖（以全球海潮模型 NAO.99b 之 M2 海潮為底圖）……….65 圖4-5：台灣附近 13 個 IGS 站之海潮負載重力效應評估（徑向分量）……...67 圖4-6：台灣附近 13 個 IGS 站之海潮負載重力效應評估（東西分量）……...67 圖4-7：台灣附近 13 個 IGS 站之海潮負載重力效應評估（南北分量）……...68 圖4-8：內政部 18 個 GPS 站之海潮負載重力效應評估（徑向分量）………..70 圖4-9：內政部 18 個 GPS 站之海潮負載重力效應評估（東西分量）………..70 圖4-10：內政部 18 個 GPS 站之海潮負載重力效應評估（南北分量）………71 圖4-11：內政部國土測繪中心 36 個 e-GPS 站之海潮負載重力效應評估（徑向分量）……….72 圖4-12：內政部國土測繪中心 36 個 e-GPS 站之海潮負載重力效應評估（東西分量）……….73

(14)

圖4-13：內政部國土測繪中心 36 個 e-GPS 站之海潮負載重力效應評估（南北分量）……….73

圖4-14：OTL 內圈效應計算所使用之組合（表 4-3）測試結果，其中模式誤差比

（error ratio）及積分計算時間比（computational efficiency）皆為相對於

組合2（Case 2）成果值………...77 圖4-15：SGOTLG 模式推估計算台灣及大陸東南地區 OTL 重力效應之 M2 分潮 振幅及相位（平均海水面高位置，Hp = 0）………...78 圖4-16：SGOTLG 模式推估計算台灣及大陸東南地區 OTL 重力效應之 M2 分潮振幅及相位（平均海水面以上500 公尺高位置，Hp =500）…………79 圖4-17：DISOTLG 模式推估計算台灣及大陸東南地區 OTL 位移效應之 M2 分潮 振幅及相位（徑向分量，平均海水面位置，Hp = 0）………...80 圖4-18：DISOTLG 模式推估計算台灣及大陸東南地區 OTL 位移效應之 M2 分潮 振幅及相位（東西分量，平均海水面位置，Hp = 0）………...81 圖4-19：DISOTLG 模式推估計算台灣及大陸東南地區 OTL 位移效應之 M2 分潮 振幅及相位（南北分量，平均海水面位置，Hp = 0）………...81 圖 5-1：金門重力站 Kinmen（衛星追蹤站）之絕對重力觀測情形（取自內政部）……….…....89 圖5-2：蘭嶼重力站 Lanyu（氣象站）絕對重力觀測同步記錄 2004 年 12 月 26 日凌晨發生印尼海嘯所造成之重力異常現象（取自內政部）………….90 圖5-3：新竹、蘭嶼、澎湖、馬祖及金門重力站之絕對重力觀測時序資料（剩餘重力，但未經海潮負載改正）……….91 圖 5-4：新竹超導重力站 HS 之重力觀測情形（取自內政部國家重力基準站）...94 圖 5-5：新竹超導重力站 HS（剩餘重力，但未經海潮負載改正）及南寮潮位站之時序觀測資料（取自內政部）……….95

(15)

圖5-6：新竹超導重力及絕對重力（剩餘重力，但未經海潮負載改正）之同步觀測資料情形（取自內政部）……….96

(16)

第 1 章

緒論

第

1-1 節研究目的

海潮負載（ocean tide loading, OTL）效應，指地球受海水質量引力變化影響所造成之變形（deformation）情形。由於月球、太陽天體運行，直接對地球上各海水質點產生引力變化，形成海水質量來回不斷重新分布之週期性海潮現象，除對地表上各點產生不同牛頓引力效應（Newtonian effect）外，亦因地球非屬絕對

剛體（彈性體），於是有了週期性的彈性效應（elastic effect），而這些效應原則上

可以精密測量方法獲得，並可區分為重力（gravity）、位移（displacement）、傾斜（tilt）、應變（strain）及垂線偏差（deflection of the vertical）等不同型態，皆

屬海潮負載效應（參見Farrell, 1972; Moritz, 1980; Melchior, 1983; Pugh, 1987;

Torge, 1989 等文獻）。

由於高精度（達 μgal 級）重力測量設備技術已獲得實現，海潮負載效應對

於觀測數據影響，已不容忽視，需藉由海潮負載理論模式進行觀測改正，又考量理論模式與區域特性之差異，相關理論方法亦有先行評估驗證之必要，以獲得較佳成果（Sato and Hanada, 1984; Shum et al., 1997; Yamamoto et al., 2001; Baker and

Bos, 2003; Boy et al., 2004; Neumeyer et al., 2005; Hwang et al., 2009）；此外，全球

衛星定位測量技術（global positioning system, GPS）已廣泛地運用於氣候變遷及

地球動力相關研究，例如：板塊運動（plate motion）、冰期後地殼反彈（post glacial

rebound, PGR）、全球海水面變化（sea level change）等，根據 Baker et al.（1995）研究指出，GPS 相對定位要達到 cm 級精度時，即需要考慮儀器與環境效應，其中包括海潮負載（OTL）所產生的位移變形。內政部自民國 82 年度起運用 GPS

(17)

儀等精密設備實施全國重力網，由於內政部測量成果要求一等精度規範，評估有必要進行海潮負載改正，足以依法作為國內實施重力測量及 GPS 測量之依據，因此，本文將針對重力、位移之海潮負載效應進行相關研究。圖1-1 顯示台灣週邊海域的水深情形（來自 ETOPO1 資料庫），其中並標示本文研究所使用之16 個潮位站（方形符號）、4 個內政部絕對重力觀測站（圓形符號）、1 個新竹超導重力站（星形符號）、及 2 個正在規劃的候選地點（三角形

符號）。根據Hwang et al.（2009）研究指出，新竹超導重力觀測可獲得 0.01 μgal

級精度，然而在新竹地區使用國外既有模式進行改正計算，該海潮負載推估與實測結果有顯著差異，研判該測站鄰近台灣海峽僅約8.6 km，且測站高約 78 m，週邊海域的水深變化複雜，既有模式及所使用之海潮模型精度，恐不足以因應台灣地區的海潮特性。另以本文區域海潮模型OTLT10（詳見第 3 章）之 M2 分潮分布圖（圖1-2）為例，從東部太平洋深海到西部台灣海峽淺水，台灣週邊海潮的振幅及相位變化非常明顯，其中紅色方形符號為本文所介紹及使用之潮位站，分析離島馬祖地區的 M2 海潮最大可達 240 cm，且向南、向東方位遞減至最低約40 cm；由於海潮負載效應大致與海潮振幅呈現正相關，初步研判最大、最小影響分別位於大陸東南沿海、台灣本島東岸之地區，且其差異大，根據Neumeyer et al.（2005）文獻，應使用近岸潮位站資料改善區域海潮模型，才能提高海潮負載改正精度。

(18)

圖 1-1：台灣週邊水深情形（資料來自 ETOPO1 資料庫），其中方形符號是本文所介紹及使用之潮位站，圓形是絕對重力站，星形是超導重力站，三角形是正在規劃的站台

(19)

圖1-2：台灣海峽附近之 M2 分潮振幅及相位情形（資料來自本文第 3 章介紹之海潮模型OTLT10），其中紅色方形符號是本文所介紹及使用之潮位站由於內政部絕對重力觀測站、新竹超導重力站及衛星追蹤站等，多數位於近岸地區或離島地區，本研究動機是台灣已引進了高精度FG5 絕對重力儀、SG 超導重力儀，足以進行海潮負載效應直接觀測，並提供海潮負載理論數值模式推估結果驗證；且除了高精度重力測量有海潮負載改正需要外，GPS 觀測在徑向精度明顯受海潮負載效應影響，必須加以改正；又台灣地形高度複雜，測站高度與海潮負載效應之關係為何，亦值得探討；此外，國內海洋學者已運用實測資料發

(20)

表台灣地區性海潮模型如TWTIDE08（Hu et al., 2010），預期可以提升海潮負載推估精度。綜此，本文提出高解析且高程相依之海潮負載效應計算方法，有關推導高程相依理論公式、開發彈性運用模式、使用較新海岸線資料、區域海潮模型等，皆是國內首次研究亦是本文特色。

第

1-2 節文獻回顧

為進行海潮負載改正，提高重力測量、GPS 測量的觀測成果精度，目前國際上已有一些海潮負載數值模式可以運用，如：GOTIC（Sato and Hanada 1984）, OLFG/OLMPP（Scherneck, 1991）, SPOTL（Agnew, 1996）, NLOADF （Agnew, 1997）, GOTIC2 （Matsumoto et al., 2005）, CARGA（Bos and Baker, 2005）及絕對重力儀設備（FG5）中內建的 g7.0 軟體（http://www.microglacoste.com/）等，

但這些海潮負載數值模式中，除GOTIC2 模式外，多僅能運用全球海潮模型作為

引力源計算基礎，目前全球海潮模型多為 30'×30'網格，以現今重力測量、GPS

測量的技術而言，如果測站海拔較高且位於複雜海岸線、海潮劇烈變化之近岸地區或離島地區，其觀測成果精度將大受影響（Lambert et al., 1998; Yamamoto et al., 2001; Huang et al., 2008; Yeh et al., 2008; Hwang et al., 2009）。

根據Hwang et al.（2009）研究成果發現，海潮負載 M2 分潮效應對國內重

力觀測之影響可達3 至 16 μgal；另以時變重力研究而言，目前 GRACE 衛星重

力觀測技術（Tapley et al., 2004）已接近 μgal 精度等級，如以高精度的超導重力（SG）測量技術進行地面驗證，所使用的海潮負載重力效應改正，亦應要求同

等精度；另有學者Crossley and Hinderer（2009）亦提出近似看法，有關海潮負

(21)

（2000）研究指出，在加拿大近岸地區的海潮負載位移效應，最大可以達到 8cm； Melachroinos et al.（2008）研究指出，在 Brittany 的大陸礁層地區，海潮負載位

移效應在垂直方向達到12 cm、水平方向則約數 cm；Christopher et al.（2008）研究指出，海潮負載位移效應在水平梯度方向，每100 km 約有 3 cm 的影響，這樣的形變量已高於InSAR 測量精度，也足以影響板塊慢位移的偵測結果；此外， Collilieux et al.（2010）研究指出，利用大地測量技術實現坐標參考框架（reference frame），應該考慮海潮負載改正，分析 VLBI、GPS 及 SLR 等觀測成果經該改正後，可以分別改善3.2%、3.1%及 1.2%的精度；而根據 Penna et al.（2008）研究，海潮負載位移改正也有在近岸的精度比離岸差的情形，特別是如果近岸地區的海岸線複雜、附近海潮的振幅及相位變化劇烈，該區 GPS 測量所使用的海潮負載位移改正，更需要被精準地計算。理論上，淺水海潮亦會產生海潮負載重力效應，但目前尚未有針對大陸東南海岸及台灣地區進行相關研究。在日本地區，淺水海潮負載重力效應已有學者進行研究（Khan and Hoyer, 2004），該研究指出，M3 為最大淺水分潮，振幅約 0.02 至 0.04 μgal；另根據 Boy et al.（2004）研究，推估 M4 分潮在西北歐洲大陸

礁層的海潮負載重力效應，約有數個nanogal 的影響，而 Andersen et al.（2006）

研究指出，利用衛星測高資料分析英吉利海峽，M4 亦是該區最大的淺水分潮，

該振幅量級約有30 cm。圖 1-1 已呈現台灣海峽地區具有明顯的淺水地形特性，

因此有必要收集海潮觀測資料進行淺水潮分析，而如何針對高精度的超導重力觀測，進行高精度的淺水海潮負載重力效應模式推估改正，亦是本研究的課題。

(22)

本論文主要分成6 大章節及相關附錄，其重點內容架構如下：第1 章「緒論」：闡明本研究之目的、文獻回顧及論文架構。第2 章「高程相依之海潮負載效應理論」：從海水質量所生成之引力位，逐步推導海潮負載效應理論公式，包括：牛頓引力效應、地球彈性之重力效應及位移效應等，並介紹本文所使用之海潮負載格林函數，及其以傅利葉函數型態推求之振幅與相位關係式。第3 章「高解析海潮模型」：闡述本文所使用的全球海潮模型NAO99b、FES2004 及區域海潮模型 NAO99jb，介紹台灣區域海潮模型 TWTIDE08，並利用所收集的潮位站資料，微調一組包括淺水海潮（M4、MS4、MN4 及 MK3）之海潮模型OTLT10（2010 海潮負載計算用海潮模型），作為後續海潮負載效應數值模式計算之用。第4 章「海潮負載效應數值模式」：介紹國外既有 GOTIC2、g7.0 及 BS 模式，推估並分析台灣地區之海潮負載重力、位移特性，再以本文高程相依且高精度之海潮負載效應理論公式，開發SGOTL（重力）、DISOTL（位移）相關模式，並利用各種參數組合進行計算效能分析，選擇最佳參數組合提供後續計算使用。第5 章「成果驗證」：針對海潮負載重力、位移效應分別進行理論值與觀測值之比較，並利用海潮負載重力、位移效應理論值分別進行觀測資料改正，並就相關計算成果分析驗證本文與其他模式的使用成效。第6 章「結論與建議」：綜整本論文之研究成果及結論，並對研究中不足之處提出說明與建議。「附錄」：包括海潮負載效應數值模式說明與範例、及本文所使用資料下載網址。

(23)

第 2 章高程相依之海潮負載效應理論

第

2-1 節章節緒論

在大地測量觀測中，週期性的海潮負載（OTL）效應是僅次於固體潮之重要訊號；OTL 效應大致可分為 2 部分，第 1 部分是測點受海水質量直接吸引，所產生的垂直引力影響，屬直接效應，亦稱為「牛頓引力效應」（Newtonian effect）；第 2 部分是測點所在地表，受海水質量引力影響產生變形，間接造成的效應，亦稱為「彈性效應」（elastic effect）。OTL 效應可由平衡位能的觀點，推導出格林函數（Green’s function）形式之全球積分關係式，用以計算地表某特定位置之OTL 改正量。本章節將介紹計算 OTL 效應所使用的理論公式，目前相關研究以 Farrell（1972）、Melchoir（1983）及 Agnew（1997）等著作為基礎，然而本文首次嘗試使用之高程相依格林函數，與目前常用的計算方法有所不同，又以振幅及相位係數組來推估量化OTL 效應，皆是國內首次採用的研究方法。

第

2-2 節牛頓引力效應

本節介紹測站高程（Hp）相依之牛頓引力效應（Newtonian effect）理論公 式，由於該效應的引力源來自海水質量，因此根據牛頓萬有引力定律，可以將測點以外全球海水面上波浪海潮質量進行引力源積分，如圖2-1 所示，各海水質點 q 對任意測站 p 點產生的直接引力位 T 公式如下：

∫∫

= ₊ ₋ = D q pq p e p e e q w D q p p p d r R r R R h G S Gdm r T σ ψ ρ λ φ cos 2 ) , , ( 2 2 2 2 （2-1）

(24)

式中，

pq

ψ : 指各海水質點q(φ_q,λ_q)與任意測站p 點間的球距角度，其中φ_q,λ_q分別為q

點所在緯度及經度坐標

q

h : 指海水質點 q 於平均海水面（mean sea level）上之潮高

w ρ : 指海水平均密度（本研究使用 1,030 kgm-3） G: 指牛頓萬有引力常數，可以地球平均質量 M 及平均加速度 g 組合替代之 Re: 指測站p 點附近高斯球面之平均半徑 D: 指以整個球體為範圍之球積分域；其積分方法請詳見第 3 章 q dσ : 指積分單位，相當於dσ_q =cosφ_qdφ_qdλ_q，在球面上相當於dS_q ₌R_e2dσ_q p r : 指測站 p 點至地心間的距離，近似於 Re + Hp；其中Hp 指 p 點所在正高（指 垂直於大地水準面上之幾何高）由於潮高是定義於平均海水面之上，本文公式（2-1）採用球面方法近似平均海水面及大地起伏，並進行積分計算，其中測站 p 點所在球面半徑 Re是參考高斯公式進行解算（Torge, 1989, 第 98 頁），而海水質點 q 至地心距離近似於其球面半徑 Re，測站 p 點至地心距離亦假設近似於其球面半徑及正高之和 （Re + Hp），且本文於第2-3 節相關公式亦採用同樣方法近似。 q h q r p r 根據引力位與加速度的關係式，將引力位 T 進行負向垂直梯度計算，牛頓引力效應對重力的影響，可以下式表示： p p p p p N H T r T H g ∂ ∂ − = ∂ ∂ − = Δ ( ,φ ,λ ) =

∫∫

（2-2） D q pq p N q w h K H d Gρ ( ,ψ ) σ

(25)

其中高程相依且不具方向性的核函數 K_N(H_p,ψ_pq) ，可以 u=cosψ_pq _、 e p e R H R s= + 代入式中整理如下：

(

₂

)

3/2 2 1 ) , ( su s u s H K_N _p _pq − + − = ψ （2-3）瞬間海水面(iss) Re ≈ 6371 km (not to scale) 平均海水面(mss) 無海潮負載 地形面 hq: 海水高 S 海潮負載 下地形面 測站 p 海潮負載下 mss 海潮負載下iss 地心geocenter 橢球面ellipsoid 大地水準面geoid pq ψ Hp:測站高 rp ≈ Re+Hp rq ≈ Re 水體 q 圖2-1：測點與海水質點間產生海潮負載效應關係之示意圖

(26)

因為本文研究的站台以位於近岸及高海拔地點為主，必須特別考慮測站高 Hp對牛頓引力效應的影響，為瞭解其變化，先以新竹超導重力站（Hsinchu）、2 個新設候選站（YMSM、Lulin）為例進行分析，其中 Hsinchu 站位於新竹十八尖山坑道（約於北緯 24.7925∘、東經 120.9855∘處），YMSM 站位於陽明山擎天崗衛星追蹤站（約於北緯 25.1657∘、東經 121.5740∘處），Lulin 站位於中央山脈南投鹿林山區（約於北緯 24.4710∘、東經 120.8808∘處），Hsinchu、YMSM 及 Lulin 的離岸距離分別約為 8.6、10.1 及 80.0 km。圖 2-2 顯示牛頓引力效應 M2 分潮與各站模擬高度變化的關係，其中 Hsinchu 站的牛頓引力效應 M2 分潮與測站高度呈現正相關增加，Hsinchu 站高實際約 78 m，根據理論推估，其 M2 分潮振幅約0.75 μgal，與測站高模擬至平均海水面（Hp=0）之 M2 分潮振幅接近 （0.70μgal），但當測站高模擬至 Hp=500 公尺時，其 M2 分潮振幅達 1.60 μgal，高度差影響約1.60 - 0.70 = 0.90 μgal；另 YMSM 測站高實際約 780 m，推估其 M2 分潮振幅約 2.40 μgal，當測站高模擬至 Hp=0 公尺時，其 M2 分潮振幅僅 0.80 μgal，高度差影響約 1.60 μgal。換言之，如果牛頓引力效應理論不考慮測站高 Hp，於近岸測站時，被忽略的牛頓引力效應影響達1 μgal，已高於超導重力觀測精度，且接近絕對重力觀測精度；至於Lulin 測站因位於中央山脈離岸較遠，受海潮負載效應影響較小，推估其M2 分潮振幅皆維持約 0.70 μgal，測站高 Hp對牛頓引力效應影響並不明顯。綜上分析結果，近岸的重力觀測如果要達到1 μgal 級精度，應進行牛頓引力效應改正。

(27)

圖 2-2：不同測站高程下的牛頓直接引力效應，以新竹、陽明山及鹿林站（Hsinchu、YMSM 及 Lulin）之 M2 重力振幅為例

第

2-3 節地球彈性效應

第

2-3-1 節重力效應

地球彈性效應（elastic effect）相關理論及計算公式，於Farrell（1972）、Melchior

（1983）及Moritz and Muller（1987）等文獻多有介紹，其在重力影響上，是因海水質量吸引改變引力位（potential）並造成地表微變形，進而影響垂直方向之重力加速度值，可藉由高程相依之格林函數（Green’s function）與海水面上波浪海潮質量重新分布進行積分計算。本節根據Moritz and Muller（1987）及圖2-1呈現測點與海水質點關係，首次完整推導高程相依之地球彈性重力效應理論（類似

推導的大氣負載效應公式可參見Guo et al., 2004）；其中格林函數可由高程相依函

數構成，並以垂直位移、引力位變化函數K₁(H_p,ψ_pq)、K₂(H_p,ψ_pq)組成其關係

(28)

) (cos ) ( ) , ( 0 1 1 n pq n n n p e e e pq p _R _H h P R M R H K ψ

∑

∞ ψ = + _′ + = （2-4） ) (cos ) ( ) , ( 0 1 2 n pq n n n p e e e pq p k P H R R R G H K ψ

∑

∞ ψ = + _′ + = （2-5）式中 M 為地球平均質量， ' 及為第 n 階之負載洛夫數（Love numbers）， n h ' n k ) (cosψ n P 則代表第n 階勒讓德（Legendre）多項式，亦與 p , q 兩點間弧距ψ 有 關，其餘參數定義與第 2-2 節牛頓引力效應理論公式中相關參數相同。另函數 ) , ( 1 Hp pq K ψ 、K₂(H_p,ψ_pq)，可分別與海水質點積分組成下列海潮負載關係式 q pq p D q w e pq p r H R h K H d u ( ,ψ )= 2ρ

∫∫

₁( ,ψ ) σ （2-6） q pq p D q w e pq p R h K H d H V ψ ρ ψ σ δ ( , )= 2

∫∫

₂( , ) （2-7）根據重力梯度近似式，並結合垂直位移關係式（2-6）及引

力位變化關係式（2-7）可推導其重力影響（Moritz and Muller, 1987），得出高程相依之地球彈性重力效應（elastic effect）計算式如下： 3 / 2 / H GM R_e g ∂ ≈− ∂ p p r p p p L _H V H g u H g ∂ ∂ − ∂ ∂ = Δ ( ,φ ,λ ) (δ ) （2-8）

(29)

∫∫

= D q pq p L q w h G H d Gρ ( ,ψ ) σ （2-9）其中高程相依且不具方向性的之G_L(H_p,ψ_pq)，代表影響測站重力之OTL 地球彈性重力效應格林函數，並可以下列函數G_n(ψ_pq)推導組成： ) ( ) ( ) , ( 0 2 pq n n n p e e pq p L G H R R H G ψ

∑

∞ ψ = + + = （2-10）

(

)

[

2 1

]

(cos ) ) ( ' ' pq n n n pq n h n k P G ψ = − + ψ （2-11）在地球彈性重力效應不考慮測站高度，測站高度為零時（Hp=0 ）， ，（2-10）式可簡化為下列公式（目前各界普遍使用的簡化式） 1 ) /( _e+ _p ≈ e R H R

(

)

[

]

∑

∞ = + − = 0 ' ' ₁ _(cos ₎ 2 ) ( n n n n pq pq L h n k P G ψ ψ （2-12）因此，OTL 地球彈性重力效應Δg_L，得以公式（2-9）至（2-12）及現有的負載洛夫數表（如Farrell, 1972），配合弧距ψ 值進行積分計算後獲得（詳見第 2-4 節）。由於本文研究強調近岸及高海拔測站，為瞭解測站高Hp對地球彈性重力效應 的影響，本節同樣以新竹（Hsinchu）、陽明山（YMSM）及鹿林（Lulin）等地為例進行分析，圖2-3呈現地球彈性重力效應M2分潮振幅與各站模擬高度（0至500 公尺）變化的關係。換言之，分析Hsinchu、YMSM站於高程為0與500公尺之M2 分潮差量約0.27%及0.9%，以Hsinchu、YMSM站於測站高度為0時之M2分潮（3.1

(30)

及2.8 μgal）計算，其忽略高程500公尺的影響約有數個nanogals（10-3μgal）；另於離岸測站如Lulin站，雖位處海拔高處，其M2分潮幾乎沒有差別。圖 2-3：不同測站高程下的地球彈性重力效應差量，以新竹、陽明山及鹿林站（Hsinchu、YMSM 及 Lulin）之 M2 振幅為例根據上述結果，得知地球彈性重力效應與牛頓引力效應相比，其受測站高度影響變化確實較不明顯，另分析離岸較遠的測站，也較不受OTL影響；此外，由於SG觀測精度達nanogals等級，處理其地球彈性重力效應改正時，建議採用本文高程相依之OTL效應計算模式。

第

2-3-2 節位移效應

地球彈性效應（elastic effect）在位移影響上，是因海水質量吸引改變引力位（potential），進而造成地表變形，相關理論及計算公式，於 Farrell（1972）、 Lambeck（1988）及 Yang et al.（1996）等文獻亦有介紹，該海潮負載位移效應同樣可藉由高程相依之格林函數（Green’s function）與海水面上波浪海潮質量重

(31)

新分布進行積分計算。本節根據圖2-1 之測點與海水質點關係，首次推導高程相依之地球彈性位移效應理論公式；其中任一點p 之位移效應在考慮高程相依條件 下，可由高程相依之格林函數組成徑向U_r(H_p,φ_p,λ_p)、南北向U_θ(H_p,φ_p,λ_p)及東西向U_λ(H_p,φ_p,λ_p)等 3 個分量分別計算，其關係式如下：

(

)

q D pq p q w e p p p r H R hU H d U ,φ ,λ = 2ρ

∫∫

( ,ψ ) σ （2-13）

(

)

q D pq p q w e p p p R hV H Ad H Uθ ,φ ,λ ρ ( ,ψ )cos σ 2

∫∫

= （2-14）

(

)

q D pq p q w e p p p R hV H Ad H Uλ ,φ ,λ ρ ( ,ψ )sin σ 2

∫∫

= （2-15） 上述公式中A 指測點 p 沿海水質點 q 方向之方位角，而U(H_p,ψ_pq)、V(H_p,ψ_pq) 分別代表影響測站徑向、水平方向位移之OTL 格林函數，其餘參數詳見第 2-2

節相關定義。本文再藉由地球引力位（Moritz and Muller, 1987）及地表質量負載效應（Farrell, 1972）之理論，以高程關係數 p e e H R R + = σ 代入推導相關公式： ) (cos ) , ( 0 ' 1 pq n n n n e pq p h P M R H U ψ

∑

∞ σ ψ = + = （2-16） ψ ψ σ ψ d dP l M R H V n pq n n n e pq p ) (cos ) , ( 1 ' 1

∑

∞ = + = （2-17）式中 M 為地球平均質量， '及為第 n 階之負載洛夫數（Love numbers）， n h ' n l

(32)

) (cosψ n P 則代表第n 階勒讓德（Legendre）多項式，亦與 p , q 兩點間弧距ψ 有 關。由於多項式達一定階數時，負載洛夫數值大小會近似（如表2-1 所示 Farrell 值），因此假定值時，為一常數，並將上式（2-16）拆解為下列公式： ' n h 1 + ≥ N n ' ' ∞ = h h_n ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ₊ = =

∑

∞ + = + ∞ = + ∞ = + ) (cos ) (cos ) (cos ) , ( 1 1 ' 0 ' 1 0 ' 1 pq n N n n pq n N n n n e pq n n n n e pq p P h P h M R P h M R H U ψ σ ψ σ ψ σ ψ （2-18）另（2-18）式中第 2 項合量可改為下列公式 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ₋ =

∑

= + ∞ = + ∞ ∞ + = +

∞ (cos ) (cos ) (cos )

0 1 0 1 ' 1 1 ' pq n N n n pq n n n pq n N n n _P _h _P _P h σ ψ σ ψ σ ψ （2-19）又根據下列理論公式（Moritz, 1980, p.182） 2 pq n n pq n n n pq n _P _P σ ψ σ σ ψ σ σ ψ σ + − = =

∑

∞ = ∞ = + cos 2 1 ) (cos ) (cos 0 0 1 _（2-20）可推導得出任一測站p 與高程相依之徑向位移 OTL 格林函數計算式如下 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − + + − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ₊ ₋ =

∑

= ∞ + ∞ = + ∞ ∞ = + ∞ = + ) (cos ) ( cos 2 1 ) (cos ) (cos ) (cos ) , ( 0 ' ' 1 2 ' 0 1 ' 0 1 ' 0 ' 1 pq n N n n n pq e pq n N n n pq n n n pq n N n n n e pq p P h h h M R P h P h P h M R H U ψ σ σ ψ σ σ ψ σ ψ σ ψ σ ψ （2-21）

(33)

另假定H_p= 0，則σ = 1，（2-20）式可簡化為 ) 2 / sin( 2 1 pq ψ ，並代入（2-21）式可得下列簡化公式 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − + =

∑

= ∞ ∞ ₍ ₎ _(cos ₎ ) 2 / sin( 2 ) ( 0 ' ' ' pq n N n n pq e pq h h P h M R U ψ ψ ψ （2-22）接下來，同樣將V(H_p,ψ_pq)式（2-17）拆解為下列公式 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + = =

∑

∞ + = + = + ∞ = + ψ ψ σ ψ ψ σ ψ ψ σ ψ d dP l d dP l M R d dP l M R H V pq n N n n n pq n N n n n e pq n n n n e pq p ) (cos ) (cos ) (cos ) , ( 1 ' 1 1 ' 1 1 ' 1 （2-23）且由於多項式達一定階數時，負載洛夫數值大小會近似（如表2-1 所示 Farrell 值），因此假定值時，為一常數，又（2-23）式中第 2 項合量可推估為下列公式 ' n l 1 + ≥ N n ' ' ∞ = l l_n ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − =

∑

= + ∞ = + ∞ ∞ + = + ψ ψ σ ψ ψ σ ψ ψ σ d dP d dP l d dP l N n pq n n pq n n n pq n N n n

n (cos ) (cos ) (cos )

1 1 0 1 ' 1 ' 1 （2-24）由於

(

₂

)

3/2 pq 0 0 1 cos 2 1 sin )] (cos [ ) (cos σ ψ σ ψ σ ψ σ ψ σ ψ ψ σ + − − = =

∑

∞ = ∞ = + pq pq n n n pq pq n n n _P d d d dP （2-25）

(34)

可推導得出任一測站p 與高程相依之水平方向位移 OTL 格林函數計算式如下

(

)

⎥⎥_⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − + + − − =

∑

= ∞ + ∞ ψ ψ σ σ ψ σ ψ σ ψ d dP l l l M R H V N n pq n n n pq e pq p ) (cos ) ( cos 2 1 sin ) , ( 1 ' ' 1 2 / 3 2 pq ' （2-26）另假定H_p= 0，則σ = 1，（2-25）式可簡化為 ) 2 / ( sin 4 ) 2 / cos( 2 pq pq ψ ψ − ，並代入（2-26）式可得下列簡化公式 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − + − =

∑

= ∞ ∞ ψ ψ ψ ψ ψ d dP l l l M R V N n pq n n pq pq e pq ) (cos ) ( ) 2 / ( sin 4 ) 2 / cos( ) ( 1 ' ' 2 ' （2-27）綜上推導內容，本文首次推導獲得高程相依之地球彈性位移效應理論公式；其中任一點 p 在考慮高程相依條件下，徑向U_r(H_p,φ_p,λ_p) 、南北向 ) , , (H_p _p _p U_θ φ λ 及東西向U_λ(H_p,φ_p,λ_p)等 3 個分量之OTL 位移效應計算式經整理如下：

(

)

q D pq n N n n n pq q w e p p p r h h P d h h M R H U σ ψ σ σ ψ σ σ ρ λ φ

_∫∫

∑

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − + + − = = ∞ + ∞ ₍ ₎ _(cos ₎ cos 2 1 , , 0 ' ' 1 2 ' 3 （2-28）

(35)

(

)

₍

₎

q D pq n N n n n pq q w e p p p Ad d dP l l l h M R H U σ ψ ψ σ σ ψ σ ψ σ ρ λ φ θ cos ) (cos ) ( cos 2 1 sin , , 1 ' ' 1 2 / 3 2 pq ' 3

∫∫

∑

_⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − + + − − = = ∞ + ∞ （2-29）

(

)

₍

₎

q D pq n N n n n pq q w e p p p Ad d dP l l l h M R H U σ ψ ψ σ σ ψ σ ψ σ ρ λ φ λ sin ) (cos ) ( cos 2 1 sin , , 1 ' ' 1 2 / 3 2 pq ' 3

∫∫

∑

_⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − + + − − = = ∞ + ∞ （2-30）本節以HCHM、SHJU（新竹）、MZUM（馬祖）等 GPS 站為例進行分析，圖2-4 呈現地球彈性位移效應 M2 分潮振幅與各站模擬高度（0 至 500 m）的變化關係，分析HCHM、SHJU、MZUM 站於高程為 0 之 M2 分潮徑向分量為 1.3、 1.4、2.3 cm，當各站高程達到 500 公尺時，其差量與高程比分別僅約 0.07、0.09、 0.18 ppm，其忽略高程 500 公尺的 M2 分潮影響幾乎未達 0.1 mm，即便是於近岸且M2 分潮較大之 MZUM 站，亦無明顯差別。根據上述結果，得知地球彈性之位移效應與重力效應相比，其受測站高度影響變化更不明顯；但如果以各分潮及 3 個方向位移效應總合量的差值而言，在海拔較高之測站（如：玉山，約 3,952 m），其忽略高程影響仍可能達mm 等級，因此當實施高精度定位測量（如 SLR、VLB、 GPS 等），處理其地球彈性位移效應改正時，建議採用本文高程相依之OTL 效應計算模式。

(36)

圖2-4：不同測站高程下的地球彈性位移效應差量（徑向分量），以新竹、南寮、

馬祖等3 個衛星追蹤站（HCHM、SHJU 及 MZUG）之 M2 位移振幅為例

第

2-4 節海潮負載格林函數

為計算第2-3節公式中G_L(H_p,ψ_pq)、U(H_p,ψ_pq)、V(H_p,ψ_pq)等OTL地球彈

性格林函數，首要必需選擇適當之各階負載洛夫數 _, _, （例如表2-1所列

Farrell階數表），因此，本節先依據G-B（Guteberg-bullen, Farrell, 1972）、PREM （Preliminary Reference Earth Model, Dziewonski and Anderson, 1981; Matthews, 2001）及1066A（Gilbert and Dziewonski, 1975; Endo and Okubo, 1983）等3種地球

模式理論中與地球內部結構有關之負載洛夫數解，就所獲得、U 、V 等與OTL 重力及位移效應相關之格林函數（Matsumoto et al., 2005）進行分析，如表2-2所示。其中重力效應值，依圖2-5所示，3種模式所得OTL格林函數之弧距（ ' n h ' n k ln' L G L G ψ_pq）關係曲線結果相近，僅在弧距小於0.1度（引力源較近時）有較明顯差異，但根據其關係曲線及理論公式，弧距愈小、格林函數值愈大，即引力源愈近、OTL

(37)

效應影響愈明顯；換言之，OTL格林函數值計算品質對於近岸研究（引力源較近時）相當重要，雖然目前國外既有OTL模式受限於所使用的海潮模型之資料解析度（以5分網格積分時，其測站與格點距大於0.1度的數量非常有限），因而在不同的OTL格林函數選擇上，目前計算結果差異不大（以G-B、1066A分別於新竹超導站計算，其重力、位移OTL差異分別未逾0.01 μgal、0.1 mm），但評估隨著海潮模型精度提高，未來也仍有改善空間。因此，本文開發的模式皆可採用使用者自行準備的負載洛夫數值或格林函數值，進行OTL推估計算，此乃首創的設計，可增加使用彈性（詳見附錄A）。表2-1：Farrell（1972）之各階負載洛夫數 n hn nln nkn 1 -0.290 0.113 0 2 -1.001 0.059 -0.615 3 -1.052 0.223 -0.585 4 -1.053 0.247 -0.528 5 -1.088 0.243 -0.516 6 -1.147 0.245 -0.535 8 -1.291 0.269 -0.604 10 -1.433 0.303 -0.682 18 -1.893 0.452 -0.952 32 -2.379 0.680 -1.240 56 -2.753 0.878 -1.402 100 -3.058 0.973 -1.461 180 -3.474 1.023 -1.591 325 -4.107 1.212 -1.928 550 -4.629 1.460 -2.249 1000 -4.906 1.623 -2.431 1800 -4.953 1.656 -2.465 3000 -4.954 1.657 -2.468 10000 -4.956 1.657 -2.469 ∞ -5.005 1.673 -2.482

(38)

表2-2：既有 G-B、PREM 及 1066A 地球彈性體模式之 OTL 格林函數表

Model G-B PREM 1066A

degree U V GL U V GL U V GL 0.0001 -33.640 -11.250 -77.870 -42.603 -12.875 -98.875 -76.800 -23.200 -188.000 0.001 -33.560 -11.250 -77.690 -42.377 -12.875 -98.361 -76.100 -23.200 -186.000 0.01 -32.750 -11.240 -75.920 -40.132 -12.836 -93.260 -68.900 -23.000 -169.000 0.02 -31.860 -11.210 -73.960 -37.704 -12.719 -87.757 -61.100 -22.400 -151.000 0.03 -30.980 -11.160 -72.020 -35.400 -12.535 -82.552 -53.600 -21.300 -134.000 0.04 -30.120 -11.090 -70.110 -33.258 -12.298 -77.732 -47.500 -19.700 -119.000 0.06 -28.440 -10.900 -66.400 -29.522 -11.693 -69.374 -35.200 -16.600 -89.800 0.08 -26.870 -10.650 -62.900 -26.523 -10.976 -62.674 -26.600 -13.000 -69.200 0.1 -25.410 -10.360 -59.640 -24.206 -10.225 -57.490 -21.000 -9.830 -55.200 0.16 -21.800 -9.368 -51.470 -20.745 -8.554 -49.808 -15.300 -4.930 -39.100 0.2 -20.020 -8.723 -47.330 -19.273 -7.291 -46.668 -15.300 -4.560 -37.400 0.25 -18.360 -8.024 -43.360 -18.557 -6.305 -45.043 -15.700 -5.190 -37.100 0.3 -17.180 -7.467 -40.440 -17.583 -5.669 -41.839 -16.000 -5.970 -36.800 0.4 -15.710 -6.725 -36.610 -15.649 -5.437 -34.798 -15.900 -6.870 -35.600 0.5 -14.910 -6.333 -34.320 -14.799 -5.926 -31.531 -15.600 -7.140 -34.500 0.6 -14.410 -6.150 -32.780 -14.806 -6.288 -31.690 -15.200 -7.170 -33.300 0.8 -13.690 -6.050 -30.590 -14.642 -6.177 -31.763 -14.400 -6.940 -31.300 1 -13.010 -5.997 -28.750 -13.811 -6.061 -29.756 -13.600 -6.650 -29.500 1.2 -12.310 -5.881 -27.030 -12.922 -5.808 -27.805 -12.800 -6.310 -27.700 1.6 -10.950 -5.475 -23.960 -11.310 -5.257 -24.374 -11.300 -5.710 -24.700 2 -9.757 -4.981 -21.380 -10.112 -4.690 -22.005 -10.100 -5.160 -22.100 2.5 -8.519 -4.388 -18.740 -8.708 -4.071 -19.033 -8.760 -4.550 -19.200 3 -7.533 -3.868 -16.640 -7.699 -3.542 -16.953 -7.710 -4.000 -17.000 4 -6.131 -3.068 -13.590 -6.190 -2.747 -13.671 -6.210 -3.130 -13.700 5 -5.237 -2.523 -11.550 -5.243 -2.207 -11.534 -5.270 -2.530 -11.600 6 -4.660 -2.156 -10.160 -4.634 -1.849 -10.081 -4.670 -2.130 -10.100 7 -4.272 -1.915 -9.169 -4.225 -1.610 -9.045 -4.270 -1.850 -9.140 8 -3.999 -1.754 -8.425 -3.949 -1.457 -8.309 -4.000 -1.680 -8.400 9 -3.798 -1.649 -7.848 -3.751 -1.360 -7.747 -3.800 -1.560 -7.840 10 -3.640 -1.582 -7.379 -3.602 -1.304 -7.308 -3.650 -1.490 -7.390 12 -3.392 -1.504 -6.638 -3.383 -1.273 -6.667 -3.420 -1.420 -6.680 16 -2.999 -1.435 -5.566 -3.013 -1.287 -5.714 -3.030 -1.370 -5.630 20 -2.619 -1.386 -4.725 -2.642 -1.306 -4.946 -2.640 -1.340 -4.770

(39)

25 -2.103 -1.312 -3.804 -2.114 -1.286 -4.018 -2.100 -1.260 -3.800 30 -1.530 -1.211 -2.951 -1.518 -1.229 -3.059 -1.510 -1.160 -2.910 40 -0.292 -0.926 -1.427 -0.267 -1.012 -1.468 -0.243 -0.850 -1.340 50 0.848 -0.592 -0.279 0.894 -0.758 -0.456 0.906 -0.501 -0.184 60 1.676 -0.326 0.379 1.720 -0.594 -0.159 1.720 -0.234 0.450 70 2.083 -0.223 0.557 2.135 -0.552 0.512 2.110 -0.141 0.586 80 2.057 -0.310 0.353 2.098 -0.666 0.181 2.050 -0.243 0.336 90 1.643 -0.555 -0.110 1.667 -0.936 -0.427 1.620 -0.505 -0.161 100 0.920 -0.894 -0.713 0.955 -1.255 -0.890 0.882 -0.858 -0.782 110 -0.025 -1.247 -1.357 0.016 -1.557 -1.528 -0.071 -1.220 -1.430 120 -1.112 -1.537 -1.980 -1.056 -1.809 -2.215 -1.160 -1.520 -2.060 130 -2.261 -1.706 -2.557 -2.184 -1.932 -2.768 -2.300 -1.700 -2.620 140 -3.405 -1.713 -3.076 -3.320 -1.887 -3.272 -3.440 -1.710 -3.120 150 -4.476 -1.540 -3.530 -4.390 -1.684 -3.749 -4.490 -1.540 -3.550 160 -5.414 -1.182 -3.918 -5.319 -1.312 -4.133 -5.430 -1.180 -3.920 170 -6.161 -0.657 -4.243 -6.045 -0.745 -4.412 -6.170 -0.656 -4.230

(40)

此外，由於另有Han and Wahr（1995）負載洛夫數來源可供使用，而其成果較新，且每個低階（0 至 696）因子皆有解值，較前述 3 種模式解更細密，但未有高階（697 以上）解，因此，可嘗試以不同模式負載洛夫數來源，組成混合模式進行

計算。以Han and Wahr（1995）及 Farrell（1972）負載洛夫數組合為例，其地球

彈性效應海潮負載格林函數，依據理論公式（2-12），必須使用全階（第 0 至∞ 階）負載洛夫數計算，且為求提高精度，應儘量代入已知值，並使各階數得連續

組合，其中第0 至 550 階數，取自連續解之 Han and Wahr（1995），至第 551 階

以上因子，則取自不連續解之Farrell（1972）；又為求計算方便，可嘗試將函數

) ( _pq

L

G ψ 之全階（n = 0, ∞）計算分段解算，且於個別迴圈內一併累計加速運算

（Huang et al., 2008; Hwang et al., 2009）。最後，合計分段解算結果，便可得出

OTL 格林函數G_L(ψ_pq)之全階解，進而積分解算OTL 地球彈性效應各分潮分量。

第

2-5 節海潮負載振幅及相位

由於OTL（重力或位移）效應之引力源來自海水質量，其與海水潮高 hq 有

直接關係，且理論上具有空間及時間分布特性，根據Foreman and Henry（1979），海水潮高 hq 可以時間 t 相關之傅立葉函數（Fourier series）展開為下列公式：

(

)

[

( )

(

)

(

( )

(

)

]

(

)

( )

(

)

( )

[

]

(

) (

)

[

]

( )

_{( )}

( )

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = + = − =

∑

= = = t V sin t V cos t f b a t V sin t f b t V cos t f a g t V cos A t f t h j j j m j q q h j q q h j m j q q j j h j j j q q h j m j q q h j j q q h j j q q 1 1 1 , , , , , , , , λ φ λ φ λ φ λ φ λ φ λ φ λ φ （2-36）

(41)

及

(

₍

)

₎

(

)

₍

(

)

⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ q q h j q q h j q q h j q q h j q q h j g sin g cos A b a λ φ λ φ λ φ λ φ λ φ , , , , ,

)

（2-37）式中、為第j 個分潮與位置相關之分潮振幅（amplitude）及相位（phase）， 該海水潮高係數（振幅及相位）亦有以調和常數稱之，並可轉換為 hq 正、餘弦函數型態之、係數；另該式中 h j A h j g h j a h j b f_j

( )

t 為該分潮任一時間t 之修正係數（nodal

modulation），V_j

( )

t 為其天文引數（astronomical argument），皆與天體運動有關，

可以相關參數求解獲得。接著本文先以地球彈性重力效應計算為例，將上述 hq關係式（2-36）導入公式（2-9）中，藉由、係數與格林函數進行全球積分，得出與地球彈性重力效應相關之係數、，並將該式轉換為下列新的關係式： h j a h j b G j a G j b

(

) (

)

[

]

( )

_{( )}

( )

(

)

( )

(

)

( )

[

]

∑

∫∫∑

∫∫

= = + = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = = Δ m j j j p p G j j j p p G j w D q pq p L j j j m j q q h j q q h j w D q pq p L q w p p p L t V sin t f b t V cos t f a G d H G t V sin t V cos t f b a G d H G h G t H g 1 1 , , ) , ( , , ) , ( ) , , , ( λ φ λ φ ρ σ ψ λ φ λ φ ρ σ ψ ρ λ φ （2-38）及

₍

(

)

₎

∫∫

(

₍

)

₎

⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ D q pq p L q q h j q q h j p p G j p p G j _G _H _d b a b a σ ψ λ φ λ φ λ φ λ φ ) , ( , , , , （2-39）最後，依一般習慣，將上述關係式及其中aG_j 、 G係數，藉由傅立葉函數轉 j b

(42)

換，改為具有振幅 G 及相位係數之下列關係式： j A G j g

( )

(

)

(

( )

(

)

[

]

∑

= − = Δ m j p p G j j p p G j j w p p p L H t G f t A cosV t g g 1 , , ) , , , ( φ λ ρ φ λ φ λ （2-40）其中振幅 G 及相位係數計算式為： j A G j g

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

⎪⎪_⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ p p G j p p G j -1 p p G j p p G j p p G j p p G j a b tan b a g A λ φ λ φ λ φ λ φ λ φ λ φ , , , , , , 2 2 （2-41）由於上述推導之地球彈性重力效應計算式，與海水潮高 hq計算式，皆屬傅立葉函數型態，且具有相同的時間域 t，在計算上，可忽略時間因素，直接以海 水潮高對應分潮之振幅及相位進行係數轉換，其與早期國內研究採用時間序列解算 OTL 影響量後，再以最小二乘法推求分潮係數之方法相比，本文方法確實可有效提高計算速度，並增加係數求解穩定度。延續前述方式，另推導地球彈性位移效應 3 個分量之振幅及相位理論公式，將上述hq關係式（2-36）分別導入 3 個分量公式（2-13）至（2-15）中，藉由、係數與格林函數U、V 進行全球積分，得出與地球彈性位移效應相關之 3 個分 量、係數組（包括徑向係數 h j a h j b G j a G j b _γ G

( )

φ,λ j a 、_γ G

( )

φ,λ j b ，南北向係數、及東西向係數、

( )

φ λ θaGj ,

(

φ λ θbGj ,

)

λaGj

( )

φ,λ λbGj

( )

φ,λ ），再將該 3 個分量係數及其關係式，藉由傅立葉函數轉換，改為具有振幅及相位之、係數組（包括徑向係數、，南北向係數 h j A h j g

( )

φ λ γ AG , γgG

(

φ,λ

)

θ AG

( )

φ,λ 、θgG

( )

φ,λ 及東西向係數

(43)

( )

φ λ λAGj , 、λgGj

(

φ,λ

)

）之 3 個分量關係式，相關推導式如下：

(

) (

)

[

]

( )

_{( )}

( )

(

)

(

)

(

)

( )

(

)

(

)

(

)

( )

(

)

(

)

( )

(

)

(

)

(

)

∑

∫∫∑

∫∫

= = = ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ m j p p G j p p G j p p G j j p p G j p p G j p p G j j w m j j j p p G j p p G j p p G j j j p p G j p p G j p p G j w q pq p pq p pq p j j j m j q q h j q q h j w q pq p pq p pq p q w p p p p p p p p p r g g g t V cos A A A t f R t V sin t f b b b t V cos t f a a a R d A H V A H V H U t V sin t V cos t f b a R d A H V A H V H U h R t H U t H U t H U 1 2 1 2 1 2 2 , , , , , , , , , , , , sin ) , ( cos ) , ( ) , ( , , sin ) , ( cos ) , ( ) , ( ) , , , ( ) , , , ( ) , , , ( λ φ λ φ λ φ λ φ λ φ λ φ ρ λ φ λ φ λ φ λ φ λ φ λ φ ρ σ ψ ψ ψ λ φ λ φ ρ σ ψ ψ ψ ρ λ φ λ φ λ φ λ θ γ λ θ γ λ θ γ λ θ γ σ σ λ θ （2-42）其中與地球彈性位移效應相關之徑向係數_γ G

( )

φ,λ j a 、，南北向、及東西向

(

φ λ γbGj ,

)

( )

φ λ θaGj , θbGj

(

φ,λ λaGj

( )

φ,λ 、λbGj

( )

φ,λ 之計算式為：

(

)

(

)

(

)

(

)

p pq q pq p pq p q q h j p p G j p p G j p p G j d A H V A H V H U a a a a σ ψ ψ ψ λ φ λ φ λ φ λ φ σ λ θ γ ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧

∫∫

sin ) , ( cos ) , ( ) , ( , , , , （2-43）

(

)

(

)

(

)

(

)

p pq q pq p pq p q q h j p p G j p p G j p p G j d A H V A H V H U b b b b σ ψ ψ ψ λ φ λ φ λ φ λ φ σ λ θ γ ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧

∫∫

sin ) , ( cos ) , ( ) , ( , , , , （2-44）有關轉換成振幅及相位之係數組：徑向γ AG_j

(

φ_p,λ_p

)

、

(

p p

)

G j g φ λ γ , ，南北向

高解析且高程相依之海潮負載效應於近岸超導重力站及衛星追蹤站之研究：重力與位移變量之模式、驗證及改正

國 立 交 通 大 學

土 木 工 程 學 系

博 士 論 文